Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары мен тәсілдері

Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің

жолдары мен тәсілдері

Математика пәніне қызығушылықты арттырудың негізгі бір жолы –ұлттық мазмұнды есептерді шығару. Жүйелі түрде ұлттық мазмұнды есептерді шығару ата-бабамыздан бізге жеткен баға жетпес байлығымыз, өткен күн мен бүгінгі өмірді байланыстырып, салыстыратын асыл қазынамыз. Ендеше, ұлтық мазмұнды есептерді шығару - бұл адамның ойлау қабілетін дамытып, логикасын жетілдіріп, тез ойлауға, алғырлыққа, тапқырлыққа тәрбиелеп, халқының өткен өміріне көз жібертеді.

Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару үшін:

1. Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;

2. Берілген есепті схема түрінде жазу;

3. Есепті шығару тәсілін іздеу;

4. Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;

5. Есептің нәтижесін тексеру;

6. Есепті зерттеу;

7. Есептің жауабын тұжырымдау керек.

Мысалы-1 «Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсасы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің түбіне барып балалап шықты».Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?

1. Есепті талдау

а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.

ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы

б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік беру.

2. Есепті схема сурет түрінде жазу.

3. Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.

4. Есепті шығару: Әр керегедегі мысық саны.

12+72+432+2592+15552+93312=111972

5. Е септің нәтижесін тексеру:

2 ·6=12 432·6=2592

12·6=72 2592·6=15552

72·6=432 15552·6=93312

6. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады.

7. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.

Мысалы-2 «Екі сегіз он алты, және сегіз, және алты жанап жүрген бір алты, қосындысы неше алты?»

Шешуі:2·8=16+8+6+6=36=6·6

Ұлттық мазмұнды есептер адамдарды аңғарымпаздыққа, алғырлыққа, ой ұшқырлыққа тәрбиелейді.

Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы

шығаратын есептерді шығару алгоритмі:

1. Есептің құруға берілген есептерді шығару үшін;

2. Белгісіз шамаларды анықтау.

3. Теңдеу құру;

4. Теңдеуді шешу;

5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.

6. Есепті тексеру;

7. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.

Мысалы: 7- сыныптағы: Тендеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:

«Түлкісін аярлыққа бермейтін дес,

Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.

Балапан, көжек санын өзің тапшы

Аяқтарды 94, басы 35»

1. Есептің мәтінін түсіну.

Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда- 2 аяқ,

көжекте -4 аяқ.

2. Теңдеу құру: Балапан саны – х.

Көжек саны - у

Балапанда 2 аяқ – 2х.

Көжекте 4 аяқ – 4х.

Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.

3. Теңдеулер жүйесін шешу.

4. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:

Балапан – 23

Көжек – 12

Бастарының саны 23 + 12 = 35

Аяқтарының саны 2·23+4·12=46+48=94

5. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек.

5–сыныптағы: «Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер:

 «Барлығы қанша қарға?»

Келеді ұшып екі қарға,

Топ достарын ертіп талға

Болды елу әлгі жиын

Санағанда демей қиын.

Болмаңыздар әбігер,

Шешімі табылар бәрі бір.

Айтпай есеп шарты кім,

Теңдеу құру тәртібін?

Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға

 «Кетті бірге нешеуі»

Кездесіп бір топ аңменен,

Болды 30 бас малменен.

Олар кетті қоштасып,

Үш түлкімен достасып.

Теңдеуді ойлап құрыңыз,

Мал санын айта тұрыңыз.

Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.

 Шахерезада саны. 1001 түн

Бұл санның ерекшелігі неде?

Мұның ерекшелігі: бұл 1001 саны 7?11?13 сандарына қалдықсыз бөлінеді, немесе 1001=7·11·13 болады. Бірақ бұл санның ерекшелігі бұнда емес. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні осы үш таңбалы санды екі рет қайталап жазса жеткілікті болады.

Мысалы: 873 · 1001 = 873873

236 · 1001 = 236236 т.с.с.

Орыстың халық есебі

Жеті шал келе жатты.

Әрқайсысының жеті балдағы бар.

Әр балдақта жеті бұтақ бар.

Әр бұтақта жеті дорба бар.

Әр дорбада жеті самса бар.

Әр самсада жеті торғай бар

Барлық торғай қанша?

Жауабы: 137256

 Қиынырақ есептерді шешу жолдары.

Мысал-1

Қыңыр есепке құмар кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3 еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды табасың . Ол кісі неше жаста ?

Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл бұрынғы жасы (х – 3 ) болады

3 (х+3) - 3(х – 3 ) = х

3х+9 – 3х+9 – х =0

х - 18 =0

х =18

Мысал-2 Бес тоғыздықты пайдаланып 10 – ды жазыңыздар. Кем дегенде 2 әдісін көрсетіңіз.

Шешуі: 9+ =10 - = 10

Мысал-3 Қосындысы 498 · к санына, ал бөліндісі бес санына еселік болатын үш таңбалы екі санды табу керек

Шешуі: Ол сандарды а және b деп алайық және а< b болсын. Шарт бойынша 100 а< b<1000

b +а = 498к және b=5а бұдан 6а=498к, а=83к, ал b=415к

біріншіден к 2, екіншіден к 2, ендеше к=2.

Жауабы: 168 және 830

 Шырылдауық шегіртке.

Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды.

Қатты ыршыса үш елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге түседі. Сонда шегіртке бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі екінші қарақшыға дәл қалай түседі?

Әзіл айтсаң да,

Әділ айт.

Шешуі: Айталық, шегіртке бірінші қарақшыдан екінші қарақшыға түсу үшін Х рет қатты, У рет жай ыршулар жасасын. Сонда шегіртке 3х + 2у аралыққа қарғиды. Бұл аралық 1 елі.

Демек, 3х + 2у= 1

Бұдан

х-тің орнына 0, 1, 2,... – бүтін сандарын қояйық.

Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мән қабылдайды деп түсіндіріп, х=1,у=-1,у=2 екенін табамыз.

Бұл есепке қарағанда қазақ халқы теріс сандар мен де амалдар қолдана алған деген қорытындыға келеміз.

 Шекпен киген қара мен қарқаралы хан.

- Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұхсат етіңіз, - деді қара. Хан алуға рұхсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл тұр.

Қара бірінші жасауылға келіп:

• Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, - деді.

• Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын, және бір алма бересің, - деді жасауыл.

• Қақпадағы екінші және үшінші жасауылда оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, қара бақтан неше алма алуы керек?

Өзінің шарқын білген,

Өзгенің нарқын біледі.

Шешуі: Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі 2 және 1 алма – жасауылға беретін алма. Демее, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақападан шығарда қара жасауылға барлық алманың жартысын және бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін бір алма бес алма құрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек.

Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек екендігін табамыз.

Есепті теңдеу құрып та шығаруға болады. Мұнда Х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек, - =1

теңдеуіне келеді. Мұнан х = 22.

 Қыңырдың жасы.

Есепке құмар бір кісі қыңырдан:

- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:

• Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?

Жетесінде жоқ,

Жете сыйламайды.

Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:

3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18

Тексеруі:

18+3=21;

18 – 3=15;

21 х 3 – 3 х 15 = 63 – 45 =18.

Жауабы: Қыңырдың жасы. 18-де.

 Мерген.

Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін ондыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?

Аң таппаған,

Атынан көреді.

Ата алмаған

Мылтығынан көреді.

Шешуі: 7 х 1 + 8 х 2 + 9 х 3 + 10 х 4 =90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені

Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың. Міне ,бұл қазақ халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – Симплекс әдісіне келсе, мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше.

Олар: 1. Жұмбақ есеп

2. Өлең есеп

3. Ертегі есеп

Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың маңызы зор.