Ашық сабақ: "Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі"

Геометрия

Күні:

Сынып: 8

Мұғалімі: Елемесова З.З.

Сабақтың тақырыбы

Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі

Жалпы мақсаттар

Оқушылар тақырып мазмұнын өмірмен байланыстыра отырып түсінуге  мүмкіндік беру тақырып идеясындағы  мәселелерді  жан –жақты іздестіру арқылы баланың шындыққа көзқарасын айқындауға жағдай туғызу.

Оқыту  нәтижесі

Жұмыс жайлы білімін тиімді қолдануға үйренеді. Шығармашылық қабілеттері іс-әрекетте көрінеді.

Мұғалімнің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау парақшасымен таныстыру

Ынтымақтастық атмосферасы

Сабаққа даярлық, амандасу, түгендеу.

Сабағымыз басталды, балаларға пайдалы.

Бәрін ұғып алыңдар, санауға зер салыңдар

Оқушылар бір-біріне жақсы тілек тілеп, сыныпта жақсы ахуал қалыптастырады.

Үй тапсырмасын пысықтау

Қызығушылығын ояту

Үй жұмысы дәптерлерін тексеремін

Оқушылар ауызша орындайды

Мағананы тану Жаңа сабақ

Бізге тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері мен гипотенузасы, сүйір бұрыштары ұғымдары белгілі. Бүгінгі сабақта тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланысты қарастырамыз.

АВС тікбұрышты үшбұрыш берілген

( 27-сурет). Оның катеттері а, b ал гипотенузасы с деп, бір сүйір бұрышын мысалы А=α деп белгілейік. С=90º болсын.

27-сурет

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың косинусы деп аталады. Оны қысқаша cosα= (1) түрінде жазады. (1) қатынас α бұрышының шамасына ғана тәуелді, қабырғалардың ұзындықтарына тәуелді емес.

20-теорема. Бұрыштың косинусы мен тек оның градустың өлшеміне ғана тәуелді.

Дәлелдеу: АВС тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін (1) теңдік орындалсын.

А

28 - сурет

қатынасын жазамыз. Ал (1) теңдіктің негізінде аламыз, бірақ немесе болып қалады. Онда AE=AF және cosα= шығады. Теорема дәлелденді.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың синусы деп аталады да,

(2)

түрінде жазылады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың тангенсі деп аталады. Оны

(3)

түрінде жазады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың катангенсі деп аталады. Оны

(4)

түрінде жазамыз.

sinα, cosα, tgα және ctgα-ларды тригонометриялық өрнектер деп атайды.

Мысалы. Сүйір бұрышының косинусы 3:56 қатынасына тең болатын үшбұрышты салайық.

Шешуі: Ізделінді тікбұрышты үшбұрыш АВС болсын, мұндағы АВ=c-гипотенуза; <С=90⁰; <A=α, BC=a, CA=b-катеттер.

cosα= теңдігі орындалу керек. Бірлік кесінді е таңдап аламыз. сәулелерін жүргіземіз. 29 –сурет.

СЕ сәулесіне СА=3е кесіндісін өлшеп саламыз. Центрі А нүктесі етіп, АВ=5a кесіндісіне тең радиус етіп шеңбер жүргіземіз. Ол CF сәулесін В нүктесінде қиып өтеді. Нәтижесінде АВС тікбұрышты үшбұрышы салынады. Ол тікбұрышты үшбұрышта

cosα= болады. Демек, салынған үшбұрыш есептің шартын қанағаттандырады.

1. Трапецияның табандары 2:3 қатынасындай, ал орта сызығы 5см, табандарын табыңдар.

2. Тіктөртбұрыштың Р=40дм, ал қабырғаларының қатынасы 3:7, қабырғаларын табыңдар.

3. Ромбының Р=36,4м. Қабырғаларын табыңдар.

.

Сергіту сәті

Көбейту кестесін айтып жарысу

Әр қатардан бір оқушы тұрып,көбейту кестесін айтады

Ой толғаныс

Есептер шығару.

№118. Сүйір бұрыштың синусы 1) ; 3) 0,6-ға тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

Шешуі:

Берілгені: СЕ сәулесіне СВ=1 бірлік кесіндіні өлшеп СВ=a=1 саламыз. Центрі В, радиусы 2-ге тең шеңбер саламыз, ол CF түзуін А нүктесінде қиып өтеді. АВС үшбұрышы есеп шартын қанағаттандырады.

3)

sinα=0.6

№120. Сүйір бұрыштың тангенсі 1) ; 3) 1-ге тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

1 ) ,

Ш ешуі: түзулерін жүргізіп, СЕ сәулесінің бойына СА=3, ал CF сәулесінің бойына СВ=2 кесінділерін өлшеп саламыз. АВС - ізделінді үшбұрыш.

3) tgα=1, да а=b екені белгілі болып отыр.

Блиц-тест

1. Үшбұрыштың екі бұрышы 35⁰ және 69⁰, оның үшінші бұрышын табыңдар.

А) 104⁰ B) 76⁰ C) 86⁰ D) 106⁰

2. Параллелограмның екі қабырғасы берілген 3 және 4см. Р = 14см. Басқа қабырғаларын табыңдар.

A) 10 см, 2 см В) 3см ,4см С) 7см,7см D) 3см, 7см

3. Тең бүйірлі үшбұрыштың екі қабырғасы 3см және 6см. Оның үшінші қабырғасын табыңдар.

A) 3 см B) 4 см C) 5 см D) 6 см

4. Ромбының диагональдары 2:3 қатынасындай. Диагональдарының қосындысы 25 см. Диагональдарын табу керек.

А) 10, 15 B) 12, 13 C) 14, 11 D) 16, 9

5. А=35⁰, C=118⁰ болса, трапецияның қалған бұрыштарының қосындысы неге тең болады?

А) 207⁰ B) 107⁰ C) 153⁰ D) 208⁰

4) Дұрыс жауабын тап.

Сабақты бекіту

Үй тапсырмасы

№

Оқушылар күнделіктеріне жазады

 Бағалау

Бүгінгі сабақ ұнады ма?
Өз көңіл күйлерін стикерге жазу.

Бағалау парақшасын толтырады