V тур

№3 –есеп

функцияның ең кіші оң периодын табыңыз.

Шешуі: Берілген функцияны түрлендірейік:

*cos4x

Функцияның ең кіші оң периоды -ге

-ге тең. Бастапқы берілген функцияның ең кіші оң периоды Т осы және сандарына еселік болатын ең кіші оң сан болады, яғни бұл сандардың ең кіші ортақ еселігі болуы тиіс. Мұндай сан Т= = = болады.

Жауабы:

V тур

Олимпиадалық тапсырмалар

№3 –есеп

Үшбұрыштың қабырғалары арифметикалық прогрессия құрады және бұрыштарының қабырғаларының қатынасын табыңдар.

Шешуі: Косинустар теоремасын қолданып, табатынымыз

=0

№3 –есеп

Демек, үшбұрыштың қабырғаларының қатынасы мынаған тең;

Ж ауабы:

№18 есеп. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарынан жүргізілген медианаларының ұзындықтары 11 және 7 ге тең. Гипотенузаның квадратын табыңыз.

BM=7

CN=11

BC²= (CN²+BM²)

BC²= (11²+7²)

BC²= (121+49)

BC²=  170

BC²=4

BC²=136

Жауабы: 136

17-есеп. АВСД параллелограмының АВ қабырғасының созындысынан нүктесінен кейін F нүктесі алынған. DF түзуі параллелограмның АС диагоналымен Е нүктесінде қиылысады. Егер АВ қабырғасының ұзындығы 10-ға тең және АЕ=СЕ=4,5:3 болса, онда BF кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Шешуі:

Берілгені: АВСД- параллеограм АВ= 10, АЕ= 4,5:3 Табу керек: BF=x=

^{AFE CDE ( екі бұрышы бойынша Бұл үшбұрыштардың ұқсастығынан табатынымыз:}

,

BF=5 30+3X=45 3x=15 x=5

Демек BF кесіндісінің ұзындығы 5-ке тең

Жауабы:5