Тождественные преобразования выражений. Тождество

Раздел

6.2 В. Алгебраические выражения.

ФИО педагога

Дата

Класс «6»

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Тождественные преобразования выражений. Тождество.

Цели обучения в соответствии с учебной программой

6.2.1.8 знать определения тождества и тождественных преобразований

Критерии оценивания

Учащийся:

знает: определения тождества и тождественных преобразований;

умеет: приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях;

выполнять тождественные преобразования.

Ход урока

Этап урока/время

Действия педагога

Действия учеников

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

12 мин

Организационный момент.

-Приветствие, проверка готовности к уроку учашихся.

- Проверить домашнее задание в парах

Актуализация опорных знаний.

Решить задания на повторение из Приложения 1.

1) Найдите значение выражения:

а) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

б) (b - x) - (a - x) + (a - b) =

в) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

2) Раскройте скобки и упростите выражение.

а) –6,2 + (5,2 – n) =

б)– 5,1 – (2,9 – y) =

в) –3,3 – (–3,3 + b) =

г) 2,5 – (c – 2,5) =

Проверить по кодам ключей задания, определить с помощью сигнальных карточек "Светофор" степень успеваемости класса.

По итогам полученных ответов примите решение о повторном изучении, закреплении темы или продолжении изучения материала по программе.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока.

Выполняют задания

Проверяют верность решения по кодам ответов

а) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 = -10,2

б) (b - x) - (a - x) + (a - b) = 0

в) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x = -6,6

г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) = 0

д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a = -а

а) –6,2 + (5,2 – n) = -1-n

б)– 5,1 – (2,9 – y) = -8+y

в) –3,3 – (–3,3 + b) = -b

г) 2,5 – (c – 2,5) = 5-c

определяют тему и цели урока.

Устное оценивание

Приложение 1

Слайд 1 - 3

Середина урока

13 мин

Работа с классом. В 5 классе мы изучили числовые и буквенные выражения. Скажите, в чем их различие?

Решите: 2а+3 при а = 4 (учащиеся решают в тетрадях, один ученик ответ выносит на доску) Найдем значения двух алгебраических выражений х² и 5 ∙ x - 6 при одном и том же значении переменной, например х = 1. Получаем значения этих выражений: (1)² = 1 и
5 ∙ 1 - 6 = -1. Видно, что соответственные значения выражений не равны.

Теперь найдем соответственные значения этих выражений при х = 2. Получаем значения: (2)² = 4 и 5 ∙ 2 - 6 = 4. В этом случае значения выражений равны.

Существуют и такие выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Такие выражения называются тождественно равными.

2а+3=2∙4+3=11.

Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения
3a + b и 3ab - нет.

Как вы думаете есть ли название для такого выражения? Вводится термин: тождество.

Ввести понятие тождества: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Далее проводим тождественные преобразования выражений при вычислении значений выражений, а также производим тождественные преобразования с использованием свойств арифметических действий раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Примеры.

a) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

1) 10·(1,2х + 2,3у); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

Решение. Вспомним распределительное свойство (закон) умножения:

(a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).

(а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

1) 10·(1,2х + 2,3у) = 10 · 1,2х + 10 · 2,3у = 12х + 23у.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5а -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

б) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения:

4) х + 4,5 +2х + 6,5; 5) (3а + 2,1) + 7,8; 6) 5,4с -3-2,5 -2,3с.

Решение. Применим законы (свойства) сложения:

a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).
(a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

4) х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + (4,5 + 6,5) = 3х + 11.

5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9.

6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с = (5,4с -2,3с) + (-3 -2,5) = 3,1с -5,5.

в) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) умножения:

7) 4 · х · (-2,5);

8) -3,5 · 2у · (-1);

9) 3а · (-3) · 2с.

Решение. Применим законы (свойства) умножения:

a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).
(a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).

10) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 ·х = -10х.

11) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

12) 3а · (-3) · 2с = -18ас.

Совместно с учащимися сделать вывод.

Вывод: Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основных свойств действий над числами. Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, ведут записи в тетрадях

Записывают определения

Разбирают решения, записываю в тетрадь

Обсуждают свои выводы

Слайд 4

Слайд 5 – 7

Приложение 2

Слайд 8

Слайд 9

Середина урока

11 мин

Работа в парах. Раздать каждой паре карточки с заданиями Приложения 3.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям

Работают в парах,

Выполняют самопроверку

Работа в тетради

1. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 2x – 3(1 – y) + 4y при х = -2; у = 5; отв: 28

б) 5(-4х + 0,6) + 17,5 х – при х = 0,8; отв: 0,75

в) 25х – 4(5х – 3в) – 2(5 + 3х – у) при х = -7,6; в = 0,76. отв: 16,72+2y

Составь выражение для решения задачи.

2. Ширина прямоугольника а см, а длина на 3 см больше. Запишите в виде выражения периметр прямоугольника. Найдите значение этого выражения, если а = 0,02 м.

2(a+a+3)=2(0.02+0.02+3)=6.08

3. Первый лыжник пробежал а м, второй - на b м меньше, а третий 1,2 км. На сколько метров меньше пробежал второй лыжник, чем первый и третий вместе? Запишите соответствующее выражение с переменными. Вычислите значение этого выражения, если а = 1100 (м), b = 300 (м).

a+ 250 ₸ - Сатып алу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Ашық сабақ, ҚМЖ, көрнекілік, презентация жариялап табыс табыңыз!

Материалдарыңызды сатып, ақша табыңыз. (kaspi Gold, Halyk bank)

Соңғы бір жылда:

45 000 000 ₸

Авторлар тапқан ақша

Толығырақ

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру

Материал іздеу

Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде пәніңізді белгілеп, керек материалды алып сабағыңызға қолдана аласыз

Барлығы 663 959 материал жиналған

Пән

• Жүктелуде...

Бағыт

• Жүктелуде...

Сынып

• Жүктелуде...

Іздеу

Ұқсас материалдар

Дайын ҚМЖ. Барлық пәндерден 2024-2025 оқу жылына, жаңа бұйрыққа сай жасалған

Сертификатталған тренер жасаған

01.01.2023

17 863

13 694

ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандарты бойынша жасалған.

Барлық пәндер

Барлық материалдар

Барлық сыныптар

Математика пәні бойынша барлық материалдарды көру

Аттестацияда (ПББ) 100% келетін
тақырыптармен дайындаймыз

Аттестацияда (ПББ) келетін тақырыптар бойынша жасалған тесттермен дайындалып, бізбен бірге тестілеуден оңай өтесіз

Өткен жылы бізбен дайындалған ұстаздар 50/50 жинап рекорд жасады

Толығырақ