Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы.

Маңғыстау ауданы

Жармыш орта мектебінің

Математика пәнінің мұғалімі

Мулкибаева Баршагул Муратовна

8 сынып. Геометрия

Тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы және косинусы

Мақсат:

Жаңа білім

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынастарын таниды. Косинус пен синус тек қатынастар ғана екенін біледі және косинус пен синустың тек бұрышқа ғана тәуелді екенін біледі.

Түсіну

Синусты және косинусты түсінеді. Синус пен косинустың анықтамаларын парафразалайды. Неліктен косинус пен синустың тек бұрышқа ғана тәуелді екенін өз сөзімен түсіндіреді.

Қолдану

Синусы 1/2, 2/4 және 4/8 болатын бұрыштардың сырын ашып біледі. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларын қолданып сүйір бұрыштың косинусы мен синусын есептеп шығарады.

Талдау

Бір сүйір бұрышының косинустары бірдей үшбұрыштарды салыстырады.

Жинақтау

Косинус пен синусты және олардың арасындағы байланысты қайта түсіндіреді. Яғни сол арқылы олардың анықтамаларын және ерекшеліктерін мен ұқсастықтарын түйіндейді.

Бағалау

Синус пен косинусты салыстырады. Олардың анықтамасын ұғып, өз сөзімен түсіндіреді. Оларды дұрыс сипаттайды.

Сабақ құрылымы:

І. Ақпарат алмасу (8 мин.).

ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.).

ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (15 мин.).

ІV. Шығармашылық қалыптастыру (7 мин.).

V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).

Сабақ типі: Жеке, жұптық, топтық

Оқыту әдісі: Проблемалық

Формасы: Интербелсенді

Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.

Үй тапсырмасы:

1. Егер теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір жағы 5см , табаны 6см,
   ал биіктігі 4см болса, табанындағы бұрыштың косинусын және синусын табыңыз.

і. аҚПАРАТ алмасу

1 – слайд (титул)

2 – слайд Сабақтың мақсаты

3 – слайд Тақырып жоспары

4 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

ABC тікбұрышты үшбұрышы берілсін.

C =90^о болсын.

Оның катеттерін a, b ал гипотенузасын c деп,

сонымен бірге бір сүйір бұрышының, мысалы, А бұрышын α деп белгілейік.

Осы үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын қарастырамыз.

5 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

Алдымен α сүйір бұрышының косинусы деген түсінікке назар аударайық.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың косинусы деп аталады. Оны: түрінде жазамыз.

6 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

20-теорема. Бұрыштың косинусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

ABC тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін cosα = b/c теңдігі орындалсын. АВ сәулесіне AD = kc кесіндісін, ал АС сәулесіне АЕ = kb өлшем саламыз. Мұндағы ADE тікбұрышты үшбұрышы және cosα = АЕ /AD екенін дәлелдейміз.

7 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

Шындығында DE мен AE перпендикуляр болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісі AE түзуіне перпендикуляр емес деп есептейік. Сонда D нүктесінен AE түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады.

Нәтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα = b/c қатынасын жазамыз. Ал, сол cosα = b/c теңдіктің негізінде b/c = AF/AD аламыз.

Бірақ, АЕ /AD = AF/AD болып қалады. Соңғы теңдіктен АЕ = AF және cosα = АЕ /AD шығады. Теорема дәлелденді.

8 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы

А нықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарама-қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады. Оны: sinα = a/c түрінде жазамыз.

9 – слайд

α сүйір бұрышының косинусы сияқты, α бұрышының синусы да, сол бұрыштың градустық өлшеміне ғана тәуелді. Демек, әрбір α сүйір бұрышқа –ның, –ның бір ғана мәндері сәйкес келеді.

10 – слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы

Мысал: BC = 5, AC= 12, AB = 13 болса, С бұрышы тік болатын үшбұрыштың А және В сүйір бұрыштарының синусы мен косинусын табыңдар.

Шешуі: алдымен бұрыш А = және В = β деп аламыз:

= ; = ;

β = = ; β = = .

іі. алғашқы бекіту

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы

ііі. құзырлылық қалыптастыру

іV. шығармашылық әрекет

V. бағамдау-бағалау