Тұрсынбек Ләззат Пернебайқызы

Санау жүйесі

Санау жүйесі – бұл сандарды жазу және өңдеу үшін пайдаланылатын символдар мен ережелер жиынтығы. Әр түрлі санау жүйелерінде сандар түрлі негіздермен ұсынылады. Ең көп таралған санау жүйелері: екілік, сегіздік, ондық және оналтылық.

1. Екілік санау жүйесі (бинарлық)

- Негіз: 2

- Символдар: 0, 1

- Мысал: 1010 (екілік) = 10 (ондық)

Екілік санау жүйесі негізінен компьютерлік техникаларда пайдаланылады, себебі бұл жүйе ақпаратты өңдеу мен сақтау үшін қарапайым және тиімді.

2. Сегіздік санау жүйесі (октальдық)

- Негіз: 8

- Символдар: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

- Мысал: 12 (сегіздік) = 10 (ондық)

Сегіздік санау жүйесі компьютерлік программалауда, әсіресе файл жүйелерін және құқықтарды көрсету кезінде қолданылады.

3. Ондық санау жүйесі (десятичная)

- Негіз: 10

- Символдар: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

- Мысал: 25 (ондық) = 25 (ондық)

Ондық санау жүйесі – күнделікті өмірде пайдаланылатын танымал санау жүйесі. Адамдар сандарды әдетте осы жүйеде қолданады.

4. Оналтылық санау жүйесі (шестнадцатиричная)

- Негіз: 16

- Символдар: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

- Мысал: 1A (оналтылық) = 26 (ондық)

Оналтылық санау жүйесі көбінесе компьютерлік ғылымдарда, әсіресе түс параметрлерін (RGB) көрсету, адресациялау, кодтар мен шифрлауда қолданылады.

Санау жүйелерінің арасындағы конверсия

Сананың бір жүйеден екінші жүйеге ауысу үшін әрбір жүйенің негізін ескеру қажет. Мысалға:

- Екілік -> Ондық**: \( 1101_2 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10} \)

-Ондық -> Сегіздік**: Ондық санды 8-ге бөлу арқылы сегіздікке аударамыз. Мысалға, 65 → 65 ÷ 8 = 8 (қалдық 1) → 8 ÷ 8 = 1 (қалдық 0) → 1 (қалдық 1) → 101 сегіздік.

Мысал ретінде. Санау жүйелері, олардың түрлері мен қолдануы, математиканың және информатиканың негізін түсіну үшін өте маңызды.

Екілік кодтан шыққан IP адресін ондық жүйеге айналдыру үшін, әр сегментті (8 бит) ондық жүйеге ауыстырамыз.

Берілген екілік код:

11111111.11111110.01111101.10110001

Оны ондық жүйеге ауыстыру:

1. **11111111** - 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

2. **11111110** - 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 254

3. **01111101** - 0*2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 125

4. **10110001** - 2^7 + 0*2^6 + 2^5 + 2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 2^1 + 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 177

Нәтижесінде, 11111111.11111110.01111101.10110001 екілік кодының IP адресі:

**255.254.125.177**

Мысал ретінде. 192.168.65.79 IP мекенжайын екілік жүйеде көрсету үшін, әр октетті (0-255 аралығында) екілік түрде жазамыз.

IP мекенжайы: 192.168.65.79

Оны екілік жүйеде былай көрсетеміз:

- 192 = 11000000

- 168 = 10101000

- 65 = 01000001

- 79 = 01001111

Сондықтан, 192.168.65.79 IP мекенжайының екілік жүйедегі көрінісі:

```

11000000.10101000.01000001.01001111

```

Мысал ретінде. 79 санын екілік жүйеге конвертациялаған кезде 01001111 санына айналады. Мұнда 79-ды екілік жүйеге айналдыру процессі төмендегідей:

1. 79-ды 2-ге бөлінгенде 39, қалдық 1

2. 39-ды 2-ге бөлгенде 19, қалдық 1

3. 19-ды 2-ге бөлгенде 9, қалдық 1

4. 9-ды 2-ге бөлгенде 4, қалдық 1

5. 4-ті 2-ге бөлгенде 2, қалдық 0

6. 2-ні 2-ге бөлгенде 1, қалдық 0

7. 1-ді 2-ге бөлгенде 0, қалдық 1

Енді қалдықтарды жоғарыдан төменге қарай жазып шықсақ: 01001111.

Осылайша, 79 санының екілік формасы 01001111 болып шығады.