СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

1. Функция f(x) называется возрастающей на данном промежутке, если для любых из этого промежутка, таких что , выполняется неравенство f( f( (или большему значению аргумента соответствует большее значение функции)

2. Функция f(x) называется убывающей на данном промежутке, если для любых из этого промежутка, таких что , выполняется неравенство f( f( (или большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)

3. Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.

4. Промежутки значений x, на которых значения функции f(x) либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.

5. Значения х, при которых f(x) =0, называется нулями функции. Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

6. Функция f(x) называется четной, если её область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.

7. Функция f(x) называется нечетной, если её область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) =-f(x). График четной функции симметричен относительно начала координат.

8. Функциями общего вида называются функции, которые являются ни четными, ни нечетными.

9. Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.

10.Функция f(x)  называется периодической, если существует такое число , что при любом x из области определения выполняется равенство f(x) = f(x-Т) = f(x+Т) T - это период функции.

.

11. Окрестностью точки называется любой интервал, содержащий эту точку.

12. Точка а называется точкой максимума функции y=f(x), если существует такая окрестность точки х=а, что для всех х, х а, из этой окрестности точки а выполняется неравенство f(x) f(a). -обозначение точки максимума.

13. Значение функции в точке максимума называется максимумом функции.

14. Точка а называется точкой минимума функции y=f(x), если существует такая окрестность точки х=а, что для всех х, х а, из этой окрестности точки а выполняется неравенство

f(x) f(a). -обозначение точки максимума.

11. Значение функции в точке минимума называется минимумом функции.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ: Перечислите свойства данной функции