Жалпы орта мектепте ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқыту.

XX ғасырдың басында жаратылыстану мен техникадағы, молекулярлық физикадағы жетістіктер мектепте ықтималдықтар теориясының элементтерін оқыту қажеттігін алға қойды.

Ресейде 1902 жылы П.С.Фролов, ал 1907 жылы Брандт құрастырған орта оқу орындары үшін ықтималдықтар теориясы пәнінің бағдарламасы жарияланды. Ол уақытта түрлі орта оқу орындары бар болатын. Олар: училище, гимназия, кадет корпустары, коммерциялық училищелер. Орта коммерциялық училищелер жеті сыныпты (жалпы және арнайы білім беруші) және үш сыныпты (арнайы білім беруші) болып екіге бөлінді.

1901-1902 жылы коммерциялық училищелерге саяси арифметика пәнін енгізу туралы ұсыныс қабылданды. Бұл пәннің құрамына күрделі пайыздар, қосылыс теориясы мен ықтималдықтар теориясы енді.

XX ғасырдың басында педагогикалық қоғамда мектеп математика курсын кемелдендіру мақсатында қарастырылған мәселелердің бірі – «орта мектеп курсына ықтималдықтар теориясын енгізу» болды. Мұнда ықтималдықтар мен комбинаторикалық талдаудағы есептеулердің жалпы білімділік маңызымен қатар практикалық білімнің түрлі салаларына (сауда, қаржылық қатынас, басқару, есеп беру) дайындаудағы мәні атап өтілді. Бүкілресейлік екінші съезде П.А. Некрасовтың ықтималдықтар теориясын оқыту туралы баяндамасы тыңдалды. Ол мектептің оқу жоспарына комбинаторикалық талдау негіздері мен статистикалық әдісті енгізу керек деген пікір айтты.

Некрасовтың пікірлестері педагог П.С.Фролов және профессор В.Г.Алексеев болды.

1913 жылы жалпы білім беруші орта мектеп бағдарламасының жалпы (барлық оқушылар үшін) және арнайы болып бөлінуіне байланысты П.С.Фролов пен П.А.Некрасов орта мектеп үшін ықтималдықтар теориясы бойынша бағдарламаның екі нұсқасын ұсынды. Бұл бағдарламаны жасауда ресей ғалымдары ортақ бағыт ұстанды, олардың айырмашылығы тек баяндау ретінде болды. Бағдарламаға сәйкес ықтималдықтар теориясы мен статистиканы оқып үйренуге 6 сағат бөлінді: екеуі негізгі курсқа, ал қалған төртеуі негізгі курсқа қосымша берілген. П.С.Фроловтың жоспары бойынша негізгі курсты оқығанда оқушылар келесілерді білуі керек: ықтималдықтар теориясы, ықтималдықтар туралы ұғым, Бином Ньютон, Я.Бернулли теоремасы, статистикалық арақатынас. Қосымшада келесі мәселелер қарастырылуы керек: ықтималдықтарды көбейту, ықтималдықтарды қосу, Гюйгенс есебі, Байес теоремасы, Куәгерлер көрсетпесі, Бюффон есебі, ойыншылардың жеңілуі туралы есеп, математикалық үміт, өмірді сақтандыру.

Бұл жоба туралы Петербург университетінің академигі А.А.Марков былай деп жазды: «Материалдың бағдарламада ұсынылған реті аталған математикалық пәннің негізгі ұғымдарының мағынасын логикалық тұрғыдан аша алмайды (мысалы Я.Бернулли теоремасы ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремаларынан бұрын қарастырылған)». Осы және басқа себептерге байланысты ықтималдықтар теориясы курсын мектепке енгізу әрекеті жүзеге аспай қалды.

Кеңес дәуірі кезінде ықтималдық-статистикалық материалды орта мектептің математика курсына енгізу мәселесі бірнеше рет қаралды. 1919 жылы бірыңғай еңбек мектептерінің (мектеп - коммуна) екінші басқышының бағдарламасына, атап айтқанда, физика-техникалық және жаратылыстану-математикалық топтар үшін ықтималдық-статистикалық материалды енгізу қажеттігі атап өтілді.

1925 жылы екінші басқышты мектеп бағдарламасына статистика мен ықтималдықтар теориясы элементтері енгізілді. Алайда бұл бағдарламалар іс жүзінде жүзеге аспады. 1965-1966 жылдары комбинаторика элементтері мен ықтималдықтар теориясы бойынша қарапайым ұғымдар математика бағдарламасының жобасына енгізілді.

ХХ ғасырдың 60 жылдары басталған реформа кезінде орта мектептің математика курсында ықтималдықтар теориясының элементтерін жеке тақырып ретінде оқыту әдістемесін жасау мақсатында ғалым-әдіскерлердің бірқатар еңбектері жарық көрді.

Танымал ғалымдар А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, А.И.Маркушевич, И.М.Яглом ықтималдықтар теориясының элементтерін математиканың мектеп курсына енгізу жайлы өз ойларын білдірген. Б.В.Гнеденко былай деп жазды: «Қазір ықтималдықтар теориясы элементтерін мектепте оқыту қажеттігі артты. Мұны оқушылардың әдіснамалық тәрбиесі, олардың кейінгі практикалық іс-әрекеті мен пәнаралық байланыстар қажет етеді».

Бірақ 1970-жылдары ықтималдықтар теориясының элементтерін оқытуға мектеп дайын болмағандықтан, орта мектептің математикадан бағдарлама құру коммисиясы ықтималдықтар теориясы бойынша тіпті ең бастапқы мәліметтерді алап тастауға мәжбүр болды. Нәтижесінде комбинаторика мен ықтималдықтар теориясы элементтері 10-сыныптың факультативтік курсына және математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарға ауыстырылды. Осыған байланысты әдістемелік-педагогикалық ғылым өкілдерінің ықтималдық-статистикалық материалды факультативті сабақта және математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарда оқытуға арналған бірқатар еңбектері пайда болды. Мысалы М.В.Еремеев, Б.Е.Вейц, Н.Н.Авдеев, Л.Ф.Пичуриннің зерттеулері осы тақырыпқа арналған. Факультативтік сабақта ықтималдықтар теориясы мен комбинаторика элементтерін оқытуға арналған В.С.Лютикастың, қазақ тілінде Қ.Б.Бектаевтің оқулықтары басылып шықты.

Стохастиканы мектеп курсына енгізу жолындағы зертеулердің келесі кезеңі үшін Ресейде В.В.Фирсовтың, Польшада А.Плоцкийдің еңбектерінің мәні зор. В.В.Фирсов өз зерттеуінде мектеп курсындағы ықтималдықтар теориясы курсының қолданбалы бағыттылығы оқушыларда статистикалық ойлауды қалыптастырудың қажетті шарты екенін дәлелдеді.

1970-1980 жылдары ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы оқыту әдістемесін кемелдендіру мақсатында бірқатар эксперименттер жүргізілді. Стохастиканы мектепте оқыту әдістемесін жасау бағытында 80-жылдардың соңында жүргізілген К.Н.Курындина, Л.О.Бычков, В.Д.Селютин, Д.В.Маневичтің зерттеулерін атап өтуге болады. Бұл зерттеулерде мектептегі математикалық білім беру үдерісіне ықтималдық-статистикалық материалды енгізу әрекеттерінің сәтсіз аяқталуына талдау жасалған.

Қазіргі кезде көптеген дамыған шет елдердің орта мектеп бағдарламаларына стохастиканың элементар курсы енгізілген. Мысалы, Жапонияда оқушылар ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика курсымен 1972 жылдан бастап таныса бастады.

Европада алғашқылардың бірі болып мектеп оқушыларына стохастиканы оқыту жолдарын ұсынған Т.Варга болды. Польшада, Израильде, АҚШ-да да бірқатар қызық еңбектер жарияланды.

Француз мектептерінде математика пәнінің бағдарламаларына ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика 60-жылдардың соңында енгізілген. 1981-1985 жылдары материалдың мазмұнын оқушылардың қабылдау мүмкіндігіне қарай өзгерту бағытында бірқатар жұмыстар жүргізілді.

Соңғы жылдары ТМД елдерінде ықтималдық-статистикалық білім беру мәселесіне қызығушылық арта түсті.

Қазіргі уақытта Қазақстанда бұл мәселемен Б.Жаңбырбаева, С.Шәкілікова, Г.Тұржігітова, М.Бекпатшаева, Н.Рустемова, Ж.Нұрбекова т.б. ғалымдар айналысады.

1992 жылы жасаған «Қазақстан республикасы мектептерінде математикалық білім беру тұжырымдамасы» жобасында (құрастырғандар С.Е. Шәкілікова, Қ.А. Қасымов, Д.Ү. Үмбетжанов, Т.Қ. Оспанов, Б.С. Жаңбырбаев және т.б.) ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтеріне алғаш рет мән берілді. 1997 жылы «Негізгі мектептегі математика курсының мазмұнын жаңарту туралы» (ИФМ, 1997. №1) мақалада негізгі мектептегі математикадан жаңа бағдарламаның нұсқасын келтіріп, былай деп жазады: “алғашқы рет мектептік математика мазмұнына ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерінен түсініктер енгізілді. Оның енуі қоғамымыздың нарықтық қатынасқа өтуіне тікелей байланысты (демографтар, социологтар, менеджерлер және т.б. мамандар дайындауда қажетті)”.

1998 жылдан бастап елімізде де ықтималдық-статистикалық материалды мектепте міндетті математикалық білім берудің негізгі мазмұнды-әдістемелік желісі ретінде енгізу жайлы шешім қабылданып, барлық білім беру құжаттарына енгізілді. 2002 жылы бекітілген және қазіргі уақытта қолданыстағы ҚР орта білім берудің жапыға міндетті мемлекеттік стандартында «Математика» бойынша 5-11 сыныптар оқу пәнінің базалық білім мазмұнында стохастика элементтері бойынша оқушыларға қойылатын талаптар ауқымы айқындалған. Комбинаторика, ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері бастамалары математикалық білім беру бағдарламасының мазмұнынан орын алды.

XIX ғасырдың бірінші жартысында бірқатар мектеп оқулықтарында Ресейде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері баяндалған тараулар пайда бола бастады. Ықтималдықтар теориясы бойынша алғашқы оқулық «Математикалық ықтималдықтар теориясының негіздері» 1846 жылы Санкт-Петербургте жарық көрді. Н.Т.Шеглов пен К.Д.Краевичтің мектепке арналған алгебра оқулықтарында «ықтималдықтар туралы» тараулар бар. Н.Т.Шегловтың оқулығында ықтималдықтар теориясының келесі тақырыптары берілген: «Жай және абсолютті ықтималдық. Салыстырмалы ықтималдық. Күрделі ықтималдық. Бірін-бірі алмастырушы құбылыстардың ықтималдығы. Қайталанатын сынақтардағы құбылыстардың ықтималдылығы».

Ықтималдықтар теориясы элементтерін оқытуда сабақтастықты жүзеге асыру практикасының жағдайы негізінен оқыту мазмұнына, бағдарламалардың нақтылану дәрежесіне, оқулықтарда іске асырылуына байланысты. Сондай-ақ, мұғалімдердің осы байланыстарды ұғынуы және оларды практикада жүзеге асыруы, математикалық білім, білік және дағдыларын дер кезінде өңдеу оларды үздіксіз дамытуда маңызды.

Орта мектепте ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы оқыту келесі кезеңдер бойынша жүзеге асырылады.

1 кезең (5-6 сыныптар).

2 кезең (7-9 сыныптар).

3 кезең (10-11 сыныптар).

Бұл жағдай келесі негізгі себептерге байланысты болады. Біріншіден, оқушылардың 11-12 жас (5-6 сынып) аралығы жеке тұлғаның интелектуалды дамуында, ықтималдық интуиция мен ойлаудың қалыптасуында маңызды роль ойнайды (Ж.Пиаже, Е.Фишбейн). Бұл кезеңде ықтималдық-статистикалық білім арнайы ерекшеліктерге ие: берілген материалды үлестіріп оқыту емес, математика курсының жеке тақырыбы ретінде тұтас оқып үйрену қажеттілігі мен мүмкіндігі туады, басқа мектеп пәнімен курстың басқа тақырыптары арасындағы роль едеуір арта түседі.

Сонымен, екі ғасыр бойы ықтималдық-статистикалық материалды жалпы білім беретін орта мектепте оқыту мәселесі қойылып, нақты бағдарламалар мен жоспарлар ұсынылғанымен, стохастиканы мектепке енгізу жоспары математикалық білім беруді реформалау кезеңімен, сонымен қатар оның жалпы білімділік, тәрбиелік және қолданбалы мәнінің артуымен қатар келді. Бірақ оқыту негізінен сол уақыттағы әлемдік білім беру тәжірибесіне тән дәстүрлі комбинатрикалық талдау негізінде ұсынылды. Тек соңғы аталған зерттеулер жаңа әлемдік тәжірибені ескеріп жүргізілді, бірақ олар жеткілікті дәрежеде насихатталмай отыр.