Теңсіздіктерді графиктік тәсілдермен шығару.

Жансен Кереев атындағы орта мектебінің математика пәні мұғалімі Жанбауова Маруан Сакеновнаның дайындаған баяндамасы.

Тақырыбы: «Теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешу әдісі»

1.мысал теңсіздікті графиктік тәсілмен шешейік:  х⁵32х

Шешуі:

у=х⁵ және у=32х функ­циясының гра­фи­гін салайық:  (сурет. 1).

у=х⁵ функ­циясының графигі па­ра­бо­ла, мына нүктелер арқылы өтеді: (-1;-1); (0;0) ;(1;1)

у=32х функ­циясының гра­фи­гін cалу үшін таб­ли­цаны толтырайық

Гра­фи­ктертер (1;1) нүктесінде қиылысады. басқа қиылысу нүктесі болмайды, себебі у=х⁵ функ­циясы мо­но­тон­ды өспелі, ал у=32х функ­циясы  мо­но­тон­ды кемімелі ендеше қиылысу нүктесі жалғыз нүкте.

Жауабы: х=1;

Ал х⁵32х болса, онда у=х⁵ функ­циясының гра­фи­гі у=32х функ­циясының гра­фи­гінің үстінде болуы шарт ал бұл х1 болғанда ғана орындалады.

Ал егер де х⁵32х болса, онда онда у=х⁵ функ­циясының гра­фи­гі у=32х функ­циясының гра­фи­гінің астында болуы шарт ал бұл х1 болғанда ғана орындалады.

Жауабы: х 1 немесе х1

2 мысал . х^-22х1 теңсіздігін шешіңдер:

Шешуі : және у=2х1 функ­циясының гра­фи­гін салайық. 

теңдеуінің түбірлерін табайық:

Егер х болса, шешімі жоқ.

Егер х болса, онда тек бір ғана х=1 шешімі болады.

теңсіздігі орындалу үшін гипербола түзудің үстінгі бөлігінде болуы керек. Ал бұл шарт тек 0х1 және х0орындалады.

Жауабы: х(-;0)(0;1)

3 мысал . теңсіздікті графиктік тәсілмен шешіңдер:

а) х³ ә) х³

Шешуі: Анықталу облысы х0

және функцияларының графиктерін салайық: х0

а) функциясының графигі функциясының графигінің үстінгі бөлігінде, мұндағы х0;1

ә) функциясының графигі функциясының графигінің астыңғы бөлігінде, мұндағы х1. Шарты бойынша теңсіздік белгісі қатаң болмағандықтан х=0

Жауабы: а) х0;1 ә) х1;+x=0