Алтын қима

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі.

Шығыс Қазақстан облысы,Абай ауданы,Саржал ауылы.

«Ш.Тоқжігітов атындағы орта мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесі.

Бағыты: Экономикалық және математикалық үрдісті модельдеу.

Секция:Математика.

Тақырыбы : Алтын қима

Жұмысты орындаған :Әділ Ақерке Сұңғатқызы
Сыныбы: 8 А

Жетекшісі : Үркімбай Сәуле Мұратжанқызы математика пәнінің мұғалімі.

Ғылыми жетекшісі: Молдаханова С.А.

Қазақ инновациялық гуманитарлық-заң университеті информатика және математика кафедрасының аға оқытушысы,жаратылыс ғылымларының магист

Жобаның мазмұны. 1.Пікір............................................................................................................1 2.Аннотация..................................................................................................2

I.Кіріспе..........................................................................................................5 ІІ .Зерттеу бөлімі. 2.1. Алтын қиманың тарихы........................................................................6

2.2. Фибоначчи сандары. Алтын қима пропорциясы.................................9

2.3. Екінші алтын қима................................................................................13 2.4.Алтын пішіндер......................................................................................14

2.5.Адам денесінің алтын қима пропорциясында бөлінуі.......................16

2.6. Алтын қиманың сәулет өнерінде қолданысы....................................16

2.7. «Бейбітшілік және келісім» сарайы өлшемдеріндегі «Алтын қима» қатынасы ......................................................................................................17

2.8. Алтын қиманың көркем суретте қолданысы.....................................19

2.9.Фибоначчи сандары табиғатта.............................................................20

ІIІ .Қорытындыбөлімі.................................................................................22

IY.Қолданылған әдебиеттер.......................................................................23

Y.Қосымша..................................................................................................24

Зерттеу тақырыбының өзектілігі: Зерттеліп отырған жұмыс білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгеруге, интелектіні дамытуды, математикалық іс-әрекетке тән және қоғамда толыққанды қызмет етуге қажетті зерттеу сапасын қалыптастыруға мүмкіндік береді.  Зертеудің мақсаты:  Алтын қима туралы мағлұматпен толық танысып, оның қазіргі кездегі қолданысын зерттеу. Зертеудің міндеттері: -тақырыптың өзектілігін ашу мақсатында жан-жақты мағұлмат жинақтау; -«Алтын қима» туралы әдебиеттермен танысу; -«Алтын қиманың» қазіргі кездегі қолданысын және музыка, сәулет өнері, кескіндемедегі қолданысын зерттеу. 
Зерттеу кезеңдері: I кезең-дайындық кезеңі:тақырыпты анықтау,мақсаты мен болжамы, зерттеу әдістерімен танысу; II кезең-теориялық кезең:ғылыми- көпшілік әдебиеттер мен мәліметтер жинақтау,танысу,талдау. III кезең-іс-тәжірибелік кезең:өз еліне деген сүйіспеншілік сезімін қалыптастыру. YI кезең-қорытындылау,зерттеу кезеңін жинақтау,жүйелеу,көркемдеу,

«Алтын қиманы» әдебиеттерден іздеу, сұрыптау; Зерттеу жұмысының жаңалығы: Өскелең ұрпақтың біліктілігін қалыптастыруға бағытталған жаңа

зерттеулердің негізінде білімді жетілдіру талаптарын күрделендіруге

негізделген.

4

I I .Зерттеу бөлімі.

2.1.Алтын қиманың тарихы.

Алтын бөлу туралы түсінікті ежелгі грек философы және математигі Пифагор,өзінің ғылыми күнділігіне енгізген. Пифагор алтын бөлу туралы ілімді мысырлықтар мен вавилондықтардан алған деген жорамал бар. Бұған Хеопс пирамидасының пропорциясы, храмдардың, бетмүсіндердің, тұрмыс заттарының және Тутанхамона моласындағы әдемілеулер куә. Египтік шеберлер осыларды жасауда да алтын бөлуді қолданған.Француз сәулеткері Ле Корбюзье Сети І Абидос фараонның хормындағы рельефтен және Рамсес фараонын бейнелеуші рельефтен пішіндердің пропорциялары алтын бөлудің шамаларына сәйкес екенін анықтады. Ағаш тақтайдан жасалған молада бейнеленген Зодчий Хесир, алтын бөлу пропорциясы жазылған өлшеу аспаптарын ұстап жатыр.Гректер де шебер геометрлер болған. Өз балаларын арифметиканы геометриялық фигуралардың көмегі- мен оқытқан. Пифагордың квадраты және осы квадраттың диагоналі динамикалық тікбұрыштар құруда негіз болған.

Бізге жеткенге дейінгі көне әдебиеттердің ішіндегі Евклидтің «Бастамасында» алтын бөлулер бірінші рет еске түсіріледі.«Бастаманың» 2-ші кітабында алтын бөлудің геометриялық сызбалары берілген. Евклидтен кейін алтын бөлудің зерттеулерімен Гипсикл,Папп және т.б. айналысқан.Орта ғасырлық Еуропа Евклид «Бастамасының» алтын

бөлуімен араб аудармаларынан танысты. Қайта өрлеу заманына орайлас ғалымдардың және суретшілердің ара- сында алтын бөлуді қолдану деген ұғым күшейді,ол геометрияда қалай қолданылса,сәулет өнерінде де,өнерде де солай қолданылды. Суретші және ғалым Леонардо до Давинчи, итальяндық сәулетшілерде өте үлкен тәжірибе бар,бірақ білімдерінің жетіспейтіндігін көрді. Ол ойланып, гео- метрия туралы кітап жаза бастады,бірақ сол кезде монах Луки Пачолидің кітабы шықты,содан соң Леонардо өзінің бұл ойын тастады.Замандастар- дың және ғылым тарихшыларының ойы бойынша,Лука Пачоли нағыз жарық,Фибоначчи мен Галлилейдің арасындағы Италиядағы ұлы матема- тик.1509 жылы Венецияда Лука Пачоллидің өте күшті көркемдеулерімен жасалған «Божестевенная пропорция» атты кітабы жарық көреді,бірақ оны Леонардо до Винчи жасады деген пікір бар.Кітап алтын пропорцияның қуанышты әнұраны болды.Леонардо до Винчи өзінің көңілін алтын бөлу зерттеуіне де бөлген.Ол дұрыс бес бұрыш жасайтын стереометриялық денеге қима жасаған, және әр кез қабырғалардың алтын бөлуге қатына- сындай тікбұрыш алған.Сондықтан ол алтын бөлуді алтын қима деп атаған. 
Сол кездері солтүстік Еуропадағы Германияда осы мәселелермен Альбрехт Дюрер де айналысқан. Дюрер:« Біреу бірдеңе білсе мұқтаж болғандарға оқыту қажет. Осыны істеуге менің ниетім ауды» деп жазды.
Дюрердің хаттарына қарағанда, ол Италияға барған кезде Лука Пачолли мен кездескен секілді.Альбрехт Дюрер адам денесінің пропорциясы теориясын толық өңдеді. Дюрер өзінің бұл жүйесінде алтын қиманың негізін көрсете білді. Дюрердің пропорционалдық циркулі бізге өте мәлім. Дұрыс көпбұрыштарға Архимедке дейінгі көне грек ғалымдары да өте үлкен назар аударған.Пифагорлықтар, өздерінің одақтас эмблемамен таңдаған пентаграммасын-бес бұрышты жұлдызды және шеңберді бірдей бірдей бөліктерге бөлуге арнады. Альбрехт Дюрер Германиядан алып

келген дұрыс бес бұрышты құру туралы нақты теориясын Птолемейдің ұлы «Альмагест» шығармасымен одақтастырды. Дюрердің дұрыс бесбұ- рышты қолданылу қызығушылығы орта ғасырда арабтық және готикалық оюларда, қамал тұрғызуда және дәрімен атылатын қару-жарақ құрастыруда көрінеді.
Леонардо до Винчи көпбұрыштар туралы көп жазғанымен,тек қана Дюрер ұрпаққа ортағасырлық құрастыруларды қалдырған. Әрине Дюрер Евклидтің (циркуль және сызғыштың көмегімен тұрғызулар) «Бастамасымен» таныс болған, бірақ өзінің «Өлшеулі басшылығына» кіргізген жоқ.Евклид берілген доғаны үш бөлікке бөлуге тырыспайды, ал бұны Дюрер білген. Бұл тапсырма шешілмейтіндігінің дәлелі ХІХ ғасырда табылған. 
Евклид ұсынған дұрыс бесбұрыштың құрылысы ортаңғы және шеткі қатынастағы дұрыс кесінді бөлігін енгізеді, ол нәтижесінде алтын кесінді деп аталып, бірнеше жүздеген жылдар бойы өзіне сәулетшілер мен архитекторлардың назарын аударып келген. [1] 

«Геометрия екі ұлы қазынаға ие. Оның бірі – Пифагор теоремасы, екіншісі – кесіндіні шеткі және орта қатынаста бөлу.»
Егер кесіндінің үлкен бөлігінің кіші бөлігіне қатынасы барлық бөліктің үлкен бөлігіне қатынасына тең болса, Е нүктесі АВ кесіндісін орта және шеткі қатынастарда бөледі немесе алтын қима жасайды. 

Алтын қатынастың теңдігіне тең болу үшін, АЕ=а, ал ВЕ=  деп аламыз.Онда  деген қатынасқа тең болады. Яғни, Ф 

Ф²-Ф-1=0 теңдеуін қанағаттандырады. Бұл теңдеудің бір ғана дұрыс түбірі болады: 
, үшін φ=0,618034..., , яғни екенін ескеріміз. 
Ф және φ – гректің жазбаша және баспаша түрі.
Бұндай мағына көне грек мүсіншісі Фидияның атымен аталған.

2.2.Фибоначчи сандары. Алтын қима пропорциясы.

Алтын қимамен лақап аты Фибоначчимен белгілі Пизадағы итальян математигі Леонардонаның атымен байланысты. 
1202 жылы оларға «Liber abacсi» атты кітап жазылған болатын, яғни «Книга об абаке». «Liber abacсi» өз алдында көлемді еңбек ұсынады, сол уақыттағы барлық арифметикалық және алгебралық мәлімдеулерді дерлік ұстанатын және бірнеше жүз жылда математиканың Батыс Еуропада дам- уына үлкен рөл атқаруда.Сонымен қатар,бұл кітаптың арқасында еуропа -лықтар үндістік («арабтық») сандармен танысты.
Кітаптағы материал үлкен сандағы тапсырмаларды анықтайды. Осы трактаттың маңызды бөлігін алады. 
Мына бір тапсырманы қарастырайық:
«Бір жұптан бір жылда қанша қоян дүниеге келеді?» 
Бір кісі бір жұп қоянды барлық жағынан қоршалған қоршауға орналастырған. Жылына қанша қоян туылытынын білу керек. Бір айдан соң қояндар жұбы басқа қояндарды дүниеге әкеледі. Туылған көжектер екі айдан соң қояндар өздері көжектер әкеледі. [4]

9

u₁, u₂ … u_n
Онда әрбір мүше алдыңғы екі қосындыға тең, яғни  u_n = u_n-₁+u_n-₂
Берілген реттілік асимптотикалық түрде үнемі қарым-қатынаста болады. Бірақ бұл қатынас иррациональды, яғны шексіз сандар.Оны нақты жеткізу мүмкін емес. 
Егер Фибоначчи жүйелілігінің мүшесін оның алдынғысына бөлсе (мысалы,13:8),нәтижесі зор иррациональды мағына 1,61803398875... және біреу арқылы басым түседі, бірақ оған жетпейді.
Жылжу өлшемімен Фибоначчи жүйелігінде әрбір жаңа мүше келесіні үлкен және үлкен жақындауларымен Ф мүмкіндігіне бөледі. [7]
Фибоначчи жүйелілігінің мүшесін болу кезінде,кері 1,618 үлкендігі пайда болады.Бірақ бұл да ерекше және ғажап құбылыс. Бастапқы арақатынас -шексіз бөлшек,бұл қатынаста шек болмауы тиіс. Әрбір санды келесіге бөлерде 0.382 санын аламыз.Осындай тәсілмен арақатынастарды ала оты- рып,Фибоначчи коэффициентінің негізін аламыз: 4,235; 2,618; 1,618;0,618; 0,382; 0,236.Сонымен қатар 0,5 екенін ескереміз. Олар табиғатта және техникалық сараптамада ерекше роль ойнайды.Алтын қима біз көргендей дұрыс бесбұрышпен байланыста пайда болады,сондықтан Фибоначчи сандары барлық жағынан роль ойнайды. Дұрыс бесбұрыштардың- бесбұрыштар мен дөңестерге қатысы бар. 
Фиббоначи қатары математикалық казус болып қана қалар еді, егер де алтын қима зерттеушілері өсімдік, жануарлар әлемінде, өнерде қоспағанда, арифметикалық тұжырымға сай болуы керек. Ғалымдар Фибоначчи саны мен алтын қима теориясын белсенді түрде дамытты. Ю. Матиясевич Фибоначчи сандарын қолданып Гильберттің 10 мәселесін 10 шешті. Бірнеше кибернетикалық тапсырмаларды Фибоначчи сандарын, алтын қиманы қолдана отырып бірнеше тәсілдермен шешті. АҚШ-та Фибоначчидің математикалық ассоциациясы құрылған, ол 1963 жылдан бері арнайы журнал шығарады. Осы саладағы үлкен жетістіктердің бірі Фибоначчи сандары мен алтын қиманың талдау қорытындылары. Фибоначчи қатары (1,1,2,3,5,8) және «екілік» сандардың қатары 1,2,4, 8, 16... қатарының ашылуы. Бірақ олардың құрылыс алгоритмі бір-біріне өте ұқсас:бірінші жағдайда әрбір сан алдыңғы санның қосындысы,яғни 2=1+1; 4 = 2+2..., екіншіде-бұл алдыңғы екі сан 2=1+1,3=2+1,5=3+2... «Екілік» қатар, Фибоначчи қатары шығатын жалпы математикалық формуланы табуға бола ма?
Шынында, S сандық параметрін алайық,ол кез-келген: 0,1,2,3,4,5... S+1 олардың алғашқы сандар-олар жалғыз, ал олардың әрқайсысы алғашқы екі санның қосындысына тең. Егер осы қатардың n санын, S(n) арқылы белгілесек, онда S(n)= S(n-1)+ S(n- S-1) аламыз. Әрине, S=0 болса, осы формуладан «екілік» қатар аламыз, S=1 болса Фибоначчи қатары S=2,3,4 тең, сандардың жаңа қатары Фибоначчи сандары S атауына ие болады. Жалпы түрде алтын S пропрциясы теңдіктің түбірі S қимасы х ^S+1-х ^S-1=0
S=0 болса кесінді бөлімі тең болады, ал S=1 болса, бізге таныс калассика- лық алтын қима болады. Фибоначчи сандарының S көршілестері математикалық абсолютті дәлдікпен алтын S пропорциясымен сәйкес келеді. Яғни, S қималары Фибоначчи сандары S инварианттары болып табылады. [7]

Кейінгі ғасырларда алтын пропорция ережесі академиялық қағидаға айналды. 19 ғасырдың ортасын жаңа алтын қиманы зерттейтін неміс профессоры Цейзинг «Эстетические иследования» атты еңбегін жария- лады. Ол алтын қима пропорциясы табиғаттың барлық құбылыстарына және өнерге әмбебап арнап, оны абсолюттеген. Цейзингтің көптеген ізбасарлары және қарсыластары болды. Ол пропорция туралы ғылымын «Математикалық эстетика» деп жариялаған. [4]

Пропорцияның құрылымы .

Кесіндіні алтын қима қатынасында бөлу. ВС = АВ; СД=ВС

есіндіні алтын қима пропорциясымен бөлетін Е нүктесі жүргізіледі. В нүктесінен АВ кесіндісінің қақ ортасынан бөлінетін перпендикуляр жүргізіледі. Алынған С нүктесі А сызығымен қосылады. Алынған кесіндіден Д нүктесінен аяқталатын ВС кесіндісі кейінге қалады. АД кесіндісі тікелей АВ кесіндісіне теңгеріледі. Осыдан алынған Е нүктесі АВ кесіндісін алтын пропорция арақатынасында бөледі.(4-сурет). Дәл осы 12 кесінділерді Евклид өзінің дұрыс бесбұрыш жасауында қолданылды.  Осыған байланысты жұлдызды бесбұрышта сонымен қатар «алтын қима» қолданылады. Бір қызықтысы бесбұрыштың ішінен бесбұрыш жасап жал- ғастырсаң,оның қатынастары сақтала береді.Сайып келгенде, жұлдызды бесбұрышта сонымен қатар «алтын қима» қолданылған. 
Жұлдызды бесбұрыш пентаграмма деп аталады. Пифагорлықтар өзде- рінің талисмандары ретінде бесбұрышты жұлдызды таңдады. Ол денсау- лықтың символы мен танымдылықтың белгісі ретінде қызмет етеді. 
Қазіргі уақытта гипотеза бар, оның ең бірінші мағынасы пентаграмма,ал екінші мағынасы «алтын қима». Пентаграмманы ешкім ойлап тапқан жоқ, оны тек көшіріп алды. Бесбұрышты жұлдыздың жеміс ағаштарындағы гүлдердегі бес жапырақ,теңіз жұлдызы тәрізді түрлері бар. Және құбылыс- тарды табиғат жаратылымдарын адамдар қанша мың жыл бақылап келеді. 
Сол себепті, объектілердің геометриялық бейнелеулері-пентаграмма-ертеректен белгілі. [6]  2.3.Екінші алтын қима.
Болгарлық «Отечество» атты журналда Цветана Цекова-Карандашаның негізгі қимадан шығатын және 44:56 қатынаста бөлетін «Екініші алтын қима» атты мақаласы жарияланды. 
Мұндай пропорция сәулет өнерінде де табылды, сонымен қатар ол ұзартылғын горизантальдық формат бейнелеулерінің композицияларын құруда орын алады.
Бөлу келесі бейнемен жүзеге асады. АВ кесіндісі алтын қима пропорция- сында бөлінеді. С нүктесінен СД перпендикуляры жүргізіледі.Радиус АВ-ның ортасында А нүктесіне түзу арқылы жүргізілген Д нүктесі орналас -қан. АСД тікбұрышы қақ ортасынан бөлінеді. Е нүктесі АД кесіндісін 56:44 қатынаста бөледі.
Суретте екінші алтын қиманың құрылысы көрсетілген. Ол алтын қима

13

кесіндісі мен тікбұрыштың орта сызығының ортасында орналасқан. Сонымен кесіндіні орта және шеткі қатынастарда бөлу бір ғана тәсілмен емес, бірнеше тәсілмен бөлінетіндігі дәлелденді. [8]
2.4.Алтын пішіндер.
Алтын тікбұрыш.

Егер бір жағынан АВ=а квадратын салса АВ кесіндісінен М ортасын тауып және Е нүктесінде АВ жалғасымен кесіп өтуге дейін М нүктесінде ортасы МС радиусымен шеңбер доғасын өткізсе, онда В нүктесі АЕ кесіндісін орта және шеткі қатынастарда бөледі. 
Көз жеткізу үшін, Пифагор теоремасына қараймыз

АЕҒД тікбұрышы АЕ= АД жағынан алтын тікбұрыш деп аталады. АВСД тікбұрышы – квадрат. ВС=а= ВЕ қарасақ, ВЕҒД да алтын екенін көру қиын емес. Бұл жағдай ВЕҒС тік бұрышын онан ары бөлшектеуге болады деген ой келеді. 
Тікбұрыштың қабырғалармен қатынасы,теңдігі, тікбұрыштардың қабырғалармен қатынасы, айтқанда, 2:1, 3:2, 5:7 көрінеді деп есептеуге бола ма? Бұл сұраққа жауап беру үшін, арнайы эксперименттер жасалды. Нәтижелері әбден нанарлық, бірақ та кейбір деректер куәландырады. [1] 
Алтын үшбұрыш.
АВ түзуін жүргіземіз. А нүктесінен үш рет О кесіндісін кез-келген шамамен түсіреміз, сол алынған Р нүктесінен АВ түзуіне перпендикуляр жүргіземіз. 

14

Алынған d және d₁ нүктелерін А нүктесімен түзу қосамыз. d₁ кесіндісінен Аd₁ түзуін жүргізе отырып, қиылысатын С нүктесін аламыз. Ол Аd₁түзуін алтын қима қатынасында бөлді.Аd₁ және dd₁ түзулерінен алтын тікбұрыш пайда болды

Алтын тікбұрыштардан квадраттарды жүйелі шексіздікке дейін кесіп тастап, әрдайым қарсы нүктелерді шеңбер ширегімен қосса, біз қарапайым қисық аламыз. Бірінші назарды оған көне грек ғалымы Архимед аударған. Ол оны зерттеп,серіппе теңдеуін шығарды. Қазіргі уақытта Архимед серіппесі техникада кеңінен қолданылады.

2.5.Адам денесінің пропорциясы алтын қимамен бөлінуі.

Дюрердің хаттарына қарағанда, ол Италияға барған кезде Лука Пачолли мен кездескен секілді. Альбрехт Дюрер адам денесінің пропорциясы теориясын толық өңдеді.(7-сурет) Дюрер өзінің бұл жүйесінде алтын қиманың негізін көрсете білді. Дюрердің пропорционалдық циркулі бізге өте мәлім.

Адамның бет пішінін алтын қима қатынасына бөлу.

Адамның қасынан төбесіне дейінгі иегінен төбесіне дейінгіге қатынасы,яғни – Фибоначчи санына тең.(8-сурет)

2.6. Алтын қиманың сәулет өнерінде қолданылуы. Алтын қима Ежелгі Грецияда.

Фидия Афинадағы Парфенон храмының құрылысын басқарған. Бұл храмның пропорциясында φ саны көп кездеседі. [3]

Б.ғ.б.440 ж.бұрынАфинада Парфенон храмы салынды.Ежелгі грек храмоның фасады алтын қатынастар арқылы салынды. Оның қазбасынан 16

Антика әлеміне суретшілер мен мүсіншілер қолданған циркульдер табыл- ған.Помпея циркулінде (Неаполь мұражайында) бөлудің алтын қатынастары кездеседі. Платон да алтын бөлу туралы білген. Оның «Тимей» диалогі Пифагордың математикалық және эстетикалық көзқарастарына арналған, алтын бөлу сұрағы ретінде қалған. Алтын қима пропорциясымен жасалғандар, соның ішінде Пантеон мен Парфенон Афинада, Баженава мен Малевича сәулет ғимараттары сәулет өнерінің көптеген ескерткіштерінен белгілі. [5]

Парфенон қысқа жағынан 8 бағана және ұзынынан 17 бағанадан құралған. Ғимараттың биіктігінің ұзындығына қатынасы 0,618- ге тең. (9-сурет)Егер Парфенонның «алтын қимасымен» бөлсек, онда сол немесе сол сияқты фасадтардың түрлерін аламыз. Оның жанын қазған кезде көне әлем сәулетшілері мен мүсіншілері пайдаланған циркульдер табылды. Помпей циркульінің өзі алтын бөліктерге пропорцияланған. 

«Бейбітшілік және келісім» сарайы өлшемдеріндегі «Алтын қима» қатынасы .

2003 жылы Елбасы Астана қаласында Әлемдік және дәстүрлі діндер 17

көшбасшыларының Бірінші съезінде көтерген бастамасының жарқын көрінісі ретінде «Бейбітшілік және келісім» сарайы салынды.Британия суретшісі ұсынған идея әрі тосын, әрі таныс еді, ол пирамида үлгісін таңдаған. Бұл идеяны қостағандар «мәңгілік» ұғымына мән берді. Египет пирамидаларының мәңгілік нышанына айналғанын әлем мойындады. Ендеше осы құдіретті тоғыстыру ұтқырлық та, көрегендік те.Сыртқы пішініне қарап жергілікті халық «Пирамида» деп атап кеткен Бейбітшілік және келісім сарайы – ұлтаралық және конфессияаралық тұрақтылықтың, халықтар достығының өзіндік нышаны тәрізді. 2006 жылы қыркүйек айында шаңырақ көтерген бұл сарай шындығында да Египеттің даңқты пирамидаларына ұқсайды. «Бейбітшілік және Келісім» сарайы әлемнің сегізінші кереметі атанды. Әлемде барлығы уақыттан қорықса, тек уақыт қана пирамидадан қорқады. Ежелгі мысырлықтар солай деп айтқан және өздерінің жұмбаққа толы пирамидаларын тұрғызған, перғауындарының аттарын уақыт және кеңістік аралығында мәңгіге аттарын қалдырған. Пирамида, қатты және қырлы, бізге мәңгіліктің мызғымас символы ретінде жетіп отыр.Астанадағы «Бейбітшілік және келісім» сарайына ұқсас архитектуралық культті нысан бүкіл әлемде жоқ.Бейбітшілік және келісім сарайы-Астананың назар аударарлық орны. Пирамида әртүрлі діндердің этностар мен мәдениеттің бірлік белгісі,халық пен елдің ашықтық белгісі. «Бейбітшілік және келісім сарайын» салу ҚР Президенті Н.Ә.Назарбаевтің идеясы.2006 жылықыркүйек айында дәл осы жерде әлем діндерінің Екінші сьезі өтті. Архитектор Норман Фостердің туындысы Бейбітшілік пен келісім сарайы 15 метр төбеде орналасқан биіктігі 62 м тең пирамида.Елордаға 18

біріншіден сән беретін ғимараттардың бірі Норман Фостердің жобасы бойынша пирамида үлгісінде салынған «Бейбітшілік және келісім»сарайы- ның өлшемдерінде «алтын қима» қатынасы бар.Ғимарат негізінде- шаршы бір жағымен 61,80339887 метр, биіктігі- 61,80339887 метр,(11-сурет) бұл «Фибоначчи кесіндінің тепе-тең етіп екіге бөліну» принципіне сәйкес келеді.

2.8. Алтын қиманың көркем суретте қолданысы. Алтын қима кескіндемеде. Ертеде Қайтажаңару дәуірінде суретшілер қандайда болмасын суретте айқын нүктелер бар екенін ашқан.Оларды көру орталықтары деп атаған. Суреттің көлденең немесе ұзындық форматы маңызды емес.Ондай нүктелер барлығы төртеу-ақ,олар бейненің шамасын көлденең немесе ұзындығынан алтын қимамен бөледі,яғни олар жазықтықтың сәйкес шеттерінен шамамен және қашықтықта орналасқан.Сол замандағы суретшілерде бұл жаңалық суреттің «алтын қимасы» деп атаған.

«Алтын қима» кескіндемедесінің мысалдарына сүйене өз назарымызды Леонардо да Винчидің шығармаларына тоқтамай болмайды. Оның жеке өмірі тарихи бір жұмбақ. Оның өзі айтқандай: «Ешкім математик бола алмай менің еңбектерімді оқуға батылданбайды».
Леонардо да Винчи ұлы суретші екеніне ешбір күмән жоқ,бұны оның замандастары да мақұлдады, бірақ оның жеке өмірі және қызметі бізге

құпия болып қалмақ. Ол өзінің ұрпақтарына өз ойлары байланыспайтын баяндама қалдырды, ол барлық әлемде айтылған тек қана көп санды қолжазба нобайларын қалдырды. Мона Лизаның портреті көптеген жыл- дар бойы зерттеушілердің назарын аударуда, суреттің композициясы алтын үшбұрыштарға негізделген, жұлдызды бесбұрыштың дұрыс бөліктері болған. 

Леонардо да Винчидің Мона Лиза атты картинасы алтын қима қатынасында бөлінуі.

Сонымен қатар алтын қима пропорциясы Шишкиннің картиналарынан көруге болады. И.И.Шишкиннің бұл өте атақты картинасында алтын қиманың көріністері айқын көрінеді. 
Рафаэльдің «Избиение младенцев» атты картинасында алтын қиманың басқа элементі – алтын серіппе көрінеді. [5] 
2.9.Фибоначчи сандары табиғатта.

Алтын қима өсімдіктерде. Математика -қоршаған ортаның әрі нақты дүниедегі барша заттардың сан түрінде бейнеленген қатынастарын және осы заттардың кеңістіктегі пішіндерін зерттеуге арналған жалпылама ғылым болып табылады.
Итальян физигі,механигі, әрі математигі Галилео Галилей (1564 - 1642) «Табиғат математика тілімен сөйлейді: бұл тілдің әріптері - дөңгелектер, үшбұрыштар және математикалық өзге де пішіндер... Табиғат өз заңдарын математика тілімен қалыптастырады»,- деп айтқандай біз күн сайын өзімізді қоршаған табиғаттан әр түрлі өрнектерді кездестіреміз. Осыған зер салайық.
20

Кезінде Шығыс елдерінде саяхатта болып қайтқан итальяндық математик Пизанолық Леонардо (Фибоноччи) (1180 - 1240) Батыс Еуропа елдерінің математиктерін араб математикасының жетістіктерімен таныстырған алғашқы ғалым болған. Ол 1228 жылы өз есімімен аталған Фибоначчи сандар тізбегі заңдылығын өзімізді айнала қоршаған ортадан кездестіруге болады.

Ағаштардың жапырағы ағаш бұтақтарындағы екі жапырақтың арасына спираль тәрізді оралып орналасады екен:жаңғақ ағашының жапырағы - 1/3 айналыс ;еменнің жапырағы - 2/5 айналыс;теректің жапырағы -3/8 айналыс;алмұрт жапырағы - 3/8айналыс;талдың жапырағы 5/13 айналыс; ананастың ұяшықтары спираль тәрізді айналып орналасады екен.Көршілес екі жапырақтың аралығындағы бұрыштары шамамен 5/3 қатынасындай болады.

Күнбағыстың шемішкелері оңнан солға солдан оңға қарай спираль ретінде орналасқанын айқын көреміз. Күнбағыстың бір жағында 13,ал екінші жағында-21 спираль бар.13:21=0,618 санына тең ,( санына)яғни алтын қатынас.(14-сурет)Осындай спиралдар шыршаның бүрлерінің орналасуы, немесе ананастың қабығында болады.

Біздің қазақ халқы да алтын қима есебін ежелден білген деуге болады. Оның мысалы, қазақтың қара домбырасы, ондағы әрбір бөліктер алтын қима қатынасына сай келеді. Күнделікті оқып жүрген кітаптар мен хат салатын конверт те алтын қима есебімен жасалғанына мән бермейміз. Осы қасиеттеріне қарай бұл қатынасты ертеде "тәңірлік пропорция" деп те атаған.

ІІІ.Қорытынды
Айта кететін болсақ, алтын қима біздің өмірімізде өте үлкен қолданыста болады. Алтын қиманың арқасында Марс пен Юпитердің арасындағы астеоридтердің белі ашылған – пропорцияда ол жерде бір планета орна- ласу делінген.[2] Нүктеде ішек қыздыруы, оны бөлетін алтын бөлулер, ішек тербеулерін шақырмайды, яғни бұл өтем нүктесі.Ұшатын аппарат- тарда энергияның электромагниттік қайнарларымен тік бұрышты алтын қима пропорциясымен жасалады.Джоконда алтын үшбұрыштарда салын- ған, алтын серіппе Рафаэльдің «Избиение младенцев» атты картинасында кездеседі.Пропорция Сандро Боттичеллидің ««Рождение Венеры» атты картинасында табылған. 
Осыдан бес ғасыр бұрын жасалған Иоган Кеплер былай деген:  «Геометрия екі ұлы қазынаға ие. Оның бірі-Пифагор теоремасы,екін- шісі-кесіндіні шеткі және орта қатынаста бөлу.» Осыдан біз алтын қима пропорциясын Пифагор теоремасынан кейінгі ең ұлы қазына деп білеміз. 
Қорыта келгенде, менің жүргізілген зерттеулерім математика ғылымы- ның түпсіз терең, құпиясы мол әлем екенің дәлелдей түседі.Дана халқы- мыз өзінің бай, тағылымға толы мұрасының ұрпағына адамдыққа толы тәрбие бере білген. Бұл тақырып әлі де толығырақ зерттеулерді қажет етеді деп ойлаймын.Қазіргі заман математика ғылымының өте кең, жан- жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білімімді көтеру үшін оқушылардың әрқайсысының үлкен ізденісте жүруі шарт,яғни ғылы- ми жобамды басқа оқушылар керегіне қолданады деп ойлаймын. Қазіргі таңдағы қоғамның дамуының негізгі факторы- білім, ғылым және демогра- фиялық, саяси тұрақтылық. Олай болса,дәуір қанша құбылғанымен, біздің болашағымыздың жақсы болуы білім-ілімсіз жүзеге асуы мүмкін емес. Сондықтанда да еліміздің президентті Н.Ә.Назарбаевтың білім мен ғылы- мы ның дамуына баса назар аударуы, оның үнемі өз бақылауында ұстауы- соның айқын дәлелі.   22

IY. Қолданылған әдебиеттер:

1.Геометрия және өнер. – М.: Мир, 1979. Д. Пидоу.

2.«Ғылым және техника» журнал.

3.«Квант» журналы, №8, 1973

4.«Математика в школе» журнал, №2,3, 1994

5.«Алтын қима кескіндемеде» - 1989. В.Ф.Ковалев.

6.Алтын пропорция коды.- А.Стахов.

7.«Фибоначи сандары» – М: Наука, 1964. Н.Н.Воробьев

8.Интернеттен хабар.

9.Әл-Фараби және Абай.-Алматы «қазақстан»1994.Ақжан Машанов.