Теңдеу. Теңдеудің түбірі. Тепе – теңдік теңдеу. Теңдеу қасиеттері

№ 1 Тақырыбы: Теңдеу. Теңдеудің түбірі. Тепе – теңдік теңдеу. Теңдеу қасиеттері
Атыханов Талғат Атыханұлы
(асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы
тапсырмаларды
құрастырушы
мұғалімдердің есіне:
І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен
тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу
дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке
тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді).
«Көпір» (жеке
жұмыс)
тапсырмалары өткен
тақырыптар бойынша
жаңа сабақты
меңгеруге негіз
болатын қайталау
тапсырмалары
Бос орынға қажет сөздерді және формулаларды жаз.
1. Сандардан және айнымалылардан қосу, азайту, көбейту, бөлу, рационал дәрежеге
шығару белгілерінің және жақшалардың көмегімен алгебралық өрнектер құрылады.
2. Алгебралық өрнектердің мысалдары:





, √





(







)

, (



)

,
√

√



3. Егер алгебралық өрнекте айнымалыларға бөлу мен айнымалылардан түбір алу жоқ
болса, онда ол бүтін алгебралық өрнек деп аталады.
4. Бүтін және бөлшек өрнектерді рационал өрнектер деп атайды.
5. Алгебралық өрнек мағыналы болатындай айнымалылардың мәндерін
айнымалылардың мүмкін мәндері деп атайды.
6. Айнымалылардың барлық мүмкін мәндерінің жиынын алгебралық өрнектің анықталу
облысы деп атайды.
7. Егер алгебралық өрнектердегі әріптердің орнына сандар қоятын болсақ, сандық өрнек
аламыз. Осы өрнекте көрсетілген барлық амалдарды орындау нәтижесінде алынған сан
алгебралық өрнектің берілген сандағы мәні деп аталады.
8. Алгебралық өрнектер теңдігі формула деп аталады. Формулалар шамалар арасында
байланыс орнатады. S=v·t формуласы үш шама арасындағы байланысты көрсетеді.
9. 23-7+8∙3 санды өрнек деп аталады.
10. 35х +7 әріпті өрнек деп аталады
ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай
жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын
өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша
марапатталады
1-қадам (топтық жұмыс)
- теория бойынша
«Білу» критерийінің
индикаторлары:
(тақырып мазмұны
бойынша кім?не?
қандай?
қалай?нені?
қашан?не істеді
сияқты сұрақтарға
жауап беретін толық
ақпарат іріктеліну
керек)
Тапсырманы орында.
1. 5х + 8 = 18; 6х + 7 = -5; 3(х + 7) = 15 – теңдеулер
2. x + 23 =40, x + 23 – 23 = 40 -23, x = 40 -23, x = 17, 17- теңдеудің түбірі
3. Мұндай теңдеулерді бір белгісізі бар немесе бір айнымалысы бар теңдеулер деп
атайды .
4. 5x+9=14+5x, 5x-5x=14-9, 0x=5. Теңдеудің түбірі жоқ.
5. Сызықтық теңдеу – белгісіздері (айнымалы шамалары) 1-дәрежелі болып келетін
және белгісіздердің көбейтінділері қатыспайтын теңдеу. Мысалы,






(1) түріндегі теңдеу n белгісізі (
≤0, і=1, 2, …, n) бар сызықтық
теңдеуге жатады. Егер (1) теңдеудегі аi=0 (і=2, 3, …, n) болып, бірақ
болса,
онда ол
немесе ах = b (а1 = а) түріндегі бір белгісізі бар сызықтық теңдеуге
айналады.
6. ( )
( )
( )
түрінде берілген f (x) функциясын бөлшек-рационал функция деп
атаймыз. Мұндағы

( ) .
2-қадам (топтық жұмыс) -
теория бойынша «Түсіну»
критерийінің
индикаторлары:
(неге? неліктен? себебі?
не үшін?сұрақтары
оқушының жоғарыда
берген жауаптарына
оларды тереңдету үшін
қойылады)
1. Құрамында әріппен белгілеген белгісізі (айнымалысы) бар теңдік теңдеу деп аталады.
2. х – белгісіз (айнымалы). ax+b=c, мұндай теңдеулерді бір белгісізі бар немесе бір
айнымалысы бар теңдеулер деп атайды .
3. Белгісіз санның немесе айнымалының теңдеуді тура санды теңдікке айналдырытын
мәні түбірі деп аталады.
4. Берілген теңдеуді шешу дегеніміз f(а)=g(а) сандық теңдігі дұрыс болатын барлық а
сандарын табу немесе мұндай сандардың болмайтынын дәлелдеу. а саны теңдеудің
түбірі немесе шешімі деп аталады.
5. Теңдеулерді шешкенде, кейде түбірлері бірдей болатын теңдеулерді мәндес теңдеулер
деп атайды.

6. Түбірлері болмайтын теңдеулерде мәндес теңдеулер болып саналады.
7. Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу немесе түбірлерінің жоқ екенін
дәлелдеу.
3-қадам-(топтық жұмыс)
теория бойынша
«Талдау» критерийінің
индикаторлары:
1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз деген
тапсырмалар болу керек.
Немесе 1-3 тапсырмаларды
Венн диаграммасы
арқылы қамтуға болады.
Теңдеулерді шешу алгоритімін жаз
Сызықтық теңдеу Рационал бөлшек теңдеу
 Теңдеуді теңбе–тең түрлендіріп
ықшамдау керек.
 Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің
сол жағына, бос мүшелерді оң жағына
жинақтау керек.
 Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп
теңдеуді түріне келтіру керек.
 Теңдеудің екі бөлігінде айнымалының
коэффициентіне бөліп, теңдеудің



түбірін табу керек

 Теңдеудің құрамындағы бөлшектердің
бөлімдерін нөлге айналдыратын х –тің
мәндерін анықтап, теңдеудің ММЖ–ын
табу керек;
 Берілген теңдеулердегі бөлшектердің
ортақ бөлімін анықтап, теңдеуді осы
ортақ бөлімге көбейтеді. Осылай
берілген теңдеуді бүтін теңдеумен
алмастыру керек;
 Шыққан бүтін теңдеуді шешіп, оның
түбірлерін табу керек;
 Табылған түбірлердің ММЖ –на
жататындарын тауып алып, оларды
есептің жауабына жазу.


4-қадам-(топтық жұмыс)
теория бойынша
«Жинақтау»
критерийінің
индикаторлары:
Қорытынды шығар,
анықтама бер, мазмұнды
жүйеле, кестені,
тірек сызбаны немесе
сөзжұмбақты толтыр,
немесе өзің құрастыр тағы
с.с. басқа түрдегі
тапсырмалар оқушының
жоғарыдағы «тақырыптың
басты идеясына» жазған
жауабына қойылады
1. Тепе –теңдік дегеніміз – құрамындағы айнымалының орнына қабылдай алатын
мәндерін қойғанда дұрыс сан теңдігі шығатын теңдік.
2. Егер теңдеудің екі бөлігі де бүтін өрнектер болса, онда теңдеулер бүтін теңдеулер
деп аталады.
3. Егер бір айнымалысы теңдеу Р(х) =0 түрінде жазылса, мұндағы Р(х) – стандарт
түрдегі көпмүше, онда бұл көпмүшенің дәрежесін теңдеудің дәрежесі деп атайды.
4. Егер белгісіз шамаға саны шектелген қосу, көбейту, бөлу, бүтін дәрежеге дәрежелеу
және түбір табу операциялары орындалса, онда теңдеуді алгебралық теңдеу деп
атайды.
5.







түріндегі алгебралық теңдеуді қайтымды деп
атайды. Бұл теңдеудің ортасындағы позицияға қатысты симметриялы
коэффициенттері тең болса, яғни,

, мұнда k = 0, 1, …, n. Кейдe мұндай
теңдеулерді симметриялы теңдеулер деп те атайды.
Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия
жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады.
5-қадам - (топтық жұмыс)
практикада бекіту.
Практика жүзінде
«Қолдану» критерийіне
сәйкес оқулықпен жұмыс
жүргізу барысында тек
қарапайым
тапсырмалармен бекіту
жүргізіледі. Дайын
формулалар арқылы
есептер шығару
орындалады
1.Есептеңдер.
1 – мысал. x + 23 =40⇒ x + 23 – 23 = 40 -23⇒ x = 40 -23⇒x = 17 Жауабы:17
2– мысал: 8х = 56 ⇒ 8х : 8 = 56 : 8 ⇒ x =7 Жауабы: 7
3– мысал: 4х + 3 = х + 9 ⇒ 9 ⇒ 6⇒ Жауабы: 2
4– мысал:





















=


⇒



( )

=


⇒


. Жауабы: Теңдеудің шешімі жоқ
5– мысал: 5 - 3(x - 2(x - 2(x - 2))) = 2
5- (х- (х- х ) ; 5- (х-2(4-х)=2; 5-3( х-8)=2;
5-9х ; 9х 7 ; х Жауабы: 3
6– мысал:






7 8⇒ ⇒ 6 Жауабы: 6

6-қадам (топтық жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің?
деген тапсырмалар оқушыға
жоғарыда алған білімін
(теория бойынша) және
біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі
жағдаяттарды шешуге
бағытталып қойылады
Теңдеулерді шешу үшін қолданылатын қасиеттерді жаз
1. a = b ↔ a+c = b+c
2. a = b ↔ a–c = b–c
3. a = b ↔ a∙c = b·c
4. a = b ↔






5. a = b ⇔




6. a = b ⇔ √

√

болады.
7. a = b және b=c ⇔ a = c a = b, c = d ⇔ a+c = b+d
8. a = b, c = d ⇔ a–c = b–d
9. a = b, c = d ⇔ a · c = b · d
10. a = b, c = d ⇔






ІІІ кезең (кері байланыс – бағалау кезеңі): Жеке жұмыс. Жоғарыда меңгерген мазмұнды үш деңгейге іріктеп (әр деңгейдің білімділік,
біліктілік, яғни құзыреттілік деңгейін анықтайтын тапсырмалар) оларды біртіндеп орындату арқылы балл жинату барысында оқушының
құзіреттілік деңгейін анықтап, әділ бағалау жүзеге асырылады. Бұл тапсырмаларды оқушылар сабақтың соңына дейін қалған 25 минуттың 22
минутында орындайды + 3 минут қортынды жасалады. Қалған тапсырмаларлы үйде аяқтап келеді. Қортынды балл саны дәстүрлі бағаға
айналдырылып, келесі сабақтың басында сынып журналына қойылады, мониторингке тіркеледі.
І деңгей (5 балл)
1-қадам – (жеке жұмыс)
теория бойынша «Білу»
критерийінің
индикаторларына сәйкес
(тақырып мазмұны
бойынша кім?не?қандай?
қалай? нені? қашан?не
істеді сияқты сұрақтарға
жауап беретін толық
ақпараттар іріктелініп ІІ
кезеңдегіге қарағанда
керісінше қойылады)
Сұрақтарға жауап беріңдер.
1. Теңдеуге мысал жазыңдар: ________________________________________________
2. Осы теңдеулердің түрін анықтаңдар:_________________________________________

_________________________________________________________________________

3. Осы теңдеулердің түбірін табыңдар:_________________________________________

_________________________________________________________________________

Практикасы:
«ҚОЛДАНУ»
(ІІ кезеңдегіге қарапайым
тапсырмалар үлгісіндегі
тапсырмалар орындалады)
Теңдеуді шешіңдер:
№1. .2
2
1
4
1
8
1
 ххх ⇒(








) ⇒


⇒


⇒


⇒




№2




⇒


⇒


⇒
1-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық өлшемі): – «дұрыс», «толық» деген
білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл =
«сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере
алмаса.
ІІ деңгей (5 балл + 4 балл = 9 балл)
1-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша
«Түсіну»
критерийінің
индикаторларына (неге?
неліктен? себебі? не
үшін?) сәйкес
сұрақтар оқушының
жоғарыда берген
жауаптарына оларды
тереңдету үшін қойылады.
Сұрақтарға жауап беріңдер.
1. Қандай теңдік теңдеу деп аталады?
Құрамында әріппен белгілеген белгісізі (айнымалысы) бар теңдік теңдеу деп аталады.
2. ax+b=c түріндегі теңдеу қалай аталады?
х – белгісіз (айнымалы). ax+b=c, мұндай теңдеулерді бір белгісізі бар немесе бір
айнымалысы бар теңдеулер деп атайды .
3. Теңдеу түбірі дегеніміз не?
Белгісіз санның немесе айнымалының теңдеуді тура санды теңдікке айналдырытын мәні
түбірі деп аталады.
4. Берілген теңдеудің шешіміне анықтама бер.
Берілген теңдеуді шешу дегеніміз f(а)=g(а) сандық теңдігі дұрыс болатын барлық а
сандарын табу немесе мұндай сандардың болмайтынын дәлелдеу. а саны теңдеудің
түбірі немесе шешімі деп аталады. Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу
немесе түбірлерінің жоқ екенін дәлелдеу.
5. Мәндес теңдеулерге анықтама бер.
Теңдеулерді шешкенде, кейде түбірлері бірдей болатын теңдеулерді мәндес теңдеулер

ІІІ деңгей (9 балл + 3 балл = 12 балл)
1-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша «Жинақтау»
критерийінің қорытынды
шығаруға бағытталған
индикаторлары:
Қорытынды шығар, анықтама
бер, мазмұнды жүйеле, кестені,
тірек сызбаны, сөзжұмбақты
толтыр немесе өзің құрастыр
тағы с.с. басқа түрдегі
тапсырмалар оқушының
жоғарыдағы «тақырыптың
басты идеясына» жазған
жауабына қойылады.
ІІ-кезең, 4-қадамда
«жинақтауға» берілген
тапсырма басқа формада
беріліп, баланың білім деңгейі
бағаланады.
Теңдеулерді шешу үшін қолданылатын қасиеттерді жазыңдар:
1. Теңдеудің екі бөлігіне бірдей санды қосуға болады.
2. Теңдеудің екі бөлігіне бірдей санды азайтуға болады.
3. Теңдеудің екі бөлігін бірдей санға көбейтуге болады.
4. Теңдеудің екі бөлігін нольден өзге санға бөлуге болады.
5. Теңдеудің екі бөлігін бірдей дәрежеге шығаруға a = b ⇔ √

√

болады.
6. Егер екі сан үшінші санға тең болса, онда бастапқы екі сан өзара тең болады.
7. Теңдеуді мүшелеп қосуға болады.
8. Теңдеуді мүшелеп азайтуға болады.
9. Теңдеуді мүшелеп көбейтуге болады.
10. Теңдеуді мүшелеп бөлуге болады
2-қадам (жеке жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің? деген
тапсырмалар оқушыға жоғарыда
алған білімін (теория бойынша)
және біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі жағдаяттарды
шешуге қолдана алу дәрежесі
бағаланады.
Теңдеуді шешіңдер:
№ 5.
7




⇒
7


( )
( )
⇒
7


7

⇒
Жауабы: х-кез келген нақты сан, х≠-2
№6.
6


6




⇒
6


6




⇒





⇒ ⇒

⇒ ⇒
3-нәтиже:
Үшінші деңгейдің нәтижесі (түбегейлі көзделген нәтиже): алғашқы екі деңгейде жинаған 9 баллға + 3 балл =12 балл = «5» журналға қойылады.
Оқушының білім сапасы білім стандарты көлемінде «дұрыс», «толық», «әрекеттілік» пен «тереңділік»-ке «жүйелілік» пен «саналылық»
қосылып, барлығының жиынтығы «берік» білім болып саналады (Ю.К. Бабанский).
деп атайды.
6. Түбірлері болмайтын теңдеулер қалай аталады?
Түбірлері болмайтын теңдеулерде мәндес теңдеулер болып саналады.
2-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша
«Талдау» критерийінің
индикаторларына сәйкес
(1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы
неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз) деген
тапсырмалар болу
керек. Немесе 1-3
тапсырмаларды Венн
диаграммасы арқылы
қамтуға болады.
1-3) тапсырмалар. Сызықтық теңдеу және рационал бөлшек теңдеулерді шешу алгоритмін
салыстыр олардың айырмашылығы мен ұқсастығы неде?
Сызықтық теңдеу Ұқсастығы Рационал бөлшек теңдеу
? 1.Теңдеуді теңбе-тең
түрлендіріп ықшамдайды.
2. Айнымалысы бар
мүшелерді теңдеудің сол
жағына, бос мүшелерді оң
жағына жинақтайды.
1.Бөлшек теңдеудің
бөлімдерін нөлге
айналдыратын х –тің
мәндерін анықтап,
теңдеудің ММЖ–ын
табады;
2. Бөлшек теңдеудің ортақ
бөлімін анықтап, теңдеуді
осы ортақ бөлімге
көбейтіп, берілген
теңдеуді бүтін теңдеумен
алмастырады.
4) тапсырма. Тақырыптың басты идеясы неде?
Кез келген рационал бөлшек теңдеулерді шешу үшін алгебралық түрлендірулер қолдана
отырып, оларды сызықтық теңдеулерге келтіріп шешеміз.
Айнымалысы бар теңдікті ақиқат пікірге келтіретін айнымалының мәнін табу.
3-қадам (жеке жұмыс):
Практика жүзінде
«ҚОЛДАНУ»
критерийіне сәйкес
(ІІ кезеңдегіге 5-қадам
қарапайым тапсырмалар
үлгісіндегі
тапсырмалардың
өзгертілген жағдайдағы
нұсқасы орындалады)
Теңдедің түбірлерін табыңдар.
№ 3.





⇒ ⇒ 8⇒ 6
№ 4.





⇒ ⇒( )( ) ( )( )⇒




6⇒8 ⇒
2-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық өлшемі): – «дұрыс», «толық»
деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл =
«сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере
алмаса.

№ 1 Тақырыбы: Теңдеу. Теңдеудің түбірі. Тепе – теңдік теңдеу. Теңдеу қасиеттері
Атыханов Талғат Атыханұлы
(асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы
тапсырмаларды
құрастырушы
мұғалімдердің есіне:
І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен
тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу
дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке
тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді).
«Көпір» (жеке
жұмыс)
тапсырмалары өткен
тақырыптар бойынша
жаңа сабақты
меңгеруге негіз
болатын қайталау
тапсырмалары
Бос орынға қажет сөздерді және формулаларды жаз.
1. Сандардан және айнымалылардан қ........у, а........у, к........у, б........, ра........л дәрежеге
шығару белгілерінің және ж........алардың көмегімен алгебралық ө........тер құрылады.
2. Алгебралық ө........тердің мысалдары:





, √





(







)

, (



)

,
√

√



3. Егер алгебралық өрнекте айнымалыларға б............. мен айнымалылардан т.............. алу
жоқ болса, онда ол б................ алгебралық өрнек деп аталады.
4. Егер алгебралық өрнек с................дан және айнымалылардан қосу, а............у, кө..........у,
натурал кө..............ті дәрежеге шығару және б.......... амалы арқылы құрылса, онда ол
б..............к алгебралық өрнек деп аталады.
5. Бүтін және бөлшек өрнектерді рационал өрнектер деп атайды.
6. Алгебралық өрнек мағыналы болатындай айнымалылардың мәндерін
айнымалылардың мүмкін мәндері деп атайды.
7. Айнымалылардың барлық мүмкін мәндерінің жиынын алгебралық өрнектің анықталу
облысы деп атайды.
8. Егер алгебралық өрнектердегі әріптердің орнына сандар қоятын болсақ, сандық өрнек
аламыз. Осы өрнекте көрсетілген барлық амалдарды орындау нәтижесінде алынған сан
алгебралық өрнектің берілген сандағы мәні деп аталады.
9. Алгебралық өрнектер теңдігі формула деп аталады. Формулалар шамалар арасында
байланыс орнатады. S=v·t формуласы үш шама арасындағы байланысты көрсетеді.
10. 23-7+8∙3 санды өрнек деп аталады.
11. 35х +7 әріпті өрнек деп аталады
Бос орынға қажет сөздерді және формулаларды жаз.

3. Егер алгебралық өрнекте айнымалыларға б........ мен айнымалылардан т…….р алу
жоқ болса, онда ол бүтін алгебралық ө........ деп аталады.
4. Егер алгебралық ө........ сандардан және айнымалылардан қ........у, а........у, к..........у,
натурал кө...............ті дәрежеге шығару және б........ амалы арқылы құрылса, онда ол
б........к алгебралық ө........к деп аталады.
5. Б........н және б........к өрнектерді рационал өрнектер деп атайды.
6. Алгебралық өрнек мағаналы болатындай айнымалылардың мәндерін
айнымалылардың мүмкін м........і деп атайды.
7. Айнымалылардың барлық мүмкін м..........інің жиынын а.................қ өрнектің анықталу
об........... деп атайды.
8. Егер а..............қ өрнектердегі әр...........дің орнына са.......... қоятын болсақ, са.........қ
өрнек аламыз. Осы ө..........те көрсетілген барлық амалдарды орындау нә..........сінде
алынған сан а...........лық өрнектің берілген сандағы м.......і деп аталады.
9. Алгебралық ө........тер теңдігі фо........а деп аталады. Формулалар ша........р арасында
ба..........с орнатады. S=v·t ф..........сы үш ша........ арасындағы ба........сты көрсетеді.
10. 23-7+8∙3 с........ды өрнек деп аталады.
11. 35х +7 ә........ті өрнек деп аталады
ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай
жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын
өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша
марапатталады

1-қадам (топтық жұмыс)
- теория бойынша
«Білу» критерийінің
индикаторлары:
(тақырып мазмұны
бойынша кім?не?
қандай?
қалай?нені?
қашан?не істеді
сияқты сұрақтарға
жауап беретін толық
ақпарат іріктеліну
керек)
Тапсырманы орында.
1. 5х + 8 = 18; 6х + 7 = -5; 3(х + 7) = 15 – т........лер
2. x + 23 =40, x + 23 – 23 = 40 -23, x = 40 -23, x = ......, 17- теңдеудің т........і
3. Мұндай теңдеулерді бір бе........зі бар немесе бір ай.........сы бар теңдеулер деп атайды
4. 5x+9=14+5x, 5x-5x=14-9, 0x=5. Теңдеудің т........і жоқ.
5. С........тық теңдеу – белгісіздері (айнымалы шамалары) 1-д........лі болып келетін және
белгісіздердің кө........нділері қатыспайтын теңдеу. Мысалы,






(1) түріндегі теңдеу n белгісізі (
≤0, і=1, 2, …, n) бар с........тық теңдеуге
жатады. Егер (1) теңдеудегі аi=0 (і=2, 3, …, n) болып, бірақ
болса, онда
ол
немесе ах = b (а1 = а) түріндегі бір б........ізі бар с........тық теңдеуге
айналады.
6. ( )
( )
( )
түрінде берілген f (x) функциясын б........к-р........ал функция деп
атаймыз. Мұндағы

( ) .
2-қадам (топтық жұмыс) -
теория бойынша «Түсіну»
критерийінің
индикаторлары:
(неге? неліктен? себебі?
не үшін?сұрақтары
оқушының жоғарыда
берген жауаптарына
оларды тереңдету үшін
қойылады)
1. Құрамында әріппен белгілеген белгісізі (айнымалысы) бар теңдік т.......... деп
аталады.
2. х – белгісіз (айнымалы). ax+b=c, мұндай теңдеулерді бір б........ бар немесе бір
а............... бар теңдеулер деп атайды .
3. Белгісіз санның немесе айнымалының теңдеуді тура санды теңдікке айналдырытын
мәні т........ деп аталады.
4. Берілген теңдеуді шешу дегеніміз f(а)=g(а) сандық теңдігі дұрыс болатын барлық а
с........ын табу немесе мұндай с........дың болмайтынын дәлелдеу. а с........ теңдеудің
т........ немесе ........імі деп аталады.
1. Теңдеулерді шешкенде, кейде түбірлері бірдей болатын теңдеулерді м........
теңдеулер деп атайды.
2. Түбірлері болмайтын теңдеулерде м........ теңдеулер болып саналады.
3. Теңдеуді шешу дегеніміз оның т........лерін табу немесе түбірлерінің жоқ екенін
дәлелдеу.
3-қадам-(топтық жұмыс)
теория бойынша
«Талдау» критерийінің
индикаторлары:
1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз деген
тапсырмалар болу керек.
Немесе 1-3 тапсырмаларды
Венн диаграммасы
арқылы қамтуға болады.
Теңдеулерді шешу алгоритімін жаз
Сызықтық теңдеу Рационал бөлшек теңдеу
 Теңдеуді теңбе–тең түрлендіріп
ық...........дау керек.
 Айнымалысы бар м........лерді теңдеудің
сол жағына, бос м........лерді оң жағына
ж..........тау керек.
 Теңдеудегі ұ......с мүшелерді б..........іріп
теңдеуді түріне к............у керек.
 Теңдеудің екі бөлігінде айнымалының
ко................тіне бөліп, теңдеудің



тү...............н табу керек

 Теңдеудің құрамындағы бөлшектердің
бөлімдерін н.......е айналдыратын х –тің
м...........ін анықтап, теңдеудің ММЖ–
ын табу керек;
 Берілген теңдеулердегі бө.........тердің
ортақ б..........ін анықтап, теңдеуді осы
ортақ бө..........ге көбейтеді. Осылай
берілген теңдеуді б..........н теңдеумен
алмастыру керек;
 Шыққан б.........н теңдеуді шешіп, оның
тү........лерін табу керек;
 Табылған тү.........лердің ММЖ –на
жататындарын тауып алып, оларды
есептің жауабына жазу.

4-қадам-(топтық жұмыс)
теория бойынша
«Жинақтау»
критерийінің
индикаторлары:
Қорытынды шығар,
анықтама бер, мазмұнды
жүйеле, кестені,
тірек сызбаны немесе
сөзжұмбақты толтыр,
немесе өзің құрастыр тағы
с.с. басқа түрдегі
тапсырмалар оқушының
жоғарыдағы «тақырыптың
басты идеясына» жазған
жауабына қойылады
1. Тепе –теңдік дегеніміз – құрамындағы а................ының орнына қабылдай алатын
мәндерін қойғанда дұрыс сан теңдігі шығатын т.............ік.
2. Егер теңдеудің екі бөлігі де бүтін өрнектер болса, онда теңдеулер б...........ін теңдеулер
деп аталады.
3. Егер бір айнымалысы теңдеу Р(х) =0 түрінде жазылса, мұндағы Р(х) – стандарт
түрдегі көпмүше, онда бұл көпмүшенің дәрежесін теңдеудің д..............сі деп атайды.
4. Егер белгісіз шамаға саны шектелген қосу, көбейту, бөлу, бүтін дәрежеге дәрежелеу
және түбір табу операциялары орындалса, онда теңдеуді ал......................лық теңдеу
деп атайды.
5.







түріндегі алгебралық теңдеуді қ...................ды деп
атайды. Бұл теңдеудің ортасындағы позицияға қатысты симметриялы
коэ...................тері тең болса, яғни,

, мұнда k = 0, 1, …, n. Кейдe мұндай
теңдеулерді симметриялы теңдеулер деп те атайды.
Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия
жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады.
5-қадам - (топтық жұмыс)
практикада бекіту.
Практика жүзінде
«Қолдану» критерийіне
сәйкес оқулықпен жұмыс
жүргізу барысында тек
қарапайым
тапсырмалармен бекіту
жүргізіледі. Дайын
формулалар арқылы
есептер шығару
орындалады
... 8⇒... ⇒ 6
1 – мысал. x + 23 =40⇒ x + 23 – .... = 40 -23⇒ x = 40 -23⇒x = ....
2– мысал: 8х = 56 ⇒ 8х : 8 = 56 : 8 ⇒ x =....
3– мысал: 4х + 3 = х + 9 ⇒ ... 9 ⇒ 6⇒ ...
4– мысал:





















=


⇒ ..
( )

=


⇒


.
Теңдеудің шешімі жоқ.
5– мысал: 5 - 3(x - 2(x - 2(x - 2))) = 2
5- (х- (х- х ) ; 5- (х-2(...........)=2; 5-3(............)=2; 5-9х ; 9х 7 ; х
6– мысал:







6-қадам (топтық жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің?
деген тапсырмалар оқушыға
жоғарыда алған білімін
(теория бойынша) және
біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі
жағдаяттарды шешуге
бағытталып қойылады
Теңдеулерді шешу үшін қолданылатын қасиеттерді жаз
1. a = b ↔ a+c = b+...
2. a = b ↔ a–... = b–c
3. a = b ↔ a∙c = b·.....
4. a = b ↔



5. a = b ⇔


6. a = b ⇔ .. √

болады.
7. a = b және b=c ⇔ a = c a = b, c = d ⇔ a+... = ...+d
8. a = b, c = d ⇔ ....–c = b–....
9. a = b, c = d ⇔ ... ·c = b · d
10. a = b, c = d ⇔ .



ІІІ кезең (кері байланыс – бағалау кезеңі): Жеке жұмыс. Жоғарыда меңгерген мазмұнды үш деңгейге іріктеп (әр деңгейдің білімділік,
біліктілік, яғни құзыреттілік деңгейін анықтайтын тапсырмалар) оларды біртіндеп орындату арқылы балл жинату барысында оқушының
құзіреттілік деңгейін анықтап, әділ бағалау жүзеге асырылады. Бұл тапсырмаларды оқушылар сабақтың соңына дейін қалған 25 минуттың 22
минутында орындайды + 3 минут қортынды жасалады. Қалған тапсырмаларлы үйде аяқтап келеді. Қортынды балл саны дәстүрлі бағаға
айналдырылып, келесі сабақтың басында сынып журналына қойылады, мониторингке тіркеледі.
І деңгей (5 балл)
1-қадам – (жеке жұмыс)
теория бойынша «Білу»
критерийінің
индикаторларына сәйкес
(тақырып мазмұны
бойынша кім?не?қандай?
қалай? нені? қашан?не
істеді сияқты сұрақтарға
жауап беретін толық
ақпараттар іріктелініп ІІ
кезеңдегіге қарағанда
керісінше қойылады)
Сұрақтарға жауап беріңдер.
1. Теңдеуге мысал жазыңдар:
________________________________________________
2. Осы теңдеулердің түрін анықтаңдар:_________________________________________

_________________________________________________________________________

3. Осы теңдеулердің түбірін табыңдар:_________________________________________

_________________________________________________________________________

Практикасы:
«ҚОЛДАНУ»
(ІІ кезеңдегіге қарапайым
тапсырмалар үлгісіндегі
тапсырмалар орындалады)
Теңдеуді шешіңдер:
№1. .2
2
1
4
1
8
1
 ххх
№2





1-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық өлшемі): – «дұрыс», «толық» деген
білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл =
«сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере
алмаса.
ІІ деңгей (5 балл + 4 балл = 9 балл)
1-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша
«Түсіну»
критерийінің
индикаторларына (неге?
неліктен? себебі? не
үшін?) сәйкес
сұрақтар оқушының
жоғарыда берген
жауаптарына оларды
тереңдету үшін қойылады.
Сұрақтарға жауап беріңдер.
7. Қандай теңдік теңдеу деп аталады?
Құрамында әріппен белгілеген белгісізі (айнымалысы) бар т...................к теңдеу деп
аталады.
8. ax+b=c түріндегі теңдеу қалай аталады?
х – белгісіз (айнымалы). ax+b=c, мұндай теңдеулерді бір белгісізі бар немесе б.......
а...................сы бар теңдеулер деп атайды .
9. Теңдеу түбірі дегеніміз не?
Белгісіз санның немесе айнымалының теңдеуді тура санды т...................ке айналдырытын
мәні т................... деп аталады.
10. Берілген теңдеудің шешіміне анықтама бер.
Берілген теңдеуді шешу дегеніміз f(а)=g(а) сандық т...................гі дұрыс болатын барлық
а с...................ын табу немесе мұндай с...................дың болмайтынын дәлелдеу. а саны
теңдеудің т................... немесе ш...................мі деп аталады. Теңдеуді шешу дегеніміз
оның түбірлерін табу немесе түбірлерінің жоқ екенін дәлелдеу.
11. Мәндес теңдеулерге анықтама бер.
Теңдеулерді шешкенде, кейде т...................бірдей болатын теңдеулерді м...................
теңдеулер деп атайды.
12. Түбірлері болмайтын теңдеулер қалай аталады?
Түбірлері болмайтын теңдеулерде м................... теңдеулер болып саналады.
2-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша
«Талдау» критерийінің
индикаторларына сәйкес
(1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы
неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз) деген
тапсырмалар болу
керек. Немесе 1-3
тапсырмаларды Венн
диаграммасы арқылы
қамтуға болады.
Сызықтық теңдеу және рационал бөлшек теңдеулерді шешу алгоритмін салыстыр
олардың айырмашылығы мен ұқсастығы неде? (1-3)
Сызықтық теңдеу Ұқсастығы Рационал бөлшек теңдеу
1……………………………
……………………………
……………………………
……………………………..
2.
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………..

1.
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................
2……………………………
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………..

Кез келген рационал бөлшек теңдеулерді шешу үшін алгебралық түрлендірулер қолдана
отырып, с.....................тық теңдеулерге келтіріп шешеміз.
Айнымалысы бар теңдікті ақиқат пікірге келтіретін а.....................ның мәнін табу.
3-қадам (жеке жұмыс):
Практика жүзінде
«ҚОЛДАНУ»
критерийіне сәйкес
(ІІ кезеңдегіге 5-қадам
қарапайым тапсырмалар
үлгісіндегі
тапсырмалардың
өзгертілген жағдайдағы
нұсқасы орындалады)
Теңдедің түбірлерін табыңдар.
№ 3.






№ 4.







2-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық өлшемі): – «дұрыс», «толық»
деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл =
«сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере

ІІІ деңгей (9 балл + 3 балл = 12 балл)
1-қадам (жеке жұмыс) -
теория бойынша «Жинақтау»
критерийінің қорытынды
шығаруға бағытталған
индикаторлары:
Қорытынды шығар, анықтама
бер, мазмұнды жүйеле, кестені,
тірек сызбаны, сөзжұмбақты
толтыр немесе өзің құрастыр
тағы с.с. басқа түрдегі
тапсырмалар оқушының
жоғарыдағы «тақырыптың
басты идеясына» жазған
жауабына қойылады.
ІІ-кезең, 4-қадамда
«жинақтауға» берілген
тапсырма басқа формада
беріліп, баланың білім деңгейі
бағаланады.
Теңдеулерді шешу үшін қолданылатын қасиеттерді жазыңдар:
1. Теңдеудің екі бөлігіне бірдей санды қ...................... болады.
2. Теңдеудің екі бөлігіне бірдей санды а..................... болады.
3. Теңдеудің екі бөлігін бірдей санға к..................... болады.
4. Теңдеудің екі бөлігін нольден өзге санға б.....................болады.
5. Теңдеудің екі бөлігін бірдей д..................... шығаруға a = b ⇔ √

√

болады.
6. Егер екі сан үшінші санға тең болса, онда бастапқы екі сан өзара тең болады.
7. Теңдеуді мүшелеп қ..................... болады.
8. Теңдеуді мүшелеп а..................... болады.
9. Теңдеуді мүшелеп к..................... болады.
10. Теңдеуді мүшелеп б..................... болады
2-қадам (жеке жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің? деген
тапсырмалар оқушыға жоғарыда
алған білімін (теория бойынша)
және біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі жағдаяттарды
шешуге қолдана алу дәрежесі
бағаланады.
Теңдеуді шешіңдер:
№ 5.
7






№6.
6


6







3-нәтиже:
Үшінші деңгейдің нәтижесі (түбегейлі көзделген нәтиже): алғашқы екі деңгейде жинаған 9 баллға + 3 балл =12 балл = «5» журналға қойылады.
Оқушының білім сапасы білім стандарты көлемінде «дұрыс», «толық», «әрекеттілік» пен «тереңділік»-ке «жүйелілік» пен «саналылық»
қосылып, барлығының жиынтығы «берік» білім болып саналады (Ю.К. Бабанский).

алмаса.