#1 слайд
Сабақтың тақырыбы:Тікбұрышты параллелепипед 10.1.2 - тікбұрышты параллелепипед анықтамасын және қасиеттерін білу; 10.3.7 - тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қорытып шығару және есептер шығаруда қолдану; 10 сынып. Геометрия. ЖМБ Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

1 слайд

#2 слайд
Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

2 слайд

#3 слайд
Параллелепипед A B C D A 1 D 1 C 1 B 1 диагональдар жақтары қабырғалары төбелері Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

3 слайд

#4 слайд
Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

4 слайд

#5 слайд
Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

5 слайд

#6 слайд

6 слайд

#7 слайд
Есептер Есеп шығару А-деңгей. №1.Тік бұрышты параллелепипедтің үш өлшемі берілген. а=1 м, b=2 м, с=2 м 1)диагоналін табыңыз (1 балл) 2)толық бетінің ауданын табыңыз (1 балл) 3)диагональдық қимасының ауданын табыңыз (2 балл) Жауабы:1)3 м; 2)16 см 2 ; 3)2 см немесе 2 №2. Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары а=5 м, b=8 м,олардың арасындағы бұрышы 30 0 , биіктігі с=10 м. 1)бүйір бетінің ауданын табыңыз (1 балл) 2)толық бетінің ауданын табыңыз (2 балл)Жауабы:1)260 см 2 ; 2) 300 см 2 . Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

7 слайд

#8 слайд
есептер В-деңгей. №1.Бір төбесіндегі үш жағының аудандары бойынша 21 м 2 , 33 м 2 , 77 м 2 тік бұрышты параллелепипедтің үш өлшемін табыңыз. (5 балл)Жауабы:3 м, 7 м, 11 м. №2. Тік бұрышты параллелепипедтің бүйір қыры 5 см, табан ауданы 360 см 2 , ал табанының диагоналі 41 см. Параллелепипедтің бүйір бетінің ауданын табыңыз. (5 балл)Жауабы: 490 см 2 . Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

8 слайд

#9 слайд
есептер с-деңгей. №1. Тік бұрышты параллелепипедтің табанының қабырғаларының қатынасы 3:4 қатынасындай, ал диагональдық қимасының ауданы 15 см 2 . Параллелепипедтің бүйір бетінің ауданын табыңыз. (8 балл)Жауабы: 42 см 2 . №2. Тік параллелепипедтің табан қабырғалары 13 см және 14 см- ге, кіші диагоналы 17 см-ге, ал табанының ауданы 168 см 2 -қа тең. Параллелепипедтің бүйір бетінің ауданын табыңыз. (10 балл) Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

9 слайд

#10 слайд
Есеп Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

10 слайд

#11 слайд

11 слайд

#12 слайд
Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

12 слайд

#13 слайд
жауаптары Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

13 слайд

#14 слайд

14 слайд

#15 слайд
Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы және оның ауданы

15 слайд

#16 слайд
Жаңа материалмен танысу Жаңа материалмен танысу: Проекциялау деп жазықтықта (қағазда, экранда, дәптерде) нәрсенің кескінін салу процесін айтады. Бұл жағдайда алынған кескінді проекция дейміз «Проекция» дегеніміз латын сөзі, «алдыға лақтыру» деген мағынаны білдіреді Электр шамының алдында қандай да бір затты орналастырайық сонда оның қабырғада пайда болған көлеңкесін нәрсенің проекциясы деп айтуға болады. Кеңістіктік фигураларды жазықтыққа кескіндеу үшін параллель проекциялауды пайдаланады. Фигураны кескіндеудің осы тәсілі: Кеңістікте F фигурасы мен α жазықтығы берілсін, α жазықтығын қиятын l түзуін аламыз. F фигурасының әрбір нүктесінен l түзуіне параллель түзулер жүргіземіз. Бұл түзулер π жазықтығымен қиылысқанда, F' жазық фигурасы шығады. Жазық F фигурасы l түзуіне параллель проекциялаудан алынған F фигурасының π жазықтығындағы проекциясы деп аталады. Мұндағы l түзуі – проекциялаушы түзу, π – проекция жазықтығы.

16 слайд

#17 слайд
Анықтама. Проекциялау жазықтығына перпендикуляр түзу бағытында параллель проекциялауды ортогональ проекциялау деп атайды. Ортогональ проекциялау параллель проекциялаудың бір түрі болғандықтан, ол параллель проекциялаудың барлық қасиеттеріне ие болады.Тікбұрышты проекциялау (ортогональ проекциялау) – параллель проекциялау түрлерінің бірі.

17 слайд

#18 слайд
Анықтама.Берілген нүктеден берілген жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп берілген нүкте мен жазықтықты қосатын және осы жазықтыққа перпендикуляр түзудің бойында жататын кесіндіні айтады. Анықтама.Бір ұшы жазықтықта жататын және жазықтыққа перпендикуляр болмайтын кесіндіні жазықтыққа көлбеу деп айтады. [АС] -- көлбеу, С нүктесі көлбеудің табаны. Перпендикуляр мен көлбеудің табандарын қосатын кесіндіні көлбеудің проекциясы деп атайды. [ВС] - көлбеудің проекциясы. [АВ] - перпендикуляр, В - нүктесі перпендикулярдың табаны

18 слайд

#19 слайд

19 слайд

#20 слайд

20 слайд

#21 слайд
Фигуралардың ортогональ проекциясын салу практикасы Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

21 слайд

#22 слайд
Фигуралар дың ортогональ проекциясы н салу практикасы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 кубында СDA 1 жазықтығының АСD жазықтығына ортогональ проекциясын көрсетіңз Дұрыс алтыбұрышты A...Ғ 1 призмада АС 1 Е 1 жазықтығының АВС жазықтығына ортогональ проекциясын көрсетіңз Дұрыс алтыбұрышты A...Ғ 1 призмада ВСС 1 жазықтығының АDD 1 жазықтығына ортогональ проекциясын көрсетіңз Умбетова Меруерт Мирзамидиновна

22 слайд

#23 слайд

23 слайд

#24 слайд

24 слайд

#25 слайд

25 слайд

#26 слайд

26 слайд

#27 слайд

27 слайд

#28 слайд

28 слайд

#29 слайд
Жауабын тексеру

29 слайд

#30 слайд

30 слайд

#31 слайд
Жауабын тексеру

31 слайд

#32 слайд
Оқулықпен жұмыс     №2.93. Кесіндінің проекциясы осы кесіндінің өзінен узын болуы мумкін бе? Жауаптарынды сызба аркылы негіздендер.   №2.94. Параллель емес тузулердіц проекциялары параллель болуы мумкін бе? Мысал келтіріңдер.   №2.95. Көпбурыш жазыктығы проекциялау багытына параллель емес. 1) Ушбурыш; 2) квадрат; 3) тіктөртбурыш; 4) параллелограмм; 5) трапеция кандай фигурага проекцияланады?

32 слайд

#33 слайд
Оқулықпен жұмыс

33 слайд

#34 слайд
10.4.1 - кеңістіктегі вектор, вектордың ұзындығы, тең векторлар анықтамаларын білу, 10.4.2 - векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындау; 10.4.3 - кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың анықтамаларын білу;

34 слайд

#35 слайд

35 слайд

#36 слайд
БАСЫ СОҢЫ А В ВЕКТОР ВЕКТОР ДЕП— Өзінің сандық мәнімен қоса кеңістіктегі бағытымен де сипатталатын шамалар векторлық шамалар немесе векторлар деп аталады

36 слайд

#37 слайд
А В 1 2 3 4 5 6 7 бЕЛГІЛЕНУІ: АВ «АВ ВЕКТОРЫ» БЕЛГІЛЕНУІ: IАВI=7cм оҚЫЛУЫ: АВ векторының ұзындығы модулі бойынша 7см

37 слайд

#38 слайд
а КОЛЛИНЕАР ВЕКТОР деп — Екі нөл емес (0-ге тең емес) векторлар параллель түзулерде немесе бір түзуде жатса коллине р а́ векторлар деп аталады b с d

38 слайд

#39 слайд
Олар бір бағыттағы векторлар а b а b а b Бағыттас векторлар — аbбелгіленуі аb

39 слайд

#40 слайд
олар, бағыттары қарсы Қарама-қарсы бағытталған векторлар — а b а в с d с d

40 слайд

#41 слайд
a  Ұштарының қайсысы басы және қайсысы ұшы екені көрсетілген бағытталған кесінді вектор деп аталады. А В ВА a 0 M MM АВ = АВ MM = 0 АВ Нөлдік емес вектордың ұзындығы АВ кесіндісінің ұзындығына тең АВ

41 слайд

#42 слайд
бір түзудің бойында жататын немесе параллель түзулер бойында жататын веторлар коллинеар векторлар д.а. a b c ab ca cb Коллинеар векторлар oa oc ob

42 слайд

#43 слайд
a b c ba Коллинеар, бағыттары карама-қарсы векторлар bc

43 слайд

#44 слайд
Олар бір бағыттағы векторлар, бірдей ұзындықтағы Тең векторлар- а b а b а b 2) I а I = I b I 1) а b1) А b

44 слайд

#45 слайд

45 слайд

#46 слайд
A B C A 1 B 1 C 1 D 1 ba D Тең векторлар -ұзындықтары бірдей бағыттас векторлар. a b =

46 слайд

#47 слайд
D А АВСDH – дұрыс төртбұрышты пирамида. Векторлардың теңдігі дұрыс па? Н В С DA = CB CD = BA HC = HA CO = OA O OD = OB

47 слайд

#48 слайд
№2 векторлардың ұзындығын тап С А В S D K 3 4 5 АВ =3 ВC = N 4 ВD =5 M NM =1,5 BN =2 NK =2,5 CB = 4 BA = 3 DB = 5 NC = 2 KN = 2,5

48 слайд

#49 слайд
№3 АА 1 =ВВ 1 екені белгілі. а) АВ және А 1 В векторлары бір-біріне қалай орналаскан ? А А 1 В В 1 В В 1 А А 1

49 слайд

#50 слайд
№4 АА 1 =ВВ 1 екені белгілі. б) АВ түзуі мен А 1 және В 1 нүктелерінен өткен жазықтық қалай орналасқан? А А 1 В В 1 А А 1 В В 1

50 слайд

#51 слайд
векторларды қосу Үшбұрыштар ережесі. a a b ba + b

51 слайд

#52 слайд
Үшбұрыш ережесіне сәйкес коллинеарлық векторлар да қосылады, дегенмен олардың қосындысы үшбұрышты бермеуі мүмкін a ba + b a b a + b

52 слайд

#53 слайд
a ba + b

53 слайд

#54 слайд
Векторлардың айырымы. Үшбұрыштар ережесі. a a -b ba - b ba –= a +(–b) -b

54 слайд

#55 слайд
Векторларды қосу. Параллелограмм ережесі. a a b ba + b ba +

55 слайд

#56 слайд
векторларды қосу. үшбұрыштар ережесі АВ + ВС =АС АО + ОР = АР MN + NR = MR MK + KM = MM = 0 MK + OM = OM + MK = OK MF - SF = MF + FS = MS RO - RM = RO + MR = MO= MR + RO

56 слайд

#57 слайд
Векторларды қосу. Көпбұрыштар ережесі = АO АВ + ВС + СD + DO a c nm c m n a+c+m+na

57 слайд

#58 слайд
Векторды санға көбейту. a b ka 2b 2bb b2b 2= 2 a 1 2 a 1 a 2 a 1 a 2 1 =

58 слайд

#59 слайд

59 слайд

#60 слайд
АВ = СDk -1 A B C A 1 B 1 C 1 D 1 D № 6 АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 диагональдары О нүктесінде қиылысады. Тепе теңдік орындалатындай k санын табыңдар АC 1 = AOk 2 O OD 1 = D 1 Bk 2 1

60 слайд

#61 слайд

61 слайд

#62 слайд

62 слайд

#63 слайд

63 слайд

#64 слайд
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі Сабақтың тақырыбы 10.4.5 - кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі анықтамасын білу және оны кескіндей алу;

64 слайд

#65 слайд
Кеңістіктегі координаталар жүйесін XVIII ғасырда неміс,орыс математигі Леонард Эйлер енгізген.

65 слайд

#66 слайд
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі •O нүктесінен өтетін бір-біріне өзара перпендикуляр OX, OY, OZ осьтері тікбұрышты координаттар жүйесін құрайды. O нүктесі координаттар басы болып табылады, OX, OY, OZ түзулері координаттар осі (OX — абсцисса осі OY — ординат осі, OZ — апликат осі), ал XOY, YOZ, ZOX жазықтықтары — координаттық жазықтықтар болып табылады.

66 слайд

#67 слайд
у X z o k i j а б с ц и с с а о с і ордината осі а п п л и к а т а о с і Кеңістікте тікбұрышты координаттар жүйесі 1.Кеңістікте нүктені таңдау 2.Ол арқылы 3 өзара қос-қостан перпендикуляр түзулер жүргізу. 3.Бағытын көрсету 4.Әр осьте бірлік өлшемді таңдау. i, j, k – бірлік өлшемдер (координаттық векторлар) О – координаттар басы

67 слайд

#68 слайд

68 слайд

#69 слайд
Бірлік вектор немесе орт деп ұзындығы бірге тең және бір координаттар осі бойымен бағытталған векторды айтады. i ,  ⃗ j ,  ⃗ k  векторлары координаттық векторлар деп аталады. Кез-келген ⃗ векторды координаталық векторларға жіктеуге болады.

69 слайд

#70 слайд
Жіктелу коэффициенттері тек бір жолмен анықталады және берілген координаттар жүйесіндегі a  вектордың координаттары деп аталады. ⃗ •x осі бойымен бағытталған бірлік вектор i  таңбасымен белгіленеді. ⃗ •y осі бойымен бағытталған бірлік вектор j  таңбасымен белгіленеді. ⃗ •z осі бойымен бағытталған бірлік вектор k  таңбасымен белгіленеді. ⃗

70 слайд

#71 слайд
Тікбұрышты координаттар жүйесінде B(4,3,5) нүктесінің салу мысалы көрсетіледі:

71 слайд

#72 слайд
Тапсырма

72 слайд

#73 слайд

73 слайд

#74 слайд
    3-есеп: А(1; 0; 0), В(0; -2; 0); С(0; 0; 7) координаталарымен берілген кеңістіктік үшбұрышы мен жеке жатқан Д (1; -2; 7) нүктесін координаталық осьте салыңыздар Өз бетімен жұмыс. M(3;1;2) нүктесі берілген. Келесі жағдайларда берілген нүктелердің координаталарын табыңыздар: а) ко ­ор­ди­наталар басына қатыста М нүктесіне симметриялы орналасқан К нүктесінің; б) K нүктесіне қатысты М нүктесіне симметриялы Р нүктесінің . Барлық нүктелерді координаталық жазықтықта кескіндеңіздер.

74 слайд

#75 слайд
Рефлексия

75 слайд

#76 слайд
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі Сабақтың тақырыбы 10.4.5 - кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі анықтамасын білу және оны кескіндей алу; 10.4.6 - кеңістіктегі нүктені оның координаталары бойынша тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеу;

76 слайд

#77 слайд
1-ші мәселелік сұрақ: Кеңістікте тікбұрышты координаттар жүйесін қалай беруге болады? Кеңістікте нүктені таңдау Ол арқылы 3 өзара қос-қостан перпендикуляр түзулер жүргізу. Бағытын көрсету Әр осьте бірлік өлшемді таңдау

77 слайд

#78 слайд
Сурет бойынша дәптермен жұмыс жүргізу ОХ – абсцисса осі ОУ – ордината осі OZ – аппликата осі i, j, k – бірлік өлшемдер (координаттық векторлар) О – координаттар басы 2-ші мәселелік сұрақ Кеңістікте нүктенің орнын қалай анықтаймыз? Жазықтықта нүктенің орнын қалай анықтағанымызды еске түсірейік. Нүктенің координаталары арқылы әрине: Мысалы : М(3;7). Олай болса «Кеңістікте нүктенің орнын қалай анықтаймыз?» сұрағына жауап бере аламыз. Нүктенің координаталары арқылы: Мысалы : М(3;7;5)

78 слайд

#79 слайд
Есеп шығару. №1,2 есептерді оқушылар мұғаліммен бірге талдап шығарады. А(3;-1;0), В(0;0;-7), С(2;0;0), D(-4;0;3), Е(0;-1;0), Ғ(1;2;3), G(0;5;-7) және H(- ; ; 0;) нүктелері берілген. Бұл нүктелердің қайсысы: а) абсциссалар осінде; б) ординаталар осінде; в) аппликаталар осінде; г) Оху жазықтығында; д) Оуz жазықтығында; е) Охz жазықтығында жатады?

79 слайд

#80 слайд
№2. Берілген нүктелерді кеңістікте тікбұрышты координаттар жүйесінде кескіндеңіз:

80 слайд

#81 слайд
№3. Берілген А(-4; 0; 0), B(5; -3; 0), С(0; 2; 0), D(4; -6; 0), Е(0; 0; -10), F(0; 9; -7) нүктелерінің ішінен а) Оx осінде; ә) Оy осінде; б) Оxy жазықтығында; в) Оyz жазықтығында жататын нүктелерді анықтаңдар

81 слайд

#82 слайд
Кеңістіктегі вектордың координаталары Сабақтың тақырыбы 10.4.11 - вектордың координаталары ұғымын білу, вектор координаталарын бірлік векторлар бойынша жіктеп таба білу; 10.4.13 - координаталарымен берілген векторларды қосуды және векторды санға көбейтуді орындау;

82 слайд

#83 слайд
Вектордың координаталары. А1(х1; у1; z1) А2(x2; y2; z2) A1А2 = {x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1}

83 слайд

#84 слайд
1. МК векторының координатасын тап, егер М(10; -4; 2), К(16; 2; -5) МК {16 – 10; 2 – (-4); -5 – 2} ж:: М К { 6; 6; -7}

84 слайд

#85 слайд
Вектор ұзындығы (модульі) a {x; y; z} ІaІ = √ x² + y² + z²

85 слайд

#86 слайд
2. Вектордың ұзындығын тап а { - 5; 1; 2} ІаІ = √ 25 + 1 + 4 = √30 жауап: √30

86 слайд

#87 слайд
3. n-нің қандай мәнінде екі вектор тең болады? а{4; 2n - 1; -1} , в{4; 9 – 3n; -1} 2n – 1 = 9 – 3n 2n + 3n = 9 + 1 5n = 10 n = 2 ж: n = 2

87 слайд

#88 слайд
Катені тап: 1.BD және NK бағыттас 2.ВА және MN карама-қарсы 3.N В және NC бағыттас K N D С В А M

88 слайд

#89 слайд
Векторларды атаңдар. Түсіне қарай ажыратыңыз

89 слайд

#90 слайд
Кеңістіктегі векторларды қосудың қай ережесі?

90 слайд

#91 слайд
Кеңістіктегі вектрларды қосудың Көпбұрыштар ережесі

91 слайд

#92 слайд
векторларды қосу. көпбұрыш ережесі. = АO АВ + ВС + СD + DO a c nm c m n a+c+m+na С А Л А Й Ы қ

92 слайд

#93 слайд
Векторларды қосу Егер a{х1; у1; z1}, ал b{х2; у2; z2}, a + b = c, c{ х1+х2; у1+у2; z1+ z2}

93 слайд

#94 слайд
5. Векторлардың ...

94 слайд