Формальді теория ұғымы. Қорыту және оның қасиеттері

1 слайд
Тақырыбы: Формальді теория ұғымы. Қорыту және оның қасиеттері. Орындаған: Бахытова М. .

2 слайд
Жоспар 1. Формальді теория ұғымы 2. Қорыту және оның қасиеттері

3 слайд
Предикаттар логикасыны ң аксиоматикалық негізде құрылған формальді теориясын предикаттар есептеуі деп атаймыз. Предикаттар есептеуінің алфавитін, формулаларын предикаттар логикасындағыдай анықтаймыз. Осы формулалар жиынының қандай да бір бөлігі аксиомалар деп жарияланып және қорыту ережелері анықталады. Осылар арқылы предикаттар логикасының теоремалары дәлелденеді. Предикаттар логикасының толықтығы туралы теорема ақиқат формулалардың барлығының қорытуы және қорытылатын формулалардың барлығы ақиқат формулалары болады.

4 слайд
Предикаттар есептеуінде үш қорыту ережесі бар.1.   Оқылуы: формуласы   және формулаларының тікелей салдары болады. Бұл қорыту ережесін МР (оқылуы: modus ponens ) ережесі деп атайды. 2. Оқылуы: формуласы формуласының тікелей салдары болады. 3. Оқылуы: формуласы формуласының тікелей салдары болады.

5 слайд
Анықтама: формулаларының кездесулерін предикаттар есептеуінің кез кезген формуласымен ауыстыру арқылы алынған жаңа формулалар предикаттар есептеуінің аксиомалары деп аталады.

6 слайд
Анықтама: Егер формулаларының әрбіреуі аксиома немесе Г формулалар жиынының элементі немесе өзінің алдындағы формулалардың қорыту ережелерінің бірі бойынша тікелей салдары болса, бұл тізбекті Г жиынындағы қорыту деп атаймыз. Анықтама: Егер соңғы формуласы формуласына тең предикаттар есептеуінің Г жиынындағы қорытуы табылса, онда формуласын Г жиынында қорытылады немесе Г жиынының салдары деп атаймыз. Белгілеуі: Г

7 слайд
Предикаттар есептеуіндегі қорыту ұғымының қарапайым қасиеттері пікірлер есептеуіндегі қорытудың қарапайым қасиеттерімен толығымен сәйкес келеді. Атап айтқанда әрбір аксиома – теорема, кез келген теорема – кез келген формулалар жиынының салдары және егер формула қандай да бір жиынның салдары болса, ол формула аталған жиынды қамтитын, кез келген жиынның салдары болады. Сонымен бірге қорытудың транзитивтілік және финиттілік қасиеттері де орындалады.

8 слайд
Табиғи қорытудың құрылымдық ережелеріне осы ережелерді жатқызуға болады.1. Тепе-теңдік заңы: 2. Қосу ережелері: болса, онда ; 3. Алмастыру ережелері: 4. Қысқарту ережелері: 5. Қима ережесі:

9 слайд
Логика заңдары мен теоремаларды алу үшін қорытудың анықтамасын тікелей қолдану көптеген қиыншылықтар туғызады. Тіптен, кейбір айқын формулаларды қорыту үшін, формулалардың ұзақ тізбегін құруға тура келеді. Сондықтан осы қиындықтарды айналып өту мүмкіндіктерін қарастырамыз. Осы мақсатта шешуші қызмет атқаратын тәсіл дедукция тәсілі деп аталады. Дедукция теоремасы: Егер Г предикаттар есептеуінің формулалар жиыны, ал және предикаттар есептеуінің формулалары болса, онда

10 слайд
Математикалық қорытулар барысында алдымен бөлшек үстіндегі қорытуларды дәлелдеу арқылы төменгісіне көз жеткізеді. Бұл келтірілген ережелер математикада жиі қолданылатын қорыту әдістері ретінде белгілі. Пікірлерді есептеуде көрсететін барлық аксиомалар нұсқалары, қорыту ережелері және табиғи қорыту ережелері предикаттар есептеуінде де өз күшін сақтағандықтан, предикаттық есептеуінің қорытуларына оларды ешбір шектеусіз қолдана береміз.

11 слайд
Пайдаланған әдебиет “ Математикалық логика” Авторы: П.Т.Досанбай Баспа: Алматы, 2011