Ықтималдықтар теориясының негіздері

Тақырып:

Ықтималдықтар теориясының негіздері

Оқу мақсаты:

9.3.2.3.Ықтималдықтың классикалық анықтамасын білу және оны есептер шығаруда қолдану

Есептің шарты:

Топтық жұмыс:

№1Карточкаға 1 – ден 20-ға дейінгі натурал сандар жазылған. Кездейсоқ екі карточка таңдап алынған. Сол екі карточкадағы сандар қосындысының 10- ға тең болу ықтималдығы қандай?

№2калтада 4 кызыл түсті және 6 боялган асыктар бар. х кездейсок шамасы калтадан кездейсок алынган шар ак тустi болса 1-ге, кызыл түсті болса 0-ге тең. . х-тiн үлестірімділік катарын жазындар.

№3Емтихан үшін 1-ден 25-ке дейінгі нөмірлері бар билеттер дайындалды. Оқушы кездейсоқ алған билеттің ықтималдығы қандай: а) бір таңбалы нөмір; б) екі таңбалы нөмір?

Есепті шығару жолы:

№ 1

Шешуі:Бұл мәселені шешу үшін біз екі карточкадағы 1-ден 20-ға дейінгі натурал сандар жиынтығынан таңдалған екі санның қосындысы 10-ға тең болу ықтималдығын табуымыз керек.

1. Карточкалардағы ықтимал сандар комбинацияларының жалпы санын табыңыз. Бізде әр картада 20 түрлі натурал сандар жазылғандықтан, комбинациялардың жалпы саны 20 * 20 = 400 болады.

2. Енді біз екі карточкадағы сандардың қосындысы 10 болатын жолдардың санын анықтаймыз. Сәйкес комбинациялар болады (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), (9,1). Барлығы осындай комбинациялар 9.

3. Қажетті ықтималдық қолайлы нәтижелер санының ықтимал нәтижелердің жалпы санына қатынасына тең.

Осылайша, ықтималдық 9 / 400 = 0.0225 немесе 2.25% құрайды.

Сонымен, екі карточкадағы сандардың қосындысы 10-ға тең болу ықтималдығы 2.25% құрайды.

№2

Шешуі:

Берілген сценарийдегі x үшін ықтималдық үлестірімі берілген

қапта барлығы 4 қызыл дән және 6 боялған дән бар екені берілген. Кездейсоқ x шамасын келесідей анықтауға болады:

қапшықтан алынған доп ақ болса және

егер доп қызыл болса.

Х-тің таралуын анықтау үшін х-тің әрбір мүмкін мәніне байланысты ықтималдықтарды есептеу керек.

Қапта 4 қызыл дән болғандықтан, қызыл шардың тартылу ықтималдығыкелесідей есептеуге болады

= (қызыл шарлар саны) ÷ (шарлардың жалпы саны)

Сол сияқты ақ шардың тартылу ықтималдығын есептеуге болады:

= (ақ шарлар саны) ÷ (шарлардың жалпы саны)

Демек, х-тің таралуы келесідей:

Бұл қызыл шардың тартылу ықтималдығы дегенді білдіреді , ал ақ шардың тартылу ықтималдығы

берілген қаптан 4 қызыл дән және 6 боялған дән.

№3

Шешуі:

1. Ықтималдықтыесептеуүшінкелесіформуланықолданамыз:

P(A) = n(A) / n ,мұндағыn (A) - А оқиғасынақолайлынәтижелер саны, n - нәтижелердіңжалпы саны.

2. Ықтималдықтардыесептеңіз:

2а. біртаңбалынөмірлер саны 9 ( 1-ден 9-ға дейін). Сондаықтималдықтеңболады:

P(A) = 9 /25 = 0,36.

2b. екітаңбалы сан-16 (25 - 9). Сондаықтималдықтеңболады:

P(A) = 16 /25 = 0,64.

Жауап: оқушыныңбіртаңбалынөмірі 0,36, екітаңбалынөмірі 0,64 болатынбилеттіалуықтималдығы.

Жауабы:

№1 екі карточкадағы сандардың қосындысы 10-ға тең болу ықтималдығы 2.25% құрайды.

№2шардыңтартылуықтималдығы

берілгенқаптан 4 қызылдәнжәне 6 боялғандән.

№3оқушыныңбіртаңбалынөмірі 0,36, екітаңбалынөмірі 0,64 болатынбилеттіалуықтималдығы.

Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:

Саралаудың «Қорытынды» тәсілін басшылыққа ала отырып, оқушылардың әрқайсысының өздерінен не күтетіндігін түсінгендеріне көз жеткізу мақсатында, «Қаладым» әдісі бойынша оқушыларға берілген номерлердің ішінен таңдау бойынша бір есепті алуды ұсынамын. Бағалауды «өзін – өзі бағалау» әдісін қолданамын. Саралаудың “Диалог және қолдау” тәсілі бойынша оқушыларды мадақтап отырамын