Материалдар / Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы.

Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы.

Материал туралы қысқаша түсінік
Техникалық және кәсіптік, орта білімнен кейінгі білімнің білім беру ұйымдарына арналған сабақ жоспары
Авторы:
Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ
21 Желтоқсан 2023
330
0 рет жүктелген
450 ₸
Бүгін алсаңыз
+23 бонус
беріледі
Бұл не?
Бүгін алсаңыз +23 бонус беріледі Бұл не?
Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
logo

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

ЖШС Каспий өңірі «Болашақ» колледжі

(білім беру ұйымының атауы)

Оқу сабағының жоспары (теориялық немесе өндірістік оқыту)


Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы. Бернулли формуласы және оның салдарлары. Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық моделдері.

(сабақ тақырыбы)


Модуль/пән атауы: ЖБП 06 Математика

Педагог: Ахметова Д.Ж. дайындады

2023 жылғы « » қараша

1. Жалпы мәліметтер

Курс, топ: 1 курс - БҚ-23-3, ЕТ-23, МЖП-23

Сабақтың түрі: Практикалық

2. Мақсаты: Есептерді шешу кезінде Байес формуласын және толық ықтималдық формуласын, Бернулли формуласын қолдануды қарастыру.

Міндеттері:  

- Байес формуласын сипаттайды;

- Есептер шығаруда Байес формуласын қолданады;

- Тақырыпқа байланысты есептер құрастырады.

3. Оқу-жаттығу процесінде білім алушылар меңгеретін күтілетін нәтижелер және (немесе) кәсіби дағдылар тізбесі:

- Толық ықтималдықты табу формуласын біледі және оны есеп шығаруда қолданады;

- Байес формуласын, Бернулли формуласын қолдану шартын біледі және оны есеп шығаруда қолданады.

4. Қажетті ресурстар: Кітаптар, тақта, үлестірмелі материалдар.

5. Сабақтың барысы:

5.1 Ұйымдастыру кезеңі: Топтың сабаққа дайындығын тексеру. Түгендеу.

5.2 Үй тапсырмасын тексеру: Берілген тапсырманың орындалуын тексеру, бағалау. Жалпылау сұрақтары мен үй жұмысын қорытындылау.

5.3 Жаңа материалды түсіндіру:

Жоспар:

  1. Оқиғаның толық ықтималдығы.

Теорема. Н1, Н2, ..., Нп, i Hj = Ø, i

j ) өзара қос-қостан үйлесімсіз оқиғалар

H1+H2+…+Hn = U, P(U) = 1 теңдігін қанағаттандырсын және

A U кездейсоқ оқиғасы

Н1, Н2, ..., Нп оқиғаларымен үйлесімсіз болсын. Онда А оқиғасының ықтималдығы

Shape2 Shape3 Shape1

1

2

п

Р(А) Р(Н1) РН (А) Р(Н2 ) РН

(А) ... Р(Нп ) РН

(А)

(1)

формуласымен анықталады. (1) формула толық ықтималдық формуласы деп аталады. 1-мысал. Оқушы 25 емтихан сұрақтарының 20-на дайындалып үлгерген. Емтиханды ең үлкен ықтималдықпен тапсыру үшін оқушы емтихан билетін бірінші болып алғаны дұрыс па, әлде кезекпен алғаны дұрыс па?

Шешуі. оқушының дайындалған билетін «сәтті» деп, ал дайындалып үлгермеген билетін

«сәтсіз» билет деп атайық. Алдымен оқушының билетті бірінші болып алғандағы емтиханды тапсыру ықтималдығын анықтайық. Бұл жағдайда барлық мүмкін жағдайлар

саны n = 25, қолайлы жағдайлар саны m = 20. Сонда

P m 20 0,8.

Shape5 Shape4 n 25

Енді оқушының билетті екінші болып алғандағы емтиханды тапсыру ықтималдығын анықтайық. Әрине, бұл оқиға бірінші билет алған оқушының қандай билет алғанына тәуелді: ол сәтті билет алды ма, әлде сәтсіз билет алды ма? Н1 арқылы бірінші оқушының «сәтті» билет алғанын, Н2 арқылы оның «сәтсіз» билет алғанын білдіретін оқиғаларды белгілейік. Бізге қажет оқушының етмиханды тапсыруын білдіретін оқиғаны А арқылы белгілейік. Онда А оқиғасы Н1 және Н2 оқиғаларының бірімен орындалады.

Олай болса, (1) формула бойынша:

Р( А) Р(Н ) Р ( А) Р(Н ) Р

( А) 0,8 19 0,2 20 0,8 теңдігін аламыз.

Shape6 Shape7

1 Н1 2 Н 2

24 24

Мұндағы

Р(Н ) 20 0,8 , Р

Shape8

( А) 19 ,

Shape9

Р(Н ) 5

0,2, Р

( А) 20

Shape10

болатынын

1 25

Н1 24

2 25

Н 2 24

Shape11 ескердік. Сонымен, оқушының емтихан тапсыру ықтималдығы оның қай кезекпен билет алуына тәуелсіз.

  1. Байес формуласы.

Алдыңғы тақырыптағы теоремадағы А оқиғасының орындалғаны белгілі болсын. Бізге А оқиғасының Нk оқиғасымен бірге орындалу ықтималдығын анықтау қажет.

Оқиғалардың көбейтіндісі ықтималдығының формуласы бойынша

Shape12

k

P(A Hk ) PH (A) P(Hk ) PA (Hk ) P(A) теңдігі орындалды.

Shape13 Shape14

k

Осыдан

P (H )

P(Hk ) PH ( A)

(2)

A k P(H )P ( A) P(H )P ( A) ... P(H )P

( A)

1 H1 2 H 2 n Hn

формуласын аламыз. (2) формуланы Байес формуласы, кейде болжамдар теоремасы деп те атайды.

  1. мысал. Мектеп оқушыларының 60%-ы қыз балалар. Театрға қыз балалардың 80%-ы және ер балалардың 75%-ы билет алған. Мұғалімдер бөлмесіне жоғалған билет әкелінді. Бұл билетті ер баланың жоғалтып алу ықтималдығын анықтайық.

Шешуі. А арқылы оқушының билетін жоғалтып алғанын білдіретін оқиғаны, Н1 арқылы билетті қыз баланың жоғалтқанын, Н2 арқылы билетті ер баланың жоғалтқанын білдіретін

оқиғаны белгілейік. Онда РА2) ықтималдығын табу керек. Р(Н1)=0,6;

Р ( А) 0,8;

Shape15

Н

1

H(H2)=0,4;

Р ( А) 0,75 болғандықтан, толық ықтималдықтың формуласы бойынша

Shape16

Н

2

Р(А) 0,6 0,8 0,4 0,75 0,78

Сонда (2) формула бойынша

болады.

Р (Н

) Р(Н2 ) РН 2 ( А) 0,4 0,75 5

Shape17

аламыз.

А 2

Shape18 Жауабы: 5 .

13

Р( А)

0,78 13

  1. Бернулли формуласы.

Қандай да бір сынақ (тәжірибе) барысында А оқиғасы р ықтималдығымен орындалсын. Осы сынақты бірнеше рет қайталағанда әрбір сынақ нәтижесі өзге сынақ нәтижелеріне әсер етпесе, мұндай сынақтарды тәуелсіз сынақтар деп атайды. Сынақты п

Shape19

рет қайталасақ , А және А оқиғаларынан құралған тізбек аламыз. Мысалы, 4 сынақтың алғашқысында А оқиғасы орындалмай, 2- және 3-сынақтарда орындалып, 4-сынақта тағы

Shape20 да орындалмаса, онда

А А А А тізбегін аламыз. Мұнда


Shape21

Р( А) 1 Р( А) 1 р және бұл

450 ₸ - Сатып алу

Ресми байқаулар тізімі
Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!
Осы аптаның ең үздік материалдары
Педагогтардың біліктілігін арттыру курстары
Аттестацияда (ПББ) 100% келетін
тақырыптармен дайындаймыз
Аттестацияда (ПББ) келетін тақырыптар бойынша жасалған тесттермен дайындалып, бізбен бірге тестілеуден оңай өтесіз
Өткен жылы бізбен дайындалған ұстаздар 50/50 жинап рекорд жасады
Толығырақ