Материалдар / Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері презентация

Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері презентация

Материал туралы қысқаша түсінік

Тригонометриялық функциялардың анықтамаларын біледі; Функциялардың анықтамаларына сүйене отырып, тригонометриялық функциялардың графиктерін сызады, сонымен қатар бағдарламалық қамтамасыз етуді пайдаланады

Мустафина Фарзана Салыковна

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

14 Желтоқсан 2018

1397

1 рет жүктелген

Математика Сабақ жоспары 9 сынып

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

1 / 24

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Материалдың қысқаша түсінігі

1 слайд
Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері

1 слайд

Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері

2 слайд
Сабақтың мақсаты:Сабақтың мақсаты:  I.Білімділік мақсаты: Оқушыларға I.Білімділік мақсаты: Оқушыларға тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі әдістерін есептер шығаруда қолдануды үйрету.әдістерін есептер шығаруда қолдануды үйрету. II. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың II. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін арттыру, білім-білік логикалық ойлау қабілеттерін арттыру, білім-білік дағдыларын және теориялық білімін практикада дағдыларын және теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру қолдана білу дағдысын қалыптастыру III. Тәрбилік мақсаты: Оқушыларды нақтылыққа, III. Тәрбилік мақсаты: Оқушыларды нақтылыққа, шапшаң ойлап тез шешім қабылдауға тәрбиелеу.шапшаң ойлап тез шешім қабылдауға тәрбиелеу.  Сабақтың түрі: білім-дағысын қалыптастыру. Сабақтың түрі: білім-дағысын қалыптастыру.  Сабақтың типі: аралас-практикалық сабақ. Сабақтың типі: аралас-практикалық сабақ.  Сабақтың әдіс-тәсілдері: сұрақ-жауап, ой қозғау, Сабақтың әдіс-тәсілдері: сұрақ-жауап, ой қозғау, ғылыми мағынаны тану. ғылыми мағынаны тану.

2 слайд

Сабақтың мақсаты:Сабақтың мақсаты:  I.Білімділік мақсаты: Оқушыларға I.Білімділік мақсаты: Оқушыларға тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі әдістерін есептер шығаруда қолдануды үйрету.әдістерін есептер шығаруда қолдануды үйрету. II. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың II. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін арттыру, білім-білік логикалық ойлау қабілеттерін арттыру, білім-білік дағдыларын және теориялық білімін практикада дағдыларын және теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру қолдана білу дағдысын қалыптастыру III. Тәрбилік мақсаты: Оқушыларды нақтылыққа, III. Тәрбилік мақсаты: Оқушыларды нақтылыққа, шапшаң ойлап тез шешім қабылдауға тәрбиелеу.шапшаң ойлап тез шешім қабылдауға тәрбиелеу.  Сабақтың түрі: білім-дағысын қалыптастыру. Сабақтың түрі: білім-дағысын қалыптастыру.  Сабақтың типі: аралас-практикалық сабақ. Сабақтың типі: аралас-практикалық сабақ.  Сабақтың әдіс-тәсілдері: сұрақ-жауап, ой қозғау, Сабақтың әдіс-тәсілдері: сұрақ-жауап, ой қозғау, ғылыми мағынаны тану. ғылыми мағынаны тану.

3 слайд
1.Тригонометриялық теңдеу деп нені айтады? 2.Қарапайым тригонометриялық теңдеу дегеніміз не? 3.Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не? 4.Тригонометриялық теңдеулерді шешудің қандай әдістері бар?

3 слайд

1.Тригонометриялық теңдеу деп нені айтады? 2.Қарапайым тригонометриялық теңдеу дегеніміз не? 3.Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не? 4.Тригонометриялық теңдеулерді шешудің қандай әдістері бар?

4 слайд
1.Айнымалысы тригонометриялық функция таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады. 2. sin x = а, , cos x= а , tg x= а, ctg x=a түрінде берілген теңдеу қарапайым тригонометриялық теңдеу деп аталады. 3.Берілген теңдеуді тура тепе –теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу. 4.Жиі қолданылатын әдістері: 1. Тригонометриялық функциясының бір ғана түрлерімен берілген, алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер 2. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер 3. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер. 4. Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу 5. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.

4 слайд

1.Айнымалысы тригонометриялық функция таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады. 2. sin x = а, , cos x= а , tg x= а, ctg x=a түрінде берілген теңдеу қарапайым тригонометриялық теңдеу деп аталады. 3.Берілген теңдеуді тура тепе –теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу. 4.Жиі қолданылатын әдістері: 1. Тригонометриялық функциясының бір ғана түрлерімен берілген, алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер 2. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер 3. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер. 4. Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу 5. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.

5 слайд
Тригонометриялық теңдеулер а – кез келген а = -1 а = 0 а = 1 sin x = a, a 1;1    n nax n ,arcsin1    n nx ,2 2   nnx,  nnx ,2 2   cos x = a, a 1;1   n nax ,2arccos   n nx ,2  nnx , 2    nnx ,2 tg x = a, a  R   n narctgax ,   n nx , 4   nnx ,  nnx , 4   ctg x = a, a  R   n narcctgx ,   n nx , 4 3    nnx , 2    nnx , 4  

5 слайд

Тригонометриялық теңдеулер а – кез келген а = -1 а = 0 а = 1 sin x = a, a 1;1    n nax n ,arcsin1    n nx ,2 2   nnx,  nnx ,2 2   cos x = a, a 1;1   n nax ,2arccos   n nx ,2  nnx , 2    nnx ,2 tg x = a, a  R   n narctgax ,   n nx , 4   nnx ,  nnx , 4   ctg x = a, a  R   n narcctgx ,   n nx , 4 3    nnx , 2    nnx , 4  

6 слайд
1.Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер; 2.Біртекті тригонометриялық теңдеулер; 3.Қосу формулаларын пайдаланып шешілетін теңдеулер; 4.Тригонометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге түрлендіруді пайдаланып шешілетін теңдеулер; 5.Екі тригонометриялық функцияның көбейтіндісін қосындыға түрлендіруді пайдаланып шешілетін теңдеулер; 6.Дәрежесін төмендету арқылы шешілетін теңдеулер; 7.Алгебралық бөлшекті тригонометриялық теңдеулер; 8.Теңбе-тең түрлендірулер арқылы қарапайым түрге келтіретін тригонометриялық теңдеулер.

6 слайд

1.Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер; 2.Біртекті тригонометриялық теңдеулер; 3.Қосу формулаларын пайдаланып шешілетін теңдеулер; 4.Тригонометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге түрлендіруді пайдаланып шешілетін теңдеулер; 5.Екі тригонометриялық функцияның көбейтіндісін қосындыға түрлендіруді пайдаланып шешілетін теңдеулер; 6.Дәрежесін төмендету арқылы шешілетін теңдеулер; 7.Алгебралық бөлшекті тригонометриялық теңдеулер; 8.Теңбе-тең түрлендірулер арқылы қарапайым түрге келтіретін тригонометриялық теңдеулер.

7 слайд
1) 2sin 2 x – 3 sin x +1 = 0 sin x = u, |u|≤1, 2u 2 – 3u + 1 = 0; D = 9 – 8 =1, u 1 = 1, u 2 = ½ sin x=1, x = + 2πn, nϵz. sin x = ½ , x=(-1) n + πn, nϵz Жауабы: x = + 2πn, x=(-1) n + πn, nϵz 6  6  2  2 

7 слайд

1) 2sin 2 x – 3 sin x +1 = 0 sin x = u, |u|≤1, 2u 2 – 3u + 1 = 0; D = 9 – 8 =1, u 1 = 1, u 2 = ½ sin x=1, x = + 2πn, nϵz. sin x = ½ , x=(-1) n + πn, nϵz Жауабы: x = + 2πn, x=(-1) n + πn, nϵz 6  6  2  2 

8 слайд
Егер теңдеу бір аргументтің әр түрлі тригонометриялық функцияларын қамтитын болса, онда бұл функцияларды қандай да бір функция арқылы өрнектеп алгебралық теңдеуге келтіруге болады. 1 мысал: 2cossin3 2  хx xx 22 sin1cos  формуласын ескерсек, берілген теңдеу xsinқа қатысты квадрат теңдеуге түрленеді. .01sin3sin 2  xx бұл теңдеудің бір ғана шешімі бар: , 2 53 sin  x яғни  ., 2 53 arcsin1 Zkkx k     1 2 53          болғандықтан, теңдеудің екінші шешімі қарастырылмайды.

8 слайд

Егер теңдеу бір аргументтің әр түрлі тригонометриялық функцияларын қамтитын болса, онда бұл функцияларды қандай да бір функция арқылы өрнектеп алгебралық теңдеуге келтіруге болады. 1 мысал: 2cossin3 2  хx xx 22 sin1cos  формуласын ескерсек, берілген теңдеу xsinқа қатысты квадрат теңдеуге түрленеді. .01sin3sin 2  xx бұл теңдеудің бір ғана шешімі бар: , 2 53 sin  x яғни  ., 2 53 arcsin1 Zkkx k     1 2 53          болғандықтан, теңдеудің екінші шешімі қарастырылмайды.

9 слайд
02sin5sin2 02sin5sin2 04sin5sin22 04sin5)sin1(2 sin1cos 04sin5cos2)2 2 2 2 2 22 2       xx xx xx xx xx xx a = sin x, |а|≤1 2; 2 1 0252 21 2   aa aa Zkkx Zkkx x k k    , 6 )1( ;, 2 1 arcsin)1( 2 1 sin)1    ZkkxЖауабы k  , 6 )1(:  

9 слайд

02sin5sin2 02sin5sin2 04sin5sin22 04sin5)sin1(2 sin1cos 04sin5cos2)2 2 2 2 2 22 2       xx xx xx xx xx xx a = sin x, |а|≤1 2; 2 1 0252 21 2   aa aa Zkkx Zkkx x k k    , 6 )1( ;, 2 1 arcsin)1( 2 1 sin)1    ZkkxЖауабы k  , 6 )1(:  

10 слайд
3. 0)1cos4(sin 0sincossin4 0sincossin2*2 cossin22sin 0sin2sin2      xx xxx xxx xxx xx 0sinx немесе 01cos4 x Znnx , Zkkx Zkkx x    ,2) 4 1 arccos( ,2) 4 1 arccos( 4 1 cos   ZkkxЖауабы  ,2) 4 1 arccos(: 

10 слайд

3. 0)1cos4(sin 0sincossin4 0sincossin2*2 cossin22sin 0sin2sin2      xx xxx xxx xxx xx 0sinx немесе 01cos4 x Znnx , Zkkx Zkkx x    ,2) 4 1 arccos( ,2) 4 1 arccos( 4 1 cos   ZkkxЖауабы  ,2) 4 1 arccos(: 

11 слайд
Дәрежені төмендету формулалары: 2 2cos1 sin 2 t t   . 2 2cos1 cos 2 t t   .04cossin2 2  xх ttсost 22 sin2cos  Шешімі:  .012cos22cos ;02cos2cos2 ,0122cos1 ;04cos2cos1 2 2     xx xx xсosx xx 1)    ,, 4 12;12 2 2;02cos Znnxnxx   немесе 2) ., 6 ;2 3 2; 2 1 2cos;012cos2 Zkkxkxxx      Жауабы:   ,, 4 12 Znnx   ., 6 Zkkx    1.

11 слайд

Дәрежені төмендету формулалары: 2 2cos1 sin 2 t t   . 2 2cos1 cos 2 t t   .04cossin2 2  xх ttсost 22 sin2cos  Шешімі:  .012cos22cos ;02cos2cos2 ,0122cos1 ;04cos2cos1 2 2     xx xx xсosx xx 1)    ,, 4 12;12 2 2;02cos Znnxnxx   немесе 2) ., 6 ;2 3 2; 2 1 2cos;012cos2 Zkkxkxxx      Жауабы:   ,, 4 12 Znnx   ., 6 Zkkx    1.

12 слайд
2. 13sin22sin2sin2 222  xxx 0)6cos2(cos4cos 06cos2cos4cos 16cos14cos12cos1 16cos1)4cos1(2cos1 1 2 6cos1 *2 2 4cos1 *2 2 2cos1 *2 2 cos1 2 sin 2             xxx xxx xxx xxx xxx xx 2 cos 2 cos2coscos     формуласын қолданып

12 слайд

2. 13sin22sin2sin2 222  xxx 0)6cos2(cos4cos 06cos2cos4cos 16cos14cos12cos1 16cos1)4cos1(2cos1 1 2 6cos1 *2 2 4cos1 *2 2 2cos1 *2 2 cos1 2 sin 2             xxx xxx xxx xxx xxx xx 2 cos 2 cos2coscos     формуласын қолданып

13 слайд
Zknkx n xЖауабы Zkkx Zkkx Zkkx x Zn n x Znnx x xнемесеx xx xxx            ,, 6 ; 48 : , 6 ,2 3 2 ,2 2 1 arccos2 2 1 2cos)2 , 48 , 2 4 04cos)1 02cos2104cos 0)2cos21(4cos 02cos*4cos24cos          

13 слайд

Zknkx n xЖауабы Zkkx Zkkx Zkkx x Zn n x Znnx x xнемесеx xx xxx            ,, 6 ; 48 : , 6 ,2 3 2 ,2 2 1 arccos2 2 1 2cos)2 , 48 , 2 4 04cos)1 02cos2104cos 0)2cos21(4cos 02cos*4cos24cos          

14 слайд
;0sinsin  xbxa ;0coscossinsin 22  xxxbxa ;0cossin 23  xxa .0coscossincossinsin 3223  xdxxcxxbxa т.с.с теңдеулерін xsin және xcos-ке қатысты біртектес теңдеу деп атайды. Мысалы: .0cossincos 2  xxx Шешімі: 0cosx болғандықтан теңдеуді x 2 cosке бөлуге болмайды. Бірақ 0sinx қарсы жағдайда 0cosx, бір мезгілде дұрыс емес. Сондықтан теңдеудің екі жағын да x 2 sinке бөлеміз, сонда ;0 2 ctgxxctg  .01ctgxctgx 1)   nxctgx  2 ,0 немесе 2) Znkkxctgx  ,; 4 3 ,1 

14 слайд

;0sinsin  xbxa ;0coscossinsin 22  xxxbxa ;0cossin 23  xxa .0coscossincossinsin 3223  xdxxcxxbxa т.с.с теңдеулерін xsin және xcos-ке қатысты біртектес теңдеу деп атайды. Мысалы: .0cossincos 2  xxx Шешімі: 0cosx болғандықтан теңдеуді x 2 cosке бөлуге болмайды. Бірақ 0sinx қарсы жағдайда 0cosx, бір мезгілде дұрыс емес. Сондықтан теңдеудің екі жағын да x 2 sinке бөлеміз, сонда ;0 2 ctgxxctg  .01ctgxctgx 1)   nxctgx  2 ,0 немесе 2) Znkkxctgx  ,; 4 3 ,1 

Біртекті тригонометриялық функциялардың теңдік шартының көмегімен шешілетін теңдеулер Көптеген тригонометриялық теңдеулер бірт

15 слайд
Біртекті тригонометриялық функциялардың теңдік шартының көмегімен шешілетін теңдеулер Көптеген тригонометриялық теңдеулер біртекті тригонометриялық функциялар теңдігінің шарты негізінде шешіледі, яғни шарттар мынадай екі бұрышты қанағаттандыруы керек: және , егер а) sinsin б) coscos в) .tgtg осы аталған шарттарды кіргіземіз: Теорема. Екі бұрыштың синусы тең болу үшін, шарттардың біреуінің орындалғаны қажетті және жеткілікті, екі бұрыштың айырымы жұп санға көбейткендегі -ға тең болу керек, ал қосындысы тақ санға көбейткендегі  ға тең болуы керек.

15 слайд

Біртекті тригонометриялық функциялардың теңдік шартының көмегімен шешілетін теңдеулер Көптеген тригонометриялық теңдеулер біртекті тригонометриялық функциялар теңдігінің шарты негізінде шешіледі, яғни шарттар мынадай екі бұрышты қанағаттандыруы керек: және , егер а) sinsin б) coscos в) .tgtg осы аталған шарттарды кіргіземіз: Теорема. Екі бұрыштың синусы тең болу үшін, шарттардың біреуінің орындалғаны қажетті және жеткілікті, екі бұрыштың айырымы жұп санға көбейткендегі -ға тең болу керек, ал қосындысы тақ санға көбейткендегі  ға тең болуы керек.

16 слайд
1-мысал: .5sin3sin xx Шешімі: синустар теңсіздігінің шарты бойынша: 1) .,,22,235 Zkkxkxkxx   2)    ., 8 12,128,1253 Zkkxkxkxx    Жауабы: ,kx   ., 8 12 Zkkx   2-мысал: .sin5sin xx Шешімі: теңдеуді ).sin(5sin xx  мәндес теңдеуімен ауыстырамыз: 1) ., 3 ;26;25 Zkkxkxkxx    2)   ., 4 12,)12()(5 Zkkxkxx    Жауабы:  ., 4 12, 3 ZkkxZkkx   Жауабы:   ., 4 12, 3 ZkkxZkkx  

16 слайд

1-мысал: .5sin3sin xx Шешімі: синустар теңсіздігінің шарты бойынша: 1) .,,22,235 Zkkxkxkxx   2)    ., 8 12,128,1253 Zkkxkxkxx    Жауабы: ,kx   ., 8 12 Zkkx   2-мысал: .sin5sin xx Шешімі: теңдеуді ).sin(5sin xx  мәндес теңдеуімен ауыстырамыз: 1) ., 3 ;26;25 Zkkxkxkxx    2)   ., 4 12,)12()(5 Zkkxkxx    Жауабы:  ., 4 12, 3 ZkkxZkkx   Жауабы:   ., 4 12, 3 ZkkxZkkx  

17 слайд
cxbxa sincos Aba  22 > 0. 1 ;sincos 2 22 2 22 22222                          ba b ba a ba c x ba b x bа а 2222 cos,sin ba b ba a      1)sin( ,1sincoscossin   x xx   Znnx Znnx   , 2 , 2     

17 слайд

cxbxa sincos Aba  22 > 0. 1 ;sincos 2 22 2 22 22222                          ba b ba a ba c x ba b x bа а 2222 cos,sin ba b ba a      1)sin( ,1sincoscossin   x xx   Znnx Znnx   , 2 , 2     

18 слайд
5sin4cos3  xx 52543 22  1sin 5 4 cos 5 3  xx 5 3 sin 5 4 cos 5 3 arcsin ZnnxЖауабы Znnx Znnx Znnx x xx       ,2 5 3 arcsin 2 : ,2 5 3 arcsin 2 ,2 2 ,2 2 1)sin( 1sin*coscos*sin            Мысалы:

18 слайд

5sin4cos3  xx 52543 22  1sin 5 4 cos 5 3  xx 5 3 sin 5 4 cos 5 3 arcsin ZnnxЖауабы Znnx Znnx Znnx x xx       ,2 5 3 arcsin 2 : ,2 5 3 arcsin 2 ,2 2 ,2 2 1)sin( 1sin*coscos*sin            Мысалы:

19 слайд
1 – есеп. Шешімі: мына түрде жазамыз [( )² . Мұнда болғандықтан, мына теңдеу төмендегі теңдеуге тең болады. 1 . (1) және формулаларын қолдана отырып (1) теңдеуді келесі түрде жазамыз . (2) биквадрат теңдеуінің түбірлері және болғандықтан, онда (2) теңдеу мына теңдеу жиынтығына тең келеді және . теңдеуінің шешімі жоқ. Себебі, || ≤ 1. Косинустың жарты бұрышының формуласын қолдана отырып, теңдеуі түрде жазуға болады. . Осыдан, немесе . Жауабы: .

19 слайд

1 – есеп. Шешімі: мына түрде жазамыз [( )² . Мұнда болғандықтан, мына теңдеу төмендегі теңдеуге тең болады. 1 . (1) және формулаларын қолдана отырып (1) теңдеуді келесі түрде жазамыз . (2) биквадрат теңдеуінің түбірлері және болғандықтан, онда (2) теңдеу мына теңдеу жиынтығына тең келеді және . теңдеуінің шешімі жоқ. Себебі, || ≤ 1. Косинустың жарты бұрышының формуласын қолдана отырып, теңдеуі түрде жазуға болады. . Осыдан, немесе . Жауабы: .

20 слайд

21 слайд
  2 3 3sin2cossin 222  xxx xxxx 5sin3cos7sincos  03sin2sin 2  xx 0sincos2 xx xxxx sin5sin3sinsin  04sin3sinsinsin 2  xxxx 0sin2sin3cos2 22  xxx 3cossin32sin3cos 22  xxxx xxx 22 cos2sin 3 3 sin  1cossin xx xxxx cossin5cossin2 22 

21 слайд

  2 3 3sin2cossin 222  xxx xxxx 5sin3cos7sincos  03sin2sin 2  xx 0sincos2 xx xxxx sin5sin3sinsin  04sin3sinsinsin 2  xxxx 0sin2sin3cos2 22  xxx 3cossin32sin3cos 22  xxxx xxx 22 cos2sin 3 3 sin  1cossin xx xxxx cossin5cossin2 22 

22 слайд
Бүгінгі сабақта біз тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдерін қолдану арқылы көптеген есептерді шығарып көрдік.

22 слайд

Бүгінгі сабақта біз тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдерін қолдану арқылы көптеген есептерді шығарып көрдік.

23 слайд
Сабақты бекіту: Тригонометриялық теңдеулерді шешудің әдіс-тәсілдерін есептер шығару арқылы бекіту. Үйге тапсырма: Қайталау Бағалау және қорытындылау: Бағаланады Пән мұғалімі: Мустафина Ф.С.

23 слайд

Сабақты бекіту: Тригонометриялық теңдеулерді шешудің әдіс-тәсілдерін есептер шығару арқылы бекіту. Үйге тапсырма: Қайталау Бағалау және қорытындылау: Бағаланады Пән мұғалімі: Мустафина Ф.С.