Туынды және дифференциял. Туынды туралы ұғым.

Педагогтің сабақ жоспары

Туынды және дифференциял. Туынды туралы ұғым. Функцияның дифференциалдану туралы түсінік. Туындының геометриялық және физикалық мағынасы.

(сабақ тақырыбы)

Модуль /пән атауы: Математикалық талдау

20_ жылғы "__" ____________

1.Жалпы мәліметтер

Курс, оқу жылы, топ: 3 курс, 2020-2021 оқу жылы

Сабақ типі: жаңа сабақ

2. Мақсаты:

Білімділік: Тақырып бойынша оқушылардың білімдерін бекіту және жүйелеу. Туындының анықтамасы және оның геометриялық, физикалық мағынасын түсіндіру. Есептер шығару барысында дифференциалдау ережелерін қолдану.

Дамытушылық: Сабаққа белсенді араласуын, ұқыптылығын, жауапкершілігін, оқитын пәнге қызығушылығын дамыта отырып тәрбиелеу.

Тәрбиелік: Сабаққа белсенді араласуын, ұқыптылығын, жауапкершілігін, оқитын пәнге қызығушылығын дамыта отырып тәрбиелеу.

2.1 Оқу сабақтары барысында білім алушылар игеретін кәсіби біліктердің тізбесі Білім алушылардың өзіндік дамуына жол ашу, оқу-тәрбие процесінде олармен педагогикалық ынтымақтастықты жұмыс атқарудың формаларын, әдістерін дамыту, кәсібіне деген сүйіспеншілікті арттыру, жұмыс әдіс-тәсілдерінің жаңаша түрлерін жүзеге асыру.

3. Сабақты жабдықтау:

3.1 Оқу-әдістемелік құрал-жабдықтар, анықтамалық әдебиеттер: тақырыптық презентация, оқулық.

3.2 Техникалық құралдар, материалдар: компьютер, ноутбук, смартфон

4. Сабақтың барысы

Ұйымдастыру бөлімі: (1-2 мин)

Сабаққа дайындығын тексеру

- студенттермен сәлемдесу

- студенттердің сабаққа қатысымын тексеру, сабақта жоқ студенттерді белгілеу

Жаңа тақырыпты түсіндіру: 

Функция туындысы – математикадығы ең маңызды ұғымдардың бірі. Бұл ұғым алғаш рет XVII ғасырда бірқалыпты емес қозғалыста болатын денелердің лездік жылдамдығын табу, кез келген қисыққа жанама жүргізу және т.с.с. есептерді шығару барысында пайда болды. Функцияның туындысын табуды дифференциалдау деп атайды.

Туындының геометриялық мағынасы. функцияның

Графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті.

Мысал:у=x² параболасына N₀(1:1)   нүктесіне жургізілген    жанама мен Ох осінің оң бағытының арасындағы бұрышын табайық

Шешуі:у=х² функциясының туындысы у¹=2х

F¹(1)=tga=2*1=2   a=artg2

Жанаманың теңдеуі

     Жанаманың теңдеуі:у=f(x₀)+ f¹(x₀)(x-x₀)

 Табу алгоритмі:

1,х₀-ге сәйкес f(x₀)-ді есептеу

2, f(x) функциясының туындысын табу:

3, х₀-дегі туындының мәнін f¹(x₀)анықтау

4,табылған мәндерді (2)формулаға қойып,жанаманың теңдеуін алу.

Мысалы:у=х²-5х+5 функциясының х₀=1

f(x₀) =1²-5+5=1

f¹(x)=2х-5

f¹(1)=2-5=-3

Егер f(x) функциясы диференциялданатын болса,онда(а;с)аралығында

          f¹(b)=f(c)-f(a)/c-a

болатындай вϵ (а,с)нүктесі табылады

Туындының физикалық мағынасы.

Анықтама у=f функциясының х нүктесіндегі   f¹(x) туындысы оның  х нүктесіндегі  өзгеру жылдамдығын анықтайды.Бұл туындының физикалық мағынасы.Жылдамдықтан алынған туынды үдеуге тең.

Мысалы: S(t)=t²+2t      t=5с S¹(t)=2t+2

                V (5)=2*5+2=12м/с V¹=(2t+2)¹=2A=2

Жауабы: V=12м/с            A=2м/с²

Жаңа тақырыпты бекіту: 

1. х1-х айырымын аргументтің х нүктесіндегі өсімшесі дегеніміз не?

2. Туынды дегеніміз не?

3. Дифференциал дегеніміз не?

5. Сабақ бойынша рефлексия

6. Үй тапсырмасы:

y=3x²+5x+6 функциясының туындысын табыңыз.

Егер f(x)=3х²+5х-3 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(3).

y=x³+4x-5 функциясының туындысын табыңыз.