ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ БАРЫСЫНДАҒЫ ТҮБІРДІҢ ЖОҒАЛУЫ

ӘОЖ 372.851

ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ БАРЫСЫНДАҒЫ ТҮБІРДІҢ ЖОҒАЛУЫ

Тасболатова Назерке, Тұрсынбек Аида

Tasbolatova-nazerke@mail.ru

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің «5В010900» - математика мамандығының студенттері, Семей, Қазақстан

Ғылыми жетекшісі – Қ.Р.Тайболдина

Мектеп бағдарламасында екі түрлі тригонометриялық теңдеулерді шешу қарастырылған: қарапайым және квадраттық теңдеулерді шешу. Оқушылардың білімін кеңейту және тереңдету үшін оларды теңдеулердің кейбір басқа түрлерімен таныстыру қажет. Бұны үйірмелік немесе факультативтік сабақтарда математиканы оқып-үйренуде жоғары қызығушылық танытатын оқушылармен, сонымен қатар математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарда жасауға болады.

1-2 үйірме немесе факультативтік сабақтардың мазмұнын келтіремін.Тоғыз жылдық мектепте оқушылар формуланың көмегімен тригонометриялық өрнектердің өзгеруімен танысады.

1)

2)

3)tg2

4)ctg

5)

Бұл формулалардың ерекшеліктері олардың сол және оң бөліктерін анықтау салалары әртүрлі. Осылайша, 1-ші және 2 –ші формулалар үшін сол жақ бөліктері барлық және үшін анықталған, ал ал оң жағы . 3 формула үшін сол жақ бөлігі барлығы үшін анықталған, ал оң бөлігі 4-ші формула үшін сол жақ бөлігі , оң жақ бөлігі . 5-ші формула үшін сол жақ бөлігі оң жақ бөлігі .

Көрсетілген формулалардың келтірілген талдауы олар қолданылатын теңдеулерді шешу кезінде сол жақ бөлігін оң жақ бөлігіне ауыстыру кезінде кейбір шешімдердің түрленуі мүмкін екендігін көрсетеді, өйткені оң жақ бөлігін анықтау аймағы сол жақ бөлігін анықтау аймағы болып табылады.

Осылайша, егер 1-4 формулаларын қолдансаңыз, онда түріндегі шешімі жоғалуы мүмкін, ал, 5-ші формуланы қолданғанда мына шешім шығады x= .

Әрбір нақты жағдайда анықтау үшін, осы формулаларды қолдану кезінде шешімдерді жоғалту орын алады ма, көрсетілген сандарды осы теңдеулерге қою жеткілікті.

Келесі теңдеуді қарастырайық:

1)1+

4 және 1формулаларын пайдаланып, аламыз;

1+ ,

Осы теңдеуден алгебралық теңдеуге көшеміз, ал tgx –ті y- ке ауыстырамыз.Осыдан мынандай теңдеу аламыз:

,

оның түбірі y=- .

Біз 1 және 4 формулаларын қолданғандықтан, осы теңдеудің түбірі болып табылатындығын тексеру қажет. Оларды теңдеуге қойып, дұрыс теңдікті аламыз

1+ctg(

Демек, түрлерінің саны осы теңдеудің түбірі болып табылады:

Жауабы: -arctg

2. 3

3 және 4 формулаларын қолдану арқылы мынандай теңдеу аламыз:

-3ctgx=

Осы теңдеуді шеше отырып,біз мынаны аламыз: .Тексерумен мына түрдегі теңдеудің дұрыс теңдеу екеніне көз жеткіземіз.

3tg2n=tg( )

Жауабы: .

3.tg

2 және 3 формулаларын қолдану арқылы мынандай теңдеу аламыз:

Бұл теңдеудің түбірі жоқ екенін анықтаймыз. 2 және 3 формулаларды қолданғанда, x = π / 2 + πn n ∈Z формасының шешімдерін жоғалту мүмкін. Осы түрдегі сандарды тікелей ауыстыру және бұл теңдеу шынайы теңдікке әкеледі.

Жауабы: .

4.

3 және 2 формулаларды қолдану арқылы мына теңдеуді аламыз:

Мұнда x = πk, x = arctg 1/2 + πn, k, n∈Z. Тексеріп, мына түрдегі сан

? = π2 + π? ?∈? - бұл теңдеудің шешімі емес.

Жауабы:

5.tg(x+ )=tgx-1

1 формуланы қолданып ,шешімі болмайтын мынандай теңдеу аламыз:

Бірақ түрінің саны осы теңдеудің шешімі болуы мүмкін?Мұны тексереміз. Теңдеудің сол бөлігі tg 3/4=-1 тең, ал теңдеудің бірінші бөлігінің мағынасы жоқ.

Жауабы:Теңдеудің шешімі жоқ..

6. tgx=ctgx

5-ші формуланы қолданып, теңдеуді мына түрге келтіреміз

түріндегі сан осы теңдеудің шешімі болып табылмайды.

Жауабы :x= .

Төменде өз бетінше шешу үшін пайдалануға болатын теңдеулер берілген:

1. 1+tg(x- )+2ctgx

Жауабы:

2.tg2x-2=2tg(x+ )

Жауабы: -arctg2+

3.tg(x-

Жауабы:

4.tg2x=tgx

Жауабы:

5. tg(x+ )-1=tgx

Жауабы: шешімі жоқ

6.tgx=

Жауабы: x=

Теңдеулерді шешу кезінде 1-5 формулалары солдан оңға қарай қолданылды. Келесі сабақтарда осы формулалар оңнан солға қарай қолданылатын теңдеулерді қарастыру қажет.Бұл жағдайда бөгде түбірлер болуы мүмкін.

Пaйдaлaнғaн әдебиеттеp

1. Тубельский А.Н. Новая модель образования старшеклассников. Опытсоздания / А.Н. Тубельский, М.Е. Кукушкин / Отв. ред. М.А. Ушакова. -М.: Сентябрь, 2001.-143 с.

2. Исмаилова Р.Б. Студенттермен жүргізілетін өзіндік жұмыстарды ұйымдастырудың ерекшеліктері.//Бастауыш мектеп- №5,6-2012, Б.36-37.

3. Асанов Н. Өіндік жұмыстардың ерекшеліктері.Алматы, 2004