Шар және оның бөліктерінің көлемі
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
1 слайд
Шар және оның бөліктерінің көлемі
1 слайд
Шар және оның бөліктерінің көлемі
2 слайд
Шардың центрі арқылы өтетін жазықтық оның симметрия
жазықтығы болғандықтан, алдымен жарты шар көлемін
анықтап, оны екі еселесек, жеткілікті. Радиусы R – тең
жарты шарды 1 – суретте көрсетілгендей етіп
орналастырамыз. Онда қимасы ауданы x () айнымалысына
тәуелді функция болады. Енді осы функцияны анықтайық.
болғандықтан, қима радиусы теңдігімен анықталады.
Осыдан қима ауданы функциясына тең. Олай болса, жарты
шар көлемі
(1)
теңдігімен, ал шар көлемі:
(2)
формуласымен анықталады. 1-сурет
2-сурет
2 слайд
Шардың центрі арқылы өтетін жазықтық оның симметрия жазықтығы болғандықтан, алдымен жарты шар көлемін анықтап, оны екі еселесек, жеткілікті. Радиусы R – тең жарты шарды 1 – суретте көрсетілгендей етіп орналастырамыз. Онда қимасы ауданы x () айнымалысына тәуелді функция болады. Енді осы функцияны анықтайық. болғандықтан, қима радиусы теңдігімен анықталады. Осыдан қима ауданы функциясына тең. Олай болса, жарты шар көлемі (1) теңдігімен, ал шар көлемі: (2) формуласымен анықталады. 1-сурет 2-сурет
3 слайд
Шардың әрбір қимасы оны екі бөлікке бөледі. Осы
бөліктерді
шар сегменті деп атайды (2 – сурет). Енді кіші шар
сегментінің көлемін анықтайық. тік бұрышты
координаталар жүйесін 2 – суретте көрсетілгендей
орналастырайық. Онда CD кесіндісін шар сегментінің
биіктігі деп атайды. Биіктігі CD=h және радиусы R
бойынша осы сегмент көлемін табу керек.
OC=R–h болғандықтан, (1) интегралдың шектері
R–h – тан пен – ге дейін өзгереді:
,
яғни формуласымен анықталады.
3 слайд
Шардың әрбір қимасы оны екі бөлікке бөледі. Осы бөліктерді шар сегменті деп атайды (2 – сурет). Енді кіші шар сегментінің көлемін анықтайық. тік бұрышты координаталар жүйесін 2 – суретте көрсетілгендей орналастырайық. Онда CD кесіндісін шар сегментінің биіктігі деп атайды. Биіктігі CD=h және радиусы R бойынша осы сегмент көлемін табу керек. OC=R–h болғандықтан, (1) интегралдың шектері R–h – тан пен – ге дейін өзгереді: , яғни формуласымен анықталады.
4 слайд
Ал шар секторының көлемі кіші шар
сегменті мен конус көлемдерінің
қосындысына тең
(3 – сурет). Егер CD =h болса, онда OC
=R –h және . Олай болса,
,
яғни
формуласымен анықталады.
3-сурет
4 слайд
Ал шар секторының көлемі кіші шар сегменті мен конус көлемдерінің қосындысына тең (3 – сурет). Егер CD =h болса, онда OC =R –h және . Олай болса, , яғни формуласымен анықталады. 3-сурет
5 слайд
Назарларыңызға рақмет
5 слайд
Назарларыңызға рақмет