Тепе-тең түрлендіруде қысқаша көбейту формулаларын пайдалану

Тепе-тең түрлендіруде қысқаша көбейту формулаларын пайдалану

М.Х.Дулати атындағы Тараз университетінің 4 курс студенті

Қоянбаев Ербол

Кілт сөздер: квадрат теңдеу, формула, дискриминант, график, нүкте, симметрия, коэффициент, Вьет теоремасы.

Теңдеулерді түрлендіру кезінде қысқаша көбейту формулаларын қолдану

Қысқаша көбейту формулалары немесе қысқаша көбейту формулалары теңдеулерді түрлендіру процесін айтарлықтай жеңілдететін алгебрадағы ыңғайлы құралдар болып табылады. Олар көпмүшелерге амалдарды тез және тиімді орындауға және өрнектерді жеңілдетуге мүмкіндік береді.

Негізгі Қысқаша көбейту формулалары

Оларды тепе-теңдік түрлендірулерінде қолдануды қарастырмас бұрын, көбейтудің негізгі қысқаша формулаларын еске түсіру керек:

Квадраттық қосынды:

Квадраттык айырым:

Квадраттардын айырымынын екі жақшаға жіктелуі:

Кубтардың қосындысы мен айырмасы

Бұл формулалар көпмүшеліктермен және алгебралық теңдеулермен жұмыс істеу кезінде есептеулерді айтарлықтай азайтады.

Тепе-теңдік түрлендіру ұғымы

Тепе — теңдікті түрлендіру-теңдеулерді немесе өрнектерді екі жағынан теңестіретін етіп түрлендіру әдісі. Идея-белгілі бір терминдерді қосу, азайту немесе көбейту кезінде теңдеудің екі жағын теңдік дәл болатындай қолдану.

Қысқа көбейту формулалары тепе-теңдік түрлендірулерінде қалай пайдалы болатынын қарастыратын боламыз. Қысқа көбейту формулаларды қолдану күрделі өрнектерді жеңілдетуге және теңдеулердің жаңа эквивалентті формаларын табуға көмектеседі, бұл оларды тезірек және дәлірек шешуге мүмкіндік береді.

Тепе-теңдік түрлендірулерінде Қысқаша көбейту формулаларын қолдану мысалдарын қарастырсақ:

Мысал:1

Есеп: теңдеуді шешу

Бұл өрнек қосындының квадратына ұқсас. Біз оны түрлендіреміз:

Енді екі жағынан квадрат түбірді алуға болады:

Осы жерден:

Осылайша:

Мысал: 2 Кубтық қосынды формуласын қолдану.

Тапсырма: өрнекті жеңілдету

Біз әр мүше үшін кубтық қосынды мен кубтық айырымның формулаларын қолданамыз:

Енді екі өрнекті де қосамыз:

Алатын нәтижеміз:

Есептің жауабы:

Тепе-теңдік түрлендірулерінде қысқа формулаларды қолданудың артықшылықтары

Есептеуді қысқарту: қысқа формулалар теңдеулерді шешуде қадамдар санын айтарлықтай азайтуға мүмкіндік береді.

Өрнектерді жеңілдету: олар күрделі алгебралық өрнектерді қарапайым түрге айналдыруға көмектеседі.

Уақытты үнемдеу: қысқа формулаларды қолдану шешімдерді тезірек табуға мүмкіндік береді, әсіресе көптеген қадамдары бар есептерде.

Қорытынды

Тепе — теңдік түрлендірулерінде қысқа көбейту формулаларын қолдану Алгебралық теңдеулерді жеңілдетудің және шешудің тиімді әдісі болып табылады. Бұл әдістер уақытты үнемдеп қана қоймайды, сонымен қатар математикалық шешімдерді дәлірек және көрнекі түрде ұсынуға мүмкіндік береді. Оқушылар үшін математикадағы күрделі есептерді сәтті шешу үшін олардың қолданылуын меңгеру маңызды.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

Алгебра: Оқу құралы. / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов – М.: Просвещение, 2013.

Касаткин Б.А., "Алгебралық теңдеулер: әдістемелік нұсқаулар". М., Бином, 2010.

Қазақ ұлттық энциклопедиясы. Алматы: "Қазақ энциклопедиясы", 2005.

Ильин В.А., Позняк Э.Г., "Математический анализ", Москва: МГУ, 2011.

Нұрғожин Қ., "Алгебра және анализ бастамалары", Алматы: Мектеп баспасы, 2018.

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. "Математика" (автор: Р. М. Түктібаев) — 10-11 сыныптар үшін;

2. "Математиканың негіздері" (автор: Б. А. Мусин)

3. "Математика" (автор: Ж. М. Маханбетова)

4. Решебник (гдз) алгебра бойынша 10 (оныншы) сынып авторлары: Әбілқасымова, Жұмағұлова Мектеп баспасы, 2019 жыл.

5. Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков, Р.Н.Жұмабаев. Алгебра 8-сынып, 2018