Урок геометрии в 7 классе на тему: Медиана, биссектриса и высота треугольника

Урок геометрии в 8 классе

Тема: «Высота, биссектриса и медиана треугольника»

Учитель: Мейманова А.А.

Урок геометрии в 8 классе

Мейманова Айнагуль Амангельдовна - учитель математики и физики, дефектолог, КГУ Специальная (коррекционная) школа – интернат №1с ограниченными возможностями в развитии

г. Петропавловск

Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.

Цель: ввести понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, уметь их различать и строить.

Задачи:

• Ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

• Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.

• Развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок закрепления

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная

Оборудование и наглядность урока: модели треугольников , изготовленные из плотного цветного картона; презентация к уроку «Медиана, биссектриса и высота треугольника»; тесты

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы урока .

Математику не зря называют царицей наук, ей больше, чем какой-либо другой науке свойственны красота, изящность и точность. Постараемся это доказать при построении медианы, биссектрисы и высоты. Знания не просто надо иметь, но и нужно уметь их показывать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я в этом вам помогу.

Безусловно, центровой фигурой является треугольник. Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

( слайд с показом предметов принимающих форму треугольника)

• Итак, глядя на рисунок, какая геометрическая фигура изображена ? (Треугольник).

А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

• Сколько у него элементов? (6)

• Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).

• Как найти периметр треугольника?( величины всех сторон сложить)

• Какие виды треугольника вы знаете? (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, остроугольный, тупоугольный) на доске выбрать под каким номером изображен тот или иной вид треугольника

• Кто из вас слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? {Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто – Рико и полуостровом Флорида}.

• А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

III. Объяснение нового материала.

1. Медиана.

• Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку К.

• Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

• Соедините точку К с вершиной А. Отрезок АК называется медианой треугольника.

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника

• Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

• “Проведите” три медианы в треугольнике.

• Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).

• Эта точка называется центром тяжести треугольника. Запишите в тетрадях:

АК – медиана, ВК = КС

ВТ– медиана, АТ = ТС

СР– медиана, АР = РВ

О – точка пересечения медиан

2. Высота.

• Начертите треугольник АВС

• С помощью чертёжного угольника из вершины В проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

Запись на доске: ВН  АС, Н  АС.

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

• Сколько высот имеет треугольник? (3).

• “Постройте” все три высоты в треугольнике.

• Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

• А если треугольник тупоугольный, то как построить высоты? (Провести дополнительные полупрямые)

• Как вы думаете, что является высотой в прямоугольном треугольнике? (катеты)

Физминутка

Поднимает руки класс-это раз

Повернулась голова-это два

Руки вниз, вперед смотри - это три

Руки в стороны пошире развернули на четыре

С силой их к плечам прижать - это пять

Всем ребятам тихо сесть - это шесть.

3. Биссектриса.

• Вспомните определение биссектрисы угла.

Определение. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

• Постройте еще один треугольник АВС

• Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Запись на доске:

AF- биссектриса, ‹ CАF = ‹ FАB

BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ АBK

CS - биссектриса, ‹ АCS = ‹ BCS

О - точка пересечения биссектрис.

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Постройте все три биссектрисы в вашем треугольнике.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке).

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и изучатьть её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.

В ысота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

IV. Контроль усвоения учащимися нового материала.

• Выполним тестовые задания ( показ слайдов)

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

2. Верны ли следующие утверждения?

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).
б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

• Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

• Покажите треугольник с изображением высот. ( красные).

• Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. ( жёлтые и оранжевые).

• Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные).

(Учащиеся поднимают треугольники).

• С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота).

• Оказывается, не так и дружны между собой эти геометрические понятия. Послушаем их спор ( говорят дети)

V. Подведение итога урока.