Вектор ұғымы
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
1 слайд
Вектор ұғымы
Сабақтың тақырыбы:
1 слайд
Вектор ұғымы Сабақтың тақырыбы:
2 слайд
екі векторлардың арасындағы бұрыштың
анықтамасын біледі;
векторлардың скалярлық көбейтіндісін
табады;
Сабақ мақсаты:
2 слайд
екі векторлардың арасындағы бұрыштың анықтамасын біледі; векторлардың скалярлық көбейтіндісін табады; Сабақ мақсаты:
3 слайд
cos bаba
cos bаba
теорема. Векторлардың скаляр
көбейтіндісі олардың модульдерін сол
векторлар арасындағы бұрыштың
косинусына көбейткенде шығатын
санға тең болады, яғни
Бұдан, .0 baba
.0 baba
3 слайд
cos bаba cos bаba теорема. Векторлардың скаляр көбейтіндісі олардың модульдерін сол векторлар арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенде шығатын санға тең болады, яғни Бұдан, .0 baba .0 baba
4 слайд
b
Анықтама.
Екі вектордың арасындағы бұрыш деп оларды
бір нүктеден бастап салғанда пайда болатын
бұрыштың шамасын айтамыз.
b
а
а
4 слайд
b Анықтама. Екі вектордың арасындағы бұрыш деп оларды бір нүктеден бастап салғанда пайда болатын бұрыштың шамасын айтамыз. b а а
5 слайд
Қарама-қарсы бағытталған векторлардың
арасындағы бұрыш -қа, ал бағыттас
векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең.
0
180
0
0
180
0
0
0
5 слайд
Қарама-қарсы бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш -қа, ал бағыттас векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең. 0 180 0 0 180 0 0 0
6 слайд
aa
dd
Векторлар арасындағы бұрышты
табыңдар.
bb
3030
00
aabb ==
cc
ff
3030
00
aacc ==
bbcc ==
ddff ==
ddcc ==
120120
00
9090
00
180180
00
00
00
aa
bb
dd
ff
Екі вектор перпендикуляр деп аталады,
егер олардың арасындағы бұрыш 90
0
-қа
тең болса
bbcc bbdd bbff
6 слайд
aa dd Векторлар арасындағы бұрышты табыңдар. bb 3030 00 aabb == cc ff 3030 00 aacc == bbcc == ddff == ddcc == 120120 00 9090 00 180180 00 00 00 aa bb dd ff Екі вектор перпендикуляр деп аталады, егер олардың арасындағы бұрыш 90 0 -қа тең болса bbcc bbdd bbff
7 слайд
№ № 1 1 Квадраттың диагональдары О нүктесінде қиылысады.
Векторларды арасындағы бұрышты табыңдар
4545
00
АВ,АВ, АС = АС =
АА
ВВ СС
DD
ОО
АВ,АВ, DDА = А =
OOА,А, OBOB = =
ААOO,, OCOC = =
OOА,А, OOС = С =
ААCC,, BDBD = =
ААDD,, DBDB = =
9090
00
9090
00
180180
00
9090
00
135135
00
00
00
7 слайд
№ № 1 1 Квадраттың диагональдары О нүктесінде қиылысады. Векторларды арасындағы бұрышты табыңдар 4545 00 АВ,АВ, АС = АС = АА ВВ СС DD ОО АВ,АВ, DDА = А = OOА,А, OBOB = = ААOO,, OCOC = = OOА,А, OOС = С = ААCC,, BDBD = = ААDD,, DBDB = = 9090 00 9090 00 180180 00 9090 00 135135 00 00 00
8 слайд
№ № 2 2 Ромбының диагональдары О нүктесінде қиылысады,
ВD диагоналы ромбының қабырғасына тең.Векторлардың
арасындағы бұрышты табыңдар
6060
00
АВ,АВ, ААDD = =
АА
ВВ
СС
DD
ОО
АВ,АВ, DDА = А =
BBА,А, ADAD = =
OCOC,, ODOD = =
ААBB,, DCDC = =
121200
00
121200
00
9900
00
00
00
ААBB,, CDCD = =
стрВDC /
181800
00
8 слайд
№ № 2 2 Ромбының диагональдары О нүктесінде қиылысады, ВD диагоналы ромбының қабырғасына тең.Векторлардың арасындағы бұрышты табыңдар 6060 00 АВ,АВ, ААDD = = АА ВВ СС DD ОО АВ,АВ, DDА = А = BBА,А, ADAD = = OCOC,, ODOD = = ААBB,, DCDC = = 121200 00 121200 00 9900 00 00 00 ААBB,, CDCD = = стрВDC / 181800 00
9 слайд
Скаляр көбейтіндінің төрт қасиеті:
1)
2)
3)
4)
);(
21aaa
);;(
321bbbb
;0
2
аaa
мен векторларының
скаляр көбейтіндісі деп
санын айтамыз.
2211
bababa
2211
bababa
2211 baba
Анықтама.
);(
21
bbb
;abba
;)( cbсaсba
)()( baba
9 слайд
Скаляр көбейтіндінің төрт қасиеті: 1) 2) 3) 4) );( 21aaa );;( 321bbbb ;0 2 аaa мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп санын айтамыз. 2211 bababa 2211 bababa 2211 baba Анықтама. );( 21 bbb ;abba ;)( cbсaсba )()( baba
10 слайд
aabb ==aabb cos cos 9090
00
aa
bb
= 0 = 0
0 0
Егер және векторлары перпендикуляр болса,
онда олардың скаляр көбейтіндісі 0-ге тең
aa bb
Керсінше: егер , онда и векторлары
перпендикуляр.
aabb == 00 aabb
aabb == 00 aabb
aabb = 90= 90
00
10 слайд
aabb ==aabb cos cos 9090 00 aa bb = 0 = 0 0 0 Егер және векторлары перпендикуляр болса, онда олардың скаляр көбейтіндісі 0-ге тең aa bb Керсінше: егер , онда и векторлары перпендикуляр. aabb == 00 aabb aabb == 00 aabb aabb = 90= 90 00
11 слайд
aabb ==aabb coscos
aa
bb
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно
тогда и только тогда , когда угол между векторами острый.острый.
aabb >> 00
> 0> 0
> 0> 0
> 0> 0
aabb < 90< 90
00
aabb < 90< 90
00
11 слайд
aabb ==aabb coscos aa bb Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый.острый. aabb >> 00 > 0> 0 > 0> 0 > 0> 0 aabb < 90< 90 00 aabb < 90< 90 00
12 слайд
aabb ==aabb coscos
aa
bb
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно
тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.тупой.
aabb << 00
< 0< 0
< 0< 0
< 0< 0
aabb > 90> 90
00
aabb > 90> 90
00
12 слайд
aabb ==aabb coscos aa bb Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.тупой. aabb << 00 < 0< 0 < 0< 0 < 0< 0 aabb > 90> 90 00 aabb > 90> 90 00
13 слайд
aabb ==aabb ==aabb cos cos 00
00
aa
bb 11
11
aabb = 0= 0
00
Егер aabb
aabb ==aabb coscos180180
00
aa
bb -1-1
-1-1
aabb = 180= 180
00
Егер aabb
= = –– aabb
13 слайд
aabb ==aabb ==aabb cos cos 00 00 aa bb 11 11 aabb = 0= 0 00 Егер aabb aabb ==aabb coscos180180 00 aa bb -1-1 -1-1 aabb = 180= 180 00 Егер aabb = = –– aabb
14 слайд
aaaa ==aaaa coscos
aa
00
00
11
11
aaaa = 0= 0
00
aaaa ==
==aa
22
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом скалярным квадратом вектора и обозначается
aaaa
aa aa
22
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
aa
22
==aa
22
14 слайд
aaaa ==aaaa coscos aa 00 00 11 11 aaaa = 0= 0 00 aaaa == ==aa 22 Скалярное произведение называется скалярным квадратом скалярным квадратом вектора и обозначается aaaa aa aa 22 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. aa 22 ==aa 22
15 слайд
bb
aa
cc
aabb
< 0< 0
3535
00
aacc
ccbb
= 0= 0
> 0> 0
aaaa nn
aann
> 0> 0
< 0< 0
ccnn = 0= 0
bbnn < 0< 0
Скаляр көбейтіндінің
таңбасын анықта
15 слайд
bb aa cc aabb < 0< 0 3535 00 aacc ccbb = 0= 0 > 0> 0 aaaa nn aann > 0> 0 < 0< 0 ccnn = 0= 0 bbnn < 0< 0 Скаляр көбейтіндінің таңбасын анықта
16 слайд
Есеп №1
Векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар
a=(3;5) и b=(-2;7).
2211
bababa
2211
bababa
16 слайд
Есеп №1 Векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар a=(3;5) и b=(-2;7). 2211 bababa 2211 bababa
17 слайд
Есеп №2
Векторлар арасындағы бұрышты табыңдар:
a)a=(4;0) и b=(2;-2);
b)a=(5;-3) и b=(3;5).
, ,
а)
17 слайд
Есеп №2 Векторлар арасындағы бұрышты табыңдар: a)a=(4;0) и b=(2;-2); b)a=(5;-3) и b=(3;5). , , а)
18 слайд
б)
18 слайд
б)
19 слайд
1) Қандай векторларды бағыттас векторлар деп
атаймыз?
2) Қандай векторларды қарама – қарсы бағытталған
векторлар деп атаймыз?
3)Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 180 °-қа тең
болады?
4) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 0°-қа тең
болады?
5) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш тік болады?
6) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш сүйір
болады?
7) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш доғал
болады?
8)Екі вектордың скалярлық көбейтіндісін қалай
табамыз?
19 слайд
1) Қандай векторларды бағыттас векторлар деп атаймыз? 2) Қандай векторларды қарама – қарсы бағытталған векторлар деп атаймыз? 3)Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 180 °-қа тең болады? 4) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 0°-қа тең болады? 5) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш тік болады? 6) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш сүйір болады? 7) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш доғал болады? 8)Екі вектордың скалярлық көбейтіндісін қалай табамыз?