Ашық сабақ.Екі нүктенің арақашықтығы 10 сынып

1 слайд
ЕКІ НҮКТЕНІҢ АРАҚАШЫҚТЫҒЫ Сынып: 10 сынып Пәні: Геометрия

2 слайд
Анықтама .   Екі нүктенің арақашықтығы  — екі нүктені қосатын кесіндінің арақашықтығы . Екі нүктелердің арақашықтығы келесі формуламен өрнектеледі :  Екі нүктелердің арасындағы арақашықтық кесесі фор мула сымен өрнектеледі A( x a ,  y a ) и B( x b ,  y b ) жазықтықтағы нүктелер: AB = √( x b  -  x a ) 2  + ( y b  -  y a ) 2  Кеңістіктегі A( x a ,  y a ,  z a ) и B( x b ,  y b ,  z b ) нүктелелерінің арақашықтығы : AB = √( x b  -  x a ) 2  + ( y b  -  y a ) 2  + ( z b  -  z a ) 2

3 слайд
Жазықтықтағы екі нүктелерінің арақашықтығын есептеу формуласын қортып шығару A и B нүктелерінен координаталық осьтеріне перпендикуляр түзулер жүргіземіз . ∆ ABC тікбұрышты үшбұрышты қарастырсақ . Катеттері : AC =  x b  - x a ; BC =  y b  - y a . Пифагор теоремасын қолданып , AB кесіндісінің үзындығын есептейміз : AB = √ AC 2  + BC 2 . AC и BC кесінділерінің мәндерін өрнектің орнына қойсақ, жазықтықтағы екі нүктелердің арасындағы арақашықтық формуласы: AB = √( x b  -  x a ) 2  + ( y b  -  y a ) 2 A ( В ( нүктелерін қосатын кесіндінің ортасының координаталары формуласы : ( ;

4 слайд
Екі нүктенің арақашықтығын есептеу формуласын қолдану мысалдары Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы 1.Есеп   Екі нүктенің арақашықтығын есептеңіз: A(-1, 3) и B(6,2). Шешуі . AB = √( x b  -  x a ) 2  + ( y b  -  y a ) 2  = √(6 - (-1)) 2  + (2 - 3) 2  = √7 2  + 1 2  = √50 = 5√2 Жауабы :  AB = 5√2. Кеңістіктегі екі нүктенің арақашықтығы 2 . Есеп  A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2) нүктелер арасындағы арақашықтық?. Шешуі. AB = √( x b  -  x a ) 2  + ( y b  -  y a ) 2  + ( z b  -  z a ) 2  = = √(6 - (-1)) 2  + (2 - 3) 2  + (-2 - 3) 2  = √7 2  + 1 2  + 5 2  = √75 = 5√3 Жауабы:  AB = 5√3.

5 слайд
1.Есеп – «А»   Үшбұрыш төбелерінің координаталары берілген : А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – АВС үшбұрышыныің медианасы.ВМ үзындығын табыңдар3 .Есеп – « C » №25.19 А(2;4; -4), В(1;1; -3), С( -2;0;5), D `-1 ;3;4) нүктелері параллелограмның төбелері болатынын дәлелдеңдер. О Екі нүктенің арақашықтығын есептеу

6 слайд
Екі нүктенің арақашықтығын есептеу 1.Есеп – «А»   Үшбұрыш төбелерінің координаталары берілген : А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – АВС үшбұрышыныің медианасы.ВМ үзындығын табыңдар Шешуі. АС кесіндісінің ортасы М , М( ;); М(0;1;- 4) ВМ = = Жауабы:  BМ = . В(-3;5;2) С(-2;3;-5) А(2;-1;-3 ) М

7 слайд
2.Есеп – «В»   АВС үшбұрышыныің орта сызығы МN, М ∈ АВ, N ∊ ВС. Егер А(-1;3), М(3;4), N (4;2) болса, В, С нүктелерінің координаталарын табыңдар Шешуі. АВ кесіндісінің ортасы М , М(3;4)=( ); В(7;5) СВ кесіндісінің ортасы N , М(4;2)=( ); C(1;-1)   Жауабы:  В(7;5), C(1;-1) В() А(-1;3) С(х_с;у_с)М(3;4) N(4;2)

8 слайд
3.Есеп – «C» №25.19 А(2;4;-4), В(1;1;-3), С(-2;0;5), D`-1;3;4) нүктелері параллелограмның төбелері болатынын дәлелдеңдер . В С А D Шешуі АВ = ВС = CD= А D = AB=CD , ВС =А D Егер АС және В D диагональдары бір О нүктесінде киылысу керек: АС кесіндінің ортасы О( = (0; 2; 0,5) BD кесіндінің ортасы О( = (0; 2; 0,5) Дәлелденді   Үй жұмысы: 24 параграф.№24.9 О