Материалдар / Аксиомы стереометрии и их следствия

Аксиомы стереометрии и их следствия

Материал туралы қысқаша түсінік
Аксиомы стереометрии и их следствия Учебные цели:   10.3.1.1 знать и применять аксиомы стереометрии и их следствия; 10.5.2.1 владеть техникой выполнения простейших стереометрических чертежей.
Авторы:
23 Қырқүйек 2021
718
0 рет жүктелген
770 ₸
Бүгін алсаңыз
+39 бонус
беріледі
Бұл не?
Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
img_page_1
Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз!
Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі.
Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы
Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!
Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз!
Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!
Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз!
Ресми байқаулар тізімі
Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!
Материалдың қысқаша түсінігі
Аксиомы стереометрии и их следствия

1 слайд
Аксиомы стереометрии и их следствия

1 слайд

Аксиомы стереометрии и их следствия

Учебные цели: • 10.3.1.1 знать и применять аксиомы стереометрии и их следствия; • 10.5.2.1 владеть техникой выполнения прос

2 слайд
Учебные цели:    • 10.3.1.1 знать и применять аксиомы стереометрии и их следствия; • 10.5.2.1 владеть техникой выполнения простейших стереометрических чертежей.  

2 слайд

Учебные цели:    • 10.3.1.1 знать и применять аксиомы стереометрии и их следствия; • 10.5.2.1 владеть техникой выполнения простейших стереометрических чертежей.  

- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое плани

3 слайд
- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. А аОсновные понятия планиметрии: точка прямая- Основные понятия планиметрии?

3 слайд

- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. А аОсновные понятия планиметрии: точка прямая- Основные понятия планиметрии?

Геометрия Планиметри я Стереометри я stereos 2D geometry ----> 3D geometryГеометрия Планиметри я Стереометри я

4 слайд
Геометрия Планиметри я Стереометри я stereos 2D geometry ----> 3D geometryГеометрия Планиметри я Стереометри я

4 слайд

Геометрия Планиметри я Стереометри я stereos 2D geometry ----> 3D geometryГеометрия Планиметри я Стереометри я

- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

5 слайд
- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

5 слайд

- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α βОбозначение: А; В; С

6 слайд
Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α βОбозначение: А; В; С; …; М;… а А ВМ N Р Обозначение: a, b, с, d…, m, n,… (или двумя заглавными латинскими) Обозначение: α , β , γ … Ответьте на вопросы по рисунку: 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β ; не лежащие в плоскости β . 2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β ; не лежащие в плоскости β

6 слайд

Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α βОбозначение: А; В; С; …; М;… а А ВМ N Р Обозначение: a, b, с, d…, m, n,… (или двумя заглавными латинскими) Обозначение: α , β , γ … Ответьте на вопросы по рисунку: 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β ; не лежащие в плоскости β . 2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β ; не лежащие в плоскости β

Некоторые геометрические тела. А В С ДД 1 С 1В 1 А 1 куб А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллелепипед А В СД тетраэдрцилиндр конус

7 слайд
Некоторые геометрические тела. А В С ДД 1 С 1В 1 А 1 куб А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллелепипед А В СД тетраэдрцилиндр конус

7 слайд

Некоторые геометрические тела. А В С ДД 1 С 1В 1 А 1 куб А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллелепипед А В СД тетраэдрцилиндр конус

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках: Назовите предметы из окру

8 слайд
Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках: Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

8 слайд

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках: Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте в

9 слайд
Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 А В С ДД 1 С 1В 1 А 1 3. Выделите цветным карандашом: - вершины А, С, В 1 , Д 1 - отрезки АВ, СД, В 1 С, Д 1 С - диагонали квадрата АА 1 В 1 В

9 слайд

Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 А В С ДД 1 С 1В 1 А 1 3. Выделите цветным карандашом: - вершины А, С, В 1 , Д 1 - отрезки АВ, СД, В 1 С, Д 1 С - диагонали квадрата АА 1 В 1 В

- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на

10 слайд
- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия. Аксиомы планиметрии: - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. - из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими. - имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

10 слайд

- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия. Аксиомы планиметрии: - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. - из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими. - имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

α А

11 слайд
α А

11 слайд

α А

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три. А 1 . Чер

12 слайд
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три. А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. A B C

12 слайд

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три. А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. A B C

a   аА 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B     В А

13 слайд
a   аА 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B     В А Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

13 слайд

a   аА 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B     В А Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Свойство, выраженное в аксиоме А 2 , используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают к

14 слайд
Свойство, выраженное в аксиоме А 2 , используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

14 слайд

Свойство, выраженное в аксиоме А 2 , используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

а МПрямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

15 слайд
а МПрямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

15 слайд

а МПрямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

 N а   Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной обще

16 слайд
 N а   Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N

16 слайд

 N а   Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N

 aА 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки эт

17 слайд
 aА 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. a    

17 слайд

 aА 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. a    

Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3 является пересечение двух смежных стен, стены

18 слайд
Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

18 слайд

Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.C A B А 2 . Если две т

19 слайд
А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.C A B А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. a A B   a А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

19 слайд

А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.C A B А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. a A B   a А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В СД Р Е К М А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1Q P RК МНазовите по рисунку: а) плоскости, в которых лежат п

20 слайд
Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В СД Р Е К М А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1Q P RК МНазовите по рисунку: а) плоскости, в которых лежат прямые ДВ, АВ, МК, РЕ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ. а) точки, лежащие в плоскостях ДСС 1 и В Q С№ 1(а,б) № 2(а)

20 слайд

Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В СД Р Е К М А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1Q P RК МНазовите по рисунку: а) плоскости, в которых лежат прямые ДВ, АВ, МК, РЕ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ. а) точки, лежащие в плоскостях ДСС 1 и В Q С№ 1(а,б) № 2(а)

Некоторые следствия из аксиом. Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом тольк

21 слайд
Некоторые следствия из аксиом. Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P

21 слайд

Некоторые следствия из аксиом. Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а, М ¢ а Доказать: (а,

22 слайд
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а, М ¢ а Доказать: (а, М) с α α - единственная а Мα Доказательство : 1 . Р, О с а; { Р,О,М } ¢ аР О По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость . По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α 2 . Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д. Некоторые следствия из аксиом.

22 слайд

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а, М ¢ а Доказать: (а, М) с α α - единственная а Мα Доказательство : 1 . Р, О с а; { Р,О,М } ¢ аР О По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость . По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α 2 . Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д. Некоторые следствия из аксиом.

Некоторые следствия из аксиом. Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

23 слайд
Некоторые следствия из аксиом. Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N

23 слайд

Некоторые следствия из аксиом. Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а∩ b Доказать: 1. ( а∩ b ) с α

24 слайд
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а∩ b Доказать: 1. ( а∩ b ) с α 2. α - единственнаяа b М Н α Доказательство: 1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α . (М , Н) α , (М,Н) b , значит по А2 все точки b принадлежат плоскости. 2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b , проходит и через Н, значит α – единственная.  

24 слайд

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а∩ b Доказать: 1. ( а∩ b ) с α 2. α - единственнаяа b М Н α Доказательство: 1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α . (М , Н) α , (М,Н) b , значит по А2 все точки b принадлежат плоскости. 2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b , проходит и через Н, значит α – единственная.  

Теорема 3. Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну. Следствия из аксиом

25 слайд
Теорема 3. Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну. Следствия из аксиом

25 слайд

Теорема 3. Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну. Следствия из аксиом

Аксиомы стереометрии описывают: А В С Способ задания плоскости А ВВзаимное расположение прямой и плоскости a Взаимное распо

26 слайд
Аксиомы стереометрии описывают: А В С Способ задания плоскости А ВВзаимное расположение прямой и плоскости a Взаимное расположение плоскостей

26 слайд

Аксиомы стереометрии описывают: А В С Способ задания плоскости А ВВзаимное расположение прямой и плоскости a Взаимное расположение плоскостей

Способы задания плоскости Плоскость можно провести через три точки Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку А

27 слайд
Способы задания плоскости Плоскость можно провести через три точки Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку Аксиома 3 Теорема 3  Теорема 1Можно провести через две пересекающиеся прямые

27 слайд

Способы задания плоскости Плоскость можно провести через три точки Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку Аксиома 3 Теорема 3  Теорема 1Можно провести через две пересекающиеся прямые

Решить задачу А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Д

28 слайд
Решить задачу А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Доказательство: 1. (А,В,С) α , значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость. 2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α . 3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α1 случай. А В С α2 случай. Доказательство: Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости. 

28 слайд

Решить задачу А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Доказательство: 1. (А,В,С) α , значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость. 2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α . 3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α1 случай. А В С α2 случай. Доказательство: Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости. 

Задача. А В С ДМ ОАВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точ

29 слайд
Задача. А В С ДМ ОАВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α . Определить и обосновать: 1. Лежат ли в плоскости α точки В и С? 2. Лежит ли в плоскости МОВ точка Д? 3. Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО. 4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60 º . Предложите различные способы вычисления площади ромба.

29 слайд

Задача. А В С ДМ ОАВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α . Определить и обосновать: 1. Лежат ли в плоскости α точки В и С? 2. Лежит ли в плоскости МОВ точка Д? 3. Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО. 4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60 º . Предложите различные способы вычисления площади ромба.

А В С Д60 º4 44 4 S АВСД = АВ · АД · sinA S АВСД = (ВД · АС):2 Формулы для вычисления площади ромба: ∆ АВД = ∆ВСД (по

30 слайд
А В С Д60 º4 44 4 S АВСД = АВ · АД · sinA S АВСД = (ВД · АС):2 Формулы для вычисления площади ромба: ∆ АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит S АВД = S ВСД .A AD AB S S S CD AD BC AB C A C A C CD BC S A AD AB S ABCD BCD ABD BCD ABD                           sin , sin sin sin 2 1 sin 2 1

30 слайд

А В С Д60 º4 44 4 S АВСД = АВ · АД · sinA S АВСД = (ВД · АС):2 Формулы для вычисления площади ромба: ∆ АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит S АВД = S ВСД .A AD AB S S S CD AD BC AB C A C A C CD BC S A AD AB S ABCD BCD ABD BCD ABD                           sin , sin sin sin 2 1 sin 2 1

Техника выполнения простейших стереометрических чертежей

31 слайд
Техника выполнения простейших стереометрических чертежей

31 слайд

Техника выполнения простейших стереометрических чертежей

Как построить чертежи в стереометрических задачах При изображении стандартных геометрических тел на плоскости следует следить

32 слайд
Как построить чертежи в стереометрических задачах При изображении стандартных геометрических тел на плоскости следует следить за тем, чтобы были видны все стороны и диагонали и не совпадали друг с другом. Начинаем с основании фигуры. Если основание представляет собой треугольник, независимо от типа треугольника, мы рисуем не равнобедренный треугольник с тупым углом, например:

32 слайд

Как построить чертежи в стереометрических задачах При изображении стандартных геометрических тел на плоскости следует следить за тем, чтобы были видны все стороны и диагонали и не совпадали друг с другом. Начинаем с основании фигуры. Если основание представляет собой треугольник, независимо от типа треугольника, мы рисуем не равнобедренный треугольник с тупым углом, например:

Если основание – трапеция, то чертим неравнобедренную трапецию. Причем острый угол стараемся изобразить еще острее: Если осно

33 слайд
Если основание – трапеция, то чертим неравнобедренную трапецию. Причем острый угол стараемся изобразить еще острее: Если основание - круг, то чертим эллипс:Если основание – прямоугольник или параллелограмм, то чертим параллелограмм. На чертеже желательно градусную меру острого угла взять около 301 , тогда диагональ не совпадет со стороной основания.

33 слайд

Если основание – трапеция, то чертим неравнобедренную трапецию. Причем острый угол стараемся изобразить еще острее: Если основание - круг, то чертим эллипс:Если основание – прямоугольник или параллелограмм, то чертим параллелограмм. На чертеже желательно градусную меру острого угла взять около 301 , тогда диагональ не совпадет со стороной основания.

Если основание – правильный шестиугольник, то чертим проекцию правильного шестиугольника. Соблюдаем параллельность противополо

34 слайд
Если основание – правильный шестиугольник, то чертим проекцию правильного шестиугольника. Соблюдаем параллельность противоположных сторон шестиугольника. Поэтому, если лист в клетку, то удобно изобразить по образцу:

34 слайд

Если основание – правильный шестиугольник, то чертим проекцию правильного шестиугольника. Соблюдаем параллельность противоположных сторон шестиугольника. Поэтому, если лист в клетку, то удобно изобразить по образцу:

3. Соединяем концы перпендикуляров и возьмем за верхнее основание:2. Если необходимо начертить прямую призму или прямой цилиндр,

35 слайд
3. Соединяем концы перпендикуляров и возьмем за верхнее основание:2. Если необходимо начертить прямую призму или прямой цилиндр, то из всех вершин основания проводим равные перпендикуляры – это боковые ребра призмы или образующие цилиндра. При выполнении чертежа куба, боковые ребра изображают равными длине большей стороны параллелограмма. Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;  

35 слайд

3. Соединяем концы перпендикуляров и возьмем за верхнее основание:2. Если необходимо начертить прямую призму или прямой цилиндр, то из всех вершин основания проводим равные перпендикуляры – это боковые ребра призмы или образующие цилиндра. При выполнении чертежа куба, боковые ребра изображают равными длине большей стороны параллелограмма. Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;  

4. Невидимые ребра изображаем пунктирной линией. В случае наклонной призмы или наклонного цилиндра боковые ребра изображают

36 слайд
4. Невидимые ребра изображаем пунктирной линией. В случае наклонной призмы или наклонного цилиндра боковые ребра изображаются параллельными отрезками: Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;  

36 слайд

4. Невидимые ребра изображаем пунктирной линией. В случае наклонной призмы или наклонного цилиндра боковые ребра изображаются параллельными отрезками: Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;  

Из центра основания проводим перпендикуляр и на нем изображаем вершину стереометрической фигуры:При изображении пирамиды или

37 слайд
Из центра основания проводим перпендикуляр и на нем изображаем вершину стереометрической фигуры:При изображении пирамиды или конуса сначала находим проекцию вершины на плоскость основания. В треугольнике - это точка пересечения медиан, в прямоугольнике или в правильном шестиугольнике – это может быть точка пересечения диагоналей:

37 слайд

Из центра основания проводим перпендикуляр и на нем изображаем вершину стереометрической фигуры:При изображении пирамиды или конуса сначала находим проекцию вершины на плоскость основания. В треугольнике - это точка пересечения медиан, в прямоугольнике или в правильном шестиугольнике – это может быть точка пересечения диагоналей:

Вершины стереометрических фигур соединяем с центром их оснований: Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометр

38 слайд
Вершины стереометрических фигур соединяем с центром их оснований: Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;  

38 слайд

Вершины стереометрических фигур соединяем с центром их оснований: Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;  

Невидимые ребра изображаем пунктирной линией: Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;

39 слайд
Невидимые ребра изображаем пунктирной линией: Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;  

39 слайд

Невидимые ребра изображаем пунктирной линией: Дескриптор: владеет техникой выполнения простейших стереометрических чертежей;  

А В СД Р Е К М А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1Q P RК М2) Назовите по рисунку: в) точки, лежащие в плоскостях АДВ и ДВС; г) прямые по

40 слайд
А В СД Р Е К М А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1Q P RК М2) Назовите по рисунку: в) точки, лежащие в плоскостях АДВ и ДВС; г) прямые по которым пересекаются плоскости АВС и ДСВ, АВД и СДА, РДС и АВС. б) плоскости, в которых лежит прямая АА 1 ; д) точки пересечения прямых МК и ДС, В 1 С 1 и ВР, С 1 М и ДС.1) Сформулируйте и запишите аксиомы и их следствия стереометрии, оформите рисунки в тетради Самостоятельная работа

40 слайд

А В СД Р Е К М А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1Q P RК М2) Назовите по рисунку: в) точки, лежащие в плоскостях АДВ и ДВС; г) прямые по которым пересекаются плоскости АВС и ДСВ, АВД и СДА, РДС и АВС. б) плоскости, в которых лежит прямая АА 1 ; д) точки пересечения прямых МК и ДС, В 1 С 1 и ВР, С 1 М и ДС.1) Сформулируйте и запишите аксиомы и их следствия стереометрии, оформите рисунки в тетради Самостоятельная работа

А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1М N F К3. Дано: куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 Точка М лежит на ребре ВВ 1 , т. N лежит на ребре СС 1 и точ

41 слайд
А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1М N F К3. Дано: куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 Точка М лежит на ребре ВВ 1 , т. N лежит на ребре СС 1 и точка К лежит на ребре ДД 1 а) назовите плоскости, в которых лежат точки М; N . б) найдите т. F- точку пересечения прямых М N и ВС. Каким свойством обладает точка F ? в) найдите точку пересечения прямой К N и плоскости АВС О г) найдите линию пересечения плоскостей М N К и АВС

41 слайд

А В С ДА 1 В 1 С 1 Д 1М N F К3. Дано: куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 Точка М лежит на ребре ВВ 1 , т. N лежит на ребре СС 1 и точка К лежит на ребре ДД 1 а) назовите плоскости, в которых лежат точки М; N . б) найдите т. F- точку пересечения прямых М N и ВС. Каким свойством обладает точка F ? в) найдите точку пересечения прямой К N и плоскости АВС О г) найдите линию пересечения плоскостей М N К и АВС

Домашняя работа

42 слайд
Домашняя работа

42 слайд

Домашняя работа

43 слайд

43 слайд

6. Точка С – общая точка плоскостей α и β. Прямая l проходит через точку С. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по

44 слайд
6. Точка С – общая точка плоскостей α и β. Прямая l проходит через точку С. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой l . Ответ обоснуйте. 7. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение точки А и прямой а ? Ответ обоснуйте. 8. Прямые a , b и c имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.   9. Плоскости α и β пересекаются по прямой l . Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение прямых а и l ? Ответ обоснуйте.   10. Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

44 слайд

6. Точка С – общая точка плоскостей α и β. Прямая l проходит через точку С. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой l . Ответ обоснуйте. 7. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение точки А и прямой а ? Ответ обоснуйте. 8. Прямые a , b и c имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.   9. Плоскости α и β пересекаются по прямой l . Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение прямых а и l ? Ответ обоснуйте.   10. Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

Министірлікпен келісілген курстар тізімі