"Тригонометриялқ теңсіздіктерді шешу" 10 класс

Күні: Мұғалімнің аты-жөні:.

Сынып: 10

Сабақ тақырыбы

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Осы сабақта қол

жеткізілетін оқу мақсаттары

Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктердің барлық түрлерімен, олардың шешімінің бар және жоқ болу шарттарымен таныстыру. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін беру, оны есеп шығаруда қолдану білік, дағдыларын қалыптастыру,

Сабақ мақсаттары:

Барлық оқушылар: тригонометриялық теңсіздік ұғымын меңгереді және оның шешу жолдарын үйренеді

Оқушылардың басым бөлігі: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін біледі.

Кейбір оқушылар: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін қолданып, есеп шығарады

Тілдік мақсат:

Негізгі сөздер мен тіркесте Тригонометриялық теңсіздік

ой –түрткі сұрақтар мен жауаптар

Алдыңғы оқу

Тригонометриялық теңдеулерді шешу

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сабақтың басы

Ұйымдастыру

Өткенді еске түсіру:

1. Тригонометриялық теңдеу дегеніміз не?

2. Қарапайым тригонометриялық теңдеу дегеніміз не?

3. Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не?

Жаңа сабақ:

Анықтама: Тригонометриялық өрнектерден құралған теңсіздіктерді тригонометриялық теңсіздіктер деп атайды. Тригонометриялық теңсіздіктерді түрлендіру арқылы төмендегідей қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерге келтіріп шешеді: Cos x ≥а;

Sin x а; tg x≤а ; сtg x≤а және т.с.с.

Анықтама бойынша бірлік шеңбердің бойындағы нүктенің абсциссасын cosx, ординатасын sinх деп аламыз, яғни В(cosx; sinх)

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:

1. Тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;

2. Абсциссасы немесе ординатасы берілген шартты қанағаттандыратын бірлік шеңбер нүктелерінің жиынын белгілейміз;

3. Аралыққа сәйкес келетін шеңбер доғасын анықтаймыз;

4. Доғаның шеткі нүктелерінің радиандық сан мәндерін табамыз;

5. Теңсіздіктің барлық шешімдерін жазамыз.

1-мысал: sin x ≤ Берілген теңсіздікті шешу қадамдары:

1. екендігін анықтаймыз

2. Оу осьінде нүктені белгілеп, оған сәйкес шеңбер доғасын анықтаймыз ;

3. Доғаның шеткі нүктелерінің мәндерін анықтаймыз.

Теңсіздіктің жалпы шешімін жазамыз:

2-мысал. теңсіздігін шешейік Шешуі. Теңсіздікті шешу үшін y=sinx функциясының графигі синусоида қисығын және түзуін координаталық жазықтыққа салайық. Сонда түзу синусоиданы шексіз көп нүктелерде қиып өтеді.

Е нді берілген теңсіздікті қанағаттандыратын абсисса осінің бас аралығындағы шеткі нүктелерінің абсциссаларын деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық. Ол үшін екенін ескереміз. Сонда және шығады.

Демек, болады. Берілген теңсіздіктің толық шешімін жазу үшін у=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз. Сонда .

4. Оқулықпен жұмыс: А-деңгейіндегі есептерді шығару:Оқушылармен бірге төмендегі теңсіздіктерді шешеміз:

2. Cos x ≥ ;

3. Sin x

4. 

Сабақтың ортасы

Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімдерінің формулалары:

sinxπ-arcsina+2πk < x < arcsina+2πk

sinx>a ↔ arcsina+2πk < x < π-arcsina+2πk

cosx

cosx>a ↔ -arccosa+2πk < x < arccosa+2πk

tgx>a ↔ arctga+πk < x < π/2+πk

tgx

ctgx>a ↔ πk < x < arcctga+πk

ctgx π+ πk

№1

теңсіздігін шешіңіз.

Сабақтың соңы

1. Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер. Тригонометриялық теңсіздіктің анықтамасы

2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз не?

3. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің алгоритмі

4. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге мысалдар

Үйге тапсырма: қайталау