Теңдеулер құру арқылы есептерді шешу

Теңдеулердің көмегімен физиканың, механиканың, экономиканың және басқа да қолданбалы ғылымдардың әралуан мәселелері келтірілетін көптеген есептер шешіледі. Бәрінен бұрын есептерді теңдеулердің көмегімен шешудің жалпы ретін еске салайық.

1. Айнымалылар енгізіледі, яғни х, у, z әріптерімен белгісіз шамаларды белгілейді, ол шамаларды не есепте табу талап етіледі, не олар іздеген шамаларды табу үшін қажет болады.

2. Енгізілген айнымалылардың және есепте берілген сандар мен олардың қатыстары көмегімен теңдеулер жүйесі (немесе бір теңдеу) құрылады.

3. Құрылған теңдеулер жүйесін (немесе теңдеуді) шешеді де алынған шешімдерден есептің мағынасына сәйкес келетіндерін іріктеп алады.

4. Егер х, у, z әріптерімен іздеген шамалар белгіленбесе, онда алынған шешімдердің көмегімен есептің сұрағына жауап табады.

1 – есеп. Жер учаскесінің 60%-на қарабидай, қалған бөлігіне бидай егілген. Егер бидай қарабидайға қарағанда 144 га жерге аз егілсе, әрқайсысы қанша га ауданға егілген?

Шешуі. Барлық егілген жер көлемін х деп алайық.

0,6х жерге қарабидай егілген, 0,4х жерге бидай егілген. Есептің шарты бойынша:

0,6х = 0,4х + 144

0,2х = 144

х = 720 га.

Қарабидай егілген жер 0,6х=432 га, бидай егілген жер 0,4х=288 га

2 – есеп. Жас саңырауқұлақта салмағының 90%-ы, ал кептірілгеннің 12%-ы су болады. 22 кг жас саңырауқұлақтан қанша кг кептірілген саңырауқұлақ алуға болады?

Шешуі. Жас саңырауқұлақтың кептірілгенінің салмағы оның 10%-ын құрайды, яғни 22 кг-нан 2,2 кг кептірілген.

Кептірілген саңырауқұлақтың таза кепкен салмағы 88%, өйткені оның 12%-ы су, яғни егер ізделінді сан х болса, онда таза кепкен салмақ 0,88х.

Кепкен заттың салмағы тұрақты болғандықтан, келесі теңдеуді құрамыз:

0,88х=2,2

х=2,5кг.

3 – есеп. Массасы 12 кг, құрамында 45% мыс бар, мыс пен қалайының қоспасы берілген. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай етіп бастапқы қоспаға қанша таза қалайы қосу керек?

Шешуі. Қосылған қалайының массасы х килограмм болсын. Сонда құрамында 40% мыс болатын массасы (12+х) килограмм қоспа алынады. Олай болса, жаңа қоспада 0,4 (12+х) килограмм мыс болады. Массасы 12 кг бастапқы қоспада 45% мыс бар еді, яғни онда 0,45*12кг мыс болады. Бастапқы және жаңа қоспалардағы мыстың массасы бірдей болғандықтан, 0,4*(12+х)=0,45*12 теңдеуіне келеміз. Бұл теңдеуді шешіп, х=1,5 екенін аламыз. Сонымен, бастапқы қоспаға 1,5 кг қалайы қосу керек екен.

Қарағанды облысы білім басқармасының

Шахтинск қаласы білім бөлімінің №12 ЖББМ-нің

Математика пәнінің мұғалімі:

Нурманов С.Е