№

Тема

Цели обучения

Количество часов

Образовательный продукт

Всего

Теория

Практика

1

Введение в теорию вероятностей

Анализировать роль теории вероятностей

1

1

Анализируют примеры применения в жизни

2

Основные понятия теории вероятностей

Систематизировать основные определения

1

1

Систематизируют термины в виде схемы

3

Элементы комбинаторики: перестановки

Исследовать правила составления перестановок

1

1

Исследуют и составляют алгоритм решения

4

Элементы комбинаторики: размещения и сочетания

Сравнивать формулы размещений и сочетаний

1

1

Сравнивают и составляют таблицу различий

5

Применение комбинаторики в вероятности

Интегрировать знания комбинаторики и вероятности

1

1

Интегрируют методы решения в задачах

6

События и их виды

Классифицировать виды событий

1

1

Классифицируют события по признакам

7

Классическое определение вероятности

Анализировать классическое определение

1

1

Анализируют и решают типовые задачи

8

Геометрическая вероятность

Применять геометрический подход

1

1

Применяют формулы в геометрических задачах

9

Свойства вероятности. Часть 1

Исследовать основные свойства вероятности

1

1

Исследуют свойства на конкретных примерах

10

Свойства вероятности. Часть 2

Доказывать свойства вероятности

1

1

Доказывают и применяют свойства

11

Условная вероятность: основные понятия

Интерпретировать понятие условной вероятности

1

1

Интерпретируют условия в задачах

12

Условная вероятность: решение задач

Синтезировать способы решения

1

1

Синтезируют алгоритм решения задач

13

Правило сложения вероятностей

Анализировать случаи применения правила

1

1

Анализируют и решают комбинированные задачи

14

Правило умножения вероятностей

Оценивать применимость правила

1

1

Оценивают и выбирают способ решения

15

Формула полной вероятности: теория

Исследовать структуру формулы

1

1

Исследуют компоненты формулы

16

Формула полной вероятности: практика

Применять формулу в различных ситуациях

1

1

Применяют формулу к практическим задачам

17

Формула Байеса: основные понятия

Интерпретировать смысл формулы

1

1

Интерпретируют условия применения

18

Формула Байеса: решение задач

Синтезировать методы решения

1

1

Синтезируют способы применения формулы

19

Схема Бернулли

Анализировать условия применения схемы

1

1

Анализируют и составляют схему решения

20

Формула Бернулли и её применение

Применять формулу в различных задачах

1

1

Применяют формулу в практических задачах

21

Наивероятнейшее число успехов

Вычислять вероятность успехов

1

1

Вычисляют и интерпретируют результаты

22

Случайные величины: основные понятия

Классифицировать случайные величины

1

1

Классифицируют виды величин

23

Дискретные случайные величины

Исследовать характеристики величин

1

1

Исследуют и описывают свойства

24

Непрерывные случайные величины

Сравнивать виды случайных величин

1

1

Сравнивают характеристики величин

25

Числовые характеристики случайных величин

Вычислять основные характеристики

1

1

Вычисляют параметры распределений

26

Математическое ожидание и свойства

Доказывать свойства мат.ожидания

1

1

Доказывают и применяют свойства

27

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Анализировать меры разброса

1

1

Анализируют и вычисляют параметры

28

Биномиальное распределение

Исследовать свойства распределения

1

1

Исследуют характеристики распределения

29

Распределение Пуассона

Применять распределение в задачах

1

1

Применяют формулы распределения

30

Нормальное распределение

Интерпретировать график распределения

1

1

Интерпретируют параметры распределения

31

Закон больших чисел

Анализировать следствия закона

1

1

Анализируют примеры применения

32

Генеральная совокупность и выборка

Сравнивать характеристики совокупностей

1

1

Сравнивают параметры выборок

33

Вариационные ряды

Систематизировать данные в ряды

1

1

Систематизируют и строят ряды

34

Статистические оценки параметров

Оценивать параметры распределения

1

1

Оценивают точность параметров

Всего

34

6

28

Баллы

Процент

Уровень учебных достижений

Критерии оценивания

10

95-100%

Высокий

Глубокое понимание теории вероятностей, свободное решение сложных задач, способность анализировать и интерпретировать результаты

9

90-94%

Высокий

Отличное знание материала, умение решать задачи повышенной сложности, незначительные недочеты

8

85-89%

Достаточный

Хорошее владение материалом, способность решать стандартные и усложненные задачи

7

80-84%

Достаточный

Хорошее понимание основных концепций, умение решать типовые задачи

6

70-79%

Средний

Понимание основного материала, решение задач среднего уровня сложности

5

60-69%

Средний

Базовое понимание материала, решение простых задач с некоторыми ошибками

4

50-59%

Удовлетворительный

Частичное понимание материала, решение простых задач

3

30-49%

Низкий

Слабое владение материалом, существенные ошибки в решениях

2

15-29%

Низкий

Серьезные пробелы в знаниях, неспособность решать базовые задачи

1

0-14%

Низкий

Отсутствие базовых знаний и умений

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Введение в теорию вероятностей

Цели обучения согласно программе

Анализировать роль теории вероятностей

Цель урока

Анализируют примеры применения в жизни

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

-Приветствие и краткое введение в тему урока.

- Объяснить цели и задачи урока.

-Слушают объяснение.

- Задают вопросы для уточнения.

-Записывают основные моменты в тетрадь.

Метод оценки

«Юрта»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Текстовые задачи.

В классе из 30 учеников 18 занимаются спортом, 15 изучают английский язык, а 10 учеников совмещают спорт и английский. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик не занимается ни спортом, ни английским?

В магазине продаются 200 телефонов, из них 120 - черного цвета, 50 - белого, остальные - синего. Какова вероятность купить телефон не черного цвета?

На полке стоят 15 книг, из них 6 - на казахском языке, 5 - на русском, 4 - на английском. Какова вероятность взять книгу на казахском языке?

В коробке 10 красных, 8 синих и 7 зеленых шаров. Какова вероятность достать шар синего цвета?

Задача №3.

Игра «Froggy jumps»

Ученики смотрят видеоматериал и понимают тему.

Ученики решают текстовые задачи.

Ученики играют игру.

Метод оценки

«Юрта»

https://youtu.be/_ZNvsnxaQr0?si=HK8vvdv_8i8JJhRz

https://www.educaplay.com/learning-resources/21203293-learning_resource.html

Конец урока 5 минут

Рефлексия

В конце урока учитель оценивает активность учеников по набранным наградам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Основные понятия теории вероятностей

Цели обучения согласно программе

Систематизировать основные определения

Цель урока

Систематизируют термины в виде схемы

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5–10 минут

Приветствие и проверка присутствующих.

Введение в тему урока, объяснение целей урока.

Слушают и записывают цели урока.

Участвуют в обсуждении предыдущего материала.

Дескриптор

Метод оценки

«Бургер»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Текстовые задачи.

В урне 20 шаров: 8 белых и 12 черных. Наудачу вынимают один шар. Описать элементарные исходы, благоприятные исходы и пространство элементарных исходов.

Бросают игральный кубик. Описать события: А – выпало четное число, В – выпало число больше 4.

При стрельбе по мишени рассматриваются события: А – попадание в цель, В – промах. Являются ли эти события совместными?

В семье двое детей. Описать пространство элементарных исходов для пола детей (М - мальчик, Д - девочка).

Задача №2.

Метод «Верно, неверно»

1. Невозможное событие - это событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.

2. Случайное событие - это событие, которое при проведении опыта может как произойти, так и не произойти.

3. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице.

4. Достоверное событие может иметь вероятность меньше единицы.

5. Совместные события - это события, которые не могут произойти одновременно в одном испытании.

6. Элементарные исходы опыта должны образовывать полную группу событий.

7. Вероятность любого события может быть больше 1.

Задача №3.

Игра «Скачки»

Ученик анализирует условия задачи и определяет элементарные исходы, благоприятные события и пространство элементарных исходов в различных вероятностных ситуациях.

Ученик анализирует каждое утверждение и определяет его истинность или ложность на основе теории вероятностей.

Ученик применяет знания о вероятности в игровой ситуации, рассчитывая шансы на выигрыш.

Дескрипторы:

• Правильно описывает пространство элементарных исходов и благоприятные исходы для каждой ситуации.

• Определяет совместность/несовместность событий и составляет полную группу элементарных исходов.

Дескрипторы:

• Правильно определяет истинность или ложность каждого утверждения с использованием теоретических знаний.

• Обосновывает свой ответ, используя определения и свойства вероятностных событий.

Дескрипторы:

• Правильно рассчитывает вероятности выигрыша для каждого варианта в игре.

• Использует полученные результаты для принятия оптимального решения в игровой ситуации.

https://learningapps.org/display?v=p8rmh87o524

Конец урока 5 минут

Рефлексия

В конце урока учитель оценивает активность каждого ученика по заработанным наградам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Элементы комбинаторики: перестановки

Цели обучения согласно программе

Исследовать правила составления перестановок

Цель урока

Исследуют и составляют алгоритм решения

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

Приветствие учеников и краткое введение в тему урока.

Объяснение целей урока.

Проведение короткого опроса для проверки начальных знаний.

Приветствие учителя.

Слушают объяснение целей урока.

Участвуют в опросе.

Дескриптор

Метод оценки

«Цветок»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Задание "Найди ошибку и исправь"

В городском конкурсе участвуют 6 школ. Организаторы составляют порядок выступления школ. Ученик решил найти количество возможных вариантов порядка выступления школ.

Решение ученика:

1. Так как школы должны выступать по очереди, используем формулу перестановок

2. Формула для перестановок: P₆ = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

3. P₆ = 21

4. Ответ: 21 вариант порядка выступления

Задания:

1. Найдите ошибки в решении

2. Объясните, в чем заключается каждая ошибка

3. Запишите правильное решение

4. Сделайте проверку: подумайте, может ли ответ быть равен 21 в данной ситуации?

Задача №3.

1. Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг?

2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5, 7?

3. В кабинет к директору пришли 5 учителей. Сколькими способами они могут войти в кабинет по одному?

4. Сколькими способами могут сесть за круглым столом 6 человек?

5. В соревнованиях участвуют 8 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться призовые места?

Ученик просматривает видеоматериал, анализирует и фиксирует ключевые моменты по теме.

Ученик анализирует предложенное решение, находит ошибки и представляет правильное решение задачи.

Ученик решает комбинаторные задачи, применяя формулы перестановок и размещений.

Дескрипторы:

• Внимательно просматривает видеоматериал и выделяет основные понятия и формулы.

• Записывает важные моменты и примеры решения задач из видеоматериала.

Дескрипторы:

• Правильно определяет и объясняет ошибки в применении формулы перестановок.

• Составляет верное решение с использованием правильной формулы и выполняет проверку результата.

Дескрипторы:

• Правильно выбирает и применяет нужную комбинаторную формулу для каждой задачи.

• Выполняет вычисления и записывает обоснованное решение с полным ответом.

https://youtu.be/HRe31EiH-l4?si=EsfKxJwDvJ2QQaLB

Конец урока 5 минут

Рефлексия

В конце урока учитель оценивает активность учеников по количеству цветочков и оценкам учеников парной работы

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Элементы комбинаторики: размещения и сочетания

Цели обучения согласно программе

Сравнивать формулы размещений и сочетаний

Цель урока

Сравнивают и составляют таблицу различий

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

Приветствие и проверка присутствующих.

Постановка целей урока перед учениками.

Слушают учителя, отмечают присутствующих.

Внимательно слушают введение и записывают цели урока.

Дескриптор

Метод оценки

«Разбаловка»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Текстовые задачи.

1. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 10 различных книг?

2. Из группы в 20 студентов нужно выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

3. В классе 25 учеников. Сколькими способами можно выбрать команду из 4 человек для участия в олимпиаде?

4. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из 7 различных цветов?

Задача №3.

Незаконченное предложение.

Размещением из n элементов по k называется...

а) любая упорядоченная подгруппа из k элементов данного множества

б) любая неупорядоченная подгруппа из k элементов данного множества

в) любой набор из n элементов

Число размещений из n элементов по k обозначается...

а) Сₖⁿ

б) Aₖⁿ

в) Pₙ

Сочетанием из n элементов по k называется...

а) размещение, где порядок элементов важен

б) неупорядоченный набор из k элементов

в) перестановка из n элементов

В формуле числа размещений Aₖⁿ = n!/(n-k)! важен порядок элементов, потому что...

а) в числителе стоит факториал

б) учитывается последовательность расположения элементов

в) в знаменателе стоит разность

Формула числа сочетаний имеет вид...

а) Сₖⁿ = n!

б) Сₖⁿ = n!/(k!(n-k)!)

в) Сₖⁿ = n!/(n-k)!

Ученик просматривает видеоматериал, анализирует и фиксирует ключевые моменты по теме.

Ученики решают текстовых задач.

Ученик анализирует каждое незаконченное предложение и выбирает правильное продолжение, демонстрируя понимание основных понятий комбинаторики.

Дескрипторы:

• Внимательно просматривает видеоматериал и выделяет основные понятия и формулы.

• Записывает важные моменты и примеры решения задач из видеоматериала.

Правильно решают текстовых задач.

Дескрипторы:

• Правильно определяет соответствие между началом и окончанием предложений, используя знания о размещениях и сочетаниях.

• Обосновывает свой выбор, опираясь на теоретические знания и математическую терминологию.

https://youtu.be/3KIz8d_IG3I?si=zDzqVlRE6zx1QSOJ

Конец урока 5 минут

Рефлексия

Ученики в конце урока оценивают урок через онлайн рефлекс.

В конце урока учитель оценивает активность учеников по набранным баллам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Применение комбинаторики в вероятности

Цели обучения согласно программе

Интегрировать знания комбинаторики и вероятности

Цель урока

Интегрируют методы решения в задачах

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

1. Приветствует учеников и объявляет тему урока. 2. Представляет цели урока. 3. Проводит короткий вводный опрос для проверки предыдущих знаний

1. Слушают учителя и записывают тему урока. 2. Знакомятся с целями урока. 3. Участвуют в вводном опросе.

Дескриптор

Метод оценки Копилка»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Текстовые задачи.

1. В лотерее 100 билетов, из них 10 выигрышных. Какова вероятность выигрыша при покупке одного билета?

2. В группе 12 девушек и 8 юношей. Наудачу выбирают 3 человека. Какова вероятность того, что все выбранные – девушки?

3. В коробке 6 красных и 4 синих карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Найти вероятность того, что все они красные.

4. В мешке 10 шаров: 4 белых и 6 черных. Вынимают случайным образом 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета

Задача №2.

Задача №3.

Контекстная задача "Школьный фестиваль талантов"

В школе проводится ежегодный фестиваль талантов. В этом году подали заявки:

• 8 участников в номинации "Вокал"

• 6 участников в номинации "Танцы"

• 5 участников в номинации "Художественное чтение"

Организаторы планируют:

1. Составить программу выступлений, чередуя разные номинации

2. Выбрать 2 лучших исполнителя от каждой номинации для гала-концерта

3. Сформировать жюри из 3 человек из 10 приглашенных экспертов

Задания:

1. Рассчитайте вероятность того, что определенный танцор попадет в гала-концерт.

2. Найдите количество возможных вариантов состава жюри.

3. Определите вероятность того, что первыми тремя выступающими будут представители разных номинаций.

4. Если для награждения случайным образом выбирают 5 участников, какова вероятность, что среди них будет хотя бы один чтец?

Ученики решают текстовых задач.

Ученик решает тестовые задания, применяя формулы комбинаторики для нахождения вероятности событий.

Ученик анализирует реальную ситуацию, применяет комбинаторные формулы для решения практических задач и находит вероятности событий.

Метод оценки Копилка»

Дескрипторы:

Правильно решают текстовых задач.

Дескрипторы:

• Правильно определяет необходимые комбинаторные формулы для решения вероятностных задач.

• Выполняет вычисления и находит вероятности, используя отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.

Дескрипторы:

• Правильно моделирует ситуацию, выделяя необходимые данные и определяя нужные формулы комбинаторики и вероятности.

• Выполняет расчеты, обосновывает полученные результаты и интерпретирует их в контексте реальной ситуации.

https://wordwall.net/ru/resource/81440785

Конец урока 5 минут

Рефлексия

В конце урока учитель оценивает работу учеников по копилкам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

События и их виды

Цели обучения согласно программе

Классифицировать виды событий

Цель урока

Классифицируют события по признакам

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

1.Демонстрирует видео, показывающее основные законы химии.

2.Эмоцианальная подготовка учеников.

Ученики делятся с хорошими пожеланиями на день.

3.Ученики делятся на 3 группы по методу Жребий

Ученики делятся хорошими эмоциями с друзьями. После выбирают листы с номерами и делятся на группы.

Оценивание по методу «Яблоко»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Логические задачи.

Задача 1. "Школьная олимпиада" На школьной олимпиаде по математике рассматриваются события: A – участник решит все задачи B – участник решит хотя бы одну задачу C – участник не решит ни одной задачи Определите:

• Какие события являются противоположными?

• Какое событие является достоверным?

• Могут ли события A и C произойти одновременно?

Задача 2. "Игральные кубики" При одновременном бросании двух игральных кубиков рассмотрите события: A – сумма выпавших очков равна 7 B – произведение выпавших чисел четное C – хотя бы на одном кубике выпало число 6 Определите:

• Являются ли эти события совместными?

• Какие из этих событий могут произойти одновременно?

Задача 3. "Погодные явления" В течение дня могут произойти события: A – пойдет дождь B – будет пасмурно C – будет солнечно D – будет ветрено Определите:

• Какие события являются несовместными?

• Какие события могут происходить одновременно?

Задача 4. "Спортивные соревнования" На соревнованиях по бегу рассматриваются события: A – спортсмен займет первое место B – спортсмен попадет в тройку призеров C – спортсмен не финиширует Определите:

• Какое событие включает в себя другое?

• Какие события несовместны?

Задача 5. "Библиотека" Читатель берет книгу в библиотеке. Рассмотрите события: A – книга окажется детективом B – книга окажется в твердом переплете C – книга будет новой Определите:

• Являются ли эти события зависимыми?

• Могут ли все эти события произойти одновременно?

Задача 6. "Транспорт" При поездке в школу рассматриваются события: A – опоздать на урок B – сесть в переполненный автобус C – встретить одноклассника Определите:

• Какие события могут быть зависимыми?

• Являются ли эти события единственно возможными исходами?

Задача 7. "Экзамен" На экзамене рассматриваются события: A – вытянуть легкий билет B – получить оценку "5" C – не сдать экзамен D – ответить на все дополнительные вопросы Определите:

• Какие события являются зависимыми?

• Какие события несовместны?

• Образуют ли эти события полную группу событий?

Задача №3.

Игра Квест

Ученики смотрят видеоматериал и понимают тему.

Ученик анализирует различные события, определяет их виды и устанавливает связи между ними.

Ученик участвует в математическом квесте, решая последовательные задачи по теории вероятностей и комбинаторике, применяя знания в игровой форме и продвигаясь по маршруту в зависимости от правильности решений.

Дескрипторы:

• Внимательно просматривает видеоматериал и выделяет основные понятия и формулы.

• Записывает важные моменты и примеры решения задач из видеоматериала.

Дескрипторы:

• Правильно определяет виды событий (достоверные, невозможные, случайные, совместные, несовместные, зависимые, независимые).

• Умеет устанавливать и обосновывать связи между различными событиями, используя теоретические знания.

Дескрипторы:

• Правильно анализирует условия каждой задачи на этапах квеста, выбирает соответствующие методы решения и применяет необходимые формулы.

• Успешно переходит между этапами квеста, демонстрируя понимание взаимосвязи между различными элементами теории вероятностей и умение применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

https://youtu.be/taRaugPmgnk?si=1k5zhWF9ZAQeEZog

Конец урока 5 минут

Блиц-опрос (Учитель задает вопросы, на которые студенты отвечают по очереди).

В конце урока учитель оценивает каждого по набранным наградам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Классическое определение вероятности

Цели обучения согласно программе

Анализировать классическое определение

Цель урока

Анализируют и решают типовые задачи

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

1.Ознакомление с новой темой.

2.Ученики делятся на 2 группы по методу “Сегментация круга”

Группу можно разделить пополам, проведя воображаемый диаметр круга от себя (ведущего) к участнику, сидящему напротив. В случае, если требуется более двух команд, то круг просто разбивается на нужное число сегментов.

Метод оценки «Галочка»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Контекстные задачи.

Задача 1: "Книжный клуб"

В книжном клубе школы есть 40 книг, из которых 15 - фэнтези, 10 - детективы, а остальные - научная фантастика. Библиотекарь наугад выбирает одну книгу для чтения на следующем собрании клуба.

Найти вероятности следующих событий: а) будет выбрана книга жанра фэнтези б) будет выбран детектив в) будет выбрана научная фантастика

Задача 2: "Школьная олимпиада"

В школьной олимпиаде по математике участвуют 30 учеников: 12 из 9-го класса, 10 из 10-го класса и 8 из 11-го класса. Случайным образом выбирается один участник для награждения специальным призом.

Найти вероятность того, что будет выбран: а) ученик 9-го класса б) ученик 10-го класса в) ученик 11-го класса

Задача 3: "Цветочная клумба"

На клумбе растут 60 цветов: 20 красных роз, 15 белых роз, 15 розовых тюльпанов и 10 желтых тюльпанов. Садовник случайным образом срывает один цветок для букета.

Найти вероятности следующих событий: а) будет сорвана роза (любого цвета) б) будет сорван тюльпан (любого цвета) в) будет сорван красный цветок г) будет сорвана белая роза

Задача №3.

Игра «Найди пару»

Ученики смотрят видеоматериал и понимают тему.

Ученик решает три контекстные задачи на вычисление классической вероятности, применяя соответствующие формулы.

Ученик находит соответствующие пары между событиями и их вероятностями, основываясь на правилах классической вероятности.

Дескрипторы:

1. Определяет основные термины и формулы классической вероятности из видеоматериала

2. Записывает примеры решения задач, представленные в видео

3. Формулирует собственные выводы по просмотренному материалу

Дескрипторы:

1. Правильно определяет общее число возможных исходов и число благоприятных исходов в каждой задаче

2. Записывает решение, используя формулу классической вероятности P = m/n

3. Верно вычисляет все требуемые вероятности и записывает ответы в виде десятичных дробей

https://youtu.be/_n-4BHsRnPc?si=__fl3kJbepJ4Z1vH

https://www.educaplay.com/learning-resources/21243615-learning_resource.html

Конец урока 5 минут

Рефлексия

Ученики оценивают урок по 10 баллной шкале.

В конце урока учитель оценивает каждую группу и ученика по набранным наградам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Геометрическая вероятность

Цели обучения согласно программе

Применять геометрический подход

Цель урока

Применяют формулы в геометрических задачах

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

Знакомство с новой темой. Эмоциональная подготовка учеников через разминки.

Ученики настраиваются на урок, разминаются.

Дескриптор

Метод оценки

«Апельсин»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Групповая работа.

Игра «ОХО»

Задача 1: "Мишень"

На квадратном листе картона со стороной 50 см нарисована круглая мишень радиусом 20 см. Случайным образом в лист картона попадает дротик. Найти вероятность того, что дротик попадет в мишень.

Задача 2: "Парковка"

Длина парковочного места 5 метров. Водитель паркует автомобиль длиной 4 метра. Чтобы припарковаться правильно, центр автомобиля должен находиться в средней части парковочного места на расстоянии не более 0,3 метра от его центра. Найти вероятность правильной парковки.

Задача 3: "Художник"

На прямоугольном холсте размером 80×60 см художник нарисовал квадрат со стороной 40 см. Если случайным образом поставить точку на холсте, какова вероятность, что она попадет в квадрат?

Задача 4: "Часовая стрелка"

Часовая стрелка движется по циферблату. Найти вероятность того, что в случайный момент времени она находится между 3 и 5 часами.

Задача 5: "Городской пруд"

В городском парке есть прямоугольный пруд размером 30×20 метров. Внутри пруда есть круглый остров радиусом 5 метров. Какова вероятность того, что брошенный случайным образом в пруд камень попадет в воду, а не на остров?

Задача 6: "Детская площадка"

На квадратной детской площадке со стороной 10 метров расположена круглая песочница радиусом 2 метра и прямоугольная беседка размером 3×2 метра. Найти вероятность того, что случайно брошенный мяч попадет на свободную территорию площадки.

Задача 7: "Велосипедист"

Велосипедист должен приехать в пункт назначения между 12:00 и 13:00. Он приезжает в случайный момент в этом промежутке. Найти вероятность того, что он приедет между 12:20 и 12:40.

Задача 8: "Линейка"

На отрезке длиной 20 см случайным образом ставятся две точки. Найти вероятность того, что расстояние между ними будет меньше 5 см.

Задача 9: "Спортивная площадка"

На прямоугольной спортивной площадке размером 40×30 метров начерчены две круглые зоны для игр радиусом 5 метров каждая. Найти вероятность того, что случайно брошенный мяч попадет в одну из игровых зон.

Задача №3.

Задачи с рисунками.

Задача 1: "Мишень"

В квадратную мишень со стороной 100 см вписан красный круг радиусом 40 см. Стрелок стреляет случайным образом по мишени. Найти вероятность того, что стрела попадет в красную область мишени.

Задача 2: "Цветник"

На квадратном участке земли со стороной 10 метров расположены два круглых цветника радиусом 2 метра каждый и прямоугольная клумба размером 4×3 метра. Найти вероятность того, что случайно упавшее семя попадет на свободную землю (не в цветник и не в клумбу).

Задача 3: "Картина"

На прямоугольном холсте размером 100×100 см художник нарисовал прямоугольное озеро размером 80×40 см и круглое солнце радиусом 20 см. Если случайным образом поставить точку на холсте, какова вероятность того, что она попадет либо в озеро, либо в солнце?

Ученики смотрят видеоматериал и понимают тему.

Ученик в группе решает предложенные задачи на геометрическую вероятность, обсуждая решение с одноклассниками.

Ученик анализирует геометрические фигуры на рисунках и решает задачи с использованием формул площадей фигур.

Дескрипторы:

1. Выделяет основные формулы для нахождения геометрической вероятности

2. Фиксирует алгоритм решения задач на геометрическую вероятность

3. Определяет отличия геометрической вероятности от классической

Дескрипторы:

1. Правильно определяет полную и благоприятную геометрические меры в каждой задаче

2. Применяет соответствующие формулы для вычисления геометрической вероятности

3. Аргументирует свое решение перед группой и участвует в обсуждении других решений

Дескрипторы:

1. Верно интерпретирует геометрические объекты на рисунках и их размеры

2. Правильно вычисляет площади всех геометрических фигур в задаче

3. Корректно находит отношение площадей для определения геометрической вероятности

https://youtu.be/8msdzfGRSk4?si=mO9NcgH74vl0ehPy

Конец урока 5 минут

Рефлексия

Учитель раздает стикеры-листочки. Ученики пишут мнения об уроке анонимно и клеят на лучики солнца.

Учитель в конце урока оценивает активность и количество листочков.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Свойства вероятности. Часть 1

Цели обучения согласно программе

Исследовать основные свойства вероятности

Цель урока

Исследуют свойства на конкретных примерах

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

1.Ознакомление с темой.

2. Ученики делятся на пары по желанию (мини группа).

Ученики знакомятся и делятся на мини группы из 2 человек.

Дескриптор

Метод оценивания

«Попкорн»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Тестовая задача.

1.Какое из следующих утверждений о вероятности события верно?

A) Вероятность может быть отрицательным числом B) Вероятность может быть больше 1 C) Вероятность может быть равна 1,5 D) Вероятность всегда находится в пределах от 0 до 1 E) Вероятность всегда больше 0,5

2.Вероятность достоверного события равна...

A) -1 B) 0 C) 0,5 D) 1 E) 2

3.Если вероятность события A равна 0,7, то вероятность противоположного события Ā равна...

A) 0,7 B) 0,3 C) 1,7 D) -0,7 E) 1,4

4.Если события A и B несовместны, то вероятность их суммы P(A + B) равна...

A) P(A) × P(B) B) P(A) - P(B) C) P(A) + P(B) D) P(A)/P(B) E) max(P(A), P(B))

5.Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна...

A) 0 B) 0,5 C) 1 D) 2 E) 100

6.Если вероятность события A равна 0,4, а события B равна 0,3, то вероятность их суммы P(A + B) для несовместных событий равна...

A) 0,12 B) 0,1 C) 0,7 D) 1,0 E) 0,35

Задача №3.

Метод «Фри»

1.В коробке лежат 20 цветных карандашей: 8 красных, 7 синих и 5 зеленых. Наугад вытаскивают один карандаш. Найдите вероятность того, что вытащенный карандаш будет красный, не красный, синий или зеленый.

2.В урне находятся 15 шаров: белые и черные. Вероятность вытащить белый шар равна 0,4. Сколько белых шаров в урне?

3.В группе 25 студентов, из них 15 девушек. Случайным образом выбирают одного студента. Найдите вероятность того, что выбранный студент девушка или юноша. Проверьте, чему равна сумма этих вероятностей.

4.На полке стоят 30 книг, из них 12 – учебники. Случайным образом берут одну книгу. Найдите вероятность того, что взятая книга учебник или не учебник. Докажите, что эти события противоположные.

5.В коробке 10 конфет: 6 шоколадных и 4 карамельки. Наугад берут две конфеты. Найдите вероятность того, что обе конфеты будут шоколадные или разные.

6.В классе 20 учеников. Из них 8 занимаются спортом, 12 занимаются музыкой, а 4 ученика занимаются и спортом, и музыкой. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается спортом или музыкой, либо не занимается ничем.

Ученики смотрят видеоматериал и понимают тему.

Ученик решает тестовые задания, применяя знания о свойствах вероятности.

Ученик самостоятельно решает задачи на применение свойств вероятности, выбирая наиболее подходящий метод решения.

Дескрипторы:

1. Записывает все основные свойства вероятности из видеоматериала

2. Фиксирует формулы и их применение

3. Выделяет ключевые термины и их определения

Дескрипторы:

1. Правильно определяет границы вероятности события (0 ≤ P(A) ≤ 1)

2. Верно применяет формулу вероятности противоположного события

3. Корректно использует свойства суммы вероятностей несовместных событий

Дескрипторы:

1. Правильно определяет полное количество элементов и количество благоприятных исходов

2. Верно применяет формулы вероятности в зависимости от типа события (простое, противоположное, сумма событий)

3. Корректно выполняет вычисления и проверяет полученные результаты

https://youtu.be/-zFF2Aekbkk?si=qTcmumKntcQLYKNu

Конец урока 5 минут

Рефлексия

Студенты заполняют карточки с вопросами о том, что нового они узнали и что осталось непонятным.

В конце урока учитель оценивает обучающихся по набранным наградам и активности.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Свойства вероятности. Часть 2

Цели обучения согласно программе

Доказывать свойства вероятности

Цель урока

Доказывают и применяют свойства

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

1.Приветсвие

2.Ознакомление с темой

Ученики приветствуют.

Метод оценивания «Букет цветок».

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Уровень А (базовый уровень)

Метод «Кто быстрый?»

Задача А1

В коробке 20 шаров: 12 красных и 8 синих. Вынимают два шара подряд. Найдите вероятность того, что оба шара будут красными.

Задача А2

На полке 15 книг, из которых 6 – учебники математики. Случайным образом берут две книги. Найдите вероятность того, что обе книги окажутся учебниками математики.

Задача А3

В урне 10 шаров: 4 белых и 6 черных. Вынимают три шара подряд. Найдите вероятность того, что первый шар белый, второй черный, третий белый.

Задача А4

В классе 30 учеников, из них 18 девочек. Случайным образом выбирают двух учеников. Найдите вероятность того, что выбраны две девочки.

Задача А5

В мешке 25 конфет: 15 шоколадных и 10 карамелек. Вынимают две конфеты подряд. Найдите вероятность того, что обе конфеты окажутся шоколадными.

Задача №2.

Групповая работа.

Метод «Банкомат»

Уровень В (средний уровень)

Задача В1

В коробке 40 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу извлекают три детали. Найдите вероятность того, что все извлеченные детали окажутся качественными.

Задача В2

На стоянке 12 автомобилей, из них 7 белых, 3 черных и 2 красных. Случайным образом выбирают два автомобиля. Найдите вероятность того, что они будут разного цвета.

Задача В3

В группе 20 студентов. 8 из них занимаются спортом, 12 изучают английский язык, а 4 студента и занимаются спортом, и изучают английский. Найдите вероятность того, что случайно выбранный студент либо занимается спортом, либо изучает английский.

Задача В4

В вазе лежат 30 конфет трех сортов: 10 молочных, 12 фруктовых и 8 ореховых. Наугад берут три конфеты. Найдите вероятность того, что будут взяты конфеты всех трех сортов.

Задача №3.

Уровень С (высокий уровень)

Задача С1

В классе 25 учеников. Из них 15 занимаются музыкой, 12 – спортом, 8 – рисованием. 7 человек занимаются музыкой и спортом, 5 – музыкой и рисованием, 4 – спортом и рисованием, а 3 ученика занимаются всем. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним видом деятельности.

Задача С2

В урне 20 шаров: красные, синие и зеленые. Вероятность вытащить красный шар равна 0,4, синий – 0,35. Найдите вероятность того, что случайно вытащенный шар окажется зеленым. Сколько зеленых шаров в урне?

Задача С3

В соревнованиях участвуют 8 спортсменов. Вероятность победы первого спортсмена 0,3, второго – 0,25, третьего – 0,2. Найдите вероятность того, что победит кто-то из остальных спортсменов.

Ученик решает базовые задачи на вычисление вероятности простых событий, применяя основные формулы теории вероятностей.

Ученик решает задачи среднего уровня сложности, требующие применения нескольких формул теории вероятностей и понимания связей между событиями.

Ученик решает сложные задачи, требующие глубокого понимания свойств вероятности и умения комбинировать различные методы решения.

Дескрипторы:

1. Правильно определяет количество всех возможных исходов и благоприятных исходов

2. Верно применяет формулу вероятности для простых событий

3. Выполняет вычисления без ошибок и записывает ответ в виде десятичной дроби

Дескрипторы:

1. Верно определяет тип событий (независимые, несовместные, противоположные)

2. Правильно выбирает и применяет необходимые формулы для решения

3. Выполняет последовательные вычисления и проверяет логичность полученного результата

Дескрипторы:

1. Составляет подробный план решения задачи с учетом всех данных условий

2. Правильно применяет комбинацию формул и свойств вероятности

3. Анализирует полученный результат и обосновывает его правильность

Конец урока 5 минут

Рефлексия

В конце урока учитель оценивает знания учеников и активность по набранным розам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Условная вероятность: основные понятия

Цели обучения согласно программе

Интерпретировать понятие условной вероятности

Цель урока

Интерпретируют условия в задачах

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

1.Приветсвие

2.Ознакомление с темой

3. Ученики делятся на 3 группы по методу “случайных цифр”

Ученики приветствуют и делятся на 3 группы по методу “случайные цифры”.

Метод оценки

«Мороженное»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Работа с таблицой.

Задача №3.

Метод «Двери»

Уровень А

Задача 1. "Школьный тест"

В школе проводится тестирование по математике. Известно, что 80% учеников регулярно готовятся к урокам. Среди подготовленных учеников 90% успешно справляются с тестом, а среди неподготовленных только 30% получают положительную оценку. Ученик успешно написал тест. Какова вероятность того, что он регулярно готовился к урокам?

Задача 2. "Медицинский тест"

В поликлинике проводится диагностический тест на определенное заболевание. Известно, что 5% пациентов имеют это заболевание. Тест показывает правильный результат у 95% больных людей и у 90% здоровых. Пациент сдал тест, и он оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно болен?

Задача 3. "Интернет-магазин"

В интернет-магазине 70% покупателей оставляют отзывы о товарах. Из тех, кто оставляет отзывы, 85% делают повторные покупки. Среди не оставивших отзывы повторные покупки делают только 40% клиентов. Случайный клиент сделал повторную покупку. Какова вероятность того, что он оставлял отзыв о предыдущей покупке?

Задача 4. "Спортивная секция"

В спортивной секции 60% учеников регулярно посещают дополнительные тренировки. Среди регулярно тренирующихся 80% успешно сдают нормативы, а среди остальных - только 35%. Случайно выбранный ученик успешно сдал нормативы. Какова вероятность того, что он посещал дополнительные тренировки?

Задача 5. "Подготовительные курсы"

На подготовительных курсах к экзамену 75% слушателей выполняют все домашние задания. Среди выполняющих домашние задания 95% успешно сдают экзамен, а среди остальных - только 45%. Случайно выбранный слушатель успешно сдал экзамен. Найдите вероятность того, что он выполнял все домашние задания.

Ученики смотрят видеоматериал и понимают тему.

Ученик заполняет таблицу терминов и определений, используя учебный материал и конспект.

Ученик решает практические задачи на условную вероятность, применяя формулу Байеса и используя реальные жизненные ситуации.

Дескрипторы:

1. Записывает основные определения и формулы условной вероятности

2. Выделяет виды задач на условную вероятность

3. Фиксирует методы решения задач из видеоматериала.

Дескрипторы:

1. Правильно записывает определения всех терминов

2. Различает и понимает связи между терминами

3. Может привести примеры для каждого термина

Дескрипторы:

1. Правильно определяет исходные данные и искомую вероятность:

   • Выделяет первоначальные вероятности

   • Определяет условные вероятности

   • Понимает, какую вероятность нужно найти

https://youtu.be/lejq7LEMCeQ?si=2opSNHO29SBX0GCY

Конец урока 5 минут

Рефлексия

В конце урока учитель оценивает знания учеников и активность по набранным наградам

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Условная вероятность: решение задач

Цели обучения согласно программе

Синтезировать способы решения

Цель урока

Синтезируют алгоритм решения задач

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

1.Приветсвие

2.Ознакомление с темой

Ученики приветствуют и делятся на пары.

Метод оценки

«Звезда»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Математический диктант.

6. Дайте определение условной вероятности

7. Запишите формулу умножения вероятностей для зависимых событий

8. Как обозначается условная вероятность события А при условии В?

9. Запишите формулу Байеса

10. Что такое гипотеза в теории вероятностей?

Задача №2.

Сопоставление.

Задача №3.

Парная работа.

Ученик письменно отвечает на вопросы математического диктанта, демонстрируя знание определений и формул по теме "Условная вероятность".

Ученик заполняет таблицу соответствия, устанавливая правильные связи между описанием события и соответствующими формулами.

Ученики в парах решают задачи на условную вероятность, обсуждая и проверяя решения друг друга.

Дескрипторы:

1. Верно формулирует определения и термины

2. Правильно записывает математические формулы

3. Использует корректные обозначения в формулах

Дескрипторы:

1. Правильно определяет формулу для каждого типа события

2. Корректно записывает математические выражения

3. Понимает различия между типами событий и их формулами

Дескриптор:

Правильно применяет формулы

Выполняет вычисления без ошибок

Проверяет логичность результата

Конец урока 5 минут

Рефлексия

Вопрос-ответ от учителя

-Вам понравился урок?

-Чтобы вы хотели еще добавить?

-Оцените урок от 1 до 10

В конце урока учитель оценивает знания учеников и активность по набранным наградам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Правило сложения вероятностей

Цели обучения согласно программе

Анализировать случаи применения правила

Цель урока

Анализируют и решают комбинированные задачи

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

Ученики делятся на 3 группы по методу

“Выбери цвет”.

Каждый ученик выбирает 1 лист с закрытыми глазами из 3 разноцветных бумаг. По цветам ученики делятся на 3 группы.

Метод оценки

«Money»

Середина 35 урока

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

"Верно/Неверно"

Определите, являются ли утверждения верными или неверными:

1. Вероятность суммы несовместных событий равна произведению их вероятностей ( )

2. Для любых событий A и B верно: P(A+B) ≤ P(A) + P(B) ( )

3. События "выпадение четного числа" и "выпадение нечетного числа" при броске кубика являются совместными ( )

4. Вероятность суммы совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения ( )

5. Если P(A) = 0,3 и P(B) = 0,4, то P(A+B) всегда равна 0,7 ( )

Задача №3.

Метод «Бургер»

Задача 1. "Кинотеатр"

В кинотеатре было проведено исследование среди 400 зрителей. 180 человек предпочитают смотреть фильмы в формате 3D, 220 любят смотреть фильмы в IMAX, а 120 зрителей любят оба формата. Найдите вероятность того, что случайно выбранный зритель: а) предпочитает хотя бы один из форматов б) любит только IMAX в) не интересуется ни одним из этих форматов

Задача 2. "Автосалон"

В автосалоне из 160 проданных за месяц автомобилей 90 были черного цвета, 70 - с автоматической коробкой передач, а 45 автомобилей были черными и с автоматической коробкой. Найдите вероятность того, что случайно выбранный проданный автомобиль: а) либо черный, либо с автоматической коробкой б) черный, но с механической коробкой в) не черный и не с автоматической коробкой

Задача 3. "Кафе"

В кафе за день побывало 250 посетителей. 140 человек заказали кофе, 120 заказали десерт, а 80 человек заказали и кофе, и десерт. Найдите вероятность того, что случайно выбранный посетитель: а) заказал что-то одно (либо кофе, либо десерт) б) заказал и кофе, и десерт в) не заказал ни кофе, ни десерт

Задача 4. "Туристическая фирма"

В туристической фирме из 350 клиентов 180 выбрали отдых на море, 160 выбрали экскурсионные туры, а 70 клиентов выбрали путевки, включающие и море, и экскурсии. Найдите вероятность того, что случайно выбранный клиент: а) выбрал хотя бы один вид отдыха б) выбрал только экскурсионный тур в) выбрал оба вида отдыха

Ученики смотрят видеоматериал и понимают тему.

Ученик анализирует каждое утверждение и определяет его истинность, основываясь на знании правил сложения вероятностей.

Ученик решает практические задачи на применение правила сложения вероятностей для совместных событий.

Дескрипторы:

1. Записывает формулы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий

2. Фиксирует примеры применения формул

3. Отмечает особые случаи и их решения

Дескрипторы:

1. Правильно определяет истинность каждого утверждения

2. Может обосновать свой выбор

3. Исправляет неверные утверждения, формулируя их правильно

Выбирает правильную формулу для решения

Учитывает вероятность пересечения событий

Правильно записывает все необходимые вычисления

https://youtu.be/qPqGwjc3jac?si=-bHRAeShQBFIU--i

Конец урока 5 минут

Рефлексия «Шарики»

В конце урока учитель оценивает активность учеников по собранным наградам.

Фамилия имя педагога

Класс:

Количество участников:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Правило умножения вероятностей

Цели обучения согласно программе

Оценивать применимость правила

Цель урока

Оценивают и выбирают способ решения

Процесс урока:

Часть/время урока

Действия преподавателя

Действия ученика

Оценка

Ресурсы

Начало урока 5 минут

1.Знакомство с новой темой. Эмоциональная подготовка учеников через разминки.

2. Ученики делятся на 2 группы по методу “3 цвета”

Ученики настраиваются на урок, разминаются.

Ученики выбирают карты и делятся на группы по цветам.

Дескриптор

Метод оценки

«Клубника»

Середина урока 35 минут

Задача №1.

Посмотреть видеоматериал.

Задача №2.

Тестовая задача.