Материалдар / Векторларды көбейту
МИНИСТРЛІКПЕН КЕЛІСІЛГЕН КУРСҚА ҚАТЫСЫП, АТТЕСТАЦИЯҒА ЖАРАМДЫ СЕРТИФИКАТ АЛЫҢЫЗ!
Сертификат Аттестацияға 100% жарамды
ТОЛЫҚ АҚПАРАТ АЛУ

Векторларды көбейту

Материал туралы қысқаша түсінік
9 сынып оқушыларына вектор тақырыбын сызба арқылы түсіндіріп, геометрияға қызығушылығын ояту.
Авторы:
Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ
28 Желтоқсан 2017
986
0 рет жүктелген
770 ₸
Бүгін алсаңыз
+39 бонус
беріледі
Бұл не?
Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?
Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
img_page_1
Ресми байқаулар тізімі
Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!
Материалдың қысқаша түсінігі
Екі векторды векторлық көбейту Сабақ тақырыбы: №28 орта мектептің математика пәнінің мұғалімі Ибрагимова Г.М. Қолданбалы курс

1 слайд
Екі векторды векторлық көбейту Сабақ тақырыбы: №28 орта мектептің математика пәнінің мұғалімі Ибрагимова Г.М. Қолданбалы курс “Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия”

1 слайд

Екі векторды векторлық көбейту Сабақ тақырыбы: №28 орта мектептің математика пәнінің мұғалімі Ибрагимова Г.М. Қолданбалы курс “Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия”

Сабақ мақсаты: Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік беру, олардың геометриялық және алгебралық қаси

2 слайд
Сабақ мақсаты: Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік беру, олардың геометриялық және алгебралық қасиеттерімен таныстыру. Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі көмегімен кейбір геометриялық есептерді шығаруды үйрету. Оқушыларды өз білімдерін жүйелеуге және векторларға берілген есептерді шығаруға бейімдеу.

2 слайд

Сабақ мақсаты: Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік беру, олардың геометриялық және алгебралық қасиеттерімен таныстыру. Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі көмегімен кейбір геометриялық есептерді шығаруды үйрету. Оқушыларды өз білімдерін жүйелеуге және векторларға берілген есептерді шығаруға бейімдеу.

Қайталау сұрақтары: 1.Вектор деген не? Векторды қалай белгілейді? 2.Вектордың абсолют шамасы деген не? 3.Нөлдік вектор деген не?

3 слайд
Қайталау сұрақтары: 1.Вектор деген не? Векторды қалай белгілейді? 2.Вектордың абсолют шамасы деген не? 3.Нөлдік вектор деген не? 4.Қандай векторлар тең деп аталады? 5.Векторларды қосудың «үшбұрыш ережесін» тұжырымдап беріңдер. 6.Векторларды қосудың «параллелограмм ережесін» тұжырымдап беріңдер. 7.Қандай векторлар коллинеар векторлар деп аталады? Қоллинеар векторлардың қасиеті. 8.Векторлар арасындағы бұрыш қалай анықталады? 9.Векторлардың скаляр көбейтіндісі дегенге анықтама беріңдер. 10.Бірлік векторлар. Векторды үш оське жіктеу.

3 слайд

Қайталау сұрақтары: 1.Вектор деген не? Векторды қалай белгілейді? 2.Вектордың абсолют шамасы деген не? 3.Нөлдік вектор деген не? 4.Қандай векторлар тең деп аталады? 5.Векторларды қосудың «үшбұрыш ережесін» тұжырымдап беріңдер. 6.Векторларды қосудың «параллелограмм ережесін» тұжырымдап беріңдер. 7.Қандай векторлар коллинеар векторлар деп аталады? Қоллинеар векторлардың қасиеті. 8.Векторлар арасындағы бұрыш қалай анықталады? 9.Векторлардың скаляр көбейтіндісі дегенге анықтама беріңдер. 10.Бірлік векторлар. Векторды үш оське жіктеу.

Анықтама. Нөлдік емес және векторларының векторлық көбейтіндісі деп символымен белгіленген мына үш ш

4 слайд
Анықтама. Нөлдік емес және векторларының векторлық көбейтіндісі деп символымен белгіленген мына үш шартты қанағаттандыратын векторын атайды: 1. векторының ұзындығы және векторла- рының ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыш- тың синусына көбейткенге тең, яғни , мұндағы - және векторларының арасындағы бұрыш. 2. векторы және векторларының әрқайсысына перпендикуляр орналасқан. 3. векторының бағыты , , векторлары оң жақты үштік болатындай бағытта бағытталған. а  b  bас   c  c  а  b  sinbac   а  b  c  а  b  c  а  b  c 

4 слайд

Анықтама. Нөлдік емес және векторларының векторлық көбейтіндісі деп символымен белгіленген мына үш шартты қанағаттандыратын векторын атайды: 1. векторының ұзындығы және векторла- рының ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыш- тың синусына көбейткенге тең, яғни , мұндағы - және векторларының арасындағы бұрыш. 2. векторы және векторларының әрқайсысына перпендикуляр орналасқан. 3. векторының бағыты , , векторлары оң жақты үштік болатындай бағытта бағытталған. а  b  bас   c  c  а  b  sinbac   а  b  c  а  b  c  а  b  c 

φ bас   а  b 

5 слайд
φ bас   а  b 

5 слайд

φ bас   а  b 

Егер және векторларының кемінде біреуі нөлдік вектор болса, онда олардың векторлық көбейтіндісі

6 слайд
Егер және векторларының кемінде біреуі нөлдік вектор болса, онда олардың векторлық көбейтіндісі нөлдік векторға тең деп алынады. а  b 

6 слайд

Егер және векторларының кемінде біреуі нөлдік вектор болса, онда олардың векторлық көбейтіндісі нөлдік векторға тең деп алынады. а  b 

Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған. Егер векторы қандай болса да бір М нүк

7 слайд
Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған. Егер векторы қандай болса да бір М нүктесіне түсірілген күшті бейнелесе, ал векторы болып О нүктесіне түсірілсе, онда векторы О нүктесіне қатысты күшінің моментіне тең болады. b  а  аОМ   bас    b 

7 слайд

Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған. Егер векторы қандай болса да бір М нүктесіне түсірілген күшті бейнелесе, ал векторы болып О нүктесіне түсірілсе, онда векторы О нүктесіне қатысты күшінің моментіне тең болады. b  а  аОМ   bас    b 

II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері. 1 - Теорема. Нөлдік емес екі және векторлары коллинеар болуы үшін

8 слайд
II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері. 1 - Теорема. Нөлдік емес екі және векторлары коллинеар болуы үшін, олардың векторлық көбейтіндісінің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті: , а  0  b  ║ 0  а  b  а  b  0  а  b 

8 слайд

II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері. 1 - Теорема. Нөлдік емес екі және векторлары коллинеар болуы үшін, олардың векторлық көбейтіндісінің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті: , а  0  b  ║ 0  а  b  а  b  0  а  b 

Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін: 1. , яғни

9 слайд
Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін: 1. , яғни және векторлары бағыттас болсын, сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан болады; 2. , яғни және қарама-қарсы бағытталған векторлар болсын. Сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан , яғни, екі жағдайда да . b  а  ba   а  b  0 0 00sin 0  babас  0bа   ba   а  b  0 180 0180sin 0  babас     0bа  0bа 

9 слайд

Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін: 1. , яғни және векторлары бағыттас болсын, сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан болады; 2. , яғни және қарама-қарсы бағытталған векторлар болсын. Сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан , яғни, екі жағдайда да . b  а  ba   а  b  0 0 00sin 0  babас  0bа   ba   а  b  0 180 0180sin 0  babас     0bа  0bа 

Жеткіліктілік. болсын. Сонда

10 слайд
Жеткіліктілік. болсын. Сонда . болғандықтан, бұдан теңдігі шығады, яғни немесе . Ал бұл және векторларының коллинеар векторлар екенін көрсетеді. ba    sin0  baba  0,0bа   0sin 0 0 0 180 а  b 

10 слайд

Жеткіліктілік. болсын. Сонда . болғандықтан, бұдан теңдігі шығады, яғни немесе . Ал бұл және векторларының коллинеар векторлар екенін көрсетеді. ba    sin0  baba  0,0bа   0sin 0 0 0 180 а  b 

2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және

11 слайд
2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және векторларына салынған параллелограмның ауданына тең. Анықтама бойынша а  b  а  b  sin baba  φ bас   а  b  S

11 слайд

2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және векторларына салынған параллелограмның ауданына тең. Анықтама бойынша а  b  а  b  sin baba  φ bас   а  b  S

Параллелограмның ауданы: Үшбұрыштың ауданы: baS   baS    2 1 а  b  S

12 слайд
Параллелограмның ауданы: Үшбұрыштың ауданы: baS   baS    2 1 а  b  S

12 слайд

Параллелограмның ауданы: Үшбұрыштың ауданы: baS   baS    2 1 а  b  S

Бірлік векторлардың векторлық көбейтіндісі: kji   ikj   jik   kij   ijk   jki  

13 слайд
Бірлік векторлардың векторлық көбейтіндісі: kji   ikj   jik   kij   ijk   jki  

13 слайд

Бірлік векторлардың векторлық көбейтіндісі: kji   ikj   jik   kij   ijk   jki  

Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің алгебралық қасиеттері: 1-қасиет. қарс

14 слайд
Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің алгебралық қасиеттері: 1-қасиет. қарсы ауыстырымдылық қасиет 2-қасиет. сан көбейткішіне қатысты терімділік қасиет 3-қасиет. үлестірімділік қасиет 4-қасиет. Кез келген векторы үшін abba   )()( baba      cbcacba  )( a  0aa 

14 слайд

Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің алгебралық қасиеттері: 1-қасиет. қарсы ауыстырымдылық қасиет 2-қасиет. сан көбейткішіне қатысты терімділік қасиет 3-қасиет. үлестірімділік қасиет 4-қасиет. Кез келген векторы үшін abba   )()( baba      cbcacba  )( a  0aa 

222 111 zyx zyx kji ba    );;(,);;( 222111 zyxbzyxa  Декарттық тік бұрышты координаталарымен берілген векторлардың век

15 слайд
222 111 zyx zyx kji ba    );;(,);;( 222111 zyxbzyxa  Декарттық тік бұрышты координаталарымен берілген векторлардың векторлық көбейтіндісінің өрнегі.

15 слайд

222 111 zyx zyx kji ba    );;(,);;( 222111 zyxbzyxa  Декарттық тік бұрышты координаталарымен берілген векторлардың векторлық көбейтіндісінің өрнегі.

Есеп №1. Параллелограмның қабырғаларындағы векторлар берілген: Осы параллелограмның ауданын табайық. kjiа  3 kjib 

16 слайд
Есеп №1. Параллелограмның қабырғаларындағы векторлар берілген: Осы параллелограмның ауданын табайық. kjiа  3 kjib  32   1;3;1а   3;1;2b    1031099025164 5;1;858 12 31 23 11 31 13 312 131,           baS kjikji kji babaS     Шешуі: , Параллелограмның ауданы: Жауабы: 103

16 слайд

Есеп №1. Параллелограмның қабырғаларындағы векторлар берілген: Осы параллелограмның ауданын табайық. kjiа  3 kjib  32   1;3;1а   3;1;2b    1031099025164 5;1;858 12 31 23 11 31 13 312 131,           baS kjikji kji babaS     Шешуі: , Параллелограмның ауданы: Жауабы: 103

A(-1;0;-1) B(0;2;-3) C(4;4;1) Есеп №2. Төбелері А(-1;0;-1), В(0;2;-3), С(4;4;1) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. Шешуі:

17 слайд
A(-1;0;-1) B(0;2;-3) C(4;4;1) Есеп №2. Төбелері А(-1;0;-1), В(0;2;-3), С(4;4;1) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. Шешуі: )2;4;5( )2;2;1( 2 1     АС АВ АСАВS .9;918 2 1 2 1 1832436144144)6()12(12 )6;12;12()6;12;12( 61212 45 21 52 12 24 22 245 221 222          SАСАВS АСАВ ACAB kjikji kji   АСАВ

17 слайд

A(-1;0;-1) B(0;2;-3) C(4;4;1) Есеп №2. Төбелері А(-1;0;-1), В(0;2;-3), С(4;4;1) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. Шешуі: )2;4;5( )2;2;1( 2 1     АС АВ АСАВS .9;918 2 1 2 1 1832436144144)6()12(12 )6;12;12()6;12;12( 61212 45 21 52 12 24 22 245 221 222          SАСАВS АСАВ ACAB kjikji kji   АСАВ

Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда: 1 – тапсырма:   ikikijikjk kkjkikkjijkijikjikkijkji  

18 слайд
Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда: 1 – тапсырма:   ikikijikjk kkjkikkjijkijikjikkijkji     2220    cababacbcbca acabbcbbbacccbcaacbbcbaccbа   2002 2 – тапсырма:  kjikkijkji     acbbcbaccbа 

18 слайд

Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда: 1 – тапсырма:   ikikijikjk kkjkikkjijkijikjikkijkji     2220    cababacbcbca acabbcbbbacccbcaacbbcbaccbа   2002 2 – тапсырма:  kjikkijkji     acbbcbaccbа 

Есеп №4. Диагональдары және болып табылатын, мұнда - бірлік

19 слайд
Есеп №4. Диагональдары және болып табылатын, мұнда - бірлік векторлар және олардың арасындағы бұрыш , параллелограмның ауданын табыңдар. nm  2 nm  54 nm  , 0 45 Шешуі: бір-біріне көбейтсек nmbanmba  54,2  25,1 2 23 ,23 2 2 666020 54108    Sab mnnmab nnmnnmmmbbabbaaa        а  b 

19 слайд

Есеп №4. Диагональдары және болып табылатын, мұнда - бірлік векторлар және олардың арасындағы бұрыш , параллелограмның ауданын табыңдар. nm  2 nm  54 nm  , 0 45 Шешуі: бір-біріне көбейтсек nmbanmba  54,2  25,1 2 23 ,23 2 2 666020 54108    Sab mnnmab nnmnnmmmbbabbaaa        а  b 

Есеп №5. және векторларына салынған параллелограмның диагональдары мен ауданын

20 слайд
Есеп №5. және векторларына салынған параллелограмның диагональдары мен ауданын табыңдар. Шешуі: )1;1;0(а  jka    kjib   )1;1;1(b  а  b  )2;0;1(bа  )0;2;1(bа  5bа   5bа  

20 слайд

Есеп №5. және векторларына салынған параллелограмның диагональдары мен ауданын табыңдар. Шешуі: )1;1;0(а  jka    kjib   )1;1;1(b  а  b  )2;0;1(bа  )0;2;1(bа  5bа   5bа  

6114 )1;1;2(2 11 10 11 01 11 11 111 110,        baS kji kji kji babaS      Жауабы: 6

21 слайд
6114 )1;1;2(2 11 10 11 01 11 11 111 110,        baS kji kji kji babaS      Жауабы: 6

21 слайд

6114 )1;1;2(2 11 10 11 01 11 11 111 110,        baS kji kji kji babaS      Жауабы: 6

Тест сұрақтары: 1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.

22 слайд
Тест сұрақтары: 1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз. А) B) C) D) E) 2. векторлары өзара перпендикуляр. 0 60 0 30 0 45 0 180 cba    ,, уа    cabа  32болса, скаляр көбейтіндісін анықтаңыз. А) B) C) D) E)y 0 90 2 y y3 2 3y 3 3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21

22 слайд

Тест сұрақтары: 1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз. А) B) C) D) E) 2. векторлары өзара перпендикуляр. 0 60 0 30 0 45 0 180 cba    ,, уа    cabа  32болса, скаляр көбейтіндісін анықтаңыз. А) B) C) D) E)y 0 90 2 y y3 2 3y 3 3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21

4. Егер 17,24  bab  және 15ba  болса, онда табыңыз. a  А) 15 B) 13 C) 16

23 слайд
4. Егер 17,24  bab  және 15ba  болса, онда табыңыз. a  А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12 5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш , әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады? a  0 30b  3ba   А) B) 2 C) D) 1 E) 2 1 2 3 3

23 слайд

4. Егер 17,24  bab  және 15ba  болса, онда табыңыз. a  А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12 5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш , әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады? a  0 30b  3ba   А) B) 2 C) D) 1 E) 2 1 2 3 3

Тест сұрақтары: 1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.

24 слайд
Тест сұрақтары: 1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз. А) B) C) D) E) 2. векторлары өзара перпендикуляр. 0 60 0 30 0 45 0 180 cba    ,, уа    cabа  32болса, скаляр көбейтіндісін анықтаңыз. А) B) C) D) E)y 0 90 2 y y3 2 3y 3 3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21

24 слайд

Тест сұрақтары: 1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз. А) B) C) D) E) 2. векторлары өзара перпендикуляр. 0 60 0 30 0 45 0 180 cba    ,, уа    cabа  32болса, скаляр көбейтіндісін анықтаңыз. А) B) C) D) E)y 0 90 2 y y3 2 3y 3 3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21

4. Егер 17,24  bab  және 15ba  болса, онда табыңыз. a  А) 15 B) 13 C) 16

25 слайд
4. Егер 17,24  bab  және 15ba  болса, онда табыңыз. a  А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12 5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш , әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады? a  0 30b  3ba   А) B) 2 C) D) 1 E) 2 1 2 3 3

25 слайд

4. Егер 17,24  bab  және 15ba  болса, онда табыңыз. a  А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12 5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш , әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады? a  0 30b  3ba   А) B) 2 C) D) 1 E) 2 1 2 3 3

А В Б а с ы Ұ ш ы Векторларды белгілеу: анемесеАВ

26 слайд
А В Б а с ы Ұ ш ы Векторларды белгілеу: анемесеАВ

26 слайд

А В Б а с ы Ұ ш ы Векторларды белгілеу: анемесеАВ

Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды және

27 слайд
Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды және деп белгілейді. АВа,  );;( 222zухВ );;( 111zухА );;( 321 аааа  2 3 2 2 2 1 аааа   2 12 2 12 2 12 )()()( zzууххАВ 

27 слайд

Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды және деп белгілейді. АВа,  );;( 222zухВ );;( 111zухА );;( 321 аааа  2 3 2 2 2 1 аааа   2 12 2 12 2 12 )()()( zzууххАВ 

Егер вектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл келіп беттесіп жатса, онда ол векторды нөлдік вектор деп атайды және деп бе

28 слайд
Егер вектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл келіп беттесіп жатса, онда ол векторды нөлдік вектор деп атайды және деп белгілейді. Нөлдік вектордың абсолют шамасы нөлге тең. 0  00 

28 слайд

Егер вектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл келіп беттесіп жатса, онда ол векторды нөлдік вектор деп атайды және деп белгілейді. Нөлдік вектордың абсолют шамасы нөлге тең. 0  00 

bа  bа   а  b  Векторлардың теңдігі

29 слайд
bа  bа   а  b  Векторлардың теңдігі

29 слайд

bа  bа   а  b  Векторлардың теңдігі

A B CАСВСАВ  АСВСАВ  «Үшбұрыш» ережесі

30 слайд
A B CАСВСАВ  АСВСАВ  «Үшбұрыш» ережесі

30 слайд

A B CАСВСАВ  АСВСАВ  «Үшбұрыш» ережесі

C A B D “Параллелограмм” ережесі а  b  bаАС    bаDВ   Параллелограмның қасиеті бойынша: 2 22 2 2 baba bа      

31 слайд
C A B D “Параллелограмм” ережесі а  b  bаАС    bаDВ   Параллелограмның қасиеті бойынша: 2 22 2 2 baba bа        

31 слайд

C A B D “Параллелограмм” ережесі а  b  bаАС    bаDВ   Параллелограмның қасиеті бойынша: 2 22 2 2 baba bа        

32 слайд

32 слайд

Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер

33 слайд
Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады. Белгілеуі: а  b  );;( 321 aaaa  );;( 321 bbbb  3 3 2 2 1 1 b a b a b a 

33 слайд

Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады. Белгілеуі: а  b  );;( 321 aaaa  );;( 321 bbbb  3 3 2 2 1 1 b a b a b a 

Нөлдік емес мен векторларының арасындағы бұрыш деп ВАС бұрышын атайды. Кез келген мен

34 слайд
Нөлдік емес мен векторларының арасындағы бұрыш деп ВАС бұрышын атайды. Кез келген мен екі вектордың арасындағы бұрыш деп бас нүктесі ортақ әрі олармен тең векторлардың арасындағы бұрышты айтады. Бірдей бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш нөлге тең деп есептеледі, ал қарама-қарсы бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең. АВ а  0 180 b  АC 0 0 180 0

34 слайд

Нөлдік емес мен векторларының арасындағы бұрыш деп ВАС бұрышын атайды. Кез келген мен екі вектордың арасындағы бұрыш деп бас нүктесі ортақ әрі олармен тең векторлардың арасындағы бұрышты айтады. Бірдей бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш нөлге тең деп есептеледі, ал қарама-қарсы бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең. АВ а  0 180 b  АC 0 0 180 0

);;( 321aaaa  );;( 321 bbbb  мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп санын атайды.

35 слайд
);;( 321aaaa  );;( 321 bbbb  мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп санын атайды. 332211 babababa   332211 babababa   332211 bababa   а  b cos bаba     cos bаba    

35 слайд

);;( 321aaaa  );;( 321 bbbb  мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп санын атайды. 332211 babababa   332211 babababa   332211 bababa   а  b cos bаba     cos bаba    

);;( zyxM i j k x y z M 1 M 2 M 3 Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. 321 ОМОМОМОМ  ixОМ  1 jyОМ

36 слайд
);;( zyxM i j k x y z M 1 M 2 M 3 Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. 321 ОМОМОМОМ  ixОМ  1 jyОМ  2 kzОМ  3 kzjyixОМ  

36 слайд

);;( zyxM i j k x y z M 1 M 2 M 3 Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. 321 ОМОМОМОМ  ixОМ  1 jyОМ  2 kzОМ  3 kzjyixОМ  

Үйге тапсырма: №421, №427 есептер (В.П.Минорский)

37 слайд
Үйге тапсырма: №421, №427 есептер (В.П.Минорский)

37 слайд

Үйге тапсырма: №421, №427 есептер (В.П.Минорский)