Алматы қаласы Білім Басқармасы

Алматы мемлекеттік бизнес колледжі

Тақырып: «Статистикалық орташа шаманы есептеу»

«Статистика» пәні бойынша

сабақтың әдістемелік өңдемесі

Дайындаған арнайы пәндер оқытушысы:

Чайнусипова Д.Е.

Алматы, 2019ж.

МАЗМҰНЫ

1. Атаулы санат

2. Сабақ жоспары:

   1. Сабаққа дейін:

1. Cабақ мақсаттары.

2. Сабақ түрі және әдісі.

3. Алғышарттары-білім, ептілік және дағдылар.

4. Пәнаралық байланыс.

5. Сабақ қорытындысының талдамасы және бағасы.

6. Қажетті материалдар-оқушыларға арналған әдебиет, ОТҚ, сабақты дидактикалық қамтамасыз ету.

7. Сабақтың негізгі кезеңдері және олардың уақыт бойынша ұзақтығы.

8. Оқыту үшін топтастыру.

9. Болжалды нәтижені суреттеу.

1. Сабақ кезінде-сабақ барысы:

   1. Ұйымдастыру кезеңі.

   2. Оқу материалын баяндау.

   3. Оқытылатын материалды тексеру.

   4. Сабақ нәтижесін бағалау.

2. Cабақтан кейін.

1. Пайдаланған әдебиеттер.

2. Қосымшалар.

1. Атаулы санат

Мамандық: 0518000 – «Есеп және аудит»

Біліктілік:

Топ: 2 есепА

Оқу пәні: Статистика

Бөлім: күндізгі

Сабақ тақырыбы: «Орташа шаманы есептеу»

2. Сабақ жоспары

2.1.Сабаққа дейін: Қазіргі кезде «статистика» деген сөзді естімеген жене білмейтін ересек адамдарды өте сирек кездестіретін шығармыз. Бірақ кейбір адамдардың ойлары бойынша «статистика» – бұл ештеме де көрсетпейтін жансыз сандық мәндер деген ұғым. Мұндай ұғымды ұстаушылар – сол көрсетілген сандық көрсеткіштерді оқи алмайтындар, оның мағынасын жетік түсінбейтіндер және өздеріміз өмір сүріп жатқан республикамыздың кемшіліктері мен жетістіктерін көрмейтін адамдар.

Шын мәнінде статистика – бұл сандық көрсеткіштердің жиынтығы. Ол бір жерде, сол қалыпта,қозғалмай тұрып қалмайды және уақыт өткен сайын өзгеріпөзара байланыста болып отырады. Олай болса оқыған, білімді адамдардың барлықтарының сол көрсетілген сандық көрсеткіштерді оқи және түсіне білулері керек. Себебі ондағы көрсетілген сандық көрсеткіштер арқылы мемлекетіміздің саяси және әлеуметтік-экономикалық даму немесе кему процестерін толығымен көруге болады.Сонымен бірге статистикалық сандық көрсеткіштерді қолданып,оған талдау жасаумен болашаққа,яғни белгілі бір кезеңге болжам жасауға толық мүмкіндік туады.Демек,статистикакада жай берілген құрғақ сандық көрсетулер жоқ және онда тек қана айқын дәлелді көрсететін жалпы сандық млеметтер ғана көрсетілеі.Мысалы, біздің Республикамызда қанша халықтың тұратындығы,оның ішінде еңбекке жарамды жастағылары;дүниеге қанша сәби келіп, қанша адамның қайтыс болғаны; өнеркәсіп орындарының өндірген өнімдері,олардың түрлері;халықты күнделікті керекті тұтыну заттарымен қамтамасыз ету; азық-түлік мөлшерінің қанша және қандай жағдайда екендігі, олардың облыстар, аудандар бойынша бөлінуін білгіміз келеді.

1. Cабақ мақсаттары және міндеттері:

Әдістемелік мақсат: Сұрақ-жауап, іскерлік ойындар, топпен жұмыс, өз бетінше жұмыс, баяндау, пікірлесу, тапсырма беру әдісін тиімді пайдалана отырып дамыта оқыту т.б.

Үйретушілік мақсат: Білімгерлерге қорытындылаушы көрсеткіштердің келесі бір түрі орта шамалар болып табылатынын түсіндіру. Орта шамалар статистиканың барлық салаларында қолданылып, мағынасы жағынан әлеуметтік қоғамдық құбылыстарды вариациялық белгілеріне қарай сандық жағынан сипуттауды білдіреді. Қоғамдық құбылыстардың сандық жағына назар аудару кезінде кейде жиынтық бірліктердің және жиынтықты құрайтын бірлік топтардың орташа алғандығы көрсеткішін анықтау туралы мақста туындайды. Құбылыстың орташа таралуы немесе көлемі – бұл жұмыстан кейін де әрі қарай талдауларға қолданылады. Әртүрлі әлеуметтік-қоғамдық құбылыстардың орташа дамуы мен нақты бір уақыттардағы деңгеін көрсету – зерттеуге алынған құбылыстар бірліктерінің сандық деңгейін асырмай да, кемітпей де көрсетіп беруге мүмкіншілік беретіні туралы малғұмат беру.

Дамытушылық мақсат: Білімгерлердің сабаққа белсенділіктерін арттыру мақсатында ізденуге, ой-өрісін, еркін сөйлеуін дамытып, қосымша материал пайдалануға дағдыландыру. Есеп шығару арқылы білім-білік дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік мақсат: Қоғамның белсенді тұлғасы болып қалыптасуына, өз мамандығына деген жауапкершілікке, ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, адамгершілікке, қазіргі заманға сай ақпаратты толық меңгеруге тәрбиелеу.

Сабақ кезеңдеріне қойылатын міндеттер:

1.Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылуы шарттары

2.Орташа шаманың маңызы білу

3.Орташа шама қалай өлшенеді, формуласын білу

Сабақ түрі: Білімді, іскерлікті тәжірибеде қолдану.

Сабақ әдісі: Топтастыру әдісі, формативті бағалау әдісі, «ой қозғау» ББҮ кестесі

Алғышарттар:

Топтастыру әдісі: Еркін ойлауға, ойды жинақтауға, тақырыпты ашуға бағытталған әдіс.

Формативті бағалаудың алғышарттары:

1. Оқушылардың оқу мақсаттарын білу және түсіну;

2. Кері байланыстың тиімді тәсілінің қолданылуы;

3. Өздігінен білім алуға деген белсенділіктің болуы;

4. Бағалау критейрилерімен таныс болуы;

5. Өз жұмысына талдау жасай білуі (рефлексия).

«Ой қозғау» ББҮ кестесі. Тақырып бойынша сызбаны толтыру, білетінін, үйренгісі келетінін, не үйренгенін ортаға салу.

Тапсырмаларды орындау барысында үйренушілерге қажетті білім:

Пән – Экономика негіздері

Тақырыбы: Өндіріс шығындары

Пән – Бухгалтерлік есеп

Тақырыбы: Еңбекақы төлеу есебі.

Тапсырмаларды орындау барысында үйренушілерге қажетті ептілік:

1. Статистикалық әдістер және оның зерттеу кезеңдері

2. Статистикалық көрсеткіштерді кестелер, графикалық және диаграммалық әдіс арқылы бейнелеу.

3. Статистикалық қорытындылаушы көрсеткіштер және оның түрлері.

Тапсырмаларды орындау барысында үйренушілерге қажетті дағдылар:

• Статистикада орташа шаманы есептегенде және қолданғанда орындалатын қағидалармен шарттарды білу

• Орташаның негізгі қатынасын есептей біліу керек..

Пәнаралық байланыс

Пән – Экономика негіздері

Тақырыбы: Еңбекақы

Пән – Кәсіпорын экономикасы

Тақырыбы: Еңбекақыны есептеу

2. Cабақ қорытындысының талдамасы және бағасы.

(Үйренушілердің сабақты меңгергендігінің дәлелі сабақтың әр кезеңінде нәтиже алуға бағытталған белсенді әрекет. Үйренуші тәжірибеде қолдана алатындығының дәлелі).

3. Қажетті материалдар

Үйренушілерге арналған әдебиет:

• Ызғарбек Әміреұлы «Статистиканың жалпы теориясы» Алматы 1998ж (94-104 бет)

• Н. Шайтова «Статистика», Астана 2010 жыл (96-99 бет)

• Ызғарбек Әміреұлы, Ж.Ы. Бейсекова «Статистиканың жалпы теориясы бойынша есептер жинағы» (41-62 бет)

Оқытудың техникалық құралдары:

• Компьютер;

• Мультимедиалық проектор;

• Интербелсенді тақта;

• ЖК және арнайы бағдарламалар.

Сабақты оқу-әдістемелік құралдармен қамтамасыз ету:

• Тірек конспектілер;

• Тақырыпқа арналған слайд;

• Cөз жұмбақтар,

• Глоссарий;

• Тапсырмалар, есеп шығаруға арналған әдістемелік негіздер.

7. Сабақтың негізгі кезеңдері және олардың ұзақтығы

(барлық кезеңдерді ұйымдастыру сәтінде көрсету)

4. Оқыту үшін топтастыру

• Жеке жұмыс түрі;

• Жалпы топтық жұмыс түрі;

• Шағын топтардағы жұмыс.

2. Сабақ барысында

Сабақ барысы

3. Ұйымдастыру кезеңі

Амандасу. Психологиялық икемдеу;

Сабақта жоқ білім алушыларды журнал бойынша түгендеу;

Үйренушілердің сабаққа дайындығын тексеру.

2.2.2. Оқу материалын баяндау

1- тапсырма

«Ой қозғау» (ми шабуылы):

Білімгерлердің «Статистикалық қорытындылаушы көрсеткіштер және оның түрлерімен» бөлісу.

1. Орташа шамалар туралы түсінік.

Қорытылған көрсеткіштердің келесі бір түрі орта шамалар болып табылады. Орта шамалар статистиканың барлық салаларында қолданылып, мағынасы жағынан әлеуметтік қоғамдық құбылыстарды вариациялық белгілеріне қарай сандық жағынан сипуттауды білдіреді. Қоғамдық құбылыстардың сандық жағына назар аудару кезінде кейде жиынтық бірліктердің және жиынтықты құрайтын бірлік топтардың орташа алғандығы көрсеткішін анықтау туралы мақста туындайды. Құбылыстың орташа таралуы немесе көлемі – бұл жұмыстан кейін де әрі қарай талдауларға қолданылады. Әртүрлі әлеуметтік-қоғамдық құбылыстардың орташа дамуы мен нақты бір уақыттардағы деңгеін көрсету – зерттеуге алынған құбылыстар бірліктерінің сандық деңгейін асырмай да, кемітпей де көрсетіп беруге мүмкіншілік береді.

Орта шамалар дегеніміз – бір вариациялық белгінің негізінде бір тектес құбылыс жиынтығының әдеттегі деңгейін анықтайтын қорытылған көрсеткіштер болып табылады. Орта шамалардың қолданудың негізі, орташаланатын белгінің жиынтық бірліктерінде сапалық тұрғыдан бір тектілігі болып табылады. Бір тектілік –жиынтықты сипаттайтын белгілердің ішіндегі есептеуге алынған белгінің барлық жиынтық бірліктерінде кездесуін білдіреді. Келесі негізі ол белгінің барлық бірліктерінде немесе олардың сапалық топтарында әр түрлі сандық мипатта кездесуі болып саналады. Әр түрлілік немесе әр түрлі сандық немесе сапалық дәрежеде көрсетілу, ол вариациялықты білдіреді. орта шамалар да жиынтықты сандық жағынан сипаттайтын абсолюттік шамалардың қорытылған көрсеткіштері анықтады.

Орта шамалар да абсолюттік шамалар ретінде, жиынтық құрамынан алынған, вариациялық белгісіне қарай ерекшелігі бар бір топқа жататын бірліктер алынады. Жиынтықты сипаттайтын вариациялық белгілер адамның санасынан тыс анықталатын белгілер емес, олардың төменгі және жоғапғы деңгейлері табиғи заңдылықтарға немесе алдын ала белгіленген сандық көрсеткіштер арасында анықталады.

Құбылыс белгілерінде вариацияның болуы, зерттеу жүргізу барысында міндеттер қояды: олар вариацияның шамасын анықтау, оны өлшеу құралдарын белгілеу, оның өлшемін сипаттайтын көрсеткіштерді анықтау.

Орта шамалар атаулы сандар болып табылады, оның көрсеткіштері жиынтықтың есептеуге алынған белгісі қандай мағынаны білдірсе, сондай мағынадағы көрсеткішті білдіреді және тек сан ретінде ғана беріледі.

Қатыстық шамалар барлық түрлері бойынша атаулы сандарға жата бермейді. Қатыстық шамалар көбінесе пайыз түрінде, сондай-ақ промилле т.б. түрлерде бейнеленеді.

Орта шамаларды анықтауда қолданылып отырған сандық вариауиялық белгілер жекелеген мәндерді білдіреді және ол мәндер статистикада Х, Х, Х, ….Х символымен бейнеленеді. n – ең соңғы жиынтық бірлігі туралы мәнді білдіреді.

Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылуы шарттары.

Статистикалық бақыллаудың нәтижесінде жиналған мәліметтерді дұрыс өңдеп, жинақтаудың әлеуметтік – экономикалық және статистикалық тәжірибеде атқаратын рөлі өте жоғары. Бірақ, бұл көрсеткіштер зерттеп отырған қоғамдық құбылыстар мен процестерге талдау жасауға, жиынтық бірліктерін қорытындылауға жеткіліксіз. Кейбір жағдайда осы көрсеткіштер жиынтығының даму, өзгерту заңдылығын зерттеу және сол сандық мәндер жиынтығын дұрыс дәлдікпен көрсету үшін және берілген бірліктерді толық қамту үшін бәріне ортақ негізгі көрсеткіштер жүйесі керек болады.

Мұндай көрсеткіштер орташа шама әдісі арқылы алынады және оны, қорытындылаушы көрсеткіш деп атайды.

Бұған дейін де және қазіргі нарықтық экономикаға өту кезеңінде де статистиканы оқымаған халықтың ортасынан «орта» немесе «орта есеппен» деген ұғымды көптеп естуге тура келіп жүр. Яғни, бұл сөздерді қандай жағдай да қолдана аламыз деген сұрақ – сауалдың тууы мүмкін. Мысалы, бір института оқитын студенттердің стипендияларының мөлшерін алатын болсақ, онда орташа шама әдісін қолданудың ешқандай да қажеттілігі болмайды. Себебі, сол жоғары оқу орындағы стипендияның мөлшері барлық студентер үшін бірдей, тек қана өте жақсы оқитын студеттердікі ғана өзгеше болады. Ал егер жұмысшылардың орташа айлық еңбекақыларын қарастыратын болсақ, онда олардың арасында түрлі себептеріне қарай жалақы мөлшері әркімде әрқилы болып келеді. Мұндай жағдайда барлық жұмысшыларға тән есандық көрсеткішті есептеу үшін орташа шама әдісі қолданылады.

Орташа шама – құбылыстың біртектес жиынтығының нақты сызық белгісі бойынша қорытылған сипаттамасы. Орташа шаманың мәні ондағы жиынтықтың барлығына тән және жалпы; кездейсоқ факторлармен шарт тасылған жиынтық бірліктерінің жеке әр түрлілігі өтеледі; кез-келген бір белгі бойынша әр түрлі жиынтықты салыстыруға орташа шама мүмкіндік береді.

Орташаның ағымдық қатынасы – белгінің сандық мәнінің жиынтық көлеміне қатынасы.

2.Орташа шамалардың түрлері: арифметикалық, гармониялық, квадраттық, геометриялық, құрылымдық.

Орташа шаманың 2 түрі бар:

а) орташа деңгейлі, демек әр түрлі деңгей варианттарынан құрастырылған орташа: орташа арифметикалық, орташа квадраттық, орташа үйлесімдік, орташа геометриялық жәнет.б. Барлық деңгейлі орташа екі формада есептеледі: жай және салмақталған.

б) орта құрылымдық: мода және медиана, демек жиынтықтың құрылымын сипаттайтын орта шамалар.

Кез-келген орташаның бірін таңдау зерттеу мақсатына, орташа көрсеткіштің экономикалық мәніне және алынған мәліметтердің сипаттамасына байланысты.

Орташа арифметикалық жай есептеледі егер жиіліктер бір немесе бірдей бірнеше реет кездессе, демек орташа топталмаған мәліметтер арқылы есептелсе:

 _    Σх
Х = —               мұнда  x-белгініңжекемәні;
         n                n – жиынтықтыңбірлігі саны;

Орташа арифметикалық салмақталған есептеледі, егер жиіліктері өзара бірдей болса  —    Σx·ƒ         
                 Х= ——            мұнда ƒ- жиіліктер және салмақ;
                         Σƒ

Интервалды қатардың орташа арифметикалық шамасы. Интервалды қатардан орташаны есептеудің бірнеше өзгешеліктері бар. Интервалды қатардан орташа арифметикалықты есептеу үшін, алдымен әр интервалдық орташасын анықтау керек, ал одан кейін қатардың барлығының орташасын анықтау керек. Орташаның әр интервалы жоғары және төменгі шекараның жарты санымен анықталады, демек орташаның арифметикалық жайы бойынша.

Орташа үйлесімді салмақтанған -  орташа арифметикалықтан қайта құрылған. Ол қажет салмақ берілген мәліметтерде көрсетілмеген болса қолданылады. Олар алынған көрсеткіштердің біріне көбейтіліп кіре алады.

Келтірілген формула орташа үйлесімді деп аталады. Ол   нақтысалмағы ƒ белгісіз, ал туынды  ƒ·х=М белгілі болғанда есептеледі.

Егер туынды ƒ·х бір дей немесе бірге тең (М=1) болса, онда орташа үйлесімді жай қолданылады, ол мына формуламен есептеледі:

Мұнда х – жеке варианттар;

n –олардың саны;

Орта геометриялық – орта жылдық өсім деңгейін есептеу үшін қолданылады. Ол белгінің жеке мәнінің туындысынан   деңгей түбірін шығарып алумен есептеледі.

4. 2 тапсырма

Сергіту жаттығулары: алдыңғы тақырыптармен байланыстырылып жасалған «сөзді тап» немесе сөзжұмбақ түріндергі тапсырма.

Тапсырмалар (Тақтада көрсетілген және карточкадағы берілген есептерді шығару)

2.2.3. Оқытылатын материалды тексеру

Есеп шығару

I топ тапсырмасы

II топ тапсырмасы

III топ тапсырмасы

2.2.4. Сабақ нәтижесін бағалау

5. Тірек сөздер, сөз жұмбақ, есептер шығару арқылы тақырыпты бекіту – студенттерге сұрақ қою арқылы тақтаға «сызба» құрады: Статистикалық қорытындылаушы көрсеткіштер және оның түрлері: соның ішінде орташа шамаларға есептер шығару.

Сұрақтарға жауап береді:

1. Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылуы шарттары

2.Орташа шаманың маңызы неде?

3.Орташа шама қалай өлшенеді?

4. Сабақтан кейін

Рефлексиялық эссе жазу «Орташа шамаларды қаншалық түсіндіңіз 3-5 сөйлем арқылы немесе 3 негізгі термин арқылы өз ойын жазу, ББҮ кестесін толтыру.

1. Үй тапсырмасы

1.Ызғарбек Әміреұлы «Статистиканың жалпы теориясы» Алматы 1998ж (94-104 бет)

2.Н. Шайтова «Статистика», Астана 2010 жыл (96-99 бет)

3.Ызғарбек Әміреұлы, Ж.Ы. Бейсекова «Статистиканың жалпы теориясы бойынша есептер жинағы» (41-62 бет)

1. Пайдаланған әдебиеттер

Негізгі әдебиет

1.Ызғарбек Әміреұлы «Статистиканың жалпы теориясы» Алматы 1998ж

2.Н. Шайтова «Статистика», Астана 2010 жыл

3.Ызғарбек Әміреұлы, Ж.Ы. Бейсекова «Статистиканың жалпы теориясы бойынша есептер жинағы» 2004ж.

1. Тақырыптар бойынша оқу әдістемелік кешені;

2. Пән бойынша портфолио, дәріс жазбалары, тәжірибелік сабақтарды жүргізуге арналған тапсырмалар

3. « Cтатистика» пәніне арналған есептер жинағы (қазақ және орыс тілінде)

4. « Статистика» пәніне арналған тесттер жинағы.

Сабақтың технологиялық картасы

Пән Статистика

Мерзімі___________ Топ _________2 есеп А______

Сабақтың №___21___________

Тақырыбы Статистикалық орташа шамаларды есептеу.

Сабақтың мақсаты: Қатысты шамалардың түрлерін түсіндіру және түрлерін есептеуді үйрету (өсіңкілік, жоспарлық тапсырма, жоспарды орындау).

Білімдік Экономико-статистикалық зерттеулердегі қолданылатын қатысты шамаларды есептеуді үйрету.

Дамытушылық Оқушылардың өз еріктерімен жұмыс жасауына ерік беру.

Тәрбиелік Қоғамның белсенді азаматы болып қалыптасуына жол ашу.

Сабақтың типі Аралас сабақ

Сабақ әдісі Сын тұрғысынан ойлауды дамыту технологиясы

Сабақты жүргізу тәсілдері сұрақ-жауап, зерттеушілік, есептер шығару

Сабақтың қамтамасыздандырылуы

А) оқу-көрнекілік құралдар

1.Әміреұлы Ызғарбек. Статистиканың жалпы теориясы (94-104 бет)

Б) үлестірмелі материалдар Оқулықтар, сызбалар, кестелер, таратылым материалдар

В) ТОҚ – интерактивті тақта

Пәнаралық байланыс

Экономика негіздері, макро-микроэкономика негіздері, экономикалық информатика және есептеуіш техника

Өз бетінше жұмыс

Орташа шамалардың түрлерін ажырата білу

Презентация: «Статистикадағы абсолютті, қатысты шамалар және орташа шамалар» 5 мин

Сабақтың өту барысы Ұйымдастыру кезеңі – 2 мин

Ұйымдастыру сәті. Оқушылармен амандасу, түгендеу.

Оқушылардың біліктілігі мен дағдысын тексеру – 10 мин

6. Статистикалық әдістер және оның зерттеу кезеңдері

7. Статистикалық көрсеткіштерді кестелер, графикалық және диаграммалық әдіс арқылы бейнелеу.

8. Статистикалық қорытындылаушы көрсеткіштер және оның түрлері.

Жаңа тақырыптың мазмұны мен жүйесі – 20 мин

Қатысты шамалардың әртүрлі түрлерін есептеу.

1.Статистикадағы орташа шамалар туралы түсінік және оның мәні.

2.Орташа шамалардың өлшемі, есептер жинағы.

3. Оқушылармен бірге жаңа материалды бекіту негізінде тақырыпқа арналған есептер шығару – 40 мин

Жаңа материалды бекіту, біліктілік пен дағдыны қалыптастыру – 10 мин

Тақырыпты бекітуге арналған сұрақтар:

1. Орташа шамалар, олардың түрлері.

2. Статистикалық орташа шамалар өлшемдері?

Сабақтың қортындысы

Статистикадағы әлеуметтік экономикалық құбылыстарды зерттеудегі орташа шамаларды есептеуді үйрену.

Рефлексия Тақырыпты қалай түсіндіңіз? Нені меңгердіңіз? Орташа шамалардың сіздің мамандығыңыз үшін қаншалықты қажет? Бүгінгі сабақ үшін сіздің пікіріңіз? 5- мин

Бағалау – 3 мин Сабаққа қатысып, үйге берілген тапсырманы орындаған оқушыларды бағалау.

Үй тапсырмасы – 5 мин

1.Ызғарбек Әміреұлы «Статистиканың жалпы теориясы» Алматы 1998ж (94-104 бет)

2.Н. Шайтова «Статистика», Астана 2010 жыл (96-99 бет)

3.Ызғарбек Әміреұлы, Ж.Ы. Бейсекова «Статистиканың жалпы теориясы бойынша есептер жинағы» (41-62 бет)

Оқытушының қолы _____________Чайнусипова Д.Е

Қосымша 1

1 мысал

Ақтөбе және Астана облыстары бойынша халықшарушылық салаларындағы жұмысбасты мамандардың саны, мың адам

Кестедегі берілген көрсеткіштерді салыстыра отырып, мынадай қорытынды жасауға болады: астана облысындағы жұмысбасты мамандардың саны Ақтөбе облысымен салыстырғанда өте жоғары. Бірақ Ақтөбе облысында жұмысбасты мамандардың сандық көрсеткіштерінің аз болуына қарамастан, өсу қарқынының жоғарылауына байланысты кейінгі жылдары бұл айырмашылық бірте бірте кеміп келеді.

2 мысал. Төменде берілген цех жұмысшыларының айлық еңбекақысын пайдалана отырып, бір жұмысшыға шыққандағы алынатын орташа айлық мөлшерін табу керек (2-кесте).

Барлығы 100 жұмысшының орташа айлық еңбекақысын есептеу үшін,алдымен жалпы айлық еңбекақы қорын (∑хf) анықтаймыз.

Ол үшін әрбір топтағы айлық еңбекақыны (х) жұмысшылардың санына (f) көбейтеміз, ал содан кейін есептелінген жалпы айлық еңбекақы қорын жұмысшылар санына бөлеміз.Бұл жерде арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрінің формуласы қолданылады,яғн

Х=∑хf \∑f=295000\100=2950 теңге

Сонымен, жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысы 2950 теңге болып шықты. Демек, орташаның ннегізгі қаты, насының мәні белгілі де, алымының мәні белгісіз болған жағдайда арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады.

3 мысал. кестенің мәліметтерін қолдана отырып тексеруге алынған өнімнің орташа ылғалдылығын анықтау керек.

Тексеруге алынған өнімнің орташа ылғалдылығы.

Енді 3-кестеде есептелінген мәліметтерге сүйене отырып өнімнің орташа ылғалдылығын анықтаймыз. Оны анықтау үшін барлық жалпы ылғалдылықты (∑xf) тексеруге алынған өнімнің жалпы санына ∑f бөлсек, бір өнімнің орташа ылғалдылығы шығады. Бөл жолы да арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрін қолданып отырмыз, яғни

X=∑xf/∑f=4444/100=44,44%

4 мысал. Бірінші топтың деңгей аралығының ортасын табу үшін екінші топтың деңгей аралық ортасынан сол топтың деңгей аралық айырмашылығың алып тастаймыз. Ал соңғы топтың деңгей аралық ортасын табу үшін, алдыңғы топтың деңгей аралығының ортасына сол топтың деңгей аралық айырмашылығын қосамыз. Оны толық түрінде көрсету үшін төменде берілген 4-кестенің 3-бағанасына назар аударайық:

Зауыт жұмысшыларының еңбек стажы бойынша топтау.

Жоғарыда есептелген мәліметтерді қолдана отырып барлық жұмысшылардың орташа еңбек стажын есептейміз. Ол үшін арифметикалық орташа шаманың салмақталған қолданамыз және ол төменгідей түрде болады:

X=∑xf/∑f=2,5×7+7,5×15+12,5×55+17,5×20+22,5×3/7+15+55+20+3=1235,0/100=12,35=12,4 жыл.

Бұл жерде деңгей аралықты сан қатарынан есептелген орташа шама дәлме-дәл болмайды. Онда артық-кемді қате жіберілуі мүмкін. Демек, есептелінген орташа жуық шамамен алынады.

5 мысал. Орташа шаманы ықшамдалған жолмен есептеу. Деңгей аралықтары бірдей өзгермелі сандық қатарлар берілген болса, онда орташа шаманы есептеу үшін жоғарыда келтірілген математикалық қасиеттерге сүйенеміз. Ол үшін барлық белгілерді (x) тұрақты бір (A) санға азайтып, одан шыққан шамаларды деігей аралығының айырма санына (d) бөлу арқылы арифметикалық орташа шаманы ықшамдалған жолмен есептеуге болады. Оны нақты мысалмен көрсету үшін 3-кестеге қайтадан ораламыз және ықшамдалған жолмен есептелген көрсеткіштерді 5-кестеде көреміз:

Тексеруге арналған өнімнің орташа ылғалдылығы

Бұл жерде алдымен A-ның шамасын табамыз. Оны табу үшін жиіліктің (f) ең үлкен мәні орналасқан, өзгермелі қатардың деігей аралығының ортасын аламыз. Ол 45-ке тең (A = 45). Содан кейін деңгей аралығының төрақты айыпма санын анықтаймыз, ол 2-ге тең (d=2). Енді ықшамдалған жолдың бірінші мезетінің орташа шамасын анықтаймыз.

Статистиакада ықшамдалған жолдың бірінші мезетін m₁ әрпімен белгілейді және мына формула арқылы есептейді

= =-0,28%

Содан соң, ықшамдалған жолмен орташа шаманы есептеу үшін бірінші мезеттің орташа шаамасына (m=-0,28)деңгей аралығының тұрақты санын (d=2) көбейтіп, оған А-ның мәнін қосамыз (А=45).Онда ықшамдалған орташа шаманың формуласы мынадай түрде жазылады және есептеу тәсілі төмендегідей:

*d+А немесе

х=md+A=-0,28*2+45=44,44%

Сонымен,жай және ықшамлаған жолмен есептелген орташа шаманың екі мәні де бірдей көрсеткіші көрсетуде.Бірақ екінші тәсіл біріншімен салыстырғанда жедел есептеленіде және жеңілдеу болады.

Қосымша 2

ҮЙЛЕСІМДІК ОРТАША ШАМА

Статистикада әлеуметтік-эканомикалық көрсеткіштерге талдау және қорытынды жасау үшін арифметикалық орташа шамамен бірге үйлесімдік орташа шама да жиі қолданылады.

Үйлесімдік орташа шама- бұл арифметикалық орташа шаманың кері және өзгертілген түрі. Егер өзгермелі қатардың белгілері (х) мен оның жиілік мәндері (f) берілген болса, онда арифметикалық орташа шама қолданылады. Ал кейбір жағдайда, керісінше, өгермелі қатардың белгілері (х) мен оның жиеліктерінің көбейтіндісі (xf) беріліп, жиілік мәндері (f) белгісіз болуы мүмкін.Онда орташа көбейткіші есептеу үшін үйлесімдік орташа шаманы қолдануға болады.

Сонымен,үйлесімдік орташа шама орташаның негізгі қатынасының алымының мәндері белгілі, бөлімінің мәндері белгісіз болған жағдайларда қолданылады. Бұл анықтаманы былай да айтуға болады: егер берілген мәліметтердің жиілігі,яғни жиындықтың саны белгісіз болып, басқа көрсеткіштермен көбейтіндісі берілсе, орташа шаманың үйлесімдік түрі қолданылады.

Үйлесімдік орташа шама берілген мәліметтердің экономикалық маңызы мен мәніне, есептеу тәсіліне қарай жай және салмақталған болып екі түрге бөлінеді. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен жиіліктерінің көбейтіндісі (xf) бірдей болса немесе бірге тең болса, онда үйлесімдік орташа шаманың жай түрі қолданылады және ол мына формула бойынша есептелінеді:

Х=

Мұнда, х-орташа шама;

n-белгілердің саны;

–белгілердің жеке сандық мәндерінің кері шамасы;

∑-жиынтық белгісі.

Үйлесімдік орташа шаманың жай түрінің формуласын қолдану мен есептеу тәсілін төмендегі берілген мысал арқылы көрсетейік.

Қосымша 3

1-мысал. Бір бригадада жұмыс істейтін 5 жұмысшының әрқайсысы 1 сағатта 40,46, 50, 55 және 49 данадан өнім өңдеп шығарған болса, онда 5 жұмысшының әрқайсысы орта есеппен 1 сағатта қанша өнім өңдеп шығарды?

Шешуі:

Әр жұмысшының өңдеп шығарған өнімдерінің мәнін х_1, x₂,x₃,x₄ және х₅ деп, өңделген өнімдердің жалпы санын ∑_х- деп, ал жұмысшылардың санын n-деп белгілесек, онда 5 жұмысшының әрқайсысы орта есеппен 1 сағатта қанша өнім өңдеп шығарғанын есептеу үшін, арифметикалық орташа шаманың жай түрінің формуласын қолданамыз және ол төмендегідей:

X= = = = = 48 дана.

Қорытынды: Бригада жұмысшыларының әрқайсысы орта есеппен бір сағатта 48 данадан өнім шығарған.

2-мысал. Төменде Кәсіпорын жұмысшыларының мамандық дәрежесі бойынша бөлінуі берілге:

Жұысшылардың орташа мамандық дәрежесін есептеу керек.

Шешуі:

Орташа мамандық дәрежесін анықтау үшін арифметикалық орташа шаманың салмақтылығын түрінің формуласын қолданамыз және ол төмендегідей:

X= = = = 3,6 4 разряд,

Мұнда барлық жұмысшылардың тариф кестесі бойынша мамандық дәрежелерінің қосындысы.

3-мысал. Төменде осы жылы аудан бойынша шаруашылықтардың гектардан алған өнімдерінің көлемі берілген:

«Салмақталған» және «ықшамдалған» тәсілдермен есептеу керек:

1. Аудан бойынша әр гектардан өндірілген астық өнімінің орташа шығымдылығын.

2.Мода мен медиананы.

3.Өзгерменің көрсеткіштерін.

Шешуі:

1. Әр гектардан өндірілген астық өнімінің орташа шығымдылығын екі тәсілмен анықтау үшін әрбір топтық қатардың деңгей аралығының ортасын тауып аламыз (х) және ол төменде берілген қосымша кестеде көрсетілген:

Әр гектардан алынған өнімнің деңгей аралығының ортасы (х)	Егістік жер көлемі, га (f)	Әр тортағы алынған өнімнің мөлшері, ц (x f)	Жиіліктердің қосындысы ( )	x-A A=13	D=2
9	10	90	10	-4	-2
11	20	220	30	-2	-1
13	40	520	70	0	0
15	10	150	80	2	1
17	20	340	100	4	2
Жиыны	100	1320	-	-	-

1.Орташа шығымдылығын анықтау үшін:

А) арифметикалық орша щаманың салмақтанған түрін қолданамыз және ол төмендегідей;

X= = =13,2га\ц;

Ә) ықшамдалған тәсілмен анықтау үшін, алдымен бірінші мезеттің шамасын (m₁) анықтаймыз және оны мына формула бойынша есептейміз:

M₁= = = 0,01 га\ц.

Енді орташа шаманы «ықшалдалған» тәсілмен анықтаймыз, яғни мына формула бойынша:

X=m₁*d+A=0,01*2+13=13,2 га\ц,

Мұнда

Х- орташа шама;

m_1-бірінші мезеттің шамасы;

d-деңгей аралығының тұрақты саны;

1. ең үлкен жиілігі бар белгінің мәні.

Деңгей аралықты қатарда мода мына формула арқылы есептеледі:

M_O=x_MO+d_MO* = 12+2= =12+2*0,4=12,8 га\ц.

Демек, әр гектардан алынған өнімнің ішінде жиі кездесетіні 12,8 га\ц және ол 12-14 га\ц алынған қатарда жатыр.

Мұнда М_О -статистикалық мода;

Х_МО -модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні;

d_MO-модалық қатардың деңгей аралығының айырмасы;

f_MO- модалық қатардың жиілігі;

f_MO-1-модалық қатардың алдындағы қатар жиілігі;

f_MO+1-модалық қатардан кейінгі қатар жиілігі.