V- тарау. Комплекс сандар. (11 класс ЖБ)

Родниковка жалпы орта білім беретін мектеп____
(білім беру ұйымының атауы)

Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы.
(сабақтың тақырыбы)

Бөлім:

V- тарау. Комплекс сандар.

Педагогтің аты-жөні

Рысбаев Бекзат Насруллаұлы

Күні:

11.01.2021ж.

Сынып: 11 ЖМБ

Қатысушылар саны:7

Сабақтың тақырыбы

Қатыспағандар саны:0

Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы

Оқу бағдарламасына
сәйкес оқыту
мақсаттары

11.1.1.1-комплекс санның және модулінің анықтамаларын білу;
11.1.1.2-комплекс санды комплекс жазықтықта кескіндей алу;
11.1.1.3-түйіндес комплекс сандар анықтамасы мен олардың қасиеттерін
білу;

Сабақтың мақсаты

-комплекс сандардың анықтамасын және қасиеттерін біледі және түсінеді;
-қажетті терминологияны игеру
-комплекс сандар модулінің, теңдігінің анықтамасын білу,
-қарапайым теңдеулерді шеше алады

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:
- сыныпта талқылау кезінде комплекс-түйіндес сандарды қамтитын
есептерді түсіндіреді және ауызша сипаттайды;
-квадрат теңдеуінің түбірлерінің саны туралы пікірлеседі.
Пәндік лексика және терминология
нақты бөлімі;
жорамал бөлімі ;
комплекс саны;
комплекс түйідес сандар;
комплекс санның модулі;
таза жорамал сандар;
- комплекс түбірлер.
Диалог/хат үшін пайдалы фразалар сериясы
a+biсанның нақты бөлігі ... тең;
нақты мен жорамал бөліктердің арасындағы айырмашылығы ... болады;
екі комплекс сандар тең деп аталады, егер ... ;

Құндылықтарды дарыту Академиялықшыншылдық, төзімділік, еңбексүйгіштік
Құндылықтар: прагматизм, адамгершілік және белсенді азаматтық.
Дағдылар:
1.Зерттеу дағдылары - байқау, ақпаратты іздеу, деректерді жинау, талдау,
түсіндіру арқылы жүзеге асырылады
2. проблемалық сипатты тапсырмаларды
шешуарқылысыниойлаудағдыларынмеңгеру, мәтіндік және графиктік
материалды талдау.
3. Жеке тапсырмаларды орындау арқылы өзін-өзі реттеу
Сабақтың барысы
Сабақтың
кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының
әрекеті

Сабақтың
басы
5 минут

Оқушылармен сәлемдесу.

Сәлемдеседі

Психологиялық ахуалды жақсарту.
Бағалау критерийі
Білім алушы

Бағалау

Ресурстар
Bilimland
платформ
асы

- Комплекс санның нақты және жорамал бөліктерін
ажыратады;
- Комплекс санның модулін табады;
- Комплекс сандарға амалдар қолданады;
- Комплекс сандарды Арган диаграммасында
бейнелейді;
- Түйіндес комплекс сандарды анықтайды.

Танысады

Эйлер – Венн диаграмасын қолданып, оқушыларға
комплекс сандар жиыны сандар жиынын арасында
қандай орын алатынын көрсетуді ұсыныңыз.
Оқушылардан комплекс сандарға мысалдар келтіруді
сұраңыз. Оқушыларға сұрақ қойыңыз: «Қалай
ойлайсыз, неге оларды комплекс сандар деп
атаған?».

Оқушылармен бірге сабақтың мақсатын /СМ
анықта
Кесте толтыру.
Оқушыларға кестені толтыруды және «Осы жиында
бұл амал арқашан орындалады ма?» деген сұраққа
жауап беруді ұсыныңыз.
Сандар
жиыны

Арифметикалық амалдар
+

-

*

/

an

N
Z
Q
R
C

Сабақтың
ортасы
33 минут

Мұғалім бағыттаушы сұрақтар арқылы
тақырыпты түсіндіреді.
Комплекс сан деп ? + ??түрінде жазылған санды
айтады,мұнда ? және ? нақты сандар, ал ? болса
? 2 = −1 шартына қанағаттандыратындай кейбір
символ. Нақты сандар жиынында түбірі болмайтын
квадрат теңдеуді, яғни х2+1=0 теңдеуін бір амалын
тауып шешуіміз қажет. Демек, квадраты -1 -ге тең
жаңа бір сан ұғымын енгізуіміз керек. Ол сан i
арқылы белгіленеді, және оны жорамал бірлік сан
деп атайды. Сонымен, х2+1=0, х2= -1 теңдеуінің х1=i,
x2= -і түбірлері табылады деп есептейтін боламыз.
?? = −?, ал екінші жағынан ? = √−?
Анықтама: Егер а және b нақты сандар болса, онда
a+bi өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз.
Мұнда, а-комплекс санның нақты бөлімі, b—
жорамал бөлігі.

Тыңдайды.

Әр дұрыс слайдтар
есепке 1
балл
қойылады.

Комплекс сандарды қарауға көшпес бұрын, маңызды
кеңес: "өмірде" комплекс санды елестетуге
тырыспаңыз - бұл біздің үш өлшемді кеңістікте
төртінші өлшемді көрсетуге тырысқанмен тең. Егер
қаласаңыз, комплекс сан- екі өлшемді сан.
? = ? + ?? түрінде беріледі, мұндағы ? және ?
нақты сандар, і – жорамал бірлік.
? саны z комплекс санының нақты бөлімі (Re z),
b – жорамал бөлімі (Im z) .
Есте сақтаңыз!!! ? + ?? саны қосынды емес, ол
сан.
Жұптық жұмыс:
Тапсырма. Оқушыларға төменде берілген
сандардың нақты және жорамал бөлімдерін айтуды
ұсыну. Қорытынды жасату.
2+ 3i, -5+ 7i, 4- 2i, 5+ i,
1- i, 3i, 7

Есте сақтайды

тапсырмаларды
орындайды

II. Комплекс санның геометриялық мағынасы.
Нақты сандар сан осінде нүктемен бейнеленеді.

Комплекс сандарды координат жазықтығының
көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде
өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс
санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің
бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ
(bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b)
нүктесі түрінде анықталады.

Қатысады және
тапсырмаларды
орындайды

Re z, – нақты ось, Im z – жорамал ось
Комплекс сандар жиыны С әрпімен белгіленеді
Жеке жұмыс: ?1 = 0, ?2 = −3, ?3 = 2 , ?4 = і, ?5 =
−√3 і, ?6 = 4і ?7 = 2 + 3і, ?8 = −4 + і, ?9 = −3 −
3і, ?10 = √2 − і сандарын комплекс
жазықтыңында кескіндеңдер. Сандардың түрлерін
анықтаңдар.
Өзін-өзі бағалау, кері байланыс беру
Жауабы:

Дескрипторды
пайдаланып
орындайды

?1 = 0, ?2 = −3, ?3 = 2 сандары қандай сандар?
Шындығында бұл нақты сандар, өйткені нақты
сандар комплекс сандардың дербес жағдайы.
Яғни нақты осьте Re z– нақты сандар орналасқан.
Сонда нақты сандар жиыны комплекс сандардың
ішкі жиыны: R⊂ ?
?1 = 0, ?2 = −3, ?3 = 2 сандары жорамал бөлігі 0
болатын комплекс сан.
?4 = і, ?5 = −√3 і, ?6 = 4і таза жорамал сандар,
яғни нақты бөлігі 0-ге тең комплекс сандар. Бұл
сандар Imz жорамал осьте орналасады.
?7 = 2 + 3і, ?8 = −4 + і, ?9 = −3 − 3і, ?10 =
√2 − і сандарының нақты бөлігі де жорамал
бөлігі де 0-ге тең емес. Сондықтан бұл сандар
комплекстік жазықтықта нүктемен белгіленеді
және осы нүктелерге радиус векторлар
жүргізіледі.
III. Комплекс санның модулі

2сурет
Комплекс санның модулі деп комплекстік
жазықтықта комплекс санды бейнелейтін
векторының ұзындығын айтады. a+ bi комплекс
санының модулі | a+bi |.
r =|? + ??| = √?2 + ? 2 .
Комплекс сандардың модулінің қасиеттері:
|?| =0 ⟺ z=0
|?1 ∙ ?2 | = |?1 | ∙ |?2 |,
|? ? | = |?|? ,
|? |
?
|?1 | = |?1 |, ?2 ≠ 0;
2

2

Мысал. Комплекс сандардың модулін табыңдар:
Шешуі: ?1 = 2 − √3 ?,

?2 = 3 + 4?

|?1 |=√22 + (√3)2 = √4 + 3 = √7.
|?2 |= √32 + 42 = 5.

Қатысады және
тапсырмаларды

орындайды

IV. Бекітуге берілген тапсырмалар
Мұғалім оқушылардың деңгейлеріне байланысты
қолдау жасайды, жұмысты қадағалайды.
Кестені толтырыңдар:

Өзара бағалау, кері байланыс беру
1қатар. Комплекс сандардың модульдерің есептеп,
комплекс сандарды зерттеуге үлесін қосқан
математиктің фамилиясын табыңдар.
е
и
м
к
б
л
13
2,5
3
-2
5
√2
1. –3 + 4i
2. 2 + 3i
3. 3i
4. −5
5. −5 – 12i
6. 1 − i
7. √2 i
8. –1,5 + 2i
Жауабы : Бомбелли
2қатар.
а
д
к
л
н
о
0,75
25
2√2
√37
√34
1. 3 + 5i
2. −6 + i
3. 6 − 8i
4. 0,75
5. 1 + 6i
6. 15 + 20i
7. √3 – √5i
Жауабы: Кардано
3 қатар.
р
д
е
к
а
т
15
13
5 √2
√7
√26
√13
1. -9 + 12i
2. 7 – i
3. 1 – 5i
4. -13 i
5. – √3 + 2i
6. 3 + 2i
Жауабы: Декарт
Комплекс сан ұғымын тұңғыш рет ХҮІ ғасырда
итальяндықтар Дж.Кардано және Р.Бомбелли
қарастырған. Ол - дискриминанты теріс квадрат
теңдеулердің, әсіресе кубтық теңдеулердің
шешімдеріне байланысты шыққан ұғым. Алайда
комплекс сандарды енгізу көптеген кедергілер
тудырды. ? символының өзі үлкен сенімсіздік
тудырды. Біржағынан ? 2 = −1, ал екінші
жағынан ? = √−1 формальді жазуынан ? 2 = ? ∙ ? =

о
√13

р
10

√−1 ∙ √−1 = √(−1) ∙ (−1) = √(−1)2 = √1 = 1.
Парадокс!
Топқады жұмысты бағалау,кері байланыс беру
Сабақтың
соңы
2 минут

V. Қорытынды
Жетістіктер критерийлеріне байланысты оқушылар
өз жұмыстарын бағалады, мұғалім жұмысты
жақсарту үшін ұсыныс жасайды.
Рефлексия
Оқушылар өз ойларын карточкаға жазады:
 Бүгін мен білдім …
 Қызық болды …
 Мен мынаны түсіндім …
 Маған не түсініксіз болып қалды …
 Мен тағы білгім келеді …
Үй жұмысы:
№16.4

Танысады

Саралау –оқушыларға көбірек қолдау
көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті
жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды
жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың
материалды меңгеру деңгейін
тексеруді қалай
жоспарлайсыз?

Мұғалімнің қолдауының деңгейі бойынша
дифференциация, жеке жұмыс, өзара
тексеру, жұмыс барысында қабілеті жоғары
оқушылар басқа оқушыларға түсіндіреді,
қолдайды.
Сабақ бойынша рефлексия
Сабақтың мақсаты/оқыту мақсаты нақты
болды ма?
ОМ –на барлық оқушыларжеттіме?
Егер жетпесе, неліктен?
Сабақта дифференциация дұрыс өткізілдіме?
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталдыма?
Сабақ жоспарынан қандай ауытқушылық
болды және неліктен?

Өзіндік бағалау, өзара бағалау

Денсаулық және қауіпсіздік
техникасының сақталуы

Тапсырмаларды орындау барысында
өзіндікті, белсенділікті
.жауапкершілікті және ұқыптылықты
тәрбиелеу.

«Тексерілді»
ДОІЖО: ______________________

№69 жалпы білім беретін мектеп____
(білім беру ұйымының атауы)

Орта білім беру ұйымдарының педагогіне арналған сабақ жоспары немесе қысқа мерзімді
жоспар
Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы.
(сабақтың тақырыбы)

Бөлім:

V- тарау. Комплекс сандар.

Педагогтің аты-жөні

Талипова Улбосын Темирхановна

Күні:

12.01.2021ж.

Сынып: 11 «А, Б» ЖМБ

Қатысушылар саны:

Сабақтың тақырыбы

Қатыспағандар саны:

Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы

Оқу бағдарламасына
сәйкес оқыту мақсаттары

11.1.1.1-комплекс санның және модулінің анықтамаларын білу;
11.1.1.2-комплекс санды комплекс жазықтықта кескіндей алу;
11.1.1.3-түйіндес комплекс сандар анықтамасы мен олардың қасиеттерін білу;

Сабақтың мақсаты

-комплекс сандардың анықтамасын және қасиеттерін біледі және түсінеді;
-қажетті терминологияны игеру
-комплекс сандар модулінің, теңдігінің анықтамасын білу,
-қарапайым теңдеулерді шеше алады

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:
- сыныпта талқылау кезінде комплекс-түйіндес сандарды қамтитын есептерді
түсіндіреді және ауызша сипаттайды;
-квадрат теңдеуінің түбірлерінің саны туралы пікірлеседі.
Пәндік лексика және терминология
нақты бөлімі;
жорамал бөлімі ;
комплекс саны;
комплекс түйідес сандар;
комплекс санның модулі;
таза жорамал сандар;
- комплекс түбірлер.
Диалог/хат үшін пайдалы фразалар сериясы
a+biсанның нақты бөлігі ... тең;
нақты мен жорамал бөліктердің арасындағы айырмашылығы ... болады;
екі комплекс сандар тең деп аталады, егер ... ;

Құндылықтарды дарыту

Академиялықшыншылдық, төзімділік, еңбексүйгіштік
Құндылықтар: прагматизм, адамгершілік және белсенді азаматтық.
Дағдылар:
1.Зерттеу дағдылары - байқау, ақпаратты іздеу, деректерді жинау, талдау,
түсіндіру арқылы жүзеге асырылады
2. проблемалық сипатты тапсырмаларды
шешуарқылысыниойлаудағдыларынмеңгеру, мәтіндік және графиктік материалды
талдау.
3. Жеке тапсырмаларды орындау арқылы өзін-өзі реттеу

Сабақтың барысы
Сабақтың
кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Сабақтың
басы
5 минут

Оқушылармен сәлемдесу.

Сәлемдеседі

Әр дұрыс Bilimland
жауапқа 1 Платфорбалл
масы
қойылады.

Психологиялық ахуалды жақсарту.
Бағалау критерийі
Білім алушы
- Комплекс санның нақты және жорамал
бөліктерін ажыратады;
- Комплекс санның модулін табады;

Танысады

Ресурстар

- Комплекс сандарға амалдар қолданады;
- Комплекс сандарды Арган диаграммасында
бейнелейді;
- Түйіндес комплекс сандарды анықтайды.
Ауызша жұмыс
Сұрақ -1: Комплекс санның түрі қалай өзгереді?
а+ bi, егер а = 0 немесе b = 0;
a = b =0?
Жауабы:
Егер а=0 болса, онда a+bi саны таза жорамал
сан деп аталады;
Егер в=0 болса, онда a+bi саны нақты сан деп
саналады.
Егер а = b = 0 тең болса, онда 0 болады.
Есте сақтаңыз!!! Таза жорамал саны нақты
бөлігі болмайтын комплекс саны болады (Re (z)
= 0)
Оқушыларға жұпта сұрақтарға жауап беруді
ұсыныңыз:
а+bi және x+yi комплекс сандар берілген.
Сұрақ-2 : Қандай жағдайда олар тең болады?
Сабақтың
ортасы
33 минут

Сыныппен жұмыс
1. Есептеңдер:
a) z1= −2 + 5i
z2 = 4 − 5i . |?1 ?2 |-?
Жауабы: √1189
ә) z1= 1 − 5i ,
z2 = −2 + i
?1∙ ?2
| ? |-?

орындайды

z3 = −5i .

3

26

Жауабы: √ 5 .
2. z1 =а+bi және z2 = 1 + i 3 комплекс
сандары берілген.
z1 санының санының модулі r –ге тең.
а)

Егер

3

z1 z 2 = 16 болса, онда r – мәнін

табыңыз.
ә) Егер z1 санының жорамал бөлігі 2- ге
тең болса, онда z1 санын табыңыз.
Жауабы: r=2, z1 = 2i .
Өзін-өзі бағалау, кері байланыс беру
IV. Бекітуге берілген тапсырмалар
Мұғалім оқушылардың деңгейлеріне
байланысты қолдау жасайды, жұмысты
қадағалайды.
Сыныппен жұмыс
№1. Егер а) a = −1; ә) a = −25; б) a = −3
болса, ? 2 = ?, теңдеуінің комплекс түбірлерін
табыңдар.
Жауабы: а)

 i ; б)  5i ; в)  3i

тапсырмаларды
орындайды

Әр дұрыс слайд
есепке 1
балл
қойылады.

№2. (2? + 3?) + (? − ?)? = 2 + (2? + ?)
орындалатындай x және y-ті табыңдар.
Жауабы: (4;-2).
№3. х және y нақты айнымалыларына қатысты
теңдеуді шешіңдер:

(2 − i )x + (5 + 6i ) y = 1 − 3i

 21 5 
 ;− 
Жауабы:  17 17  .

№ 4.x және y-тің қандай нақты мәндерінде ?1 =
?2

? − ? − 4 + 5i және ?2 = ? 2 + 1 − 3??
комплекс сандары қарама-қарсы болады?
Жауабы: (2;1), (2;-1)
Сабақтың
соңы
2 минут

V. Қорытынды
Жетістіктер критерийлеріне байланысты
оқушылар өз жұмыстарын бағалады, мұғалім
жұмысты жақсарту үшін ұсыныс жасайды.
Рефлексия
Оқушылар өз ойларын карточкаға жазады:
 Бүгін мен білдім …
 Қызық болды …
 Мен мынаны түсіндім …
 Маған не түсініксіз болып қалды …
 Мен тағы білгім келеді …

Танысады

Үй жұмысы:
Оқулықтан тапсырма №16.8
Саралау –оқушыларға көбірек қолдау
көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті
жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды
жоспарлап отырсыз?
Мұғалімнің қолдауының деңгейі бойынша
дифференциация, жеке жұмыс, өзара
тексеру, жұмыс барысында қабілеті жоғары
оқушылар басқа оқушыларға түсіндіреді,
қолдайды.

Бағалау – оқушылардың материалды
меңгеру деңгейін тексеруді қалай
жоспарлайсыз?
Өзіндік бағалау, өзара бағалау

Денсаулық және қауіпсіздік
техникасының сақталуы

Тапсырмаларды орындау
барысында өзіндікті,
белсенділікті
.жауапкершілікті және
ұқыптылықты тәрбиелеу.

Сабақ бойынша рефлексия
Сабақтың мақсаты/оқыту мақсаты нақты
болды ма?
ОМ –на барлық оқушыларжеттіме?
Егер жетпесе, неліктен?
Сабақта дифференциация дұрыс өткізілдіме?
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталдыма?
Сабақ жоспарынан қандай ауытқушылық
болды және неліктен?
«Тексерілді»
ДОІЖО: ______________________