Ғылыми-зерттеу жұмысы "Тригонометриялық функциялар"

1 слайд
АЛГЕБРА ЖӘНЕ АНАЛИЗ БАСТАМАЛАРЫ КУРСЫНДА «ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАР» ТАҚЫРЫБЫН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

1 слайд

2 слайд
Жұмыстың мақсаты: алгебра және анализ бастамалары курсында ерекше көңіл бөлуді қажет ететін «Тригонометриялық функциялар» тақырыбын оқытудың әдістемесін жетілдіру.

2 слайд

3 слайд
Міндеттері: 1. Ж алпы білім беретін мектептегі тригонометриялық функциялар бойынша ғылыми- әдістемелік әдебиеттерді, оқу құралдарды, оқулықтарды талдау; 2.Алгебра және анализ бастамалары курсындағы тригонометриялық функцияларды оқытудың әдістемесін жетілдірудің жолдарын анықтау; 3.Тақырып бойынша есептер жүйесін құрастыру.

3 слайд

4 слайд
Тригонометрия (грек.  trіgōnon  – үшбұрыш және metreo – өлшеу) – « үшбұрыштарды өлшеу» деген мағынаны береді. Өзінің алғашқы даму дәуірінде тригонометрия есептеп шығаруға арналған геометриялық есептерді шешудің құралы болды да, оның мазмұны ең қарапайым геометриялық фигуралардың, яғни үшбұрыштардың элементтерін есептеп шығару болды .

4 слайд

5 слайд
Жалпы білім беретін мектепте тригонометриялық функцияларды оқытуда екі негізгі кезеңді атап өтуге болады: 1 . Геометрия курсында (8-9 сынып) бұрыштық аргументтің тригонометриялық функциялармен алғашқы танысу. 2. Алгебра және анализ бастамалары курсында (10-11 сынып) тригонометриялық функциялар туралы білімдерді кеңейту және жүйелеу.

5 слайд

6 слайд
Бірінші кезеңде оқытылатын байланыстар функциялар екендігі дәлелденбейді және анықталмайды. Бұрыштың өзгеруінде синус және косинустың өзгеруінің қасиеттері негізінде дәлелденеді. Екінші кезеңде бұрыштық аргументтен сандыққа өту жүргізіледі. Курстың басынан кез келген шамадағы бұрыштық тригонометриялық функцияларын қарастыруымыз керек.

6 слайд

7 слайд
Математикадағы маңызды және күрделі ұғымдардың бірі – функция ұғымы. Оқушылар 7-9 сыныптардағы алгебра курсында элементар функциялармен танысады. Ал алғаш рет тригонометрия элементтерін 8- сынып геометриясында кездестіреді, онда кез келген сүйір бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі, котангенсі және негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктермен танысады. Сонымен қатар 9-сынып алгебра курсынан тригонометриялық функциялардың анықтамаларымен, формулаларымен және кейбір қасиеттерімен танысады. Алгебра және анализ бастамалары курсында осы мағлұматтарды ескере отырып тригонометриялық функциялар мен олардың графиктері, кері тригонометриялық функцияларды оқиды.

7 слайд

8 слайд
Әртүрлі авторлар ұжымының оқулықтарында тақырыптық жоспарлардың әртүрлі нұсқаларында Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012 жылы бекітілген оқу бағдарламасында орта білім берудің мемлекеттік стандартына сәйкес, 9-сыныпта 32 сағат, 10- сыныпта 25 сағат бөлінеді. Әрбір оқулық тригонометриялық функциялардың өзін енгізуде де өздерінің ерекшеліктеріне ие. Кейбір оқулықтар есептердің қиындығымен немесе өзгеше есептерімен оқушыны тартады. Ал кейбірі есептердің бірнеше шешу жолдарымен түсіндіреді, кейбірі теориялық түрде және формулаларды дәлелдеу түрде түсіндіреді. Алдымен осы оқулықтардың тек осы тақырып бойынша ғана емес, тұтас әдістемелік құрал ретіндегі кейбір ерекшеліктерін атап өтейік. Жалпы, бұл оқулықтар алгебра және анализ бастамаларының мектеп курсы туралы тұтас және толық түсінік береді, Мордкович. Бірақ олардың әрбірі өзіндік ерекшеліктерге ие.

8 слайд

9 слайд
Нақты айнымалы функцияның анықталу облысы деп - функция нақты мәндерді алатын аргументтік нақты мәндер жиынына айтылады..3 1 ;5 1 ,3 ;3 2 3 3 ;1 3 2 1 ,0 3                                x x x x x x x Мысал.             3 2 arccos 3 x x x f функциясының анықталу облысын табыңдар. Шешуі: Берілген функцияның D ( f ) анықталу облысы: Жауабы:    . 3;1   f D

9 слайд

10 слайд
f функциясының мәндер облысы деп х – ті f функциясының анықталу облысына тиісті болатын f(x) сандарынан құралған жиынға айтылады. Мысал. Функцияның мәндер облысын табыңдар: x x y sin 4 cos 3   Шешуі: Берілген функцияны түрлендіру үшін қосалқы бұрыш енгіземіз:  x x x x x y              sin 5 sin 5 4 cos 5 3 5 sin 4 cos 3 мұндағы 5 4 cos, 5 3 sin       5 1 sin 1      x    5 sin 5 5     x  Жауабы:    5;5   y E

10 слайд

11 слайд
Аргументтің кез келген х мәнін оған қарама-қарсы – х мәнімен алмастырғанда, функцияның мәні у өзгермесе, онда ол функция жұп функция деп аталады. Аргументтің кез келген х мәнін оған қарама қарсы – х мәнімен алмастырғанда, функцияның мәні у қарама-қарсы – у мәнімен алмасатын болса, онда функция тақ функция деп аталады. Мысал. Функцияның тақ немесе жұп екенін анықтаңдар:   x x ctgx x f 2 cos   Шешуі: D ( f ) :    n n x ,  Функцияның D ( f ) анықталу облысы координата басына қатысты симметриялы.          . cos cos 2 2 x f x x ctgx x x x ctg x f            Сондықтан, f ( x ) – тақ функция. Жауабы: тақ функция.

11 слайд

12 слайд
Мысал 1 . y=sin2x функциясының графигін салу керек Шешуі. y=sin2x- тің графигі функциясының графигін Ox осінің бойымен 2 есе қысу арқылы алынады .

12 слайд

13 слайд
Мысал 2 . y=2sinx функциясының графигін салыңдар. Шешуі. y=2sinx функциясының графигі . y= sinx функциясының әрбір х нүктесіндегі мәндерін 2 еселеу арқылы салынады. Басқаша айтқанда, y= sinx функциясы графигіндегі әрбір нүктені Ox осіне перпендикуляр бағытта 2 есе созу арқылы алынатын график y=2sinx - тің графигі болады .

13 слайд

14 слайд
Мысал 3 . y = функциясының графигін салыңдар. Шешуі. Алдымен y = функциясының графигін cosx - тің графигін пайдаланып салып, оны Ox -ке параллель бағытта 3есе сығу қажет. Сонда y=0,5cos3x функциясының графигі шығады . Сонан соң берілген функцияны y = түрінде жазып, салынған y = - тің графигін оңға қарай бірлікке және 1 бірлікке параллель жоғары көшірсе, жеткілікті .

14 слайд

15 слайд
ҚОРЫТЫНДЫ Жұмысты қорытындылай келе: 1. Тригонометриялық функцияларды оқыту мазмұнды дұрыс және оқыту әдістерін мұқият таңдауды талап етеді. 2. Оқушыларға функцияны зерттеуді оқытуда тригонометриялық функциялар арқылы оқыту қолайлы болып табылады. 3. Тригонометриялық функцияларды оқыту мына жағдайларда тиімді болады: - тригонометриялық функцияларды оқытудың алдында, сандық шеңберге алғышарттық жұмыс жеткілікті жүргізілсе. - сандық шеңберді дербес бір объект ретінде ғана қарастырып қоймай, декарттық координаталар жүйесінің элементі ретінде де қарастырылса; - функциялардың қасиетері, олардың графиктерін қарапайым түрлендіру бойынша білімдері жүйеленсе; функцияның әрбір қасиеттері нақты тұжырымдалып және олардың барлығы жүйеге келтірілсе;

15 слайд