Тұтқыр сұйық қозғалысының негізгі заңдары

Ғылыми жоба

Тақырыбы: Тұтқыр сұйық қозғалысының негізгі заңдары

Жоба бағыты: Сұйықтың тұтқырлығын анықтау

Пәні: физика

Аты-жөні: Қали Мақсат

Жетекшісі: Бердібай Г.

Жоспар

1. Кіріспе

2. Негізгі бөлім

2.1 Ішкі үйкеліс күштері

2.2 Ламинарлық және турбуленттік ағыс

2.3 Сұйыққа батырылған дененің қозғалысы

3. Қорытынды

Ғылыми жобаның мақсаты мен міндеттері

ХХІ ғасырдағы есептеу техникасының дамуының жоғары деңгейі тұтқыр ортада қозғалған денені зерттеуге тұтқыр ортағы дененің қозғалыс сипаттамаларын дәл есептеп бере алатын, дене мен сұйықтың әсерлесуінің ерекшеліктерін айқындайтын сандық модельдеуді қолдануға мүмкіндік береді. Осыған байланысты дененің тұтқыр ортада қозғалыс сипатын компьютерлік модельдеу көкейтесті мәселе болып табылады.

• Оқушыларды ғылыми ізденушілікке деген қызығушылығын қалыптастыру.

• Дененің тұтқыр ортадағы қозғалысын модельдеу. Денеге әсер ететін күштерді көрсете отырып, оның тұтқыр ортадағы қозғалысын анимациялау.

• Шығармашылық қабілеттерін ашу, ғылыми зерттеу әдістерін үйрету, өз мамандығын таңдауда кәсіби бағдар беру.

КІРІСПЕ

Табиғатта идеал ортада қозғалатын денелер жоқ. Типтік есептерді шығару барысында ауаның кедергісін ескермеуге болады деп немесе судың тұтқырлығын өте аз деп белгілі бір модель құру арқылы ақырғы нәтижеге жетуге тырысамыз. Ал нақты физикалық процестерді зерттеген кезде физикалық параметрлерді мейлінше ескеруге тура келеді. Солардың ішіндегі ең маңызды параметрлері- тұтқырлық және кедергі күші.

Тұтқырлық (ішкі үйкеліс) – бұл реал сұйық қабаттарының орын ауыстырғанда бір-біріне кедергі жасау қасиеті. Реал сұйықтың бір қабаты басқа бір қабатының бетімен орын ауыстырғанда қабаттардың бетіне жанама бойымен бағытталатын ішкі үйкеліс күші пайда болады. Бұл күштің әсері жылдам қозғалатын қабат тарапынан баяу қозғалатын қабатқа үдетуші күш әсер еткенде және баяу қозғалатын қабат тарапынан жылдам қозғалатын қабатқа тежеуші күш әсер еткенде білінеді.

Дене тұтқыр ортада қозғалғанда пайда болатын кедергінің екі түрлі себебі бар. 1) Жылдамдығы аз, дененің пішіні сусымалы болған жағдайда кедергі күші тек сұйықтың тұтқырлығынан пайда болады. 2) Қатты денеге тікелей тиісіп жатқан сұйық қабаты оның бетіне жабысады және сол денеге ілесіп қозғалады. Келесі қабат денеге ілесіп аз ғана жылдамдықпен қозғалады. Сөйтіп, сұйық қабаттарының арасында үйкеліс күші пайда болады. Ұшақтың, ракетаның аспанға ұшуы, кеменің су бетінде жүзуі, мұнайдың өнімдерінің труба бойымен тасымалдануы, каналдар арқылы судың жүруі және т.б. адамның тұрмыс тіршілігіне қажетті нысандарда тұтқырлықтың, кедергі күшінің маңызы зор.

ХХІ ғасырдағы есептеу техникасының дамуының жоғары деңгейі тұтқыр ортада қозғалған денені зерттеуге тұтқыр ортағы дененің қозғалыс сипаттамаларын дәл есептеп бере алатын, дене мен сұйықтың әсерлесуінің ерекшеліктерін айқындайтын сандық модельдеуді қолдануға мүмкіндік береді. Осыған байланысты дененің тұтқыр ортада қозғалыс сипатын компьютерлік модельдеу көкейтесті мәселе болып табылады.

2.1 Ішкі үйкеліс күштері

Идеал сұйық, яғни үйкеліссіз сұйық абстракция болып саналады. Барлық реал сұйық пен газдарға тән нәрсе оның көп не аз дәрежеде тұтқыр болуы немесе ішкі үйкелістің болуы. Тұтқырлық сұйықта немесе газда болатын қозғалыстың, оны туғызатын себептер әсері тоқталғаннан кейін, біртіндеп бәсеңдейтіндігінен көрінеді.

Ішкі үйкеліс күші бағынатын заңдылықтарды айқындау үшін, мынадай тәжірибені қарастырайық. Сұйыққа сызықтық өлшемі олардың арақашықтығы дан едәуір артық бір-біріне параллель екі пластина батырылған (1-сурет). Төменгі пластинаны өз орнында қалып, жоғарғы пластина төменгімен салыстырғанда жылдамдықпен қозғалысқа келтіріледі. Тәжірибе жоғарғы пластинаны тұрақты жылдамдықпен орын ауыстыру үшін оған шама жағынан тұрақты белгілі бір күшпен әсер ету керек екендігін көрсетеді. Пластина үдеу алмайды, ендеше, бұл күштің әсері шама жағынан тең, бағыты жағынан қарама-қарсы күшпен теңгеріледі. Сұйық ішінде қозғалған пластинаға әсер ететін бұл күш үйкеліс күші болатыны айқын және оны деп белгілейік [1].

1-сурет

Пластина жылдамдығы , пластина ауданы және олардың арақашықтығы шамаларын құбылта отырып, мына формуланы аламыз:

, (1.1)

мұндағы сұйықтың күйіне (мысалы, температурасына) және табиғатына тәуелді пропорционалдық коэффициент, мұны ішкі үйкеліс коэффициенті немесе тұтқырлық коэффициенті, немесе сұйықтың жай ғана тұтқырлығы деп аталады.

Жоғарғы пластина қозғалғанда төменгісі де шама жағынан күшіне тең, күшінің әсерінде болады. Төменгі пластина қозғалмау үшін, күшін күші арқылы теңестіру керек.

Сонымен, сұйыққа батырылған екі пластинаны бір-біріне қатысты қозғағанда олардың арасында (1.1) күшімен сипатталатын өз ара әсер пайда болады. Пластиналардың бір-біріне әсері, осы пластиналардың арасында орналасқан сұйықтың бір қабатынан екіншісіне берілу арқылы пайда болатындығы айқын. Егер қуыстың кез келген жерінен пластиналарға параллель ойша жазықтық жүргізсек (1.1-суреттегі пунктир сызық), онда сұйықтың осы жазықтық астында жатқан бөлігі күшімен, ал сұйықтың жазықтықтан төмен жатқан бөлігі, өз кезегінде жазықтықтан төмен жатқан бөлігіне күшімен әсер етеді. және күштері (1.1) формуласымен анықталады. Сонымен, (1.1) формуласы пластиналарға әсер ететін үйкеліс күшін ғана емес, сұйықтың бір-бірімен жанасатын бөліктерінің арасындағы күшті де анықтайды.

Егер әр түрлі қабаттағы сұйық бөлшектерінің жылдамдығын зерттесек,онда олар пластиналарға паралель бағытта сызықтық заңмен өзгереді екен (1-сурет):

(1.2)

Пластиналарға тікелей жанасқан бөлшектер, оларға жабысып қалғандай болады да, пластиналардың жылдамдығындай жылдамдыққа ие болады. (1.2) формуласы бойынша

(1.3)

(1.3) теңдігін пайдаланып, ішкі үйкеліс күшіне арналған формуланы мына түрге келтіруге болады:

. (1.4)

шамасы жылдамдықтың осі бағытында қалай тез өзгеретіндігін көрсетеді және ол жылдамдық градиенті , дәлірек айтқанда бұл – жылдамдық градиентінің модулы; градиенттің өзі – вектор деп аталады. Осыны ескере отырып, (1.4) формуланы қайта жазайық

. (1.5)

(1.5) формуласын жылдамдық сызықтық заң бойынша (бұл жағдайда жылдамдық градиенті тұрақты болады ) өзгеретін жағдай үшін алғанбыз. Бұл формула жылдамдығы қабаттан қабатқа өткенде өзгеретін кез келген басқа заң үшін де дұрыс болады екен. Бұл жағдайда бір-бірімен шектескен екі қабат арасындағы үйкеліс күшін анықтау үшін, градиентінің мәнін қабаттар арасын бөліп тұратын ойша жүргізілген бет өтетін жерден алуымыз керек. Мысалы, сұйық дөңгелек трубамен қозғалғанда жылдамдық труба қабырғаларында нөлге, трубаның өсінде ең жоғарғы мәніне тең болады. Ағыс жылдамдығы онша үлкен болмаса, кез келген радиус бойындағы жылдамдық мына заң бойынша өзгеретінін көрсетуге болады:

, (1.6)

мұндағы труба радиусы, трубаның өсіндегі жылдамдық, труба өсінен қашықтықтағы жылдамдық (2-сурет). Сұйық ішінен радиусы цилиндрлік бетті ойша жүргізейік. Бұл беттің әр жағында жатқан сұйық бөліктері бір-біріне, бет бірлігіне ( ) есептегенде шамасы мына формуламен анықталатын, күшпен әсер етеді:

, (1.7)

яғни труба өсінен бөлетін бетке дейінгі қашықтыққа пропорционал артады. (1.5) формуласы ішкі үйкеліс күшінің модулін ғана беретіндіктен, (1.6) формуласын бойынша дифференциалдағанда алынатын « – » таңбасын алып тастадық.

2-сурет

Халықаралық бірліктер жүйесінде тұтқырлық бірлігі үшін 1 м-де мәні 1 м/c болатын жылдамдық градиенті қабаттардың 1 м² жанасу бетінде 1 Н үйкеліс күшін тудыратын тұтқырлық алынады. Бұл бірлік Н·с/м² деп белгіленеді. Тұтқырлықтың тағы да бір өлшем бірлігі – Паскальсекунд (Пас). 1 Пас дегеніміз, ламинарлық ағыс кезінде әрбір 1 м ағысқа сәйкес келетін жылдамдық өзгерісінің (градиентінің) модулі 1 м/с болатын, әрбір ауданы 1 м² жанасқан қабаттардың арасында 1 Н күш пайда болғандағы ортаның динамикалық тұтқырлығына тең. Олай болса, тұтқырлықтың өлшем бірлігін төмендегідей түрлендіруге болады

.

Неғұрлым тұтқырлық үлкен болса, соғұрлым сұйық идеал сұйықтан көп өзгешеленеді, соғұрлым сұйықтың ішінде үлкен ішкі үйкеліс пайда болады. Тұтқырлық температураға тәуелді және бұл тәуелділік сұйықтар мен газдар үшін әртүрлі болады. Сұйықтарда тұтқырлық коэффициенті температураның артуына байланысты тым кеміп кетеді. Газдарда, керісінше, тұтқырлық коэффициенті температура артқан сайын өседі. Бұл сұйықтар мен газдардағы ішкі үйкеліс механизмдерінің әр түрлі екенін көрсетеді. Майлар тұтқырлығының температураға тәуелділігінде де жедел өзгеріс байқалады: мәселен, температурасы -тан -ға дейін көтерілгенде касторка майының тұтқырлығы төрт еседей кемиді немесе глицириннің 0⁰ С - дағы тұтқырлығы 4,6 Пас болса, 15⁰С - дағы 1,5 Пас болатынын тәжірибеден байқалған [1, 2].

2.2 Ламинарлық және турбуленттік ағыс

Сұйық ағысының екі түрі байқалады. Бұл жағдайда сұйық қабаттарға бөлінген сияқты болып, араласпай, бір-біріне қатысты сырғанаған тәрізді болады. Мұндай ағыс ламинарлық (қатпарлы) деп аталады. Егер ламинарлық ағысқа боялған жіңішке сорғылар енгізсек, онда сорғы ағынның өн бойына жайылып кетпей сақталады, өйткені ламинарлық ағыстағы сұйық бөлшектері бір қабаттан екінші қабатқа өтпейді. Ламинарлық ағыс стационарлы болады.

Сұйық трубамен қозғалғанда ағын жылдамдығы артқан сайын немесе трубаның, яғни ағынның көлденең қимасы артқан сайын ағыстың ламинарлық сипаты жоғалып, ретсіз бола бастайды. Сұйықтың әрбір нүктесінде жылдамдық векторы өзінің орташа мәнінен ретсіз ауытқып отырады. Мұндай ағыс турбулентті (құйынды) деп аталады. Турбулентті ағыс кезінде сұйық бөлшектерінің әрбір жердегі жылдамдығы үнемі ретсіз өзгеріп отыратындықтан ағын стационарлы болмайды. Егер турбуленттік ағынға боялған жіңішке сорғы енгізсек,онда оны енгізген жерден сәл қашықтықта-ақ боялған сұйық ағын қимасының өн бойына біркелкі таралады. Трубаларда немесе каналдарда ламинарлық қозғалыс турбуленттік қозғалысқа ауысқанда, кедергі кенеттен үлкейіп кетеді [3].

2-суретте көрсетілген ағыс жылдамдығының труба осінен қашықтығына байланысты өзгеру сипаты ламинарлық ағыс жағдайына жатады . Турбуленттік ағыс кезінде труба қимасының әр нүктесіндегі жылдамдықтың орташа (уақыт бойынша) мәні туралы айтуға болады. Турбуленттік ағыс кезіндегі орташа жылдамдық «профилі» 3-суретте кескінделген. Труба қабырғаларының маңында жылдамдық ламинар ағысқа қарағанда күштірек өзгереді, бірақ қиманың басқа бөлігінде жылдамдық аз өзгереді.

3-сурет

Ағылшын ғалымы О. Рейнольдс (1842 – 1912) ағыс сипаты төмендегі өлшемсіз шаманың мәніне тәуелді болатынын тағайындады:

, (1.8)

мұндағы сұйықтың тығыздығы, ағынның орташа (трубаның қимасы бойынша) жылдамдығы, сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, көлденең қимаға тән өлшем, мысалы, квадраттық қимадағы квадраттың қабырғалары, дөңгелек қимадағы радиус немесе диаметр т.с.с..

(1.8) шамасы Рейнольдс саны деп аталады. Рейнольдс санының аз мәндерінде ламинар ағыс байқалады. Кризистік деп аталатын шамасының белгілі бір мәнінен бастап ағын турбулентті сипат алады. Егер дөңгелек трубаға тән өлшем үшін оның радиусын алсақ, онда Рейнольдс санының мәні (бұл жағдайда ол түрінде болады) шамамен 1000-ға тең болады. Рейнольдс санына қатынас түрінде сұйық қасиетіне, яғни оның тығыздығы мен тұтқырлық коэффициентіне тәуелді екі шама кіреді. Олай болса, сол қатынастың кері шамасы

(1.9)

қатынасы кинематикалық тұтқырлық деп аталады, ал шамасы динамикалық тұтқырлық деп аталады. Кинематикалық тұтқырлықты пайдаланып, Рейнольдс санын мынадай түрде жазуға болады:

. (1.10)

Рейнольдс санының ролін түсіндіру үшін сұйық көлемінің элементін қарастыралық, оның қабырғасының ұзындығы болсын. Бұл көлемнің кинетикалық энергиясы мынаған тең:

. (1.11)

Сұйық көлемінің элементіне әсер ететін үйкеліс күші оның бетіне, тұтқырлық коэффициентіне және жылдамдық градиентіне пропорционал болады. Қашықтық шамамен -ге тең болғанда жылдамдық нөлге дейін кемиді деп болжап, жылдамдық градиенті -ге тең екендігін табамыз. Сонымен, үйкеліс күші мынаған тең:

. (1.12)

770 ₸ - Сатып алу

Ашық сабақ, ҚМЖ, көрнекілік, презентация жариялап табыс табыңыз!

Материалдарыңызды сатып, ақша табыңыз. (kaspi Gold, Halyk bank)

Соңғы бір жылда:

45 000 000 ₸

Авторлар тапқан ақша

Толығырақ

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру