Шар және оның бөліктерінің көлемі

1 слайд
Шар және оның бөліктерінің көлемі

1 слайд

2 слайд
Шардың центрі арқылы өтетін жазықтық оның симметрия жазықтығы болғандықтан, алдымен жарты шар көлемін анықтап, оны екі еселесек, жеткілікті. Радиусы R – тең жарты шарды 1 – суретте көрсетілгендей етіп орналастырамыз. Онда қимасы ауданы x () айнымалысына тәуелді функция болады. Енді осы функцияны анықтайық. болғандықтан, қима радиусы теңдігімен анықталады. Осыдан қима ауданы функциясына тең. Олай болса, жарты шар көлемі (1) теңдігімен, ал шар көлемі: (2) формуласымен анықталады. 1-сурет 2-сурет

2 слайд

3 слайд
Шардың әрбір қимасы оны екі бөлікке бөледі. Осы бөліктерді шар сегменті деп атайды (2 – сурет). Енді кіші шар сегментінің көлемін анықтайық. тік бұрышты координаталар жүйесін 2 – суретте көрсетілгендей орналастырайық. Онда CD кесіндісін шар сегментінің биіктігі деп атайды. Биіктігі CD=h және радиусы R бойынша осы сегмент көлемін табу керек. OC=R–h болғандықтан, (1) интегралдың шектері R–h – тан пен – ге дейін өзгереді: , яғни формуласымен анықталады.

3 слайд

4 слайд
Ал шар секторының көлемі кіші шар сегменті мен конус көлемдерінің қосындысына тең (3 – сурет). Егер CD =h болса, онда OC =R –h және . Олай болса, , яғни формуласымен анықталады. 3-сурет

4 слайд

5 слайд
Назарларыңызға рақмет

5 слайд