Графики функций. Преобразования графиков функции

1 слайд
Тема урока: «Графики функций. Преобразования графиков функций»

1 слайд

2 слайд
 ввести понятие функции;  определение графика функции;  повторить способы задания функций;  рассмотреть геометрические способы преобразования графиков функций совершенствовать  умение построения графиков функций;

2 слайд

3 слайд
Числовая функция  Определение: числовой функцией с областью определения D называется соответствие ( зависимость ), при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.  Обозначение: латинскими (иногда греческими) буквами / f, q, h, y, p и т.д./  Задание: определите, какая из данных зависимостей является функциональной 1 ) x y 2 ) a q 3 ) x d 4 ) n f

3 слайд

4 слайд
4. Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной fПравильные ответы 1. Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у x y 2. Не является функциональной зависимостью, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q a q 3. Не является функциональной зависимостью, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие 2 значения переменной d x d n f

4 слайд

5 слайд
Рассмотрим произвольную функцию у= f(x) Переменная х Переменная у Независимая или аргумент функции Зависимая переменная или функцияНазвание переменной Числовые значения переменной Множество всех допустимых значений переменной образует Значения аргумента (выбираются произвольно) Значения функции f в точке х и обозначают f(x) Область определения функции D(f) или D(y) Область значений функции для x D(f) E (f) E(y)

5 слайд

6 слайд
Примеры 1. Функция задана формулой у = Рассмотрим выражение, стоящее справа:  так как выражение имеет смысл при всех значениях переменной, кроме х = -3 , х = 3, поэтому D( y )=( - ∞ ;-3) U (-3;3) U (3; + ∞ )  так как числитель дроби не может быть равен 0, поэтому Е ( у )= ( - ∞ ; 0) U (0 ; + ∞ ) 2. Функция задана формулой у = 3sin α -5  так как выражение 3sin α -5 имеет смысл при всех значениях α , поэтому D( y )= R  так как -1≤ sin α ≤ 1, то -3 ≤ 3 sin α ≤ 3, следовательно - 8 ≤ 3 sin α - 5≤ -2, поэтому Е ( у )= [ - 8 ; -2 ] 3. Функция задана формулой у =  так как выражение имеет смысл при х-1≥0 , т.е. при х≥1, поэтому D( y )= [ 1; + ∞ )  так как выражение (х – 1) стоит под знаком арифметического квадратного корня, поэтому Е ( у )= [ 0; + ∞ )9 1 2 х 9 1 2 х 1  х 1  х

6 слайд

7 слайд
Числовые функции Целые рациональные f(x) = p(x), где p(x) – некоторое выражение или многочлен примеры:  D(y) =R  D(y) =R  D(y) = [ -4 ;+∞) Дробно рациональные где p(x) , q(x) – некоторые выражения или многочлены D(f): q(x) ≠ 0 примеры:  D(y) =R , х ≠ -2  D(y) = ( -4 ;+∞)  D(y) =R , х ≠ 0,х ≠1,х ≠52 3 7 8х f(x) 4 5     х х 2 8 х f(x) 3  4 2 1 f(x) 3  х или 4 х f(x)   q(x) p(x) f(x) 8х х-2 f(x) 3  4 х 1 f(x)   х х х х 5 6 4 8 9х f(x) 2 3 2 5     

7 слайд

8 слайд
График функции  Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f (х) , а х «пробегает» всю область определения функции .  Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции , если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу .  Задание: определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у хо у хо у хо у хо

8 слайд

9 слайд
Правильные ответы  Рис.1 не является графиком функции , т.к. существуют прямые, параллельные оси Оу , имеющие более одной общей точки с линией графика  Рис.2 является графиком функции , т.к. любая прямая, параллельная оси Оу, имеет не более одной общей точки с линией графика  Рис.3 не является графиком функции , т.к. существуют прямые, параллельные оси Оу , имеющие более одной общей точки с линией графика  Рис.4 не является графиком функции , т.к. существует прямая, параллельная оси Оу , имеющая более одной общей точки с линией графика у х у х у хоо о у хо

9 слайд

10 слайд
 Формула  График  Таблица  Словесное описание Масса тела m прямо пропорционально зависит от его объёма V при постоянной плотности ρ .Способы задания функций х -39 -7,8 -2 0 5,4 9,1 13 15 у 2,3 0 -7 4,28 14 -8 5,55 2 8 7  sin 1 2 14 ) ( 2     х х х fр, ° С 2 -2 -4 t , ч10 14 16 18 22 242 6о

10 слайд

11 слайд
Преобразование графиков функций Параллельный перенос графика функции у = f (х) вдоль оси Ох :  на а единиц вправо , если а > 0 ;  на | а | единиц влево , если а < 0у = f (х- a ) Параллельный перенос графика функции у = f (х) вдоль оси Оу :  на А единиц вверх , если А > 0 ;  на | А | единиц вниз , если А < 0у = f (х)+А ПримерРисунок Преобразование графика функции у= f(x)Функция у А у= f (х)у= f (х)+А А > 0 | А | у= f (х)+А А < 0 0 х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 х ху у 1231  х у 04 у 0 х у= f (х-а) а > 0у= f (х) у= f (х-а) а < 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ху 01 234 -1 ху  1  х у

11 слайд

12 слайд
Преобразование графиков функций / продолжение /  Сжатие графика функции у = f (х) вдоль оси Ох относительно оси Оу в k раз, если k > 1 ;  Растяжение графика вдоль оси Ох относительно оси Оу в раз, если 0 <k< 1у = f ( k х), k > 0  Растяжение графика функции у = f (х) вдоль оси Оу относительно оси Ох в k раз, если k > 1 ;  Сжатие графика вдоль оси Оу относительно оси Ох в раз, если 0 <k< 1у = kf (х) , k > 0 ПримерРисунок Преобразование графика функции у= f(x)Функцияk 1 у х0 k 1 у= f (х)у = kf (х) , k> 1 у = kf (х) , 0 <k< 1 х0у у= f (х) у = f ( k х), k> 1у = f ( k х), 0 <k< 1 х0 у у = cos xу = 2cos x π- π -2-1 х0у у = sin 0 , 5xу = sin 2 x у = sin хπ 2 π

12 слайд

13 слайд
Преобразование графиков функций / продолжение / Симметричное отражение графика функции у = f (х) относительно оси Оу у = f (-х) Симметричное отражение графика функции у = f (х) относительно оси Ох у = - f (х) ПримерРисунок Преобразование графика функции у= f(x)Функциях у х у  х0у у= f (х) у = - f (х) ху 0 у= f (х) у= f (-х) ху 0 ху 0 х у х у  11 -1 -1 1 1

13 слайд

14 слайд
Преобразование графиков функций / продолжение / Часть графика функции у= f( х), расположенная в области х ≥0 , остаётся без изменения, а часть графика, расположенная в области х≤0 , заменяется симметричным отображением части графика для х ≥0 относительно оси Оуу = f ( | х | ) Часть графика функции у= f( х), расположенная ниже оси Ох , симметрично отражается относительно оси Ох , остальная часть графика остаётся без измененияу = | f (х) | ПримерРисунок Преобразование графика функции у= f(x)Функция ху 0 у= f( х)у = |f (х) | ху 0у= f( х) у = f ( | х | ) х0 у= х ² -1у= | х ² -1 |у 1 -1 х0у 1 -1 1у= | х |³ у= х ³

14 слайд

15 слайд
Итоги урока  Какие существуют способы преобразования графиков?

15 слайд