Түбір астынан санды калькуляторсыз шығару ғылыми жоба

Шу ауданы әкімдігінің білім бөлімінің «Сәду Шәкіров атындағы орта мектебі» каммуналдық мемлекеттік мекемесі

Оқушы аты- жөні: Таңатар Ұлжан

Сыныбы: 8 «а»

Зерделеу жұмысының тақырыбы:

«Түбір астынан санды калькуляторсыз шығару»

Секциясы: Математика

Бағыты: «Экономикалық және әлеуметтік үрдістерді математикалық модельдеу»

Жетекшісі: Турсынбаева Д.А

Төле би ауылы, 2022 жыл

МАЗМҰНЫ

I. КІРІСПЕ.............................................................................................3

II. НЕГІЗГІ БӨЛІМ.............................................................................5

2.1 Үш таңбалы және төрт таңбалы сандарды түбір астынан шығару

2.2 Түбір астындағы санды жай көбейткішке жіктеу арқылы түбір астынан шығару

2.3 Тақ сандарды қосу әдісі. Тақ сандарды азайту әдісі

2.4 Бағандап түбірден шығару

III. ҚОРЫТЫНДЫ..............................................................................24

ІV. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ...........................25

КІРІСПЕ

Арифметикалық квадрат түбір анықтамасы

Түбір – дәрежеге шығаруға кері алгебралық амал. 

санының квадрат түбірі деп квадраты ға тең санды айтады. Санның квадрат түбірін анықтау амалын квадрат түбірден шығару деп атайды.

Теріс емес санының оң (теріс емес) квадрат түбірін оның арифметикалық квадрат түбірі деп атайды. санынан алынған арифметикальқ квадрат түбір  деп белгіленеді. Мұндағы  таңбасы арифметикалык квадрат түбірдің белгісі немесе радикал, — түбір белгісінің ішіндегі өрнек немесе сан.  өрнегі " санының арифметикальқ квадрат түбірі" деп оқылады.
Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша:  теңдігі

 болғанда орындалады.

Мысалы: 64 санының квадрат түбірі 8 және -8, өйткені  және    . Қарастырылған мысалда 8 саны арифметикалық квадрат түбірі болады , өйткені берілген санды түбірден шығарғанда ол сан теріс сан болмауы қажет. [1]

Менің осы тақырыпты таңдап алу себебім:

Ежелгі заманнан-ақ тұрмыс мұқтаждығынан туындайтын есептер санның квадрат түбірін табу қажеттілігіне тірелген. Мысалы, ауданы белгілі квадрат пішінді жер телімінің ұзындығын анықтау, квадрат теңдеуді шешуге келтірілген есептер және т.с.с.

Мәселен, б.з.д. II ғасырда ежелгі қытайлықтарға санның квадрат түбірін анықтайтын ережелер белгілі болған. Ал б.з. IV-V ғасырындаүнді ғалымдары оң санның екі квадрат түбірі болатындығын (оң және теріс) және теріс санның квадрат түбірі болмайтындығын білген.

Біздің заманымыздан 2000 жылдай бұрын жазылған Ежелгі Вавилон қолжазбаларында санның квадрат түбірін анықтауға арналған формула кездеседі. Сол кездері бұндай есептерді калькулятордың көмегінсіз шеше алған екен. Осындай мысалдар өте көп. [2]

Қазіргі заманда яғни технология дамыған заманда барлық балалар техникаға тәуелді болып бара жатыр. Ойланып ойша есеп шығарудың орнына калькуляторды жиі пайдаланады. Бірақта біз техникаға үнемі сүйене бермеуіміз керек. Себебі ғылым мен техниканың жетістіктерінің барлығы да адам еңбегі, барлық жаңалық атаулыны жасайтын адам болғандықтан, қандай да техникалық жабдық болмасын адам жадынан артық емес, сондықтан өз миымызды жаттықтыруымыз керек. Техниканы соның ішінде калькуляторды есеп шығарғанда сирек пайдаланса деймін. Биылғы оқу жылында квадрат түбірлер тақырыбын оқыған кезде мені калькуляторсыз үлкен сандардың квадрат түбірін қалай алуға болады деген сұрақ қызықтырды және келесі жылдан бастап математикадан емтихан тапсыруым керек болғандықтан оны тереңірек зерттеуді жөн көрдім.

Ғылыми жұмыстың мақсаты:

Түбір астынан сандарды, оның ішінде көп таңбалы сандарды калькуляторсыз түрлі әдістер арқылы оңай шығарып үйрену.

Ғылыми жұмыстың міндеті:

1. Осы мәселе бойынша әдебиеттерді оқу.

2. Әрбір табылған әдістің және оның алгоритмінің ерекшеліктерін қарастыру.

Зерттеу әдістері:

Калькуляторсыз үлкен сандардан квадрат түбірлерді алу әдістері мен алгоритмдерін іздеу.

Табылған әдістерді салыстыру.

Алынған әдістерді талдау

Зерттеудің жаңалығы:

Көп таңбалы сандарды түбір астынан калькуляторсыз шығаруға болатындығын дәлелдеп көрсетеді. Оқушыларға тиімді әдістерді айқындау

II. НЕГІЗГІ БӨЛІМ

2.1 Үш таңбалы және төрт таңбалы сандарды квадраттар арқылы түбір астынан шығару

Түбір астынан калькуляторсыз тез шығару үшін көбейту кестесін және 1 ден 10 ға дейінгі сандардың квадратын жатқа білуіміз керек

Байқап қарасақ 1;4;6;9 цифрлары 2 рет қайталанып тұр және 5 және 0 цифры бір рет кездеседі. Түбір астынан шығаруға сан берілсе олар 2;3;7;8 цифрларымен аяқталса түбір астынан шығатын сан бүтін сан болмайды.

Соңында 1 немесе 9 болатын сандардың көбейтіндісі соңында 1 болатын санды береді. Мысалы: 21*21=441

Соңында 2 немесе 8 болатын сандардың көбейтіндісі соңында 4 болатын санды береді. Мысалы: 18*18=324

Соңында 3 немесе 7 болатын сандардың көбейтіндісі соңында 9 болатын санды береді. Мысалы: 27*27=729

Соңында 5 цифры бар сандардың көбейтіндісі соңында 5 болатын санды береді. Мысалы: 25*25=625

Соңында 4 немесе 6 болатын сандардың көбейтіндісі соңында 6 болатын санды береді. Мысалы: 26*26=676

Мысал 1:

санын түбір астынан шығарып көрейік 4 цифрымен аяқталатын 2 және 8 дің квадраттары. Ал енді алдыңғы цифрын табуымыз керек , ол цифрдың квадраты 33 санынан кіші болу керек. Бізде 1 ден 10 ға дейінгі сандардың квадратының кестесінде 33 саны 5²мен 6² арасында жатыр. Біз 6² ала алмаймыз өйткені 6² =36 33 санынан үлкен, ал бестің квадраты отыз үштен кіші . тен түбір астынан 52 немесе 58 шығуы мүмкін.

Нақты мәнін табу үшін 55 квадратын тауып анықтауға болады.

«5 цифрымен аяқталатын екі таңбалы санды ауызша лезде екінші дәрежеге дәрежелеудің қарапайым бір тәсілі бар. Ол үшін ондық орындағы цифрды өзінен 1-бірлікке артық цифрға көбейтіп, осы көбейтіндіге 5-тің екінші дәрежесі 25 санын тіркеп жазу жеткілікті.

Мысалы: 552 дәрежесін анықтау үшін 5-тің алдында тұрған 5 санын одан 1-бірлікке артық сан 4-ке көбейтіп жазамыз да 5-тің 2- дәрежесін (25-ті) тіркеп жазамыз. Сонда 5*6=30,оған 25-тітіркеп жазсақ 3025 саны пайда болады. Осы сан 552 =3025.

Осыған ұқсас 852=7225 (себебі 8*9=72, 52=25)»

3025 санынан 3364 саны үлкен , 52 нің квадраты 55 тің квадратынан кіші болады сондықтан шығады.

Мысал 2:

Мысал 3:

Мысал 4:

Бұл әдістің кемшілігі түбірден тек үш және төрт таңбалы сандарды есептеуге ыңғайлы. Кез-келген көп таңбалы санды (мысалы: бес таңбалы және одан көп) түбірден шығара алмаймыз.

2.2 Түбір астындағы санды жай көбейткішке жіктеу арқылы түбір астынан шығару

Натурал санды жай көбейткішке жіктеу 5 сынып математика курсын еске түсірейік.

Жазылуы жұп цифрмен(0;2;4;6;8) аяқталатын натурал сандар 2 - ге бөлінеді.

Жазылуы 0 цифрыменнемесе 5 цифрымен аяқталатын натурал сандар 5 - кебөлінеді.

Жазылуы 0 цифрымен аяқталатын натурал сандар 10 - ға бөлінеді.

Цифрларының қосындысы 9 - ға бөлінетін натурал сандар 9 - ға бөлінеді.

Цифрларының қосындысы 3 - ке бөлінетін натурал сандар 3 -ке бөлінеді.

Мысал 1: санын түбір астынан шығарып көрейік.

Жауабы:

Мысал 2: санын түбір астынан шығарып көрейік

_{Жауабы:}

Мысал 3: санын түбір астынан шығарып көрейік

_{Жауабы:}

Мысал 4: 1500 ₸ - Сатып алу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру