Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

Модуль/Дисциплина

 Математика

Тема занятия

Тема 9.3.2. Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

Подготовил педагог

Наринбаева Асия Нуруаевна

Дата: «   » ______2023

Общие сведения

Курс 2 группа 89 БПМ

Тип занятия

 Комбинированный

Результаты обучения

 -вычислять определенный интеграл

Критерии оценивания

- вычисляет объем тела вращения с помощью определенного интеграла;

- решает задачи по аграрно-технологическому направлению, применяя формулу определенного интеграла.

Необходимые ресурсы

 А.Е.Абылкасымова, В.Е.Корчевский, З.А.Жумагулова Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 кл естеств.-матем. направления общеобразоват. шк. – Алматы «Мектеп» 2020, §5 стр.40-49

Презентация «Вычисление объёмов тел вращения с помощью определенного интеграла»

Тест в Test Pad https://onlinetestpad.com/ifzpoi7vsanes, https://onlinetestpad.com/jzan2yakkmalq

Ход занятия

Этапы

Деятельность на занятии

Ресурсы

Начало занятия

(22 мин)

Организационный момент (2 мин.)

Актуализация знаний. (7 мин.) Индивидуальная работа Тест в Test Pad

Задание 1. Выполните задания теста. Зайдите по ссылке в приложение https://onlinetestpad.com/ifzpoi7vsanes .

1.Вычислите: 

2. Найдите общий вид первообразной :

3. Найдите первообразную функции   и выберите верный ответ из предложенных.

4. Найдите первообразную функции   и выберите верный ответ из предложенных.

5. Найдите первообразную функции   и выберите верный ответ из предложенных.

6. Среди перечисленных функций выберите только те, которые являются первообразными для функции 

7. Найдите первообразную функции   и выберите верный ответ из предложенных.

Задание 1 для низкомотивированного обучающегося с плохим зрением ссылка 2 и оранжевая карточка –информатор

https://onlinetestpad.com/jzan2yakkmalq

1. Н

   Функция	Общий вид первообразных
   f(x)=k (k-)	F(x)=kx+C
   f(x)=xn n	F(x)= +C
   	F(x)= - +C
   	F(x)= +C

   
   
   

   айдите первообразную функции 

2. Найдите первообразную функции 

3.Вычислите: 

4. Вычислите: 

Преподаватель ознакомит обучающихся с темой занятия, результатами обучения и критериями оценивания (3 мин.)

Объясняет вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла. (10 мин.)

Чтобы найти объем тела вращения, достаточно вычислить интеграл от функции Q(x)= y² в пределах от a до b, т.е. V= dx.

Рассказать:

- какие геометрические задачи решаются с помощью определенного интеграла

- почему применение определенного интеграла является одним из основных способов вычисления площади фигуры, ограниченной не только отрезками прямых, но и кривыми линиями

- почему вывод формул объемов некоторых многогранников и тел вращения с помощью определенного интеграла является более рациональным

- в чем заключается смысл решения физических задач на движение через определенный интеграл

Обучающиеся делают краткие записи в своих тетрадях под руководством преподавателя.

https://onlinetestpad.com/ifzpoi7vsanes

https://onlinetestpad.com/jzan2yakkmalq

Карточка-информатор

Слайд 1

Слайд 2

Середина занятия

(50 мин))

Преподаватель приглашает к доске высокомотивированных обучающихся для решения с комментариями, чтобы остальные обучающиеся, решая на месте, могли задать интересующие их вопросы и свериться с решением: № 5.7 (1) и №5.14, из учебника страница 47-48. Преподаватель дает поддержку и задает направляющие, уточняющие вопросы. (15 мин)

Метод дифференцированной работы по уровню задания (20 мин)

Обучающийся который выполнил задание первым, выступает в роли эксперта, проверяя решения остальных ребят совместно с преподавателем.

КО: Вычисляет объем тела вращения, с помощью определенного интеграла. решает задачи по аграрно-технологическому направлению, применяя формулу определенного интеграла.

Групповая работа. Уровень А. Задание 2. Решите задачу. Решение представьте на флипчарте. Найдите объем колбасной продукции в кг, выпущенной в течение месяца, считая количество рабочих дней равным 26. Производительность труда рабочего выражается функцией: y=-0,12x²-x+15, где x – производительность труда за 1 ч. Объем продукции, выпускаемой в течение смены, выражается интегралом:

Шаги выполнения:

- применяет таблицу нахождения первообразных для вычисления интеграла;

- применяет формулу Ньютона-Лейбница;

- вычисляет объем продукции за день, используя формулу Ньютона-Лейбница;

- вычисляет объем колбасной продукции за месяц

З

Шаги выполнения:

- применяет таблицу нахождения первообразных для вычисления интеграла;

- применяет формулу Ньютона-Лейбница;

- вычисляет объем продукции за день, используя формулу Ньютона-Лейбница;

- вычисляет объем колбасной продукции за месяц

Для него же:

На зеленом карточка-инструктаж

На оранжевом карточка-информатор

Шаги выполнения:

Н

Найдите объем колбасной продукции в кг, выпущенной в течение месяца, считая количество рабочих дней равным 26. Производительность труда рабочего выражается функцией: y=-0,12x²-x+15, где x – производительность труда за 1 ч. Объем продукции, выпускаемой в течение смены, выражается интегралом:

Уровень В.

Задание 2. Решите задачу

Найдите объем колбасной продукции в кг, выпущенной в течение полугода, считая количество рабочих дней равным 26. Производительность труда рабочего выражается функцией: y=-0,24x²-0,8x+12, где x – производительность труда за 1 ч. Объем продукции, выпускаемой в течение смены, выражается интегралом:

Шаги выполнения:

- применяет таблицу нахождения первообразных для вычисления интеграла;

- применяет формулу Ньютона-Лейбница;

- вычисляет объем продукции за день, используя формулу Ньютона-Лейбница;

- вычисляет объем колбасной продукции за 6 месяцев

Уровень С

Задание 2. Решите задачу

Найдите объем колбасной продукции в кг, выпущенной в течение года, считая количество рабочих дней равным 260, если производительность труда рабочего выражается функцией: y=-0,244x²-0,88x+12, 33, где x – производительность труда за 1 ч.

Шаги выполнения:

- записывает формулу объёма продукции, выпускаемой в течение смены;

- применяет таблицу нахождения первообразных для вычисления интеграла;

- применяет формулу Ньютона-Лейбница;

- вычисляет объем продукции за день, используя формулу Ньютона-Лейбница;

- вычисляет объем колбасной продукции за 12 месяцев

От каждой группы спикер у доски представляет решение задачи.

Задание 3. Решите задачу (15 мин). ФГ

КО: -вычисляет объем тела вращения с помощью определенного интеграла;

-решает задачи по аграрно-технологическому направлению, применяя формулу определенного интеграла.

Задача.

Мяснику в цех привезли два бедра говядины 1 категории общей массой 85 кг для разделки и переработки их в фарш для фарширования кабачков. При холодной обработке мяса потери и отходы составляют

26,4 %. Полость для фарширования вырезается вращением ножа в форме прямоугольного треугольника, рукояткой которого является продолжением большего катета. Размеры лезвия ножа: 6 см, 8 см, 10 см. Достаточно ли будет полученного фарша для фарширования 250 кабачков?

Примечание: плотность фарша считать 1340 кг/ м³.

(данные по потери и отходам при холодной обработке взяты https://yandex.kz/images/search?img_url=https%3A%2F%2Fmyberghoff.ru%2F800%2F600%2Fhttps%2Fds04.infourok.ru%2Fuploads%2Fex%2F03af%2F000e9626-3291a666%2Fhello_html_f8f6f91.png&lr=10298&pos=0&rpt=simage&source=serp&text=%D0%9F%D1%80%D0%B8%20%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B5%20%D0%BC%D1%8F%D1%81%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%20%D0%B8%20%D0%BE%D1%82%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B%20%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D1%8E%D1%82)

Шаги выполнения:

- вычисляют массу говядины, пригодной для приготовления фарша;

- вычисляют объем фарша с учетом его плотности;

- вычисляют объем полости одного кабачка для фарширования, используя определенный интеграл;

- вычисляют объем полости для фарширования 250 кабачков;

- отвечают на вопрос задачи и записывают ответ.

Задание 3 на желтой карточке для обучающегося с особыми образовательными потребностями (с нарушением зрения)

Для него же:

На зеленом карточка-инструктаж

На оранжевом карточка-информатор (рисунок)

.Решите задачу. ФГ

Задача. В мясном цехе приготовили 63 кг фарша из говядины 1 сорта для фарширования кабачков. Объём фарша равен 47000 см³ Мяснику необходимо зафаршировать кабачки. Полость для фарширования вырезается вращением ножа в форме прямоугольного треугольника, рукояткой которого является продолжением большего катета. Размеры лезвия ножа: 6 см, 8 см, 10 см. Достаточно ли будет полученного фарша для фарширования 250 кабачков?

Шаги выполнения:

- вычисляет объем полости одного кабачка для фарширования, используя определенный интеграл;

- вычисляет объем полости для фарширования 250 кабачков;

- отвечает на вопрос задачи, и записывают ответ.

Задача. В мясном цехе приготовили 63 кг фарша из говядины 1 сорта для фарширования кабачков. Объём фарша равен 47000 см³ . Мяснику необходимо зафаршировать кабачки. Полость для фарширования вырезается вращением ножа в форме прямоугольного треугольника, рукояткой которого является продолжением большего катета. Размеры лезвия ножа: 6 см, 8 см, 10 см. Достаточно ли будет полученного фарша для фарширования 250 кабачков?

8 см

10 см 6 см

А.Е.Абылкасымова, Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 кл §5 стр.40-49

Слайд 2

Карточка-задание 2

Карточка-инструктаж 2

Карточка-информатор 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Карточка-задание 3

Карточка-инструктаж 3

Карточка-информатор (рисунок) 3

Конец занятия

(18 мин)

КО: - вычисляет объем тела вращения с помощью определенного интеграла;

- решает задачи по аграрно-технологическому направлению, применяя формулу определенного интеграла.

Работа в парах. (10 мин)

Задание 4 (1 пара). Решите задачу

Определить объем мясной продукции (қазы), произведенную рабочим за второй час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией:

Шаги выполнения:

-записывает формулу объёма продукции

-простовляет пределы интегрирования

- вычисляет объём продукции, применяя формулу Ньютона-Лейбница

-записывает ответ в кг

Задание 4 на желтой карточке ддя обучающегося с особыми образовательными потребностями (с нарушением зрения)

Для него же:

Н

Шаги выполнения:

-записывает формулу объёма продукции

-простовляет пределы интегрирования

- вычисляет объём продукции, применяя формулу Ньютона-Лейбница

-записывает ответ в кг

Решите задачу

Определить объем мясной продукции (қазы), произведенную рабочим за второй час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией:

Задание 4 (2 пара) Решите задачу.

Определить объем мясной продукции (шужук, жал, жая, карта), произведенную рабочим за день, если производительность труда характеризуется функцией:

Шаги выполнения:

-записывает формулу объёма продукции

-простовляет пределы интегрирования

- вычисляет объём продукции, применяя формулу Ньютона-Лейбница

-записывает ответ в кг

Взаимооценивание 1-2 пар по образцу решения на слайде. Обратная связь обучающихся.

Домашнее задание ( 2 мин.):

стр. 47, № 5.7 (2) стр. 47

Рефлексия (3 мин.):

Возвращаемся к критериям оценивания: Вычисляет объем тела вращения с помощью определенного интеграла. Решает задачи по аграрно-технологическому направлению, применяя формулу определенного интеграла. Каждый обучающийся оценивает свою работу на занятии от 0 до 5 баллов, где 0 баллов - не усвоил, 5 баллов - умеет вычислять объем тела вращения с помощью определенного интеграла.

Итоги занятия (3 мин) Педагог подводит итоги занятия. Дает обратную связь.

Слайд 6

Карточка-задание 4

Карточка-инструктаж 4

Слайд 7