Раздел

6.2 В. Алгебраические выражения.

ФИО педагога

Дата

Класс «6»

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Тождественные преобразования выражений. Тождество.

Цели обучения в соответствии с учебной программой

6.2.1.8 знать определения тождества и тождественных преобразований

Критерии оценивания

Учащийся:

знает: определения тождества и тождественных преобразований;

умеет: приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях;

выполнять тождественные преобразования.

Ход урока

Этап урока/время

Действия педагога

Действия учеников

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

12 мин

Организационный момент.

-Приветствие, проверка готовности к уроку учашихся.

- Проверить домашнее задание в парах

Актуализация опорных знаний.

Решить задания на повторение из Приложения 1.

1) Найдите значение выражения:

а) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

б) (b - x) - (a - x) + (a - b) =

в) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

2) Раскройте скобки и упростите выражение.

а) –6,2 + (5,2 – n) =

б)– 5,1 – (2,9 – y) =

в) –3,3 – (–3,3 + b) =

г) 2,5 – (c – 2,5) =

Проверить по кодам ключей задания, определить с помощью сигнальных карточек "Светофор" степень успеваемости класса.

По итогам полученных ответов примите решение о повторном изучении, закреплении темы или продолжении изучения материала по программе.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока.

Выполняют задания

Проверяют верность решения по кодам ответов

а) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 = -10,2

б) (b - x) - (a - x) + (a - b) = 0

в) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x = -6,6

г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) = 0

д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a = -а

а) –6,2 + (5,2 – n) = -1-n

б)– 5,1 – (2,9 – y) = -8+y

в) –3,3 – (–3,3 + b) = -b

г) 2,5 – (c – 2,5) = 5-c

определяют тему и цели урока.

Устное оценивание

Приложение 1

Слайд 1 - 3

Середина урока

13 мин

Работа с классом. В 5 классе мы изучили числовые и буквенные выражения. Скажите, в чем их различие?

Решите: 2а+3 при а = 4 (учащиеся решают в тетрадях, один ученик ответ выносит на доску) Найдем значения двух алгебраических выражений х² и 5 ∙ x - 6 при одном и том же значении переменной, например х = 1. Получаем значения этих выражений: (1)² = 1 и
5 ∙ 1 - 6 = -1. Видно, что соответственные значения выражений не равны.

Теперь найдем соответственные значения этих выражений при х = 2. Получаем значения: (2)² = 4 и 5 ∙ 2 - 6 = 4. В этом случае значения выражений равны.

Существуют и такие выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Такие выражения называются тождественно равными.

2а+3=2∙4+3=11.

Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения
3a + b и 3ab - нет.

Как вы думаете есть ли название для такого выражения? Вводится термин: тождество.

Ввести понятие тождества: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Далее проводим тождественные преобразования выражений при вычислении значений выражений, а также производим тождественные преобразования с использованием свойств арифметических действий раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Примеры.

a) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

1) 10·(1,2х + 2,3у); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

Решение. Вспомним распределительное свойство (закон) умножения:

(a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).

(а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

1) 10·(1,2х + 2,3у) = 10 · 1,2х + 10 · 2,3у = 12х + 23у.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5а -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

б) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения:

4) х + 4,5 +2х + 6,5; 5) (3а + 2,1) + 7,8; 6) 5,4с -3-2,5 -2,3с.

Решение. Применим законы (свойства) сложения:

a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).
(a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

4) х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + (4,5 + 6,5) = 3х + 11.

5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9.

6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с = (5,4с -2,3с) + (-3 -2,5) = 3,1с -5,5.

в) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) умножения:

7) 4 · х · (-2,5);

8) -3,5 · 2у · (-1);

9) 3а · (-3) · 2с.

Решение. Применим законы (свойства) умножения:

a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).
(a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).

10) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 ·х = -10х.

11) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

12) 3а · (-3) · 2с = -18ас.

Совместно с учащимися сделать вывод.

Вывод: Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основных свойств действий над числами. Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, ведут записи в тетрадях

Записывают определения

Разбирают решения, записываю в тетрадь

Обсуждают свои выводы

Слайд 4

Слайд 5 – 7

Приложение 2

Слайд 8

Слайд 9

Середина урока

11 мин

Работа в парах. Раздать каждой паре карточки с заданиями Приложения 3.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям

Работают в парах,

Выполняют самопроверку

Работа в тетради

1. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 2x – 3(1 – y) + 4y при х = -2; у = 5; отв: 28

б) 5(-4х + 0,6) + 17,5 х – при х = 0,8; отв: 0,75

в) 25х – 4(5х – 3в) – 2(5 + 3х – у) при х = -7,6; в = 0,76. отв: 16,72+2y

Составь выражение для решения задачи.

2. Ширина прямоугольника а см, а длина на 3 см больше. Запишите в виде выражения периметр прямоугольника. Найдите значение этого выражения, если а = 0,02 м.

2(a+a+3)=2(0.02+0.02+3)=6.08

3. Первый лыжник пробежал а м, второй - на b м меньше, а третий 1,2 км. На сколько метров меньше пробежал второй лыжник, чем первый и третий вместе? Запишите соответствующее выражение с переменными. Вычислите значение этого выражения, если а = 1100 (м), b = 300 (м).

a+

Жүктеу

ЖИ арқылы жасау

ЖИ арқылы жасау

Бөлісу

1 - айлық

Материал тарифі

-96% жеңілдік

00

05

00

ҚМЖ

Ашық сабақ

Тәрбие сағаты

Презентация

БЖБ, ТЖБ тесттер

Көрнекіліктер

Балабақшаға арнарлған құжаттар

Мақала, Эссе

Дидактикалық ойындар

және тағы басқа 400 000 материал

Барлық 400 000 материалдарды шексіз
жүктеу мүмкіндігіне ие боласыз

1 990 ₸ 49 000₸

1 айға қосылу

Таңдау

Материалға шағымдану

Бұл материал сайт қолданушысы жариялаған. Материалдың ішінде жазылған барлық ақпаратқа жауапкершілікті жариялаған қолданушы жауап береді. Ұстаз тілегі тек ақпаратты таратуға қолдау көрсетеді. Егер материал сіздің авторлық құқығыңызды бұзған болса немесе басқа да себептермен сайттан өшіру керек деп ойласаңыз осында жазыңыз

Жариялаған:

Арманай Ербосынқызы

08 Желтоқсан 2023

647

Шағым жылдам қаралу үшін барынша толық ақпарат жіберіңіз

Шағымды қалдыру

Тождественные преобразования выражений. Тождество

Тақырып бойынша 11 материал табылды

Тождественные преобразования выражений. Тождество

Материал туралы қысқаша түсінік

Поурочный план на тему "Тождественные преобразования выражений. Тождество" 6 класс

Материалды жүктеу

Материалдың қысқаша нұсқасы

Проверено:

_______________________________________________________
(наименование организации образования)

Поурочный план или краткосрочный план

для педагога организаций среднего образования

Раздел		6.2 В. Алгебраические выражения.
ФИО педагога
Дата
Класс «6»		Количество присутствующих:		Количество отсутствующих:
Тема урока		Тождественные преобразования выражений. Тождество.
Цели обучения в соответствии с учебной программой		6.2.1.8 знать определения тождества и тождественных преобразований
Критерии оценивания		Учащийся: знает: определения тождества и тождественных преобразований; умеет: приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях; выполнять тождественные преобразования.
Ход урока
Этап урока/время	Действия педагога		Действия учеников		Оценивание	Ресурсы

Начало урока 12 мин	Организационный момент. -Приветствие, проверка готовности к уроку учашихся. - Проверить домашнее задание в парах Актуализация опорных знаний. Решить задания на повторение из Приложения 1. 1) Найдите значение выражения: а) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 = б) (b - x) - (a - x) + (a - b) = в) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x = г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) = д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a = 2) Раскройте скобки и упростите выражение. а) –6,2 + (5,2 – n) = б)– 5,1 – (2,9 – y) = в) –3,3 – (–3,3 + b) = г) 2,5 – (c – 2,5) = Проверить по кодам ключей задания, определить с помощью сигнальных карточек "Светофор" степень успеваемости класса. По итогам полученных ответов примите решение о повторном изучении, закреплении темы или продолжении изучения материала по программе. Совместно с учащимися определить тему и цели урока.	Выполняют задания Проверяют верность решения по кодам ответов а) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 = -10,2 б) (b - x) - (a - x) + (a - b) = 0 в) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x = -6,6 г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) = 0 д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a = -а а) –6,2 + (5,2 – n) = -1-n б)– 5,1 – (2,9 – y) = -8+y в) –3,3 – (–3,3 + b) = -b г) 2,5 – (c – 2,5) = 5-c определяют тему и цели урока.	Устное оценивание	Приложение 1 Слайд 1 - 3
Середина урока 13 мин	Работа с классом. В 5 классе мы изучили числовые и буквенные выражения. Скажите, в чем их различие? Решите: 2а+3 при а = 4 (учащиеся решают в тетрадях, один ученик ответ выносит на доску) Найдем значения двух алгебраических выражений х2 и 5 ∙ x - 6 при одном и том же значении переменной, например х = 1. Получаем значения этих выражений: (1)2 = 1 и 5 ∙ 1 - 6 = -1. Видно, что соответственные значения выражений не равны. Теперь найдем соответственные значения этих выражений при х = 2. Получаем значения: (2)2 = 4 и 5 ∙ 2 - 6 = 4. В этом случае значения выражений равны. Существуют и такие выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Такие выражения называются тождественно равными. 2а+3=2∙4+3=11. Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения 3a + b и 3ab - нет. Как вы думаете есть ли название для такого выражения? Вводится термин: тождество. Ввести понятие тождества: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. Далее проводим тождественные преобразования выражений при вычислении значений выражений, а также производим тождественные преобразования с использованием свойств арифметических действий раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Примеры. a) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения: 1) 10·(1,2х + 2,3у); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k). Решение. Вспомним распределительное свойство (закон) умножения: (a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить). (а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй). 1) 10·(1,2х + 2,3у) = 10 · 1,2х + 10 · 2,3у = 12х + 23у. 2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5а -3b + 6c. 3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak. б) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения: 4) х + 4,5 +2х + 6,5; 5) (3а + 2,1) + 7,8; 6) 5,4с -3-2,5 -2,3с. Решение. Применим законы (свойства) сложения: a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется). (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего). 4) х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + (4,5 + 6,5) = 3х + 11. 5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9. 6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с = (5,4с -2,3с) + (-3 -2,5) = 3,1с -5,5. в) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) умножения: 7) 4 · х · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3а · (-3) · 2с. Решение. Применим законы (свойства) умножения: a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется). (a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего). 10) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 ·х = -10х. 11) -3,5 · 2у · (-1) = 7у. 12) 3а · (-3) · 2с = -18ас. Совместно с учащимися сделать вывод. Вывод: Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основных свойств действий над числами. Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.	Слушают учителя, отвечают на вопросы, ведут записи в тетрадях Записывают определения Разбирают решения, записываю в тетрадь Обсуждают свои выводы		Слайд 4 Слайд 5 – 7 Приложение 2 Слайд 8 Слайд 9
Середина урока 11 мин	Работа в парах. Раздать каждой паре карточки с заданиями Приложения 3. Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу, оказывает помощь слабоуспевающим. Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий. Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям	Работают в парах, Выполняют самопроверку Работа в тетради 1. Упростите выражение и найдите его значение: а) 2x – 3(1 – y) + 4y при х = -2; у = 5; отв: 28 б) 5(-4х + 0,6) + 17,5 х – при х = 0,8; отв: 0,75 в) 25х – 4(5х – 3в) – 2(5 + 3х – у) при х = -7,6; в = 0,76. отв: 16,72+2y Составь выражение для решения задачи. 2. Ширина прямоугольника а см, а длина на 3 см больше. Запишите в виде выражения периметр прямоугольника. Найдите значение этого выражения, если а = 0,02 м. 2(a+a+3)=2(0.02+0.02+3)=6.08 3. Первый лыжник пробежал а м, второй - на b м меньше, а третий 1,2 км. На сколько метров меньше пробежал второй лыжник, чем первый и третий вместе? Запишите соответствующее выражение с переменными. Вычислите значение этого выражения, если а = 1100 (м), b = 300 (м). a+ Материалды жүктеу Жүктеу Сақтау Бөлісу ЖИ арқылы жасау Файл форматы: docx Математика Сабақ жоспары 6 сынып 08.12.2023 647 Жүктеу Сақтау ЖИ арқылы жасау Жариялаған: Арманай Ербосынқызы Бұл материалды қолданушы жариялаған. Ustaz Tilegi ақпаратты жеткізуші ғана болып табылады. Жарияланған материалдың мазмұны мен авторлық құқық толықтай автордың жауапкершілігінде. Егер материал авторлық құқықты бұзады немесе сайттан алынуы тиіс деп есептесеңіз, шағым қалдыра аласыз Қазақстандағы ең үлкен материалдар базасынан іздеу Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде керек материалды іздеп, жүктеп алып сабағыңызға қолдана аласыз Іздеу Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз! Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі. Толығырақ Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз! Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз! Жариялау Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз! Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз! Жариялау Министірлікпен келісілген курстар тізімі Химия пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Тарих пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Биология пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Ағылшын тілі пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ География пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Информатика пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Мектепке дейінгі білім беру бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ «Қазақ тілі» жəне «Қазақ əдебиеті» бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Дене шынықтыру пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Білім алушылардың білім сапасын арттыру мақсатында сабақта цифрлық технологияларды қолдану 80/108 сағат Толығырақ Инклюзивті білім беру жүйесінде ерекше білім беру қажеттілігі бар білім алушыға психологиялық-педагогикалық қолдау көрсету бойынша педагогтердің кәсіби және пәндік құзыреттіліктерін дамыту 80/108 сағат Толығырақ