Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері презентация

1 слайд
Тригонометриялы қ теңдеулерді шешу тәсілдері

1 слайд

2 слайд
Сабақтың мақсаты:Сабақтың мақсаты:  I.Білімділік мақсаты: Оқушыларға I.Білімділік мақсаты: Оқушыларға тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі әдістерін есептер шығаруда қолдануды үйрету.әдістерін есептер шығаруда қолдануды үйрету. II. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың II. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін арттыру, білім-білік логикалық ойлау қабілеттерін арттыру, білім-білік дағдыларын және теориялық білімін практикада дағдыларын және теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру қолдана білу дағдысын қалыптастыру III. Тәрбилік мақсаты: Оқушыларды нақтылыққа, III. Тәрбилік мақсаты: Оқушыларды нақтылыққа, шапшаң ойлап тез шешім қабылдауға тәрбиелеу.шапшаң ойлап тез шешім қабылдауға тәрбиелеу.  Сабақтың түрі: білім-дағысын қалыптастыру. Сабақтың түрі: білім-дағысын қалыптастыру.  Сабақтың типі: аралас-практикалық сабақ. Сабақтың типі: аралас-практикалық сабақ.  Сабақтың әдіс-тәсілдері: сұрақ-жауап, ой қозғау, Сабақтың әдіс-тәсілдері: сұрақ-жауап, ой қозғау, ғылыми мағынаны тану. ғылыми мағынаны тану.

2 слайд

3 слайд
1. Тригонометриялық теңдеу деп нені айтады? 2. Қарапайым тригонометриялық теңдеу дегеніміз не? 3. Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не? 4. Тригонометриялық теңдеулерді шешудің қандай әдістері бар?

3 слайд

4 слайд
1. Айнымалысы тригонометриялық функ ц ия таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады. 2. sin x = а, , cos x = а , tg x = а , ctg x=a түрінде берілген теңдеу қарапайым тригонометриялық теңдеу деп аталады. 3. Берілген теңдеуді тура тепе –теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу . 4. Жиі қолданылатын әдістері: 1. Тригонометриялық функциясының бір ғана түрлерімен берілген, алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер 2. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер 3. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер. 4. Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу 5. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.

4 слайд

5 слайд
Тригонометри ялық теңдеулер а – кез келген а = -1 а = 0 а = 1 sin x = a, a   1;1         n n a x n , arcsin 1       n n x , 2 2      n n x ,      n n x , 2 2   cos x = a, a   1;1       n n a x , 2 arccos      n n x , 2      n n x , 2      n n x , 2 tg x = a, a  R     n n arctga x ,       n n x , 4      n n x ,      n n x , 4   ctg x = a, a  R     n n arcctg x ,      n n x , 4 3       n n x , 2       n n x , 4  

5 слайд

6 слайд
1. Жіктеу арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер; 2. Біртекті тригонометриялық теңдеулер; 3. Қосу формулаларын пайдаланып шешілетін теңдеулер; 4. Тригонометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге түрлендіруді пайдаланып шешілетін теңдеулер; 5. Екі тригонометриялық функцияның көбейтіндісін қосындыға түрлендіруді пайдаланып шешілетін теңдеулер; 6. Дәрежесін төмендету арқылы шешілетін теңдеулер; 7. Алгебралық бөлшекті тригонометриялық теңдеулер; 8. Теңбе-тең түрлендірулер арқылы қарапайым түрге келтіретін тригонометриялық теңдеулер.

6 слайд

7 слайд
1) 2 sin 2 x – 3 sin x +1 = 0 sin x = u, |u|≤1, 2u 2 – 3u + 1 = 0 ; D = 9 – 8 =1, u 1 = 1, u 2 = ½ sin x=1, x = + 2 π n, n ϵ z. sin x = ½ , x=(-1) n + π n, n ϵ z Жауабы: x = + 2 π n , x=(-1) n + π n, n ϵ z 6  6  2  2 

7 слайд

8 слайд
Егер теңдеу бір аргументтің әр түрлі тригонометриялық функцияларын қамтитын болса, онда бұл функцияларды қандай да бір функция арқылы өрнектеп алгебралық теңдеуге келтіруге болады. 1 мысал: 2 cos sin3 2   х x x x 2 2 sin 1 cos   формуласын ескерсек, берілген теңдеу  x sin қа қатысты квадрат теңдеуге түрленеді. .0 1 sin3 sin 2    x x бұл теңдеудің бір ғана шешімі бар: , 2 5 3 sin   x яғни   . , 2 5 3 arcsin 1 Z k k x k       1 2 5 3           болғандықтан, теңдеудің екінші шешімі қарастырылмайды.

8 слайд

9 слайд
0 2 sin 5 sin 2 0 2 sin 5 sin 2 0 4 sin 5 sin 2 2 0 4 sin 5 ) sin 1( 2 sin 1 cos 0 4 sin 5 cos 2 ) 2 2 2 2 2 2 2 2                     x x x x x x x x x x x xa = sin x, | а |≤1 2 ; 2 1 0 2 5 2 2 1 2      a a a a Z k k x Z k k x x k k          , 6 )1 ( ; , 2 1 arcsin )1 ( 2 1 sin)1    Z k k x Жауабы k     , 6 )1 ( :  

9 слайд

10 слайд
3.0 )1 cos 4( sin 0 sin cos sin 4 0 sin cos sin 2 * 2 cos sin 2 2 sin 0 sin 2 sin 2          x x x x x x x x x x x x x 0 sin  x немесе 0 1 cos 4   x Z n n x   ,  Z k k x Z k k x x             , 2 ) 4 1 arccos ( , 2 ) 4 1 arccos( 4 1 cos    Z k k x Жауабы      , 2 ) 4 1 arccos ( :  

10 слайд

11 слайд
Дәрежені төмендету формулалары:2 2 cos 1 sin 2 t t   . 2 2 cos 1 cos 2 t t   . 0 4 cos sin 2 2   x х t t сos t 2 2 sin 2 cos   Шешімі:   .0 1 2 cos 2 2 cos ;0 2 cos 2 cos 2 ,0 1 2 2 cos 1 ;0 4 cos 2 cos 1 2 2            x x x x x сos x x x 1)     , , 4 1 2 ; 1 2 2 2 ;0 2 cos Z n n x n x x         немесе 2) . , 6 ; 2 3 2 ; 2 1 2 cos ;0 1 2 cos 2 Z k k x k x x x               Жауабы:   , , 4 1 2 Z n n x     . , 6 Z k k x       1.

11 слайд

12 слайд
2.1 3 sin 2 2 sin 2 sin 2 2 2 2    x x x 0 ) 6 cos 2 (cos 4 cos 0 6 cos 2 cos 4 cos 1 6 cos 1 4 cos 1 2 cos 1 1 6 cos 1 ) 4 cos 1( 2 cos 1 1 2 6 cos 1 * 2 2 4 cos 1 * 2 2 2 cos 1 * 2 2 cos 1 2 sin 2                           x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 cos 2 cos 2 cos cos           формуласын қолданып

12 слайд

13 слайд
Z k n k x n x Жауабы Z k k x Z k k x Z k k x x Z n n x Z n n x x x немесе x x x x x x                                  , , 6 ; 4 8 : , 6 , 2 3 2 , 2 2 1 arccos 2 2 1 2 cos) 2 , 4 8 , 2 4 0 4 cos)1 0 2 cos 2 1 0 4 cos 0 ) 2 cos 2 1( 4 cos 0 2 cos * 4 cos 2 4 cos             

13 слайд

14 слайд
;0 sin sin   x b x a ;0 cos cos sin sin 2 2    x x x b x a ;0 cos sin 2 3   x x a .0 cos cos sin cos sin sin 3 2 2 3     x d x x c x x b x a т. с. с теңдеулерін x sin және x cos -ке қатысты біртект ес теңдеу деп атайды. М ысал ы : .0 cos sin cos 2   x x x Шешімі: 0 cos  x болғандықтан теңдеуді  x2 cos ке бөлуге болмайды. Бірақ 0 sin  x қарсы жағдайда 0 cos  x , бір мезгілде дұрыс емес. Сондықтан теңдеудің екі жағын да  x2 sin ке бөлеміз, сонда ;0 2   ctgx x ctg   .0 1   ctgx ctgx 1)   n x ctgx    2 ,0 немесе 2) Z n k k x ctgx      , ; 4 3 ,1  

14 слайд

15 слайд
Біртекті тригонометриялық функциялардың теңдік шартыны ң көмегімен шешілетін теңдеулер Көптеген тригонометриялық теңдеулер біртекті тригонометриялық функциялар тең дігінің шарты негізінде шешіледі, яғни шарттар мынадай екі бұрышты қанағаттандыруы керек:  және  , егер а)   sin sin  б)   cos cos  в) .   tg tg  о сы аталған шарттарды кіргіземіз: Теорема . Екі бұрыштың синусы тең болу үшін, шарттардың біреуінің орындалғаны қажет ті және жеткілікті, екі бұрыштың айырымы жұп санға көбейткендегі  -ға тең болу керек, ал қосындысы тақ санға көбейткендегі   ға т ең болуы керек .

15 слайд

16 слайд
1 -м ысал: . 5 sin 3 sin x x  Шешімі: синустар теңсіздігінің шарты бойынша: 1) . , , 2 2 , 2 3 5 Z k k x k x k x x         2)       . , 8 1 2 , 1 2 8 , 1 2 5 3 Z k k x k x k x x            Ж ауабы: , k x    . , 8 1 2 Z k k x     2 -м ысал: . sin 5 sin x x   Шешімі: теңдеуді ). sin( 5 sin x x   мәндес теңдеуімен ауысты рамыз: 1)   . , 3 ; 2 6 ; 2 5 Z k k x k x k x x          2)   . , 4 1 2 , )1 2( ) ( 5 Z k k x k x x          Ж ауабы:   . , 4 1 2 , 3 Z k k x Z k k x        Ж ауабы:   . , 4 1 2 , 3 Z k k x Z k k x       

16 слайд

17 слайд
c x b x a   sin cos A b a   2 2> 0. 1 ; sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                      b a b b a a b a c x b a b x b а а 2 2 2 2 cos, sin b a b b a a       1 ) sin( ,1 sin cos cos sin     x x x    Z n n x Z n n x         , 2 , 2      

17 слайд

18 слайд
5 sin 4 cos 3   x x 5 25 4 3 2 2    1 sin 5 4 cos 5 3   x x 5 3 sin   5 4 cos   5 3 arcsin   Z n n x Жауабы Z n n x Z n n x Z n n x x x x                     , 2 5 3 arcsin 2 : , 2 5 3 arcsin 2 , 2 2 , 2 2 1 ) sin( 1 sin* cos cos* sin             Мысалы:

18 слайд

19 слайд
1 – есеп. Шешімі: мына түрде жазамыз [( )² . Мұнда болғандықтан, мына теңдеу төмендегі теңдеуге тең болады. 1 . (1) және формулаларын қолдана отырып (1) теңдеуді келесі түрде жазамыз . (2) биквадрат теңдеуінің түбірлері және болғандықтан, онда (2) теңдеу мына теңдеу жиынтығына тең келеді және . теңдеуінің шешімі жоқ. Себебі, | | ≤ 1. Косинустың жарты бұрышының формуласын қолдана отырып, теңдеуі түрде жазуға болады. . Осыдан , немесе . Жауабы: .

19 слайд

20 слайд

20 слайд

21 слайд
  2 3 3 sin 2 cos sin 2 2 2    x x x x x x x 5 sin 3 cos 7 sin cos    0 3 sin 2 sin 2    x x 0 sin cos 2   x x x x x x sin 5 sin 3 sin sin    0 4 sin 3 sin sin sin 2     x x x x 0 sin 2 sin 3 cos 2 2 2    x x x 3 cos sin 3 2 sin 3 cos 2 2    x x x x x x x 2 2 cos 2 sin 3 3 sin   1 cos sin   x x x x x x cos sin 5 cos sin 2 2 2  

21 слайд

22 слайд
Бүгінгі сабақта біз тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдерін қолдану арқылы көптеген есептерді шығарып көрдік.

22 слайд

23 слайд
Сабақты бекіту: Тригонометриялық теңдеулерді шешудің әдіс-тәсілдерін есептер шығару арқылы бекіту. Үйге тапсырма: Қайталау Бағалау және қорытындылау: Бағаланады Пән мұғалімі: Мустафина Ф.С.

23 слайд