«Ш.Тоқжігітов орта мектебі»мемлекеттік мекемесі.

Тақырыбы:

«Абай, Шәкәрім өлең-жұмбақтарындағы

сандар сыры».

1.Зерттеген:Мұқашев Мұхтар Дидарұлы

2.Ғылыми бағыты : Математика

3. Жетекшісі : Үркімбай Сәуле Мұратжанқызы.

Мазмұны

I. Кіріспе.

А). «...Ақын жанды болмаған адам математик те

бола алмайды ».

Ә) Шәкәрім Абайдың шәкірті .

II . Ғылыми бөлім

А)Ғылыми әдебиеттерге шолу .

Ә) Зерттеу әдістері мен материалдары .

III.Ғылыми экспериментальдық бөлім .

А)Абай мен Шәкәрімнің ақиқат танымдық алгебрасы .

Ә)«Абай , Шәкәрім жұмбақтарындағы сандар сыры».

IY.Қорытынды бөлім.

Білімділер насихат көп айтады .

Аннотация

Оқушы мен мұғалім ынтымастастығының жоғары сатысы- ғылыми жоба. Жаңа технология, үздіксіз педагогикалық даму сатылары болғандықтан тек оқулықпен шектелмей , кеңірек , жаңаша ойлауды талап етеді . Бала тек мұғалім ой –өрісінің деңгейімен шектелмей , мұғалімнің бағыт- бағдарын ала отырып , өзіндік іздену сатысына ғылым баспалдағына өрлей беруі тиіс .

Бұл еңбегінде Абай , Шәкәрім жұмбақтарын зерттеуде мектептегімен шектелмей ірі ойшылдарының пікірлеріне тоқтала отырып Абай , Шәкәрім жұмбақтарын талдап зерттеген .

Аннотация на научный проект.

Научный проект-высшая ступень содружества ученика и учителя. Беспрерывное педагогическое развитие требует нового мышления для этого нельзя ограничиваться учебными материалами. Учитель должен постоянно развивать ученический интеллект , направляя его на исследование.

В своей исследовательской работе он ограничился не только материалами школьной программы, но и останавливался на взгляды великих мыслителеи.

Abstract on scientific project

The Scienteject project-high step commonwealth pupil agd teacher.The Continuos pedagogical deyelopment requires the new thinking for this in is impossible be limited scholastic material.

Ғылыми жобаның өзектілігі.

Әрбір шығармаларын бүгінгі жас ұрпаққа насихаттау , өлеңдеріндегі негізгі айтар ойымен идеяны жеткізе білу.

Ғылыми жобаның негізгі мақсаты .

Абай Құнанбаев , Шәкәрім Құдайдердиев жұмбақтарына тоқтала отырып , шығармаларындағы негізгі ойымен тақырыптарды ашу, құндылығына көз жеткізу.

Осы мақсатты негізге ала отырып, мынадай міндеттер қойдым:

1.Шығармаларын оқи отырып, ақынның ағартушылық идеяларын ашу.

2.Ақын поэзиясындағы дүние таным және өмір философиясына тоқталу.

«Геометрияға да поэзиядан

кем түспейтін шабыт керек»

Әл-Фараби

Ақын – математик немесе математик – ақын , әдетте сирек кездесе-тіне қарамастан , бұл екі сөздің біріне – бірінің тіркесуі –заңды құбылыс. Дарынды математик ақын , дарынды ақын математик бола алады .

Мысалы , математиканың орыс тіліндегі тұңғыш оқулығын жазған Л.Ф.Магницкий ( 1669 – 1739 ) әрі математик , әрі ақын болған . Омар Хайям ұлы математик , ұлы ақын туралы Сәбит Мұқанов мынадай өлең жолдарын арнаған :

Төрт жолмен талай ойды екен баян ,

Сондықтан да атағы әлемге аян ,

Мәңгіге төрт табандап тұрып қалған ,

Не деген берік еді Омар Хайм !

Орыс халқының даңқты қызы Софья Ковалевская ( 1850 – 1891 ) әрі

математик ,әрі жазушы болған . Достарының біріне жазған хатында

С.В Ковалевская былай деген :

«...Ақын жанды болмаған адам математик те бола алмайды ...Менің

ойымша ақын жұрттың көре алмайтынын көре білуі керек , тереңде

жатқан нәрсені өзгелерден гөрі бұрынырақ және айқынырақ көре білуі

керек .

Менің математикалық қабілетім артық па , әлде әдебиетке жетелейтін

қаблетім артық па ? Өз басым бұл мәселені өмір бойы шеше алмай

келемін ... Егер екі жолдың біреуінде ғана еңбек етсем , мен , мүмкін ,

үлкен -үлкен табыстарға жетер едім , бірақ мен осы екеуінің қай – қайсысынан болса да қол үзіп кете алмаймын » .

Математика тарихында А.С .Пушкиннің математикаға қатысты

пікірлері , М.Ю.Лермонтовтың шығарған қызықты есептері кездеседі .

Математика ғылымының қолданылмайтын жері жоқ . Сол сияқты

математика да көркем әдебиет те адамның ой өрісіне , ақыл күшіне ,

ұшқыр қиялына сүйенеді .

Абай – Шәкәрім : даналық пен дарынның , аға мен інінің , ұстаз бен

шәкірттің арасындағы терең сыр . Құрғақ дерек , жел әңгіме сол сырды

толық тани ала ма ? Кейіннен Абай туралы Шәкәрім талай тебірене

жазған , өлең арнаған . Соның бірінде :

«... мұнан кейін әкеміздің бір шешесінен туған Ибраһим мырза , қазақ

ішінде Абай деп атанды .Сол кісі мұсылманша һам орысша ғылымға

жүйрік , һам Алланың берген ақылы да бұл қазақтан бөлек дана кісі

еді.Ер жеткен соң сол кісіден тағлым алып , әртүрлі кітаптарды оқып ,

насихатын тыңдап , аз ғана ғылымның сәулесін сездім. Ибраһим

мырзаның тұрағы қазақ іші болғандықтан , қадірі азырақ білінді . Олай

болмағанда данышпан , хаким , философ кісі еді » , - деген . Шәкәрім сол

данышпан , хакім , философ Абайдың мектебінен сусындаған . Шәкәрім

Абайдың шәкірті ,ол ұстаз дәстүрін дамыта жалғастырып , даралық жол

тапқан тұлға .

Қазақ халқының Ұлы ғұлама ақын ,ағартушысы Абай мен классик

ақыны , ойшыл , композиторы Шәкәрім ғылым – білімді терең үйреніп ,

оның жеміс шапағатын молынан пайдалану қажеттілігін дәріптеп өткен .

Абай өзінің ғылыми - философиялық шоқтығы биік шығармасы –

«Отыз сегізінші сөзінде » ғылым –өнер жолында өмірлерін сарп еткен

ардагер хакімдерді ол ұлт – милетіне , дініне қарамай қадірлеп қ астер –

леп , олардан үлгі – өнеге алуға шақырып , бұл туралы былай

пайымдады : « Бұл хакімдер ұйқы , тыныштық ,әуес қызықтың бәрін

қойып , адам баласына пайдалы іс шығармақылығына , яғни , электрді

тауып аспаннан жайды бұрып алып , дүниенің бір шетінен қазір жауап

алып тұрып , от пен суға қайласын тауып , мың адам қыла алмастай

қызметтер істетіп қойып тұрғандығы , уахсусан (әсіресе) адам баласы-

ның ақыл – пікірін ұстартып , хақ пен батылдықты ( өтірікті , жалғанды )

айырмақшы үйреткендігі - баршасы нәфиғлық ( пайдалы ) болған соң ,

біздің оларға міндеткерлігімізге дағуа жоқ » .

Өте дұрыс та дәл айтылған мәні тозбас бұл қағидадағы « от пен суға

қайласын ( айласын ) тауып , мың адам қыла алмастан қызметтер істетіп

тұрғандығы » деген пікірде , біздіңше үлкен ғылыми – техникалық ,

дәлірек айтсақ механик – математикалық астар бар . Қазіргі « механика »

деген термин сөздің түп төркіні « айлакерлік , қулық » деген ұғымды

білдіретін грек сөзінен шыққан . Шығыс ғұламалары бұл термин

білдіретін ұғынның аясын кеңейтіп , оны математиканың бір тарауына

айналдырады. Өзінің « Ғылымдар тізбегі » атты әйгілі еңбегінде

данышпан Әл – Фараби математиканың жетіші тарауын « Айла әрекет »

( механик ) туралы ғылым деп атаған . « Айла » ( қайла ) – қулық дегенді

білдіретін араб сөзі . Әл – Фараби бұл ғылымның пәнін былай анықтай –

ды . « Айла - әрекет туралы ғылым математикалық денелерде әдейілеп

қолдануға қажет әдістер мен тетіктерді қалай табу жөніндегі ілім » .

Бұл қазіргі математикалық инженерияға сай келеді . Байыптап қараған

кісі Абай да ғылымды өнерге пайдаланудың қайла есебін табу туралы ,

осы нұсқаны жобалап , меңзеп отырғанын байқайды . Абай атамыз

Аристотель , Әл – Фараби , Ибн Сина , Дауани , Ұлықбек т. б. Шығыс ха-

кімдерінің еңбектерімен жақсы таныс болған деген дерекке сүйенсек ,

оның жоғарыдағы пайымдаулары жай ғана айтыла салған сөз емес , үл-

кен білімпаздықтың көрнісі болып табылады . Мұның үстіне ол электр ,

телеграф , су мен бу энергиясын пайдалану туралы нақты айтып отыр ,

ал бұлар физика , математикасыз , инженерлік өнерсіз ( қайласыз , есепсіз)

мүмкін еместігін Абай білген , сезген .

Шәкәрім өзінің « ортаншы өмірін » адамдыққа суарылған ғылымға

арнаған.

Үш –ақ түрлі өмір бар ; бәрі де мас

Бір рәуішті болады шал менен жас .

Ең керекті дегенің - ортаншы өмір ,

Түгел қолың жетпейтін бір жанталас ,

Қапы өткізбе сол кездің бір сағатын ,

Өкініші қалмайды , кесе ағатың .

Күні – түні дей гөрме , ғылым ізде ,

Қалсын десең артыңда адам атың –

деп ғылымға осынша ма биіктен орын берген , адамның саналы

өмірі сау ақылға иек артып ар мен ұжданға негізделген адамдық

жолында болғанын қалайды . Алдымен Шәкәрім адамдық негіздегі

ғылымға насихаттаған . « Ғылымсыз адам - айуан » деп Шәкәрім ашық

айтқан . Сондықтан да не қылсаң да ғылым үйрен деген насихат

айтады .Шәкәрім тамырлы түрік – қазақ мәдениетін , Шығыс пен Батыс

мәдениетін , жалпы адамзат құндылықтарына тереңдеп , өрісі ашыла

берген .Шәкәрімнің данышпандығы кіммен сұхбат құрғанынан

байқалған : Пифагор мен Сократ , Демокрит пен Платон , Аристотель

мен Эпикур мен , Аттила мен Абылай , Физули мен Хафиз , Шыңғыс хан

мен Ақсақ Темір , А. Шопенгауер мен О.Конт , А.С.Пушкин мен

Л.Н.Толстой , Бичер –Стоу Гарриет пен Виктор Гюго , Жюльен Офре Де

Ламетри мен Жан - Жак Руссо , Гомер мен Исмаил бей Гаспарлы т . б. ,

т . с .с .Шәкәрім біреуін ұстаз тұтса , бірін асқақтатқан , бірімен айтысқа

түскен , енді бірін сынаған...! Қайсыбірінің шығармаларын қазақ тіліне

аударған .

Қазіргі ғылым танымгерлері алгебра деп бейнелік белгілемелерге қолданылатын арнаулы амалдар туралы білім саласын атайды . Ақындық таным мен әлпеттеудің арғы атасы әрі айтулы әдісі айшықты ауыстырмалар яғни метафоралық белгілемелер болып саналатыны ежелден аян . Сондықтан болар Испанияның осы замандық көрнекті социологі және өнертанымгері

Хосе Ортега : « Поэзия - метафоралардың жоғары алгебрасы »

( Самосознание европейской культуры ХХ века , Москва , 1991 , 248-бет ) - деп

анықтаған екен . « Сондай- ақ математика дегеніміз - алып метафора »

деп қарайтын кибернетика ғылымының атасы Норберт Винер

( 1894 – 1964 ) сияқты ғалым математиктер де баршылық . Ойлы да

өрнекті сөздердің патшасы Абай мен Шәкәрім алгебралық ойлар мен

белгілемелердің өзін метафоралық тілмен келістіре баяндаған кемеңгер

ақындар болған . Оған дәлелді де дәйекті көз жеткізу үшін айтыл –

мыш ақындардың төлтума шығармаларына зейін қоя зерделеп оқу

абзал . Абай мен Шәкәрімнің таңдаулы танымгерлік шығармалары

тарабында аққұла әралуан тұрған алты өлең – жұмбақ бар . Бұл

жұмбақтардың сыртқы сипаттамалары жағынан алуан

болғанымен олардың баршасында ортақ бір өзектік өрме , тақырып-

тық тамырластық тән болып келеді .

Бұл жетекші желінің « білім » деген ұлы ұғымның мақсаты мен

мазмұнын , әрекеті мен әдісін айқындауға және оны былайғы білім-

құмар қауымға жырлап жеткізуге бағытталғанын байқау қиын емес .

Шәкәрім жұмбақтары ақынның терең ойшылдығын танытады .

Шәкәрімнің жұмбақтары өлеңдік формасымен , әсем әуезділігімен

және қыздың жиған жүгіндей жинақылығымен ерекшеленеді .

Шәкәрім жұмбағы :

Өлшеусіз , түпсіз терең бір дария бар ,

Көрмейміз , құр естиміз анық хабар .

Дарияның суын түгел құятұғын

Ол сыярлық ыдыс бар кішкентай тар .

Дарияны сол ыдысқа құя білсең ,

Керек суы болады көзге даяр.

Онда бірақ дарияны естімейміз ,

Көзбен анық көреміз , байқа , дос – жар .

Ол суда лай да бар , тұнық та бар ,

Лай судан тазасын айыруға

Дария көрген адамның бәрі құмар .

Дария не ? Ыдысы не ? Тазасы не ?

Көрген кім ? Айырған кім ? Тазасы не ?

Бес шешуі бір жерден табылмаса ,

Шешкен емес , бірталай ой сандалар .

Шешуі:

Жұмбақ-ойды кеңейтер , бермейді бөз,

Таза суы –щещендік ,дариясы – сөз,

Әншейін ауызбенен айтылғанда

Сөзді құлақ естіді көрмейді көз .

Ыдыс –қаріп , көз көріп тізбелейміз,

Оның айтқан дыбысын естімейміз;

Дария көрген –хат білген жалпы адамдар

Лай , тұнықты айырған есті дейміз .

( Шәкәрім , шығ.Алматы « Жалын » -1988 41,43– беттер ) .

Бұл жұмбағында фолкьлорлық түсініктеме « Дария » ұғымы

шетсіз – шексіз кеңдікті бейнелейді . Жұмбақтың негізгі кейіпкері

дария мен ыдыс . Осы екі ұғымды шендестіре отырып , ақын

жұмбақтың астарында адам баласының ең қымбат қазынасын

жасырады . Кең дарияны шешуінде шешендік сөз деп береді.

Шынында да қай халық үшін тіл ең асыл қазына , ұшы – қиыры

жоқ мол дариядай байлық болса керек . Судың тазасы да , ылайы

да болатын тәрізді Шәкәрім сөз дариясының өзін екіге бөледі .

Таза суы - шешендік өнер . Жұмбақтаған кішкентай ыдысы - әріп ,

кәдімгі жазу – сызуымыз . Шәкәрім « Дария көрген адам » деген тың

ұғым ұсынады . Онысы білімді адам . Жақсы мен жаманды, таза мен

ылайды айыру үшін « Дария көрген адам » болуың шарт . Адам

баласының , әсіресе қазақ ұрпағының оқып , білім алуын , сауатты

мәдениетті болуын армандаған ақын жұмбағының астарына да

ағартушылық идеясын сіңірген . Өз замандастарына қажет білім ,

ғылым , мәдениет тақырыбын Шәкәрім бірқатар жұмбақтарында одан

әрі жалғастырған . Мәселен , қарындаш туралы мысалын алайық :

Тамам сөзді сөйлейді , сөйле десе ,

Етінен ет кесемін сөйлемесе .

Айт десем , айтпайтұғын жауабы жоқ ,

Сүйгенімді сөйлеттім әлденеше .

Бұл осының алдындағы жұмбақтың логикалық жалғасы тәрізді .

« Дарияның » мөлдір тамшыларын « Кішкентай ғана тар ыдысқы »

тамызып тірілтетін « сөйле десе сөйлейтін » осы зат , кәдімгі қарындаш .

Жүректен шыққан жауһар ойлар мен маржан сөздерді ақын қарын-

даш арқылы өрнектеп , жыр жолдарын тізгенін айтады . Қарындашты

жұмбақтап бейнелеу жолы халық жұмбақтарымен сабақтас .

Өзі сөйлей білмейді ,

Салған ізін сөйлейді , -

делінді фольклордық мақалада . Мұнда да қарындаш « сөйлейді » .

Шәкәрім де осы тәсілді қолданады . «Білім » харакетінің мәнісі

туралы Абай Шәкәрімге дейін де ой толғап , пікір айтқан ғұлама

ойшылдар аз болмаған . « Адамның бәрі – деп бастайды адамзаттың

алғашқы ұстазы Аристотель хакім өзінің метофизикасын - табиғи

жаратылысы бойынша ұдайы ұмытылыс үстінде болады »

( Аристотель , Сочинения в четырех томах . М., « Мысль » - 1976 , 1 т. , 65 – бет ).

Аристотельді және оның ұлы ұстаздары Сократ пен Аплатонды

( Платонды ) пір тұтқан Абай адамның « жан құмары – білмекке

құмарлық » деп анықтап , ал ойын білім жаны ынтық талапкер

қауымға мынадай жұмбақ – өлең арқылы паш еткен .

Абай жұмбағы :

Сыналар , ей , жігіттер , келді жерің ,

Сәулең болса , бермен кел талапты ерің .

Жан құмары дүниеде немене екен ,

Соны білсең , әрнені білгендерің .

Шешуі : Білмекке құмарлық .

( Абай Құнанбаев . Шығ. екі томдық тол. жинағы, Алматы – 1957 . 1 т . 144 – бет ).

Тұрпаты мен тұлғасы әртүрлі болғанымен түбірлік түзілімі

туыстас « ілім » және « ғылым » деген үш араби сөздің

әрқайсысында Абай оңаша ой , мәнділік мағына беріп , оларды өз

шығармаларында танымдық ұғым ретінде кеңінен тұтынады .

« Адамның білімі - деп пайымдайды Абай отыз сегізінші ғаһлиялық

сөзінде - хақиқатқа , растыққа құмар болып ,нәрсенің түбін, хикметін

білмекке ынтықпенен болады . Ол - алланың ғылымы емес , һамманы

білетұғын ғылымға ынтық , өзі де адамға өзіндік ғылым береді . Оның

үшін ол алланың өзіне ғашықтық . Ғылым - алланың бір сипаты , ол

хақиқат , оған ғашықтық өзі де хақлық һам адамдық дүр . Болмаса мал таппақ , мақтан таппақ , ғиззат - құрмет таппақ секілді нәрсе-

лердің махаббатымен ғылым – білімнің хақиқаты табылмайды »

( Абай .Шығ . 2 т., 195 бет ).Абай мұнда қасиетті құран кітаптың сөздерін

тілге тиек ете парақтап отыр . Құран кәрімде ғылым дегеніміз адам

ақылы ұға алаты аллаға тән сегіз затиялық сипаттың біреуі деп

анықталған . Сөйтіп , адам ғылымға жан қалауымен ынтық болу арқы-

лы пәни дүниелік нәрсерлердің сыры мен қырын игерумен қатар

алла тағаланың хақтық қасиеттеріне қануға рухани ғашық болады

деп ұғу керек . Абай жұмбағының « Сәулең болса бермен кел талапты

ерің » - деген жол басында тұрған « сәуле » сөзінің « білім – жарық »

айшықты ауыстырма ойға меңзейтіні анық .

Әу баста « математика » сөзі « білім » немесе « білу өнері » деген

мағынада қолданылған . Бұл сөзді осы қалпында ғылымға алғаш енгізуші

ежелгі грек ойшылы әрі музыка өнерінің білімпазы Пифагор болғаны

хақинда ғылым тарихында нақты деректер бар . Пифагор оқуы

бойынша : « Бәрі сан » яғни дүниедегінің бәрі – саннан жаралған және

саннан тұрады . Ал сандар тақтар мен жұптардың бірлестігі .Сандардың

гармониялық үйлесімінен әуенді ән , әсем әлпеттемелер туындайды .

Космос яғни тәртіптелген әлем дегеніміз үйлесімді әсем үннен тұрады .

Сөйтіп , « космос » сөзі мен ұғымын ғылымда алғаш рет қолданушы

да Пифагор болған . Оның оқуы бойынша : Күн кіндігінде орналасқан ,

ал күннің төңірегінде қабат – қабат сфера бойымен Жер , Шолпан ,

Марс , т.с.с. аспан денелері үндескен ( гармониялық ) тәртіппен әндете

зырлап тұрған әлемдік жүйе космос деп аталады . Осыған қарап ,

ғылым тарихшылары Пифагор мен Коперник оқуының бастамалық

нышандамасы деп бағалайды . Пифагор амалдар арасындағы қарым –

қатынастарды да сан тіліне аударып , өзінше математикалық үлгілеме

( моделдеме ) зерттеулер жүргізуге талпыныс жасады . Осы мақсатпен

ол : Тақ сандарды - « еркек сандар » жұп сандарды - « ұрғашы сандар » ,

ал тақ пен жұп сандардың қосындысын « некелі сандар » деп атады .

Сонымен қатар Пифагор: математикалық бірлікті – « нүкте » , екілік-

ті – « түзу » , үштікті – « жазықтық » , төрттікті – « геометриялық дене »

арқылы белгілеп көрнекілейді ( 1 – сызба )

А● В●

С●

1 2 3. 4.

● ● ●

А А В

нүкте түзу жазықтық дене

Осы айтылғандарға байланысты Пифагор математикасын « пішінді

үлгілемелік математика » немесе « геометрияланған арифметика » деп

атайды . Сандарды нүктелер немесе бірліктердің қосындысы деп қарау

Пифагордың геометриялық арифметикасынан басталады . Мысалы : 2=1+1,

3=1+1+1 ,4=1+1+1+1 т.с.с. деп алынған . Пифагор және оның ізбасарлары –

Пифагоршылдар он санын ең іргелі аса ірі қасиетті сан деп қараған .

Өйткені дүние нәрселерінің ірге тасын қалайтын « бір » ( нүкте ) , « екі »

( түзу ) , « үш » ( жазықтық ) , « төрт » ( дене ) деп аталатын төрт санның

қосындысы онға тең болады әрі бұл төртеуі ең келісті де кемел мате-

матикалық пішіндеме – тең қабырғалы үшбұрыш арқылы кескінделеді

( 2- сызба ) . Сонымен қатар , 10 саны арқылы адамға қажет бүкіл сан

атаулыны көрсетуге болады.

●

● ●

● ● ●

● ● ● ●

Сөйтіп , математика тарихын зерттеушілер санды бірліктер қосандысы

деп қарау және санау жүйесінің негізі ретінде он санын пайдалану әдісі

ежелгі грек жұртының математикасында Пифагор оқуы арқылы орнық-

қан деп пайымдайды . Пифагор « бірлікті » ( грекше « монас » ) сандар-

дың демек , дүниедегі басқа нәрселердің бөлінбейтін тұтас түрі деп

қараған және оны « нүкте » арқылы белгілеп көрсететін болған . Абай

мектебінің бірінші және маңдай алды шәкірті Шәкәрім Пифагор

оқуының мәні мен мағынасын жақсы білген . Оған бір айғақты мысал

ретінде оның « Үш анық » шығармасында жазылған мына сөздерді

келтіруге болады : « Ескі заманның білімділері әр нәрсенің түпкі негізі

неден жаралғанын тексеріп , тамам нәрсенің негізгі төрт нәрсе деп

білген . Онысы - от , су , топырақ , ауа . Олардан кейінгі білімділер... Әр

дененің көзге ілінбейтін кішкентай тараулардан қосылып жаралғанын

тауып , ол негіздің атын Еуропаша атом деп атап , арабша мадда

немесе әсер деп атады ... Мұны алғашқы тапқан ион – грек жұртының

Пифагор деген білімдісі » ( Ш. Құдайбердіұлы . Үш анық . Алматы . « Қазақстан » -1991 , 8- бет ) .

Шәкәрім бұл орайда ғылыми шежіре тұрғысынан тарихи шындықты

дәл айтқан . Нәрселерді бөлуге болмайтынын бастапқы түйіні бола-

тынын тарихта тұңғыш рет математик Пифагор айтқан . Ал « атом »

деген сөзді ғылымға Пифагордан бір ғасыр кейініректе өмір сүрген білімгер Демокрит ( б.з.д. 460- 470 ) енгізген . Пифагордың ондық негізге

сүйеніп , бірліктер арқылы сан әліптеу әдісі YIII – IX ғасырларда

Орта Азияның Хорезми өңірінен шыққан ұлы математик

Мұхаммед ибн Мұса әл – Хорезмидің ( 783 – 850 ) үнді –араб

цифрларын қолданып жазған математикалық трактаттары арқылы тың

сатыға көтеріліп , бүкіл жер жаһанға кеңінен жайылды . Қазіргі

баршамыз қолданып жүрген : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 он цифрлық белгілемелер

сыртқы пішіні сәл – пәл ғана өзгеріске ұшыраған сол әл – Хорезми

цифрларының көшірмесі болып табылады . Он санына негізделген үнді –

араб цифрлары XIX ғасырдың ортасында алғашқы отаны Орта Азия

мен Қазақстан жеріне қайта оралды . Абай , Шәкәрім заманындағы

жергілікті мектеп - медреселерде айтылмыш сандық белгілемелер мен

ережелер кеңінен оқытыла бастады . Әл – Хорезмидің он цифрын тілге

тиек етіп , Шәкәрім мынадай жұмбақ – өлең жазған :

Шәкәрім жұмбағы :

Тоғыз қатын жиылып бір толғатқан,

Бірін –бірі буаз ғып, жуандатқан.

Тоғызының киімі тоғыз түрлі,

Келген кісі сияқты әр тараптан.

Босанғанда, тоғызы бір ұл тауып,

Балаға екі түрлі киім жапқан.

Бір киімі шешесіне ұқсаса да,

Бір киімі келіп тұр бөтен жақтан.

Қатындар не? Киім не? Баласы не?

Көпке киім жетеді не себептен ?

( Шәкәрім Құдайбердиев , Шығ . Алматы , « Жазушы » -1988 , 277 -278 беттер).

Бұл жұмбақ – өлең жолдарынан Шәкәрімнің хакім ақынға тән қасиетпен

Пифагор және әл – Хорезми алгебрасындағы сан әлпеттеу алгоритмінің

( ережесінің ) логикасы мен математикасын айқын түсініп , дәлді баяндап

отыр . Шәкәрім бірден тоғызға дейінгі арифметикалық цифрлардың

бірте – бірте сандық мәнінің арту процесін әйелдердің жүктілік мер-

зімінің өсуімен салыстырып , ақыр аяғында олардың бәрі « толғатып » ,

бір ұл тапқанын айту арқылы « 10 » санының туғанын тұспалдайды .

Кейбір тарихи кітаптарда Пифагордың « бірлікті - сан емес , сандар

анасы » деп қарағаны туралы деректер келтіріледі . Шәкәрімнің осы

мәліметті білуі ықтимал . Он санын шын мәнінде , Шәкәрімнің жаңа

туған « ұл » деп әспеттеуінде де Пифагор оқуының әсері бар деуге

болады . Он саны , шын мәнінде , Пифагор айтқандай сан өрнектеу

алгоритмінің іргетасы , негіздемесі болып табылады . Мәнді сандар

санатында жұмсалатын әрі сан әлпеттегіш әліпби – цифрлық

белгілемелер қызметін атқаратын : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 –алғашқы тоғыз

санның сыртқы сызбалық пішіндерін Шәкәрім , әрбір сан анаға

сайма – сай етіп арнайы тігілген әсем киім деп түсіндіреді . Бүкіл сан

атаулының тұлғасы мен тұтқасы , өмірге жаңа келген ұл - 10 санының

бітімі ғана емес , үстіндегі киімі де өзгеше . Он алғашқы екі орынды

сан болғандықтан , екі түрлі киімге бөленген . 1 белгісін - анасы , бірліктің киімі деуге болады . Ал 1 – лер қосындысынан жасалмайтын

нөл ( 0) саны және оның белгісі жаратылымы мен мағынасы алдыңғы

тоғыз цифрдан мүлде бөлек нәрселік болып табылады . Сол себепті

Шәкәрім оны « нөл деген цифрмен жат бір дөңгелек » - деп аққұла атап

өтеді .Осы сөзіне қарағанда Шәкәрім « цифр » деген араб сөзінің

ғылымға ену тарихын және оның соңғы кездегі қолдану ерекшелігін

жақсы білгенге ұқсайды .

Он саны туралы жұмбақтың шешуін ақын былайша берген:

Шешуі:

Тоғыз қатын, тоғыз сан, тоғыз бөлек.

Тоғыз цифр киеді түсі өзгерек,

Бірінен –бірі жуан бола беріп,

Ойласаң тоғыздан «он» туса керек.

Киімі оның бір цифр, бір ноль болар,

Ноль деген цифрдан жат бір дөңгелек.

Қанша санды жазса да осы он цифр,

Жететінін байқарсыз , болсаң зерек.

( Шәкәрім Құдайбердиев , Шығ . Алматы , « Жазушы » -1988 , 277 -278 беттер).

Шәкәрімнің шығармалары арасында математикалық ойлар мен

әдістерді насихаттауға арналған тағы бір тамаша жұмбақ өлеңі бар.

Шәкәрім жұмбағы :

Бір нәрседен үш сипат қылдым хайла ,

Бұл жұмбпқты шешерлік адам қайда ?

Бір сипатын ортадан кесіп алсам ,

Орнында тағы болар екеу пайда .

Біреу деп кесіп алып тастағаным ,

Үшеу болып жатады басқа жайда .

Шешуі :

Бір қағазты қи – дағы үш бұрыштап ,

Бір бұрышын ортадан кес дұрыстап,

Қалған қағаз болады төрт бұрышты-

Үш бұрышты қиығын тұрсаң ұстап.

Сызбалық түсіндірмесі .

В

А Е С

АВС үшбұрышын оның АС мен ВС ( немесе АВ ) қабырғасының

бойында жатқан Е мен Д₁ ( немесе Д ₂ ) екі нүкте арқылы өтетін Е Д₁

( немесе ЕД₂ ) түсумен қияр болсақ . Соның нәтежиесінде қашанда екі

пішіндеме шығады :

1) ЕД₁ ВА ( немесе ЕД₂ ВС) төртбұрышы ;

2) ЕД₁ С ( немесе ЕД₂ А ) үшбұрышы .

Шәкәрімнің бұл жұмбағы мен оның шешуін қазігі орта мектеп

оқушыларына арналған геометрия оқулығындағы мынадай теореманың

көрнекілік түсіндірмесі болып табылады .

Теорема. Егер үшбұрыштың ешбір төбесі арқылы өтпейтін түзу оның

бір қабырғасын қиса , онда ол түзу қалған екі қабырғасының тек біреуін

ғана қияды .

( А.В.Погорелов . Геометрия . 7-11, Алматы , « Рауан »-1991, 16 – бет ) .

Бұл теореманы Абай , Шәкәрім заманындағы медресе мен гимназия

мектептеріне арналған геометрия курсында М.Паш ( 1843-1930 )

аксиомасы деген атпен қарастырған . Бұл аксиомаға Шәкәрім хакімнің

назары не себептен ауғаны беймәлім . « Жұмбақ - деп айтқан екен ол ,

өзінің ұлы Ахат Құдайбердиевке - ермек үшін уақыт өткізу үшін айтыл-

майды , адам баласының тапқылық , сезімталдық қасиетттерін ұшқырлау

үшін тәрбиелік мақсатта айтылуы қажет, сондықтан, оның айтылуы мен

шешілуі де өзара дәл келуі керек» (Шәкәрім, Айтылмыш шығ., 551-бет).

Абай жұмбақтарының асқары – «Алла мықты жаратқан сегіз батыр»

деген өлең-жұмбақ.

Абай жұмбағы.

Алла мықты жаратқан сегіз мықты,

Баяғыдан соғысып әлі жатыр.

Кезек-кезек жығысып, жатып-тұрып,

Кім жығары белгісіз түбінде ақыр.

Шешуі.

Мұны тапсам ойланып, ақыл деңіз,

Таба алмасам, ақылды болар неміз?

Қыс пенен жаз, күн мен түн, тақ пенен жұп,

Жақсылық пен жамандық – болады сегіз.

(Абай Құнанбаев, Айтылмыш кітап, 1 том, 142-бет).

Бұл шығармадағы айтылмақ ой Аристотель сөзін тілге тиек ете

жайлы Пифагор мен пифагоршілдер оқуын жаңғырта жырлауға

арналғанын байқау қиын емес. Шәкәрімнің «Бір де емес, тамам санның

бірі де емес» деп басталатын жұмбағы Абайдың осы шығармасының

түсіндірмелік жалғасы іспеттес туынды қатарына жатады. Оған көз

жеткізу үшін Шәкәрім жұмбағы мен оның шешуін зейін қоя зерделеп

оқу қажет.

Шәкәрім жұмбағы.

Бір де емес, тамам санның бірі де емес,

Не үлкен, не кішкене, ірі де емес.

Ғылым тапқан сипаттың бірі онда жоқ.

Бұл жұмбақ өлі де емес, тірі де емес.

Шешуі.

Жұмбақ айтып не керек әуре қылмақ,

Керегі сол: ойланып ой ашылмақ.

Әлемде әр нәрсенін қарсысы бар,

«Бар» қарсысы «жоқ» еді осы жұмбақ.

(Шәкәрім. Айтылмыш шығ., 277-278-беттер).

Абай мен Шәкәрімнің бұл жұмбақтарында « Әсемдік алгебрасы » немесе

« Әлемдік гармония заңы » болатын , симметриялық қатынастар мен

құбылыстар , әуезділік пен әуенділік пропорциялары , математикалық

логикада ақиқат пенен жалған , ықтималдықтар теориясында оқиға

болды , оқиға болған жоқ деген қарама – қарсы ұғымдарға қолданамыз.

Абай мен Шәкәрімнің осы келтірілген жұмбақтарында айтылмақ ойлары

пифогоршылдар оқуымен үндесе ұласып жатқаныны көрінеді .Абай мен

Шәкәрімнің пифагорлық қарама – қарсылық қостарын , « айқаскер алып –

кер » деп , қысқаша бегімен белгілейік .

= .

Пифагордың Абай мен Шәкәрімнің «айқаскер алыпкер »қазір кеңейіп, мате-

матикалық логика (ақиқат ,жалған), ықтималдықтар теориясындағы-(оқиға

болды,оқиға болған жоқ) т.б. қарама – қарсы қостарды айтуға болады.

Абайдың « Сәулең болса кеудеңде » өлеңіндегі :

Единица –жақсысы ,

Ерген елі бейне нөл .

Единица нөлсіз –ақ,

Өз басындық болар сол .

Единица кеткенде ,

Не болады өңкей нөл ?-

деген шумақтарындағы единицасы жалғыз ,дара нөлі бос , жоқ дегенді білдіреді. Ағылшын математигі Джордж Буль ( 1815-1864 ) « Ойлау заңының , алгебрасы » деген зерттеу еңбегінде айқаскер алып қостар атаулы ( 1, 0 ) деген белгімен атаған , 1 мен 0 белгілері «Буль тұрақтылары » ,ал ( 1, 0 ) қосты « екі элементті Буль жиыны » ,х ,у « Буль айнымалысы » ,осы айнымалысына қолданылатын амалдадарды «Буль алгебрасы » деп атайды . Абай өлеңіндегі айтылған единица мен нөлі математикадағы Буль тұрақтылары екені анық .

Ақиқатты алгебра арқылы тану әсемдік пен әуезділік . Сол себепті

А.С.Пушкин музыка өнерінің айтулы алыптары Моцарт пен Сальери

туралы драмалық дастанында бақталас даңққұмар сазгер Сальеридің

ауызымен былай деген :

Үнді өлтіріп ,

Сазы бердім ажалдың қарамыны .

Мен сынаттым

Әсемдікті алгебра сарабына .

Орысша мәтіні :

Звуки умертвив,

Музыку я раъял , как труп .

Поверил

Я алгеброй гармонию .

(А.С.Пушкин . Моцарт и Сальери . Драм. произ . Проза .М.,Художтв .

лититература , 1980, 107 – бет )

Әуенділік пен әсемділікті Пифагор зерттеген .Оны үндестілік заңы

деп атаған . Пифагор ашқан музыкалық дыбыстар қатарын нотамен

кескіндеп жазуға болады:

до -1 , ре - , ми - , фа - , соль - , ля - , си - , до - 2 .

Әбунасыр әл- Фарабиден Абай заманына дейін біліми мен діни медрессе-

лерінде музыкалық гармония бастамалары математиканың бір саласы бо-

лып оқытылды .

Гармониялық құбылыс пен көріністің бір танымал мысалы симмет-

риялық қостар болып табылады .Абай , Шәкәрім атаған алып айқаскер

қостар мен Пифагордың қарама – қарсы парластары симметриялық

сыңарлар қатарына жатады . « Симметрия » грек сөзі , қазақша « өлшем-

дес » дегенді білдіреді .Абай « өлшем » жайында өз ойын « Әрбір жақсы

нәрсенің өлшелі бар , өлшемінен асса – жарамайды , өлшеуін білмек - бір

үлкен іс » (Абай .Айтылмыш . шығ. 2-том ,217-бет).

Осы сөздерге қарап , ақындық және сазгерлік өнерін төл меңгерген

Абай мен Шәкәрім екінші ұстаз әл-Фарабидің : поэзия , математика ,

метрика және музыка төртеуінің арақатынасы туралы білген.

Абай мен Шәкәрімді білім мен өнер де ақиқаткер алгебрашылдар деп

атаудың еш әбестігі жоқ . Абай мен Шәкәрім ақиқаттың сұлуы - әсемдік

аруға бүкіл ғұмыр бойы ғашық болып өткен ақындар .

Абай мен Шәкәрім өзінің өмірін адамдыққа суарылған ғылымға ар-

наған . Шәкәрім « Ғылымсыз адам - айуан » деп ашық айтқан .

Сондықтан да не қылсаң да ғылым үйрен деген нақты насихат

айтады .

«Пайда ойлама, ар ойла,

Талап қыл артық білімге.

Артық ғылым кітапта

Ерінбей оқы көруге»-

деп Абай атамыз айтқандай өзімнің замандастарымды ғылым-білімді

терең меңгеруге шақыра отырып, « Қазақстанның болашағы-қазақ тілінде»-деп еліміздің президенті Н.Ә.Назарбаев айтқандай мен қазақ тілінің тұғырын биік көтеретін азаматы болатыныма сендіремін.

ШҚО.Абай ауданы Саржал ауылы

«Ш.Тоқжігітов орта мектебі »мемлектік

мекемесінің 8 «Б»сынып оқушысы

М.Мұқашевтың «Абай, Шәкәрімнің

өлең-жұмбақтарындағы сандар сыры»

ғылыми жобасынына

Пікір.

Абай , Шәкәрім жұмбақтарын математикалық тілде талдай білген. Оқушының өзіндік ізденісі бар,қосымша әдебиеттер пайдаланған. Тақырыпты жан-жақты талдауға талпыныс жасаған. Тілі жатық , өзіндік пікірін қорыта білген .

Негізгі бөлімінде жұмбақ- өлеңдерді жан-жақты талдаған.Салыстыру жұмыстарын қолданған.

Бұданда тереңірек ізденіс жұмыстарын жүргізе береді деп сенемін.

Пікір беруші :

Абай атындағы мектеп-лицейіның жоғары

санатты математика пәнінің мұғалімі Н.Тлебалдина.

Қолданылған әдебиеттер:

1)Шәкәрім.Энциклопедия ( Бас ред.Е.Б.Сыдықов –Семей 2008,864 -бет).

2) Сәтбаева Ш.Ш.Құдайбердиев .Алматы.Рауан , 1191,95-бет.

3)Әбдіғазиұлы Б.Шәкәрім әлемі .Алматы,Раритет,2008,95-бет .

4) Шәкәрім тану мәселесі .Сер.ғыл.жинақ . Алматы,Раритет,2008,478-бет .

5)Шәкәрім Жалын баспасы. Алматы,1988,253-бет.

6)Ципин В. Математиктер және математика жайлы әңгімелер.1986,428-бет

Сейсенұлы Д Шәкәрім:-Алматы, «Қазақстан»,2008,2-3-беттер.

7)Абай энцик.( Бас ред.Р.Н.Нұрғалиев) «Атамұра » баспасы 1995