11 класс

Сабақ тақырыбы

Иррационал теңдеулерді шешу

Осы сабақта қол

жеткізілетін оқу мақсаттары

Иррационал теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту, оларды есеп шығаруда пайдалана білуге үйрету.

Сабақ мақсаттары

Барлық оқушылар: Иррационал теңдеу анықтамасын, оны шешудің әр түрлі тәсілдерімен танысады

Көптеген оқушылар: оларды есептер шығару барысында пайдалана алады.

Кейбір оқушылар: Формулаларды қорыта алады,күрделі есептерді шығаруға талпынады.

Жетістік критерийлері

иррационал теңдеулерді шығара алады;

иррационал теңдеулер жүйесіне есептер шығара алады;

логикалық есептерді шығара алады;

Тілдік мақсаттар

иррационал теңдеулер, радикал

Құндылықтарды дарыту

Еңбек қоғамы: өз бетінше еңбектену;

Пәнаралық байланыстар

Алгебра 8 класс

АКТ қолдану дағдылары

сұрақ-жауап, «ой шақыру» әдісі,

Бастапқы білім

n-ші дәрежелі түбір

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сабақтың басы

Өтілген материалды қайталау

Сұрақтар:

1.а санының n-ші дәрежелі түбірі дегеніміз не?

2.Көбейтіндіден түбір шығару қалай орындалады?

3.Бөлшекпен түбір шығару қалай орындалады?

4.Түбірдің дәрежесі көрсеткішімен түбір таңбасының ішіндегі өрнектің көрсеткіші туралы ережені тұжырымда.

5.Түбірді дәрежеге шығару үшін не істеуге болады?

6.Түбірден түбір шығару қалай орындалады?

Анықтама. Иррационал теңдеу деп белгісізі түбір таңбасының ішінде болатын теңдеуді айтады.

Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:

1) теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару;

2) жаңа айнымалыны енгізу;

Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз:

2)Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып шешу әдісі белгілі f(x)=g ⁿ(x) теңдеуін аламыз;

3) Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.

4) Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің “бөгде түбірлері” деп аталады

1-мысал. х+ ;

ешуі. Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағында қалдырып, теңдеудің қалған мүшелерін теңдіктің оң жағына шығарамыз. Сонда .

Теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз: . Осыдан

3х+7=49-14х+х² немесе х²-17х+42=0. Соңғы теңдеудің түбірлері х₁=3 және х₂=14.

Табылған х-тің мәндерін берілген теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынын тексереміз:

1. х₁=3 түбірін х-тің орнына қойсақ, 3+ ; 3+4=7; 7=7, яғни теңдік орындалады.

2. х₂₌14, яғни 14+ =7; 14+7=7; 21 7

2-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі.

, 2х+6=36-12 +х-1; 12 х екінші рет квадраттаймыз: 144(х-1)=(29-х)², 144х-144=841-58х+х²,

х²-202х+985=0, х₁₌5 және х₂₌197.

Тексеру жүргізіп; х₁₌5 берілген теңдеудің түбірі болатынын, ал х₂₌197 бөгде түбір екенін аламыз. Жауабы: 5.

Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.

теңдеуін шешейік.

Шешуі. жаңа айнымалысын енгізейік. Сонда , болады. Осыны ескерсек, t + =2,5 теңдеуін аламыз. Шыққан бөлшек-рационал теңдеуді бүтін теңдеуге келтіреміз: t²-2,5t+1=0, бұдан t₁=2 ; t₂= .

Түбірлерді ескерсек, және теңдеулерін аламыз. Енді шыққан теңдеулерді шешеміз.

1. , , 3х-2= 8х+12, х=-2,8.

2. , , 12х-8=2х+3, х=1,1.

Тексеру: х=-2,8 үшін 2,5

х=1,1 үшін 2,5

Екі түбір де теңдеуді қанағаттындырады.

Жауабы: 1,1 ; -2,8.

Сабақтың ортасы

№

Шешуі.

; х+2 ; х=14;

: , =4 , 4=4.

Жауабы: 14.

1. .

Шешуі. ; 3-х²=-1, х²=4, х=-2, х=2.

Тексеру: х=2, , -1=-1

х=2, -1=-1 Жауабы:-2; 2.

№2

екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз х+2=27, х=25 Тексеру х=25 3) 3+ = х екі жағын квадраттаймыз

Д=49

Тексеру: х=1, 3+ =3+ =6, 5 6 , қанағаттандырмайды

х=6, 3+ =3+ =3+3=6, 6=6. Жауабы: 6.

№3

х+5=0

Тексеру х=-2, (( -4) =0• =0

х=2 , ( -4) =0• =0

х=-5, (( -4) =21•0=0 Жауабы:-5; -2

№121 (1,2), № 122(1,3), №123

Сабақтың соңы

1.Иррационал теңдеуге мысал келтір.

2.Төмендегі теңдеулер иррационал теңдеулерге жата ма:

9х 8 =10 ,

3х²+7 =12

3.Төмендегі теңдеулердің шешімі бар ма, себебін түсіндір:

= -5, = - 4

Үй тапсырмасы. §6. № 121 (3,4 ), № 122(2,4)