Тік бұрышты бұрыштықпен орындалатын салу есептер

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ КІШІ ҒЫЛЫМ АКАДЕМИЯСЫ

Тақырыбы: Тік бұрышты бұрыштықпен салынатын салу есептері

Секция: математика

Аты-жөні, сыныбы: Көдекова Назлы 11 «а» сынып оқушысы

Оқу орны: Алматы облысы Қаратал ауданы

Бикен Римова атындағы мектепке дейінгі шағын

орталығы бар орта мектеп-гимназиясы

Жетекшісі: Ахметжанов Д.М. - математика пәнінің мұғалімі

Ғылыми жетекшісі : Омаров Ж.А.-физика-математика

ғылымдарының кандидаты , доцент

Үштөбе қаласы, 2018 жыл

Алматы облысы Қаратал ауданы

Бикен Римова атындағы мектепке дейінгі

шағын орталығы бар орта мектеп-гимназисының

11-сынып оқушысы Көдекова Назлының

«Тік бұрышты бұрыштықпен салынатын салу

есептері» атты ғылыми жұмысына

Пікір

Бұл ғылыми жұмыс жетекшісінің бағыттауымен оқушының жеке алып барған ғылыми жұмысы. Жұмыс арқылы салу есептерінің ауқымын тереңдете түсті.Тек тік бұрыштың көмегімен яғни тік бұрыштықпен салуға болатын есептерді құрастырып, ғылыми әдістемесін көрсете алды. Алдымен осы жұмыста алынған есептерге теориялық жағынан жандасып классикалық салу жолдарын толығымен қамтыды (талдау,салу,дәлелдеу,зерттеу).

Оқушы бұл ғылыми жұмыста геометриядағы біраз есептердің салу жолдарына тоқталған. Есептер топтамасында есептерді құрастырумен қатар шығару жолдарына өте ұтымды сілтемелер жасап отарған.

Сызбалар эстетикалық тұрғыдан әсем, есептердің шарттарын толық қамтитындай дәл әрі анық салынған. Есептер ғылыми жұмыс тақырыбына лайықты алынған . Күрделі есептерді шығару арқылы кеңістікті елестете алатын қабілеті жщғары деңгейде екенін байқауға болады.

Қазақстанда геометриядан ғылыми ізденістердің өте төмен деңгейде екенін ескерсек , бұл ғылыми жұмыстың құндылығы жоғары. Жұмысты әртүрлі деңгейдегі оқушылар арасында өткізілетін ғылыми жоба жарыстарына ұсынуға болады.

Аннотация

Жұмыста тік бұрыш аксиомасы арқылы тік бұрышты бұрыштықпен салынатын салу есептері құрастырылған. Есептерді салу әдістемесі теориялық практикалық жағынан жан-жақты қамтылған.

Аннотация

В работе используя аксиомы прямого угла составлены задачи на построение с применением прямоугольника. Методика построения задач всесторонне охвачена и теоретически и практически.

Annotation

The given research work considers mathematical on building with the axiom of right angle. A method of tasks building is comprehensively covered theoretically and practically.

Мазмұны

Кіріспе..........................................................................................2

І Негізгі бөлім .............................................................................4

1.1 Теориялық бөлім....................................................................4

1.2 Практикалық бөлім................................................................8

a)салуға берілген есептер.....................................................8

b)дұрыс көпбұрыштарды салу.............................................16

ІІ Салуға берілген есептер топтамасы......................................18

ІІІ Қорытынды..............................................................................25

ІV Әдебиеттер тізімі....................................................................26

Кіріспе

Математикаға қызығушыларға арнап жазылған белгілі геометр, физика-математика ғылымдарының докторы З.А.Скопецтың «Геометрические миниатюры» атты кітабын оқи келе баяндау тілінің қарапайымдылығы, әр тарауда қамтылған материалдардың бір ізді жинақталуы осы жұмысты жазуға түрткі болды.

Осы кітаптың 8-бетінде салу есептеріне бір мысал қарастырылып, циркуль және сызғышпен классикалық талдау, салу, дәлелдеу және зерттеу структурасы сақталған.

Циркуль және сызғыштың орнына тек тік бұрышты бұрыштықты қолданып салынатын есептерді құрастырып шығару ойымызға келіп, оны іске асыруға кірістік.

Мынадай аксиома үнемі қолданыста болды.

Кез-келген кесіндіні тікбұрышпен көруге болады. Немесе, былай да айтуға болады: Тікбұрышты бұрыштықпен кез-келген кесіндіні гипотенуза ретінде алып шексіз көп тікбұрышты үшбұрышты салуға болады (а-сурет).

а-сурет

Тікбұрыштың төбесінің жиынтығы радиусы, гипотенуза ретінде алынған кесіндінің жартысына тең болатын шеңбер болады.

Жұмыста теориялық бөлімге қатысты қамтылған материалдар есептің берілуі және оның шығарылу жолы салынған сызба көрінісінде берілген. Өйткені, тік бұрыш аксиомасын қолдана алғанда сызбалардың дұрыс орындалуын салынған суреттер арқылы оңай аңғаруға болады. Сондықтан практикалық бөлімді қарастырғанымызда теориялық бөлімді орындалды деп алып есептің шығару жолын әрі қарай жалғастыра береміз, ойымыз жұмыстың көлемін ықшамдау ғана.

1. Алға қойылған мақсат:

1) Тік бұрышты бұрыштықты жеке салу құралы ретінде қолдануға болатындығын көрсету;

2) Дөңес көпбұрыштарды геометриялық түрлендіруде тік бұрышты бұрыштықты циркуль және сызғышты алмастыруға болатындығын көрсету;

3) Тікбұрышты бұрыштықты салуға болатын есептерді құрастыру;

4) Тік бұрышты бұрыштықпен дұрыс көпбұрыштарды салу;

5) Шағын есептер топтамасын құрастыру.

2. Жұмыстың өзектілігі

Тік бұрыш аксиомасын қолдануға болатындығын, салу есептерінде нақты мысалдар арқылы және тік бұрышты белгілі бір деңгейде, циркуль және транспортирдің орнына салу құралы ретінде қолдануға болатындығын көрсетуде.

3. Жұмыстың теориялық және практикалық маңызы

Салу құралы ретінде тік бұрышты (тік бұрыш аксиомасы негізінде) дұрыс қолдану арқылы тамаша теориялық негізделген салу есептерін құрастыруға, классикалық таңдау жолымен соңғы нәтижені алуға болады.

Классикалық салу құралдары циркуль және сызғышты белгілі бір дәрежеде алмастыруға болатын салу құралы ретінде тік бұрышты бұрштықты алуға болады. Оның дәлелі осы жұмысымыздың барысында қарастырылған салу есептерін алуға болады.

4. Жұмыстың жаңашылдығы (Новизна работы)

Салу есептерін шығарғанды тік бұрыш салу құралының орнына қолданады. Тек тік бұрышты құрал ретінде қолданып есептер топтамын құрып шығаруға болатыны көрсетілді.

І. Негізгі бөлім

1.1. Теориялық бөлім

Бұл бөлімде тікбұрышқа қатысты аксиоманы қолдану арқылы тек тік бұрышты бұрыштықпен салуға болатын геометриялық түрлендірулерге қатысты мысалдар қарастырылады.

Туындайтын негізгі проблема – шеңберді толығымен салу мүмкін еместігі. Бірақ қажетті болған, шеңбер бойында жатқан нүктелерді белгілі бір шарт негізінде табуға болады. Тек аксиоманы қолдану арқылы ғана тік бұрышты бұрыштықпен бұрыштың биссектрисасын салуға болады.

Геометриялық түрлендірулердің дөңес жазық фигураларға тек тік бұрышты бұрыштықпен орындалуын нақты мысалдармен төмендегідей есеп ретінде көрсетіледі.

Тік бұрышты бұрыштықпен салынатын салу есептері

Осы жұмыстағы салу есептері тік бұрыш аксиомасына келіп тіреледі.

Тік бұрыш аксиомасы. Тікбұрышпен орындалатын геометриялық салулар:

1. Барлық салулар бір қырлы сызғышпен орындалады;

2. Берілген нүктеден салынған түзуге перпендикуляр салу;

3. Егер фигурасы және АВ кесіндісі салынған болса, онда фигурасында АВ кесіндісі 90⁰-тық бұрыштықпен көрінетін немесе көрінбейтін нүктені анықтауға және салуға болады.

Жұмыстың маңыздылығы

Сұрақтың койылу жаңалығы және шешу әдісінің қарапайымдылығы тік бұрыш аксиомасының үш қасиетіне негізделеді.

Тік бұрышты бұрыштықпен салуға болатын қарапайым есептерге төмендегілер жатады:

1. Берілген нүктеден берілген түзуге параллель және перпендикуляр түзулер салу;

2. Берілген кесіндіні қақ бөлу және теңдей n бөлікке бөлу;

3. Берілген кесіндіні екі еселеу, n еселеу;

4. Берілген бұрышты екі еселеу, n еселеу;

5. Берілген бұрыштың биссектрисасын салу;

6. Кез келген шеңбердің центрін табу;

7. Берілген кесіндіні берілген нүктеден өлшеп салу;

8. Дөңес көпбұрыштарды:

а) Параллель көшіру;

b) Нүктеге қатысты симметриялы орналастыру;

c) Түзуге қатысты симметриялы орналастыру;

d) Гомотетиялы орналастыру.

Осы мысалдардың шешімін тек салу жолымен ғана қарастырамыз және есептердің әр түрлі варианттағы шешімдерін келтіруге болады. Есептердің шешімін салынған суреттерден байқауға болады.

1. Берілген АВ кесіндіні 2ⁿ, мұндағы , бөлікке бөлу (1-сурет).

В₁

А₁

А

В

А₃

А₂

А₁

1-cурет

1-суретте:

болғанда, ,

болғанда, .

2. Берілген кесіндіні бөлікке бөлу (2-сурет).

А А₁ А₂ А₃ А₄ А₅ А₆ А₇ А₈ В()

2-сурет

3. Берілген кесіндіні еселеу, мұндағы (3-сурет).

0 a 2a 3a 4a

3-сурет

4. АВ кесіндісін кез келген нүктеге параллель көшіру (4-сурет).

А B

С D

4-сурет

5 . АВ кесіндісін берілген нүктеге қарағанда симметриялы орналастыру (5-сурет). В

О А₁

А

В₁

5-сурет

6. АВ кесіндісін гомотетиялы орналастыру k= -2 (6-сурет).

В

А О А₁

В₁

6-сурет

7. АВ кесіндісін берілген оське қарағанда симметриялы орналастыру (7-сурет).

770 ₸ - Сатып алу