Тождественные преобразования выражений. Тождество

Раздел

6.2 В. Алгебраические выражения.

ФИО педагога

Дата

Класс «6»

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Тождественные преобразования выражений. Тождество.

Цели обучения в соответствии с учебной программой

6.2.1.8 знать определения тождества и тождественных преобразований

Критерии оценивания

Учащийся:

знает: определения тождества и тождественных преобразований;

умеет: приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях;

выполнять тождественные преобразования.

Ход урока

Этап урока/время

Действия педагога

Действия учеников

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

12 мин

Организационный момент.

-Приветствие, проверка готовности к уроку учашихся.

- Проверить домашнее задание в парах

Актуализация опорных знаний.

Решить задания на повторение из Приложения 1.

1) Найдите значение выражения:

а) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

б) (b - x) - (a - x) + (a - b) =

в) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

2) Раскройте скобки и упростите выражение.

а) –6,2 + (5,2 – n) =

б)– 5,1 – (2,9 – y) =

в) –3,3 – (–3,3 + b) =

г) 2,5 – (c – 2,5) =

Проверить по кодам ключей задания, определить с помощью сигнальных карточек "Светофор" степень успеваемости класса.

По итогам полученных ответов примите решение о повторном изучении, закреплении темы или продолжении изучения материала по программе.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока.

Выполняют задания

Проверяют верность решения по кодам ответов

а) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 = -10,2

б) (b - x) - (a - x) + (a - b) = 0

в) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x = -6,6

г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) = 0

д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a = -а

а) –6,2 + (5,2 – n) = -1-n

б)– 5,1 – (2,9 – y) = -8+y

в) –3,3 – (–3,3 + b) = -b

г) 2,5 – (c – 2,5) = 5-c

определяют тему и цели урока.

Устное оценивание

Приложение 1

Слайд 1 - 3

Середина урока

13 мин

Работа с классом. В 5 классе мы изучили числовые и буквенные выражения. Скажите, в чем их различие?

Решите: 2а+3 при а = 4 (учащиеся решают в тетрадях, один ученик ответ выносит на доску) Найдем значения двух алгебраических выражений х² и 5 ∙ x - 6 при одном и том же значении переменной, например х = 1. Получаем значения этих выражений: (1)² = 1 и
5 ∙ 1 - 6 = -1. Видно, что соответственные значения выражений не равны.

Теперь найдем соответственные значения этих выражений при х = 2. Получаем значения: (2)² = 4 и 5 ∙ 2 - 6 = 4. В этом случае значения выражений равны.

Существуют и такие выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Такие выражения называются тождественно равными.

2а+3=2∙4+3=11.

Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения
3a + b и 3ab - нет.

Как вы думаете есть ли название для такого выражения? Вводится термин: тождество.

Ввести понятие тождества: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Далее проводим тождественные преобразования выражений при вычислении значений выражений, а также производим тождественные преобразования с использованием свойств арифметических действий раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Примеры.

a) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

1) 10·(1,2х + 2,3у); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

Решение. Вспомним распределительное свойство (закон) умножения:

(a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).

(а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

1) 10·(1,2х + 2,3у) = 10 · 1,2х + 10 · 2,3у = 12х + 23у.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5а -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

б) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения:

4) х + 4,5 +2х + 6,5; 5) (3а + 2,1) + 7,8; 6) 5,4с -3-2,5 -2,3с.

Решение. Применим законы (свойства) сложения:

a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).
(a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

4) х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + (4,5 + 6,5) = 3х + 11.

5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9.

6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с = (5,4с -2,3с) + (-3 -2,5) = 3,1с -5,5.

в) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) умножения:

7) 4 · х · (-2,5);

8) -3,5 · 2у · (-1);

9) 3а · (-3) · 2с.

Решение. Применим законы (свойства) умножения:

a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).
(a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).

10) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 ·х = -10х.

11) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

12) 3а · (-3) · 2с = -18ас.

Совместно с учащимися сделать вывод.

Вывод: Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основных свойств действий над числами. Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, ведут записи в тетрадях

Записывают определения

Разбирают решения, записываю в тетрадь

Обсуждают свои выводы

Слайд 4

Слайд 5 – 7

Приложение 2

Слайд 8

Слайд 9

Середина урока

11 мин

Работа в парах. Раздать каждой паре карточки с заданиями Приложения 3.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям

Работают в парах,

Выполняют самопроверку

Работа в тетради

1. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 2x – 3(1 – y) + 4y при х = -2; у = 5; отв: 28

б) 5(-4х + 0,6) + 17,5 х – при х = 0,8; отв: 0,75

в) 25х – 4(5х – 3в) – 2(5 + 3х – у) при х = -7,6; в = 0,76. отв: 16,72+2y

Составь выражение для решения задачи.

2. Ширина прямоугольника а см, а длина на 3 см больше. Запишите в виде выражения периметр прямоугольника. Найдите значение этого выражения, если а = 0,02 м.

2(a+a+3)=2(0.02+0.02+3)=6.08

3. Первый лыжник пробежал а м, второй - на b м меньше, а третий 1,2 км. На сколько метров меньше пробежал второй лыжник, чем первый и третий вместе? Запишите соответствующее выражение с переменными. Вычислите значение этого выражения, если а = 1100 (м), b = 300 (м).

a+