Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

VIIIтарау. Дифференциалдық теңдеулер

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.1.22- дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды білу;

Сабақтың мақсаты:

дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды біледі;

Құндылықтар:

Еңбекқорлық және кәсіби біліктілік

Еңбекті, өзінің және басқалардың еңбек нәтижелерін бағалау;

Еңбекті, мамандықтарды практикалық тұрғыда зерттеуге қызығушылық таныту;

Кәсіби өзін-өзі жетілдіру үшін еңбек қызметінің дағдылары жинақтау, еңбексүйгіштік, еңбекке баулу, табысты еңбектің маңыздылығын түсіну;

Уақытты тиімді жоспарлай білу және кез-келген іс-әрекеттің нәтижелеріне қол жеткізу және жақсарту үшін күш салу

Сабақ кезеңі/Уақыты

Оқулықпен жұмыс.

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру кезеңі

5мин

Оқушылардың сабаққа дайындығын нақтылайды

Оқушылармен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін нақтылайды

Оқушылардың сабақтың мақсатын, күтілетін нәтижелерін түсінгендігін нақтылайды

Сабақтың тақырыбына қатысты жағдаяттар туындатады

Мұғалім сұрақтарына жауап береді

Мұғаліммен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін талқылайды

Мұғалімнің айтқандарын дәптерлеріне жазып отырады

«Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы!

Оқулық

Слайд

Дәптер

Қалам

Сабақтың басы

10мин

12.5.1.1 дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсіну;

«Тәуелсіз айнымалы, белгісіз функция және оның туындыларын немесе кез келген ретті дифференциалдарды байланыстыратын теңдеу дифференциалдық теңдеу деп аталады»;

Жалпы y = ∫ f(x)dx + C шешімдер жиынтығын береді.

Дифференциалдық теңдеуді шешу – бұл осы теңдеуді қанағаттандыратын барлық функциялардың жиынын табу.

Мұндай функциялардың жиыны түрінде болады және бұл дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады.

С тұрақтысына әртүрлі мәндер қою арқылы дифференциалдық теңдеудің шексіз көп дербес шешімін алуға болады.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің

жалпы түрі: немесе у^\=f(х;у)

Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп, теңдеуге қойғанда оны дұрыс теңдікке айналдыратын қандай да бір функцияны айтамыз.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі осы теңдеудің интегралдық қисығы деп аталады.

Дифференциалдық теңдеулердің шешімдері жалпы және дербес шешімдер болып  бөлінеді.

Жалпы шешім дегеніміз – нешінші ретті теңдеу болса, сонша тұрақты шама бар деген сөз. Яғни,

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімдеріндегі тұрақты шама С-ға белгілі бір сан мәнін беру арқылы алынатын шешімді дербес шешім деп атаймыз.

Оқушылар Дифференциалдық теңдеудің шешімін табу процесі дифференциалдық теңдеуді интегралдау деп аталады

Мысалы 1:

y^| =cosx теңдеуін шешейік

шешуі: Алдымен туындыны келесі түрде жазамыз: сонда теңдеу мынадай түрге көшеді: немесе .

Енді сол соңғы теңдіктің екі жақ бөлігін интегралдаймыз

Сонда y=sinx+C аламыз

ЕСТЕ САҚТАҢДАР!

Мысал 2:

У(2)=3 болғанда теңдеуінің дербес шешімін табайық.

Шешуі: Теңдеудің екі жақ бөлігін интергралдаймыз:

теңдігін қолданып жалпы шешімін табамыз:

немесе немесе

Енді У(2)=3 шартын ескеріп, берілген теңдеудің дербес шешімін табамыз:

Сонда берілген дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі

Сабаққа белсенді араласып, қатысып отырған оқушыларды

«Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы!

ДК экраны

ДК экраны

11-сынып оқулығы.

Жұмыс дәптерлері

Слайд

Сабақтың ортасы

25мин

№27.1 кестені толтырыңдар

№27.2 кестені толтырыңдар

Дескриптор:

Дифференциалдың теңдеулердің ретін анықтайды

ДК экраны

ДК экраны

10-сынып оқулығы.

Жұмыс дәптерлері

Слайд

Жалпы сыныптық жұмыс

1). функциясы дифференциалдық теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз.

жауап: функциясы шешімі болып табылады.

2. функциясы дифференциалдық теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз. ж: функциясы шешімі болып табылады.

3.Дифференциалданатын теңдеудің ретін анықтаңыз:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Жауабы: 1) бірінші ретті; 2) екінші ретті; 3) үшінші ретті; 4) бірінші ретті; 5) екінші ретті.

4. және функциялары дифференциалдық теңдеуінің шешімі бола ма? Жауабы: функциясы шешімі болады; функциясы шешімі болмайды.

5. Берілген функция көрсетілген теңдеудің шешімі болатындай етіп, k-ның мәнін табыңыз.

Жауабы: .

Жұптық жұмыс

6. Берілген функция көрсетілген теңдеудің шешімі болатындай етіп, k-ның мәнін табыңыз.

7. Берілген функция көрсетілген теңдеудің шешімі болатындай етіп, k-ның мәнін табыңыз.

8. функциясы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі екенін көрсетіңізжәне шартты қанағаттандыратын оның дербес шешімін табыңыз.

9. функциясы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі екенін көрсетіңізжәне шартты қанағаттандыратын оның дербес шешімін табыңыз.

10. функциясы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі екенін көрсетіңіз және шартты қанағаттандыратын оның дербес шешімін табыңыз.

Жауаптары:

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Дескриптор:

Теңдеудің құрамындағы айнымалының мәнін табады;

-Дифференциалдық теңдеудің шешімін таба алады;

-дифференциалдық теңдеудің

ретін анықтай алады;

-дифференциалдық теңдеудің

дербес шешімін табуды біледі;

ДК экраны

ДК экраны

10-сынып оқулығы.

Жұмыс дәптерлері

Слайд

ДК экраны

ДК экраны

10-сынып оқулығы.

Жұмыс дәптерлері

Слайд

Сабақтың соңы

5мин

Үй жұмысы:

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз

«Сөйлемді жалғастыр» (дәптерге жазады).

1. Бүгінгі сабақта... білдім

2. … үйрендім

3. … қиындықттуындады

4. … әлі де жұмыстануымкерек

… мағанқызықболды?

Оқушылар «теңгерім дөңгелегін»толтырады. Оқушылар жетістік критерийлері бойынша таңдау жасайды, неге ? деген сұраққа жауап береді.

Оқушылар «теңгерім дөңгелегін»толтырады. Оқушылар жетістік критерийлері бойынша таңдау жасайды, неге ? деген сұраққа жауап береді.

ДК экраны

ДК экраны

10-сынып оқулығы.

Жұмыс дәптерлері

Слайд