Туындының анықтамасы. Туындыны табу ережелері.

Сабақ № 39

Колледж: «Колледж транспорта» КГКП

Күні:30.01.2024

Оқытушының аты-жөні: Жумадилова Ж.Ш.

Топ:11ЭАк

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Туындының анықтамасы. Туындыны табу ережелері.

Сабақ тақырыбы

Сабақтың түрі:

Жаңа тақырыпты меңгеру.

Сабақ мақсаттары

Туындының анықтамасын есептер шығаруда қолдана білуге бейімдеу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.4.1.16 аргумент өсімшесін және функция өсімшесін біледі;

10.4.1.17 функцияның туындысын біледі және анықтамасы бойынша туындыны таба алады;

10.4.1.18 тұрақты және дәрежелік функцияның туындысын таба алады және дифференциалдау ережесін біледі және қолданады.

Бағалау критерийлері

Аргумент өсімшесін қолдана отырып, функция өсімшесін табады. Анықтамасы бойынша туындыны таба алады. Тұрақты және дәрежелік функцияның туындысын таба алады

Тілдік мақсаттар

Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.

Пәнаралық байланыстар

физика

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

1-3 мин

5-7 мин

5-20 мин

Сабақтың ортасы

25-35 мин

35-65 мин

Ұйымдастыру сәті

Амандасу

Оқушыларды топқа бөлу. Пазл арқылы топқа бөлінеді

Үй жұмысын тексеру

Үй жұмысы( топтағы оқушылар дәптерлерін ауыстыру арқылы тексереді). Әр дұрыс жауап 1 ұпай

Шыршаны безендіру. (сұрақ -жауап) өткен сұрақтарға шолу жасап, жаңа тақырыптың мақсатын айқындау. Өткен тақырыптарда еске түсіреміз.

1.Функция нүктесінде аргумент өсімшесі нөлге ұмтылғанда сәйкес функция өсімшесінің шегі нөлге тең болса , онда функция нүктесінде қалай аталады? үздіксіз

2.у=f(x) функциясының графигінің М нүктесі шексіздікке ұмтылғанда бір L түзуінен ара қашықтығы нөлге ұмтылса, онда L түзуін у=f(x) функциясын қалай атайды? асимптота

3.Функция асимптотасы неше түрге бөлінеді: үш , вертикаль x=a, горизонталь y=b, көлбеу y=kx+b.

4. басқа айнымалыға тәуелді қандай-да бір айнымалының, тәуелсіз айнымалының белгілі бір өзгеруінде, қандай-да бір тұрақты мәнге шексіз ұмтылатындығын білдіретін математикадағы негізгі түсініктердің бірі қалай аталады. Шегі

5.  Шама шегі 0 болатын айнымалы шаманы қалай атайды. Шексіз кіші шама 
6. Шама шегі шексіздік болатын айнымалы шаманы қалай атайды: Шексіз үлкен шама табылады.

Тақтаға слайд ашылады.

Тақырып ашылады.

Сабақтың тақырыбы: Туындының анықтамасы. Туындыны табу ережелері.

Функцияны қарапайым қозғалыстар, құбылыстар мен процестерді және олардың өзгерісін математикалық модель тұрғысынан зерттеу мақсатында қолданады.

Аргумент және функцияның өсімшелері ұғымдарын анықтап алайық.

у=f(х) функциясы берілсін. Аргументтің х және х1 мәндері функцияның анықталу облысынан алынған.

Анықтама: х₁ –х айырымын аргументтің х нүктесіндегі өсімшесі деп аталады.

Өсімшені Δх таңбасымен белгілеп, “дельта икс” деп оқиды, яғни Δх= -х

Аргумент х-ке Δх өсімшесін у=f(х) функциясы да өсімше қабылдайды. Бұл функцияның өсімшесі Δу деп белгіленіп, Δу =(у+ Δу )-у немесе , Δу = f(х+Δх)-f(х) теңдігімен анықталады.Сонда функция өсімшесі функцияның екі нүктедегі мәндерінің айырымына тең.

1-мысал. Аргументтің мәнін 1 ден 1,5 ке дейін өзгерткенде ,f(x)=4 функциясы аргументінің өсімшесі мен функциясының өсімшесі қандай болады?

Шешуі : Аргументтің өсімшесін табамыз :∆х=?_2−?_1 ∆x=1,5-1=0,5 ∆y=f( )-f( болғандықтан , f( ) және f( мәндерін есептейміз: f( )=f(1,5)=4*2,25-3+4=10 және f( )=f(1)=4*1-3+4=5 ∆y= y=f( )-f( =10-5=5 сондықтан жауабы 0,5 және 5

Туындының анықтамасы. Егер функция өсiмшесiнiң аргумент өсiмшесiне қатынасының аргумент өсiмшесi х0 да шегi бар болатын болса, онда оны f(x) функциясының нүктесiндегi туындысы деп атайды:

Туынды табу ережелері

Sinˈx= cosx

_Cosˈx=-sinx

ctˈgx=

Туындыны табу алгоритмі

1. Аргументке өсімшесін беру

2. өсімшеге сәйкес функция өсімшесін анықтау

3.Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табу, яғни

4.Соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі нөлге ұмтылғандағы шекті анықтау:

lim

Есептер шығару:

f(х)=0 теңдеуін шешіңдер: f(х)=4х² – 8х + 4

4*2х-8+0=8x+8=8(x+1)

f(х)0 теңсіздігін шешіңдер: f(х)= х³ + 4х² – 9х + 1

*3x²+4*2x-9+0=x²+8x-9

Функцияның туындысын табыңдар: f(х)=(4  + 3)(4  – 3) + 2х²

(16x-9+2x²)= 16+4x

f(х)=0 теңдеуін шешіңдер: f(х)=-6х² + 12х + 5

-6*2x+12=-12x+12=12(-x+1)=12(1-x)

f(х)0 теңсіздігін шешіңдер: f(х)= -  х³ + х² + 3х

f(х)=0 теңдеуін шешіңдер: f(х)=5х² – 20х + 1

f(х)0 теңсіздігін шешіңдер: f(х)= х³ – 27х

f (х) =3х³ - 2х