Случайная величина. Элементы выборочного метода

Если случайное событие выражается в виде числа, можно говорить о случайной величине. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно возможное значение, наперёд неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Среди случайных величин выделяют дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, которая в результате испытания принимает отдельные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным. Примеры дискретной случайной величины: запись показаний спидометра или измеренной температуры в конкретные моменты времени.

Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Пример непрерывной случайной величины: измерение скорости перемещения любого вида транспорта или температуры в течение конкретного интервала времени.

Любая случайная величина имеет свой закон распределения вероятностей и свою функцию распределения вероятностей.

Законом распределения данной случайной величины Х называется соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями.

Случайная величина (непрерывная или дискретная) имеет численные характеристики:

I. Математическое ожидание М (Х)- это сумма произведений значений случайной величины Х на соответствующие значения вероятностей.

Пример 1. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

М(Х)=

Свойства математического ожидания:

1. М(С)=С, где С-постоянная

2. М(СХ)=СМ(Х)

3. Если X,Y,Z-случайные величины, то

II. Отклонением называется разность между случайной величиной Х и её математическим ожиданием М(Х), т.е. Х-М(Х)

III. Дисперсией D(X) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Свойства дисперсии:

1. D(C)=0, где С-постоянная

2. D(CX)=

3. D(X)=M(

4. Если X и Y случайные величины, то D(X+Y)=D(X)+D(Y)

Пример2: Дискретная случайная величина распределена по закону:

Найти D(X).

Решение: D(X)=M( находим математическое ожидание

М(Х)=

IV. Средним квадратичным отклонением для дискретной и непрерывной случайной величины называется корень квадратный из ее дисперсии:

Вес

49,0

49,5

50,5

50,0

51,0

Количество проверенных пакетиков

10

30

45

10

5

X

49,0

49,5

50,5

50,0

51,0

p

0,1

0,3

0,45

0,1

0,05