Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің жалпы әдістері
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!


1 слайд
№37 жалпы орта мектеп
Тақырыбы: Көрсеткіштік
теңдеулерді шешудің жалпы
әдістері
1 слайд
№37 жалпы орта мектеп Тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің жалпы әдістері

2 слайд
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Көрсеткіштік функцияның анықтамасын,
қасиеттерін көрсеткіштік теңдеулерді шешуге дұрыс
қолдана білуге үйрету.
Дамытушылық: Оқушының көрсеткіштік теңдеулерді
және жалпы теңдеулерді шеше алу,білім - білік
дағдыларын дамыту; логикалық ойлауын, ауызша және
жазбаша тіл байлығын дамыту.
Тәрбиелік: Өзіндік ізденісін, шығармашылық қызмет
тәжірибесін қалыптастыру, жақсы жолдастық қарым-
қатынасқа тәрбиелеу.
2 слайд
Сабақтың мақсаты: Білімділік: Көрсеткіштік функцияның анықтамасын, қасиеттерін көрсеткіштік теңдеулерді шешуге дұрыс қолдана білуге үйрету. Дамытушылық: Оқушының көрсеткіштік теңдеулерді және жалпы теңдеулерді шеше алу,білім - білік дағдыларын дамыту; логикалық ойлауын, ауызша және жазбаша тіл байлығын дамыту. Тәрбиелік: Өзіндік ізденісін, шығармашылық қызмет тәжірибесін қалыптастыру, жақсы жолдастық қарым- қатынасқа тәрбиелеу.

3 слайд
Сабақтың барысы:
1.Ұйымдастыру кезеңі (оқушылармен амандасу, түгелдеу).
2. Өткенді қайталау.
3. Қайталау сұрақтары
4. Мысалдар келтіру.
5.Тест тапсырмасы (жинақтау)
6.Бекіту сұрақтары:
7.Бағалау.
8.Үйге тапсырма.
3 слайд
Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру кезеңі (оқушылармен амандасу, түгелдеу). 2. Өткенді қайталау. 3. Қайталау сұрақтары 4. Мысалдар келтіру. 5.Тест тапсырмасы (жинақтау) 6.Бекіту сұрақтары: 7.Бағалау. 8.Үйге тапсырма.

4 слайд
4 слайд

5 слайд
Қайталау сұрақтары:
1. Көрсеткіштік теңдеу дегеніміз не?
2. Көрсеткіштік функция қасиеттерін тұжырымдаңдар.
3. Қасиеттеріне байланысты ауызша есептер беріледі.
2
х+3
= 2
x
2
∙
3
3
2x-1
= 3
2x
3
∙
-1
= 3
2x
1/3
∙
(а/в)
-n
= (в/а)
n
; a
-n
= 1/an т.с.с.
5 слайд
Қайталау сұрақтары: 1. Көрсеткіштік теңдеу дегеніміз не? 2. Көрсеткіштік функция қасиеттерін тұжырымдаңдар. 3. Қасиеттеріне байланысты ауызша есептер беріледі. 2 х+3 = 2 x 2 ∙ 3 3 2x-1 = 3 2x 3 ∙ -1 = 3 2x 1/3 ∙ (а/в) -n = (в/а) n ; a -n = 1/an т.с.с.

6 слайд
Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері:
1.Бірдей негізге келтіру
А)Қарапайым көрсеткіштік теңдеу
Б)Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару
В)Көбейткіштерге жіктеу арқылы
2.Жаңа айнымалыны енгізу
А)Квадрат теңдеуге келтіру
Б)Біртекті теңдеу
В)Жасанды тәсіл
3.Графиктік тәсіл
4.Теңдеудің екі жағында логарифмдеу
6 слайд
Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері: 1.Бірдей негізге келтіру А)Қарапайым көрсеткіштік теңдеу Б)Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару В)Көбейткіштерге жіктеу арқылы 2.Жаңа айнымалыны енгізу А)Квадрат теңдеуге келтіру Б)Біртекті теңдеу В)Жасанды тәсіл 3.Графиктік тәсіл 4.Теңдеудің екі жағында логарифмдеу

7 слайд
a>1a>1 0<a<10<a<1
Анықталу облысыАнықталу облысы D(y)=RD(y)=R D(y)=RD(y)=R
Мәндерінің жиыныМәндерінің жиыныЕЕ(y)=(0;+∞)(y)=(0;+∞) ЕЕ(y)=(0;+∞)(y)=(0;+∞)
Жұп, тақтығыЖұп, тақтығы Жұп та, тақ та емесЖұп та, тақ та емесЖұп та, тақ та емесЖұп та, тақ та емес
Функция нольдеріФункция нольдері(0;1) OY (0;1) OY
OX OX өсімен қиылысу өсімен қиылысу
нүктесі жоқнүктесі жоқ
(0;1) OY (0;1) OY
OX OX өсімен қиылысу өсімен қиылысу
нүктесі жоқнүктесі жоқ
Таңба тұрақты Таңба тұрақты
аралықтарыаралықтары
Бүкіл сан өсінде оң Бүкіл сан өсінде оң
мәндер қабылдайдымәндер қабылдайды
Бүкіл сан өсінде оң мәндер Бүкіл сан өсінде оң мәндер
қабылдайдықабылдайды
Өсу, кему Өсу, кему
аралықтарыаралықтары
(-(-∞;+∞) өседі∞;+∞) өседі (-(-∞;+∞) кемиді∞;+∞) кемиді
Экстремум Экстремум
нүктелерінүктелері
жоқжоқ жоқжоқ
асимптотасыасимптотасы УУ=0=0 горизонталь горизонталь У=0 У=0 горизонтальгоризонталь
Көрсеткіштік функцияның қасиеттеріКөрсеткіштік функцияның қасиеттері
7 слайд
a>1a>1 0<a<10<a<1 Анықталу облысыАнықталу облысы D(y)=RD(y)=R D(y)=RD(y)=R Мәндерінің жиыныМәндерінің жиыныЕЕ(y)=(0;+∞)(y)=(0;+∞) ЕЕ(y)=(0;+∞)(y)=(0;+∞) Жұп, тақтығыЖұп, тақтығы Жұп та, тақ та емесЖұп та, тақ та емесЖұп та, тақ та емесЖұп та, тақ та емес Функция нольдеріФункция нольдері(0;1) OY (0;1) OY OX OX өсімен қиылысу өсімен қиылысу нүктесі жоқнүктесі жоқ (0;1) OY (0;1) OY OX OX өсімен қиылысу өсімен қиылысу нүктесі жоқнүктесі жоқ Таңба тұрақты Таңба тұрақты аралықтарыаралықтары Бүкіл сан өсінде оң Бүкіл сан өсінде оң мәндер қабылдайдымәндер қабылдайды Бүкіл сан өсінде оң мәндер Бүкіл сан өсінде оң мәндер қабылдайдықабылдайды Өсу, кему Өсу, кему аралықтарыаралықтары (-(-∞;+∞) өседі∞;+∞) өседі (-(-∞;+∞) кемиді∞;+∞) кемиді Экстремум Экстремум нүктелерінүктелері жоқжоқ жоқжоқ асимптотасыасимптотасы УУ=0=0 горизонталь горизонталь У=0 У=0 горизонтальгоризонталь Көрсеткіштік функцияның қасиеттеріКөрсеткіштік функцияның қасиеттері

8 слайд
2
3 14 3
1
(3 1)
3 22
1
3 (3 1)
22
1
9 27
27
3 3 3
3 3
x
x
x
1
3 (3 1) 2
2
x
3 1
3 2 0
2 2
x
3 1
1 0
2 2
3 3
2 2
1
x
x
x
Мысалдар:Мысалдар:
1
8 слайд
2 3 14 3 1 (3 1) 3 22 1 3 (3 1) 22 1 9 27 27 3 3 3 3 3 x x x 1 3 (3 1) 2 2 x 3 1 3 2 0 2 2 x 3 1 1 0 2 2 3 3 2 2 1 x x x Мысалдар:Мысалдар: 1

9 слайд
Мысалдар:Мысалдар:
22. а). а)
жауабыжауабы::
б)б)
берілген теңдеуді логарифмдаймызберілген теңдеуді логарифмдаймыз::
жауабыжауабы::
3
log 4
3
3 4
3 3
log 4
x
x
x
3
log 4x
2 1 3
3 5
x x
2 1 3
lg3 lg5
(2 1)lg3 (3 )lg5
2 lg3 lg3 3lg5 lg5
2 lg3 lg5 3lg5 lg3
(2lg3 lg5) 3lg5 lg3
3lg5 lg3
2lg3 lg5
x x
x x
x x
x x
x
x
3lg5 lg3
2lg3 lg5
x
3
log 4x
9 слайд
Мысалдар:Мысалдар: 22. а). а) жауабыжауабы:: б)б) берілген теңдеуді логарифмдаймызберілген теңдеуді логарифмдаймыз:: жауабыжауабы:: 3 log 4 3 3 4 3 3 log 4 x x x 3 log 4x 2 1 3 3 5 x x 2 1 3 lg3 lg5 (2 1)lg3 (3 )lg5 2 lg3 lg3 3lg5 lg5 2 lg3 lg5 3lg5 lg3 (2lg3 lg5) 3lg5 lg3 3lg5 lg3 2lg3 lg5 x x x x x x x x x x 3lg5 lg3 2lg3 lg5 x 3 log 4x

10 слайд
Мысалдар:Мысалдар:
33. а). а)
жауабыжауабы::
3 1
3 1
3 3 1
3 1
2
2 32 20
2 (2 3) 20
2 4
2 2
3 1 2
3 3
1
1
x
x
x x
x
x
x
x
x
1x
10 слайд
Мысалдар:Мысалдар: 33. а). а) жауабыжауабы:: 3 1 3 1 3 3 1 3 1 2 2 32 20 2 (2 3) 20 2 4 2 2 3 1 2 3 3 1 1 x x x x x x x x x 1x

11 слайд
б)б)
жауабы:жауабы:
1 1
2 2
2 4 1 2 2
1 1
2 2
4 4 1 2 2
1 1
2 2
4 4 1 2 2
1
2
4 1 2
1
2
4 1 2
3
2
4 3 2
3 3
2(2 ) 2
2 2
3
2
2
4 3 3 2
2 3 3 2
2 2 3 3
2 (2 1) 3 (1 3)
3 2 4 3
2 3
2 3
4
1
3
3
2 0
2
3
4
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
3
4
x
11 слайд
б)б) жауабы:жауабы: 1 1 2 2 2 4 1 2 2 1 1 2 2 4 4 1 2 2 1 1 2 2 4 4 1 2 2 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2 3 2 4 3 2 3 3 2(2 ) 2 2 2 3 2 2 4 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 (2 1) 3 (1 3) 3 2 4 3 2 3 2 3 4 1 3 3 2 0 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 4 x

12 слайд
Мысалдар:Мысалдар:
44..
2 2 4
5
x
y
2 3 2
2 3 2
2
5 3 2 5
5 2 5 3
5 ,
x x
x x
x
у
0y
2 3 2 4 2
2
5 5 5 5
5 2 3 0
x x
y
y y
5a 2b 3c
1
2
1 4
1
5
1 4
0,6
5
y
y
12 слайд
Мысалдар:Мысалдар: 44.. 2 2 4 5 x y 2 3 2 2 3 2 2 5 3 2 5 5 2 5 3 5 , x x x x x у 0y 2 3 2 4 2 2 5 5 5 5 5 2 3 0 x x y y y 5a 2b 3c 1 2 1 4 1 5 1 4 0,6 5 y y

13 слайд
2 0
2
x
x
: 2Ответ x
2
5 1
х
Жауабы:Жауабы:
13 слайд
2 0 2 x x : 2Ответ x 2 5 1 х Жауабы:Жауабы:

14 слайд
Мысалдар:Мысалдар:
55..
3
3
3 2
2
1
3 12
3
1
3 3 12 0
3
. .3 0
3 3 12 3 1 0
3 , 0
27 12 1 0
27
x
x
x
x
x
x x
x
тк
y y
y y
a
12b 1c
1
2
1
3
1
9
y
y
1
3
3
1
3
9
x
x
14 слайд
Мысалдар:Мысалдар: 55.. 3 3 3 2 2 1 3 12 3 1 3 3 12 0 3 . .3 0 3 3 12 3 1 0 3 , 0 27 12 1 0 27 x x x x x x x x тк y y y y a 12b 1c 1 2 1 3 1 9 y y 1 3 3 1 3 9 x x

15 слайд
1
2
3 3
3 3
1
2
: 1; 2
x
x
x
x
Ответ
Жауабы: -1, -2Жауабы: -1, -2
15 слайд
1 2 3 3 3 3 1 2 : 1; 2 x x x x Ответ Жауабы: -1, -2Жауабы: -1, -2

16 слайд
Мысалдар:Мысалдар:
66..
. . Теңдеудің түбірі болмайды, сондықтан ос өрнеккке Теңдеудің түбірі болмайды, сондықтан ос өрнеккке
бөліп жібереміз:бөліп жібереміз:
жаңа айнымалы енгіземіз:жаңа айнымалы енгіземіз: , ,
1 1 1
2 2
1 1 1 1
4 6 9
2 2 3 3 0
x x x
x x x x
2
1
3 0
x
2
1 1
2 2
1 0
3 3
x x
1
2
3
x
y
0y
2
1 0y y
1a 1b 1c
16 слайд
Мысалдар:Мысалдар: 66.. . . Теңдеудің түбірі болмайды, сондықтан ос өрнеккке Теңдеудің түбірі болмайды, сондықтан ос өрнеккке бөліп жібереміз:бөліп жібереміз: жаңа айнымалы енгіземіз:жаңа айнымалы енгіземіз: , , 1 1 1 2 2 1 1 1 1 4 6 9 2 2 3 3 0 x x x x x x x 2 1 3 0 x 2 1 1 2 2 1 0 3 3 x x 1 2 3 x y 0y 2 1 0y y 1a 1b 1c

17 слайд
уу>0>0 шартына қайшы келеді шартына қайшы келеді = =>>
1
2
1 5
2
1 5
2
y
y
1
2 1 5
3 2
x
1,5
1,5
1 1 5
log
2
1
1 5
log
2
x
x
1,5
1
:
1 5
log
2
Ответ x
Жауабы:Жауабы:
17 слайд
уу>0>0 шартына қайшы келеді шартына қайшы келеді = =>> 1 2 1 5 2 1 5 2 y y 1 2 1 5 3 2 x 1,5 1,5 1 1 5 log 2 1 1 5 log 2 x x 1,5 1 : 1 5 log 2 Ответ x Жауабы:Жауабы:

18 слайд
Қарапайым көрсеткіштік теңдеулер
А) 3
х
=27
Ә) 5
x-2
=25
Б) (3/7)
x
=49/9
В) 2
x+8
=1/32
Г) 6
x-4
=-6
Ғ) 3
x+2
+3
x
=90
Д) (2/3)
x
∙(3/2)
X
=1
е) 4
x²+2х
=1
Ж) 5
1-|x|
=25
18 слайд
Қарапайым көрсеткіштік теңдеулер А) 3 х =27 Ә) 5 x-2 =25 Б) (3/7) x =49/9 В) 2 x+8 =1/32 Г) 6 x-4 =-6 Ғ) 3 x+2 +3 x =90 Д) (2/3) x ∙(3/2) X =1 е) 4 x²+2х =1 Ж) 5 1-|x| =25

19 слайд
қорытындылау:
1. Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің қандай
әдістерін қарастырдық?
2. Көрсеткіштік теңдеулерді шығару қандай
теңдеулерге алып келеді?
3. Тест есептерін шығарғанда қандай тәсілдерді
қолданған тиімді?
19 слайд
қорытындылау: 1. Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің қандай әдістерін қарастырдық? 2. Көрсеткіштік теңдеулерді шығару қандай теңдеулерге алып келеді? 3. Тест есептерін шығарғанда қандай тәсілдерді қолданған тиімді?

20 слайд
Тест
• Көрсеткіштік теңдеуді орнына қою арқылы тексеріп жауабын табу ұсынылады.
• 1. Теңдеуді шешіңіз : 2
x
+ 2
x-3
=18
• А) х=-4 B) x=4 C) x= 0.4 D ) x= -0.4 E) x= 2
• 2. Теңдеуді шешіңіз : 0.8
2x-3
= 1
• А) х=1.5 B) x=-1.5 C) x= 0.15 D ) x= -0.15 E) x= 2/3
• 3. Теңдеуді шешіңіз : 7
2x
= 4
• А) х=3log₇ 2 B) x=2log₇ 4 C) x = log₇ 2 D) x= 4
7
/2 E) x=4/7
• 4. Теңдеуді шешіңіз : 2
7-3x
= (1/2)
x-4
А) х=-4 B) x=4 C) x= 0.4 D ) x= -0.4 E) x= 2
5. Теңдеуді шешіңіз : 7
(x+1)(x+2)
= 1
• А) -1;2 B) -1;3 C) -2;1 D ) -2;-1 E) -3;1
• 6. Теңдеуді шешіңіз: 7
cosx
=1
• А) π/2 +2πn,п∈ Z B) πn, n∈Z C) πn/2, n ∈Z D) 2πn, n ∈Z E) π/2+πn, n ∈Z
• 7. Теңдеуді шешіңіз: 4
x
-10 2
x-1
-24
=0
• А) х=4 B) x=-4 C) x= 2 D ) x= 1 E) x= 3
• 8.Теңдеу түбірлерінің қосындысын табыңдар: 2
x²-3х
=0,25
• А) 2 B) 6 C) 4 D ) 3 E) 5
• 9. Теңдеу түбірлерінің көбейтіндісін табыңдар: (2
x+4
)
x-3
=0,5
x
·4
x-4
• А) 4 B) -2 C) 0 D ) 2 E) -4
• 10. 4
√x
-0.5
x-3
= 0 теңдеуінің түбірі x₀ болса, онда -x₀³ -3x₀² +2x₀-5 – тің мәні
• А) -5 B) -7 C) -9 D ) -12 E) -11
• 1
3
log 4x
3
log 4x
3
log 4x
20 слайд
Тест • Көрсеткіштік теңдеуді орнына қою арқылы тексеріп жауабын табу ұсынылады. • 1. Теңдеуді шешіңіз : 2 x + 2 x-3 =18 • А) х=-4 B) x=4 C) x= 0.4 D ) x= -0.4 E) x= 2 • 2. Теңдеуді шешіңіз : 0.8 2x-3 = 1 • А) х=1.5 B) x=-1.5 C) x= 0.15 D ) x= -0.15 E) x= 2/3 • 3. Теңдеуді шешіңіз : 7 2x = 4 • А) х=3log₇ 2 B) x=2log₇ 4 C) x = log₇ 2 D) x= 4 7 /2 E) x=4/7 • 4. Теңдеуді шешіңіз : 2 7-3x = (1/2) x-4 А) х=-4 B) x=4 C) x= 0.4 D ) x= -0.4 E) x= 2 5. Теңдеуді шешіңіз : 7 (x+1)(x+2) = 1 • А) -1;2 B) -1;3 C) -2;1 D ) -2;-1 E) -3;1 • 6. Теңдеуді шешіңіз: 7 cosx =1 • А) π/2 +2πn,п∈ Z B) πn, n∈Z C) πn/2, n ∈Z D) 2πn, n ∈Z E) π/2+πn, n ∈Z • 7. Теңдеуді шешіңіз: 4 x -10 2 x-1 -24 =0 • А) х=4 B) x=-4 C) x= 2 D ) x= 1 E) x= 3 • 8.Теңдеу түбірлерінің қосындысын табыңдар: 2 x²-3х =0,25 • А) 2 B) 6 C) 4 D ) 3 E) 5 • 9. Теңдеу түбірлерінің көбейтіндісін табыңдар: (2 x+4 ) x-3 =0,5 x ·4 x-4 • А) 4 B) -2 C) 0 D ) 2 E) -4 • 10. 4 √x -0.5 x-3 = 0 теңдеуінің түбірі x₀ болса, онда -x₀³ -3x₀² +2x₀-5 – тің мәні • А) -5 B) -7 C) -9 D ) -12 E) -11 • 1 3 log 4x 3 log 4x 3 log 4x

21 слайд
ҮЙГЕ ТАПСЫРМА
С тобы №280-293беттегі
көрсеткіштік теңдеулер
21 слайд
ҮЙГЕ ТАПСЫРМА С тобы №280-293беттегі көрсеткіштік теңдеулер

22 слайд
1.В 2.А 3.С 4.В 5.Д 6.Е 7.Е 8. Д 9.Е 10.В
22 слайд
1.В 2.А 3.С 4.В 5.Д 6.Е 7.Е 8. Д 9.Е 10.В