Сабақтың тақырыбы: «Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері және оны есептеу»

Мақсаты

Білімділік: Студенттерге анықталған интеграл ұғымы мен қасиеттерін және интегралды есептеу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану бойынша білік, дағдыларын қалыптастырып, білімдерін нақтылау.

Дамытушылық: интегралдарды есептеу кестелерін есте сақтау және оларды есептер шығаруда қолдана білуге дағдыландыру, логикалық ойлау қабілетін дамыту;

Тәрбиелік: Соңғы нәтижеге жету жолында табандылық пен жігерлілік көрсете білуге, өзін-өзі бағалай білуге тәрбиелеу.

Түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Оқыту әдісі: Түсіндіру, сұрақ-жауап, жүйелеу, есеп шығарту

Әдістемелік қамтамасыз етілуі:

Көрнекіліктер: Таратпа материалдары, слайдтар, плакаттар.ОТҚ: Интерактивті тақта

Пән аралық байланыс: Физика, информатика

Сабақ құрылымы мен мазмұны

І. Ұйымдастыру кезеңі:

1. Түгелдеу, сабаққа дайындықты бақылай отырып, зейінін сабаққа аудару.

2. Өткен білімдерге сүйене отырып, оқу әрекетін дамыту

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау: Интегралдарды есептеудің негізгі әдістері.

    Анықтама: Берілген аралықтағы F(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы f(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі:  икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: 

ІІІ. Жаңа сабақ:

 1. F(b) - F(a) айырмасын y=f(x) функциясының [a;b] кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды.

Мұндағы a және b сандары интегралдау шектері: a – төменгі шегі,  ал b – жоғарғы шегі.

Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi.

Берiлген анықталған интегралдың бар болу шарты орындалады деп есептейiк.

1⁰. Тұрақты санды анықталған интеграл белгiсiнiң алдына шығаруға болады:

                    мұнда k=const .

2⁰. Бiрнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең:       .

Осы екi қасиет интегралдың сызықтық қасиетi деп аталады.

3⁰. Егер [a;b] аралығын [a;c]  және [c;b] аралықтарына бөлсек, онда

4⁰. Егер интегралдың жоғарғы шегi мен төменгi шегiнiң орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгередi:

                            5⁰. Жоғарғы шегi мен төменгi шегi тең болатын интеграл 0-ге тең

6⁰. Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн   болса, онда

7⁰. Егер [a;b]  аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн   болса, онда

                                .

8⁰. Егер [a;b]  аралығында функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерi сәйкес М және m сандары болса, онда

2. Ньютон-Лейбниц формуласы.

Ньютон Исаак (1643-1727) - ағылшын астрономы, физигі, әрі  математигі. ХVII ғасырда дифференциалдық және интегралдық есептеулерді математикалық практикаға енгізді.

Туындыны дифференциалдау деп атаған және  интеграл белгісін енгізген ЛейбницГотфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 жж.) – XVII ғасырдағы неміс рухы туғызған терең де жан-жақты дамыған философ. Екінші жағынан, ол - математик, физик, саясаткер, тарихшы, құқықтанушы.

Теорема. Егер F(X) функциясы [a;b]  аралығына f(x) функциясының алғашқы функциясының бiрi болса, онда

   (5)Бұл теңдiк Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Анықталған интегралдарға байланысты мысалдар келтіру.

1-есеп.  .

Интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясын бөлiктеп интегралдау әдiсiмен тауып және оған Ньютон-Лейбниц  формуласын қолдансақ,

2-есеп.  .

Бөліктеп интегралдау формуласы бойынша   болса, онда

3-есеп.                                       

4-есеп.

ІV. Жаңа сабақты бекіту: 

Үйге тапсырма

“Алгебра және анализ бастамалары, 11 сынып, А.Е.Әбілқасымова, 23-24 бет” 1. №42,43 (1,4)