11 сынып геометрия Денелер көлемінің жалпы қасиеттері

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Айналу денелері және олардың элементтері

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Денелер көлемдерінің жалпы қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.11 – кеңістік денелерінің көлемдерінің қасиеттерін білу және қолдану;

Сабақтың мақсаты:

_{– кеңістік денелерінің көлемдерінің қасиеттерін біледі және қолданады;}

Сабақ кезеңі/Уақыты

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

Үй тапсырмасын тексеру және талдау

Оқушыларға оқу мақсатын талқылатып, бағалау критерийлерін өздеріне табуға мүмкіндік беру.

Көпжақтар мен айналу денелерінің жазбаларын өмірде, өндірісте, құрылыста көптеп қолданылады.

Атап айтатын болсақ, әртүрлі шырындардың қорабын, конфеттердің, әтірлердің, сыйлықтырдың қораптарын жасау үшін жасау үшін геометриялық денелер беттерінің жазбасын жасай алу маңызды.

сызықтар сәйкес келеді.

Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»

Түрлі түсті қима қағаздар

Сабақтың ортасы

Жазықтықтағы фигуралар үшін аудан ұғымы қалай енгізілсе, кеңістіктегі денелер үшін көлем ұғымы соған ұқсас енгізіледі.

Кеңістіктегі геометриялық денелер:

Қөпжақтар (призма, параллелепипед, куб, пирамида)және Айналу денелері (цилиндр, конус, шар)көлемдерін қарастырайық.

Қарапайым денелер (егер оны үшбұрышты пирамидалардың шектеулі санына бөлшектеу мүмкін болса) үшін көлем сандықмәні төмендегідей қасиеттерге ие болатын шама:

1)Тең денелердің көлемдері тең болады.

2) Егер дене қарапайым денелерге бөлшектенсе, онда оның көлемі оның бөлшектері көлемдерінің қосындысынатең болады.

3) Қыры ұзындық бірлігіне тең болатын текшенің көлемі бірге тең болады.

Көлемнің бірліктері ұзындық бірлігі арқылы былайша жасалады: егер текшенің қыры 1 см болса, онда көлемі 1см³ болады, сол сияқты 1дм – 1дм³, 1м-1м³, 1км-1км³

Көлем бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады.

1см³ =10³мм³

1дм³=10³см³=10⁶мм³

1м³=10³дм³=10⁶см³=10⁹мм³.

1км ³ =10⁹м³=10¹²дм³=10¹⁵см³=10¹⁸мм³.

Сызықтың өлшемдері а,в,с болатын тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табайық. Ол үшін алдымен табандары бірдей екі тік бұрышты параллелепипедтіңкөлемдерінің қатынасы олардың биіктіктерінің, қатынасы болатыны дәлелдеу керек. Сөйтіп паралеллепипедтің көлемінV= авс формуласымен есептеп шығарылады. Кез келген параллелепипедтің көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең. Кез келген призманың көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең болады. . Кезкелген үшбұрышты пирамиданың көлемі оның табан ауданы мен биіктігі көбейтіндісінің үштен біріне тең болады. Ұқсас екі дененің көлемдерінің қатынасы олардың сәйкес сызықтық өлшемдері кубтарының қатынасындай болады. Егер берілген денені қамтитын және осы дене ішінде қамтылатын көлемдердің V – деп айырмашылығын барынша аз, қарапайым денелер бар болса, онда берілген дененің көлемін V болады. Цилиндрдің көлемі табанының ауданы мен биіктігінің

көбейтіндісіне тең болады. Конустың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең болады .Шардың көлемі - ке тең. Шар сегменті деп шардың жазықтықпен қиылып түскен бөлігін айтады. Шар секторы деп шар сегментімен конустан төмендегідей жолмен алынатын денені айтады.

ІІІ. Сынып жұмысы

(есептер тақтада талданады, уақытты тиімді пайдалану үшін бір уақытта 2-3оқушы тақтаға шығып, кезекпен-кезек жұмыстарын түсіндіреді)

№1 Конустың табанының радиусы 3 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін табыңыз.

R =AH=3 см

<CAH=45⁰

V-?

СH=3 см

V= R²H

V= (3 )³=18

№2 Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3 см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.

A C=3 см

AC²=AH²+CH²

2AH²=18

AH²=9

AH=3

V= R²H

V= *3²*3=9

№3 Осьтік қимасының ауданы 30см², ал табанының ауданы 9 см²цилиндр берілген. Көлемін табыңыз.

S_ABCD=30 см²,

Sтаб=9 см²

Sтаб= R²

R²=9

R=3

AB=2R

AC=H

S_ABCD=AB*AC

2R*H=30

H=30:6=5cм

V= R²H

V= *9*5=45

№4. Пирамиданың табанына параллель жазықтық пирамида биіктігін 3:2 қатынасқа бөледі. Жазықтық пирамиданың көлемін қандай бөлікке бөледі?

ИО=3x, ОН=2x

S_КМР=S₁; S_ABC= S₂

S₁=9y; S₂= 25y

V_ИКМР= ИО*S₁= *3x*9у=9 ху

V_{қиық пир}= ОИ (S₁+S₂+ )= *2x (9y+25y+ )= *98 xy

= =

Бағалау: Тақтаға шыққан оқушылар бағаланады

IV. Жұптық тапсырмалар.

(Nismath.org сайты бойынша оқушылар жұпқа бөлінеді).

1. Тік призманың табаны қабырғалары 10, 10 және 12 болатын үшбұрыш. Кіші бүйір жағының диагоналі табанымен 60⁰бұрыш жасайтын болса, көлемін табыңыз.

2. Қабырғалары 3 және 10 тіктөртбұрыштың үлкен қабырғасынан айналғанда шығатын фигураның көлемін табыңыз.

3. Бүйір қабырғалары 4, бұрышы 1200 теңбүйірлі үшбұрыш үлкен қабырғасынан айналатын болса, айналу денесінің толық бетінің ауданын табыңыз.

4. Қиық конустың жасаушысы, биіктігі және үлкен табанының радиусы сәйкес 26 см-ге, 24 см-ге, 22 см-ге тең. Осы конустың бүйір бетінің ауданы мен көлемін табу керек..

• Бағалау: Каруссель әдісі бойынша жұптар өзара дәптер алмастырып, бір-бірін бағалайды.

Дескриптор:

-1-ші сұраққа жауап береді.

1-балл

-2-ші сұраққа жауап береді.

1-балл

-3-ші сұраққа жауап береді.

1-балл

Әрбір дұрыс жауапка 1 балл қойылады

ДК экраны

Сұрақтар топтамасы.

Оқулық 11-сынып.

Сабақтың соңы

Шығармашылық үй тапсырмасы:

Үй тапсырмасы:

№1. Үшбұрыш пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр және 4 см, 5см, 6 см тең. Көлемі неге тең?

SB-биіктік,

AB=4 cм , BC= 5 cм, SB=6 cм

S_ABC= AB*BC= *4*5=10

V= S_ABC.SB= *10*6=20 cм³

Рефлексия:

• не білдім

• нені үйрендім

• не түсініксіз болды

Оқушылар өзінің және өзінің сыныптасының жұмысын бағалау критерийлері бойынша бағалайды.

Бағалау. Оқушылар бір-бірін ауызша критерий бойынша бағалайды.

- Кейбір оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.