Ұлытау облысының білім басқармасы

Жаңаарқа ауданы білім бөлімі

«Ақтүбек ЖББМ» КММ

Бекітемін

Жаңаарқа ауданының

білім бөлімі

Ақтүбек ЖББ мектебінің

директоры

Абдикасова Г.С

Бастауыш сыныпта математикалық сауаттылықты дамыту

(әдістемелік құрал)

Жаңаарқа ауданы,2025 жыл

Рецензент:

Аманжолова Жулдыз Жумажановна, педагог-зерттеуші «Ақтүбек жалпы білім беретін мектебі» КММ

Құрастырушы:

Мырзамбетова Замира Аманкуловна,

«Бастауыш сыныпта математикалық сауаттылықты дамыту

әдістемелік ұсыным, 61 бет

«Ақтүбек ЖББМ» КММ әдістемелік бірлестігінің отырысында қаралды, аудандық Сараптау кеңесіне ұсынылды

20­­­­­­­­­­­­­­­­­___жылғы_____№_________хаттама

Аудандық сараптау кеңесінде қаралды, облыстық Сараптамалық кеңес отырысына ұсынылды 20____ жылғы _______ №_____хаттама

Мазмұны

Кіріспе

I БӨЛІМ. Математикалық сауаттылықтың теориялық негіздері
1.1. Математикалық сауаттылық ұғымы және оның маңызы
1.2. Бастауыш сыныптағы математикалық білім мазмұны
1.3. Оқушылардың функционалдық математикалық дағдыларын қалыптастыру принциптері
1.4. Математикалық ойлау мен логикалық қабілетті дамыту әдістері

II БӨЛІМ. Математикалық сауаттылықты қалыптастырудың тиімді әдістері мен тәсілдері
2.1. Практикалық бағыттағы тапсырмаларды қолдану
2.2. Ойын технологиялары және математикалық тренаждар
2.3. Саралап, деңгейлеп оқыту әдістері
2.4. Цифрлық білім беру ресурстарын қолдану
III БӨЛІМ. Мұғалімге арналған практикалық ұсыныстар
3.1. 1–4 сыныптарға арналған әдістемелік ұсыныстар
3.2. Сабақтың ортасына арналған тиімді тапсырмалар (сыныптар бойынша)
3.3. Қалыптастырушы бағалау үлгілері
3.4. Жиынтық бағалау тапсырмалары
IV БӨЛІМ. Практикалық бөлім
4.1. Нақты сабақ үлгілері (1–4 сынып)
4.2. Құрама, логикалық және мәтіндік есептер топтамасы
4.3. Өмірмен байланысты қолданбалы есептер
4.4. Геометриялық тапсырмалар мен өлшеу дағдыларын дамыту
4.5. Модельдеу, диаграмма, кестемен жұмыс үлгілері

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер

Қосымша

Кіріспе

Бастауыш мектеп – оқушының тұлғалық, танымдық және интеллектуалдық дамуының негізін қалайтын маңызды білім беру басқышы. Осы кезеңде бала қоршаған ортаны танудың қарапайым жолдарынан күрделі ойлау әрекеттеріне өтеді, күнделікті өмірде кездесетін мәселелерді шешудің тиімді тәсілдерін меңгере бастайды. Сол себепті бастауыш сыныпта математикалық сауаттылықты қалыптастыру – қазіргі білім беру жүйесінің басты міндеттерінің бірі. Математикалық сауаттылық тек арифметикалық амалдарды орындаумен шектелмейді; ол оқушының сандық, логикалық, кеңістіктік, функционалдық және практикалық ойлауын дамытуға бағытталған кешенді қабілет ретінде қарастырылады.

Қазіргі таңда білім беру мазмұнын жаңарту, халықаралық зерттеулерге (PISA, TIMSS) қатысу, оқушылардың функционалдық құзыреттілігін арттыру – мектептегі математиканы оқытуға жаңа талаптар қояды. Бұл талаптар оқушының дайын білімді жаттап, тексеру тапсырмаларын орындауымен шектелмей, алған білімін өмірлік жағдаяттарда қолдануын көздейді. Міне, осы тұрғыда бастауыш сынып оқушылары үшін арнайы әдістер, практикалық тапсырмалар, ойын элементтері, зерттеушілік әрекет және цифрлық ресурстарды қолдану математикалық сауаттылықтың тиімді қалыптасуына мүмкіндік береді.

Математикалық сауаттылықты дамыту – баланың ойлау мәдениетін қалыптастырып, ақпаратты талдау, салыстыру, жүйелеу, дәлелдеу, қорытынды жасау сияқты танымдық әрекеттерін дамытады. Оқушы есеп шығаруды механикалық әрекет ретінде емес, мәселені шешудің логикалық жолы ретінде түсінуге үйренеді. Сонымен қатар, оқушы математикалық тілді меңгеріп, кесте, диаграмма, график, сызба сияқты ақпарат көздерімен жұмыс істей біледі. Бұл дағдылар бастауыш сыныптан бастап қалыптасқанда, жоғары сыныптардағы күрделі математикалық түсініктерді меңгеру жеңілдейді.

Әдістемелік құралдың басқа материалдардан ерекшелігі – оның практикалық бағытта құрылуы. Мұнда өмірмен байланысты есептер, зерттеушілік тапсырмалар, логикалық жаттығулар, ойын технологиялары, цифрлық ресурстар мен деңгейлік жұмыстар жүйеленген. Әрбір ұсынылған тапсырма оқушының жас ерекшелігіне, дайындық деңгейіне және жеке қабілетіне сай берілетіндігімен құнды. Сонымен қатар, мұғалімдер үшін сабақтың ортасында қолдануға ыңғайлы тапсырмалар, бағалау критерийлері, кері байланыс үлгілері, оқушы портфолиосына арналған материалдар қарастырылған.

Бұл құралдың тағы бір маңызды мақсаты – мұғалімдерге оқытудың заманауи әдістерін тиімді қолдануға бағыт беру. Саралап оқыту, қалыптастыруші бағалау, STEAM элементтерін қолдану, жобалық жұмыс ұйымдастыру – бастауыш сынып оқушыларының математикалық сауаттылығын арттырудың негізгі жолдары ретінде ұсынылады. Сонымен қатар, оқушылардың қызығушылығын арттыру мақсатында ойын, жарыс, топтық жұмыс, интерактивті тапсырмалар енгізілген.

Қорытындылай келе, ұсынылып отырған әдістемелік құрал бастауыш сынып мұғалімдеріне математикалық сауаттылықты жүйелі, мақсатты және тиімді қалыптастыруға арналған нақты практикалық көмекші құрал бола алады. Ол мұғалімдерге сабақ мазмұнын түрлендіру, оқушылардың танымдық белсенділігін арттыру, қиындықтарды жеңілдету және оқыту үдерісін нәтижелі етуге бағытталған. Бастауыш сыныптан басталған математикалық сауаттылық баланың болашақ өмірі мен білім жолындағы негізгі тіректерінің біріне айналары сөзсіз.

Бағыты

Бұл бағыт бастауыш сынып оқушыларының математикалық білімдерін тек теориялық тұрғыдан ғана емес, өмірде кездесетін нақты жағдаяттарда қолдана алуына бағытталады. Математикалық сауаттылықты дамытуда оқушылардың логикалық ойлауын, практикалық есептерді шешу дағдыларын, талдау, салыстыру, қорытынды жасау қабілеттерін қалыптастыру басты мақсат болып табылады. Бағыттың негізгі өзегі – функционалдық құзыреттіліктерге негізделген математикалық білім беру.

Өзектілігі

Қазіргі қоғамда цифрлық технологиялардың дамуы, ақпарат көлемінің артуы және күнделікті тұрмыста кездесетін сандық деректердің күрделенуі математикалық сауаттылықтың маңызын еселей түсуде. Халықаралық зерттеулер (PISA, TIMSS) нәтижелері оқушылардың функционалдық математикалық дағдыларын ерте кезеңнен бастап қалыптастыру қажеттігін көрсетеді. Бастауыш сыныптағы білім оқушының кейінгі оқу жетістіктерінің іргетасы болғандықтан, осы кезеңде математикалық сауаттылықты мақсатты түрде дамыту — білім сапасын арттырудың негізгі көрсеткіші.

Жаңалығы

• Математиканы оқытуда өмірлік жағдаятқа негізделген практикалық тапсырмалардың жүйеленуі;

• STEAM, цифрлық ресурстар, интерактивті әдістерді бастауышта қолдану арқылы математикалық ойлауды дамыту;

• PISA форматына бейімделген тапсырмаларды ерте жастан енгізу;

• Оқушының жеке ерекшеліктеріне қарай деңгейлік, сараланған тапсырмалар жүйесін қалыптастыру;

• Математикалық сауаттылықты тек есеп шығару емес, талдау, моделдеу, зерттеу дағдылары арқылы дамыту.

Педагогикалық мақсаттылығы

Бағдарлама оқытуды баланың жас ерекшелігіне сай ұйымдастыруды, математикалық ойлауды жүйелі дамыту арқылы оқушының интеллектуалдық әлеуетін ашуды көздейді. Сонымен бірге оқушыны өмірде өз бетінше шешім қабылдай алатын, саналы таңдау жасайтын тұлға ретінде қалыптастыруға бағытталған. Педагог үшін бұл бағыт сабақ сапасын жетілдіру, әдіс-тәсілдерді жаңарту, оқытудың нәтижелілігін арттыруға мүмкіндік береді.

Мақсаты:

Бастауыш сынып оқушыларының математикалық сауаттылығын қалыптастыру және дамыту үшін өмірмен байланысты практикалық, логикалық және функционалдық тапсырмалар жүйесін қолдана отырып, олардың математикалық ойлау, талдау, салыстыру, есептеу және моделдеу дағдыларын жетілдіру.

Міндеттері

1. Оқушылардың сандық және логикалық ойлау дағдыларын дамыту.

2. Өмірлік жағдаяттарға негізделген есептерді шешу дағдыларын қалыптастыру.

3. Диаграмма, кесте, сызба, модельдермен жұмыс істеуге үйрету.

4. Пәнаралық байланысты қолдану арқылы математикалық түсініктерді кеңейту.

5. Цифрлық білім беру ресурстарын пайдалану мәдениетін қалыптастыру.

6. Оқушылардың оқу мотивациясын арттыратын ойын, зерттеу, топтық жұмыс түрлерін жүйелі қолдану.

7. Қалыптастырушы және жиынтық бағалау әдістері арқылы оқушының жетістігін бақылау.

Ерекшелігі

• Практикалық бағыттағы тапсырмалардың көп болуы;

• Оқушының жеке ерекшелігіне сай саралап оқыту тәсілдерінің енгізілуі;

• Логикалық, моделдеу, зерттеушілік дағдыларды дамытуға арналған түрлі форматтағы жаттығулар;

• Сабақ ортасына қолдануға ыңғайлы шағын, қолжетімді тапсырмалар топтамасы;

• Цифрлық құралдар (Quizizz, Wordwall, GeoGebra, калькулятор, интерактивті тапсырмалар) қолдану;

• Математиканы өмірмен байланыстыру: дүкен, уақыт, қашықтық, ақша, күнделікті тұрмысқа қатысты есептер.

Күтілетін нәтижелері

Әдістемелік құралды қолдану нәтижесінде оқушылар:

• математикалық білімдерін өмірде қолдана алады;

• сандық және логикалық ойлауы дамиды;

• диаграмма, кесте, график, модельмен жұмыс істей алады;

• есепті өздігінен талдап, шешудің тиімді жолын табады;

• нақты дәлелмен, логикалық қорытындымен жауап береді;

• топтық, жұптық жұмысқа қатыса алады;

• математикалық терминдерді дұрыс қолданады;

• оқу мотивациясы мен пәнге қызығушылығы артады.

Нәтижелерді тексеру әдістері

• Қалыптастырушы бағалау: қысқа тапсырмалар, сұрақ-жауап, тест, жұптық талдау

• Жиынтық бағалау: тоқсандық бағалау тапсырмалары, практикалық есептер

• Портфолио: оқушы жұмыстарының жинағы, модельдер, зерттеу парақтары

• Бақылау жұмыстары: логикалық, мәтіндік, құрама есептер

• Практикалық жұмыстар: диаграмма құру, өлшеу, салыстыру, моделдеу

• Сауалнама және рефлексия: оқушының өзін-өзі бағалауы

• PISA стиліндегі тапсырмалар: мәтіндік жағдаятқа негізделген дәлелді жауаптар

I БӨЛІМ. Математикалық сауаттылықтың теориялық негіздері

1.1. Математикалық сауаттылық ұғымы және оның маңызы

Қазіргі заманда математикалық сауаттылық — тек мектеп пәні ретінде ғана емес, әрбір адамның күнделікті өмірде қолданатын маңызды құзыреттілігі ретінде танылады. Цифрлық технологиялар дамыған, ақпарат ағыны шапшаң өзгеретін қоғамда математикалық сауаттылық адамның ойлау мәдениетін қалыптастырып, логикасын дамытып, саналы шешім қабылдауға бағыттайтын негізгі құралға айналды. Әсіресе бастауыш сынып кезеңінде бұл сапаны қалыптастыру — оқушының кейінгі академиялық жетістіктерінің, өмірлік дағдыларының іргетасын қалау деген сөз.

Математикалық сауаттылық ұғымы дәстүрлі тұрғыдан тек арифметикалық амалдарды орындау, сандармен жұмыс істей алу қабілеті ретінде ғана қарастырылып келді.

Мектеп жасындағы бала дүкендегі ақшаны есептеуден бастап, уақытты жоспарлау, қашықтықты анықтау, күнделікті тұрмыстағы қарапайым өлшеу сияқты әрекеттердің көпшілігін математика арқылы орындайды. Сондықтан бастауыш сыныпта математикалық сауаттылықты қалыптастыру — өмірлік дағдыларды ерте кезеңнен дамытуға мүмкіндік береді. Бұл дағдыны бойына сіңірген бала логикалық ойлау жүйесіне ие болып, ақпаратты жүйелеуді, салыстыруды, дәлелдеуді үйренеді.

Математикалық сауаттылық оқушының дербестігін, қызығушылығын, өзбетінше шешім қабылдау қабілетін арттырады. Әрбір есептің артында шынайы өмірдің моделі бар екенін түсінген бала математикадан қорықпайды, керісінше, оны қызықты ғылым ретінде қабылдайды. Бастауыш сыныпта ойын, модельдеу, зерттеу, тәжірибе арқылы түсіндірілген математикалық ұғымдар баланың танымдық белсенділігін арттырып, оқу процесіне оң мотивация қалыптастырады.

Сонымен қатар математикалық сауаттылық әлеуметтік дағды ретінде де маңызды рөл атқарады. Оқушы топпен жұмыс жасауды, өз ойын дәлелдеуді, өзгелердің пікірін тыңдауды үйренеді.

Қорытындылай келе, математикалық сауаттылық — бастауыш сыныпта оқытудың ең маңызды бағыттарының бірі. Ол баланың интеллектуалдық дамуын ғана емес, өмірлік құзыреттіліктерін, жауапкершілігін, саналы ойлауын қалыптастырады. Математикалық сауаттылығы жоғары бала — болашақта білім жолында да, мамандықта да, күнделікті өмірде де табысты бола алатын тұлға. Сондықтан мұғалімнің кәсіби міндеті — әрбір оқушының математикалық ойлауын дамытуға жағдай жасау, білімді өмірмен байланыстыра отырып, оны практикалық әрекетте қолдануға үйрету. Өз кезегінде, бастауыштағы дұрыс қалыптасқан математикалық сауаттылық — оқушының болашақтағы барлық жетістігінің берік негізі.

1.2. Бастауыш сыныптағы математикалық білім мазмұны

Бастауыш сыныптағы математикалық білім мазмұны – оқушының алғашқы білімдік тәжірибесін қалыптастыратын, оның танымдық дамуына тікелей әсер ететін, әрі математикалық ойлаудың іргетасын қалайтын маңызды жүйе.

Ең алдымен бастауыш математикадағы негізгі бағыт – сан және санау жүйесін меңгеру. Оқушылар натурал сандарды, олардың құрамы мен құрылымын, разрядтарды, сандарды салыстыру, қатарлау, топтау сияқты ұғымдарды игереді. Сан ұғымымен қатар балалар қосу, азайту, көбейту, бөлу сияқты арифметикалық амалдарды орындай отырып, есептің мәнін түсінуге, амалдарды дұрыс таңдауға, математикалық тілде ой тұжырымдауға үйренеді.

Математикалық білім мазмұнының маңызды бөлігі – мәтіндік және практикалық есептер. Бұл тапсырмалар баланың өмірлік жағдаяттарды сандық модель арқылы түсінуіне мүмкіндік береді. Мектеп оқушылары дүкенде сауда жасау, жол жүру, уақытты жоспарлау, ақша есептеу, қашықтық пен масса өлшеу сияқты күнделікті өмірде кездесетін жағдайларды талдап, математикалық тәсілдермен шешуді үйренеді. Практикалық есептер арқылы баланың функционалдық сауаттылығы артып, математиканың өмірде қолданылу ауқымы кең екенін түсінеді.

Сонымен қатар, бастауыштағы математикалық білім мазмұны өлшеу және шамалармен жұмыс істеуге үйретеді. Уақытты, ұзындықты, массаны, көлемді, температурасын өлшеу оқушылардың практикалық біліктерін арттырады. Өлшеу құралдарын қолдану арқылы бала нақты әрекетке негізделген математикалық түсінік қалыптастырады.

Бастауыш математика мазмұнының тағы бір маңызды қыры – логикалық және ойлау тапсырмалары. Құрама есептер, сері мен өтірікші, сәйкестендіру, салыстыру, заңдылық табу, реттік тізбек құру, моделдеу сияқты тапсырмалар оқушының аналитикалық ойлауын арттырады. Бұл тапсырмалар математикалық сауаттылықты терең қалыптастыруға көмектеседі.

Оқу мазмұны заманауи талаптармен үндестіріле отырып, цифрлық платформаларды қолданумен толықтырылады.

Қорытындылай келе, бастауыш сыныптағы математикалық білім мазмұны оқушылардың математикалық ойлауын жан-жақты дамытуға бағытталған жүйелі құрылым болып табылады. Ол баланың білім деңгейіне, жас ерекшелігіне және психологиялық даму кезеңіне сай беріледі. Бұл мазмұн арқылы оқушы логикалық ойлауды, сандық мәдениетті, ақпаратты талдау мен қолдану қабілеттерін игеріп, математиканың өмірде маңызы зор пән екенін түсінеді. Нәтижесінде бастауышта дұрыс қалыптасқан математикалық түсініктер оқушының барлық білім жолындағы табысының негізі болмақ.

1.3. Оқушылардың функционалдық математикалық дағдыларын қалыптастыру принциптері

Функционалдық математикалық дағдыларды қалыптастыру – бастауыш білім беру жүйесіндегі негізгі бағыттардың бірі. Қазіргі қоғамда математикалық білім тек формуланы қолдану немесе амалдарды орындау шеберлігімен шектелмей, оны өмірде дұрыс пайдалана білу қабілетін талап етеді.

Практикалық бағыттылық принципі

Функционалдық дағдылардың негізі – білімнің өмірмен байланысы. Сондықтан оқыту барысында берілетін әрбір тапсырма, есеп немесе әрекет шынайы өмірлік жағдаяттарға негізделуі тиіс. Сауда жасау, жол жүру, уақытты есептеу, табиғат құбылыстарын бақылау, күнделікті тұрмыстағы математикалық жағдайларды модельдеу – баланың математикаға деген қызығушылығын арттырып, білімін практикалық тұрғыда қолдануға үйретеді.

Логикалық және жүйелілік принципі

Функционалдық математикалық дағдылар жүйелі білім негізінде қалыптасады. Бұл принципке сәйкес оқу материалы қарапайымнан күрделіге, таныстан белгісізге қарай бірізділікпен берілуі тиіс. Сандарды меңгеру, амалдардың қасиеттерін түсіну, есеп құрылымын талдау, геометриялық түсініктерді игеру сияқты барлық элементтер жүйелі түрде жалғастырылғанда ғана оқушының логикалық ойлауы дамиды..

Зерттеушілік әрекет принципі

Қазіргі білім беру процесінде оқушы дайын білімді қабылдаушы емес, оны ізденуші тұлға ретінде қарастырылады. Осыдан келіп, зерттеушілік әрекет принципі туындайды. Балаларға мәселені өздігінен зерттеп, шешу жолдарын табуға, гипотеза ұсынуға, дәлелдеуге мүмкіндік беру — олардың функционалдық дағдыларын арттырады. Жобалық жұмыс, тәжірибе жасау, модель құру сияқты әрекеттер оқушының математикалық ойлауын тереңдетеді.

Интербелсенділік принципі

Оқушылардың функционалдық дағдылары топтық, жұптық және ұжымдық жұмыстар барысында жақсы дамиды. Интербелсенді әрекетке негізделген тапсырмалар – пікірталас, салыстыру, бірлескен шешім қабылдау — оқушының математикалық тілін, дәлелдеуге деген талпынысын, жеке пікірін қалыптастыруына ықпал етеді. Сонымен қатар, цифрлық құралдармен жұмыс істету де интербелсенділікті арттырып, оқу үдерісін заманауи талаптарға бейімдейді.

Рефлексия және өзін-өзі бағалау принципі

Функционалдық математикалық дағдыларды қалыптастыруда оқушының өзінің оқу әрекетін талдай білуі маңызды. Рефлексия — оқушының не үйренгенін, қандай қиындық болғанын, қалай шешкенін түсінуіне көмектеседі. Бұл оның ойлау процесін дамытып, келесі тапсырмаларда тиімді жолды таңдауға мүмкіндік береді.

1.4. Математикалық ойлау мен логикалық қабілетті дамыту әдістері

Бастауыш сынып оқушыларының математикалық ойлауын және логикалық қабілеттерін дамыту – математиканы оқытудың негізгі мақсаттарының бірі. Бұл дағдылар тек пәндік білімді меңгеруге ғана емес, баланың интеллектуалдық дамуына, қоршаған әлемді түсінуге, дұрыс шешім қабылдауға, өмірлік жағдайларда бағдар табуға ықпал етеді.

Логикалық тапсырмалар мен ойлау жаттығулары

Математикалық ойлауды дамытудың ең тиімді жолдарының бірі – түрлі логикалық есептер мен жағдайлық тапсырмаларды жүйелі түрде қолдану. «Салыстыру тапсырмалары», «Сәйкестендіру», «Сері және өтірікші», «Артық элементті тап», «Реттілік орнату», «Заңдылықтарды анықтау» сияқты жаттығулар баланың ойлау процесін белсендіреді. Мұндай тапсырмалар оқушыны дайын ережені қолдануға емес, өздігінен шешім жолын табуға ынталандырады.

Құрама және мәтіндік есептер арқылы ойлау дамыту

Құрама есептер оқушының логикалық байланыстарды анықтау қабілетін арттырады. Бұл есептерде бала бірнеше ақпарат бөлігін өзара байланыстырып, дұрыс амалдар тізбегін таңдауы қажет. Мұндай тапсырмалар математикалық сауаттылықтың негізгі элементі – функционалдық ойлау дағдысын қалыптастырады.

Ойын технологияларының мүмкіндіктерін пайдалану

Ойын – бастауыш сынып оқушыларының негізгі әрекет түрі. Математикалық ойындар (математикалық домино, танграм, судоку, логикалық лабиринттер, пішіндерден құрастыру, сандық ойындар) баланың логикалық ойлауын қызықты әрі белсенді түрде дамытады. Ойын барысында балалар өзара талқылау жүргізіп, дәлелдейді, салыстырады, бұл оларды шығармашылық ойлауға үйретеді.

Зерттеушілік және жобалық әдістер

Математикалық зерттеу — бастауыш оқушысының ойлау дағдыларын дамытудың заманауи және тиімді жолы. Оқушыға шағын зерттеу тапсырмаларын беру, мысалы: «Қай пішін берік?», «Бөлмедегі заттарды өлшеп салыстыр», «Уақытты өлшеудің тиімді әдісі қандай?», «Отбасындағы шығындарды есептеу» сияқты жобалар оның математикалық білімдерін өмірде қолдануына мүмкіндік береді. Бұл тәсіл логикалық ойлаудың ең жоғары деңгейі — себеп-салдар байланысын анықтау, өз ойын дәлелдеу дағдысын қалыптастырады.

Цифрлық ресурстарды қолдану (интерактивті тренаждар)

Қазіргі оқытуда интерактивті платформалардың маңызы зор. Wordwall, GeoGebra, Quizizz, LearningApps, Kahoot секілді ресурстар оқушыларға логикалық тапсырмаларды түрлі формада орындауға мүмкіндік береді. Цифрлық ортада графиктермен, пішіндермен, диаграммалармен жұмыс істеу — оқушылардың логикалық және кеңістіктік ойлауын жетілдіреді. Сонымен бірге бұл әдіс жылдам кері байланыс алуға жағдай жасайды.

Дәлелдеуге және түсіндіруге бағытталған тапсырмалар

Математикалық ойлаудың маңызды элементі – дәлелдеу. Бастауыш сыныпта дәлелдеудің жеңіл түрлері қолданылады. Оқушылар «неге бұлай ойлайсың?», «басқа қандай жолмен шешуге болады?», «осы шешім дұрыс екенін қалай дәлелдей аласың?» сияқты сұрақтарға жауап береді. Мұндай тапсырмалар баланың ойлауын, аргументация мәдениетін қалыптастырады.

Пәнаралық байланыс негізінде ойлау дамыту

Математикалық логика басқа пәндермен тығыз байланысты. Дүниетану сабағындағы өлшеулер, технология пәніндегі пішіндер, музыкадағы ырғақ, қазақ тілі мен әдебиет сабағындағы мәтін талдау — барлығы математикалық ойлауды дамытуға әсер етеді.

Мұғалім бұл қабілеттерді жүйелі, мақсатты, әрі тиімді әдістер арқылы дамуға жағдай жасауы тиіс. Ойын, зерттеу, моделдеу, интерактивті тапсырмалар, құрама есептер, дәлелдеу әрекеттері — оқушының ойлауын дамытудағы ең тиімді құралдар.

II БӨЛІМ. Математикалық сауаттылықты қалыптастырудың тиімді әдістері мен тәсілдері

2.1. Практикалық бағыттағы тапсырмаларды қолдану

Бастауыш сыныпта математикалық сауаттылықты қалыптастырудың ең тиімді жолдарының бірі – практикалық бағыттағы тапсырмаларды жүйелі әрі мақсатты түрде қолдану. Практикалық тапсырмалар оқушының мектепте алған теориялық білімін нақты өмірлік жағдаяттарда қолдануына мүмкіндік береді. Бұл тәсіл математиканы құрғақ ереже немесе механикалық амалдар жиынтығы ретінде емес, күнделікті өмірдің бөлінбес құралы ретінде түсінуге жағдай жасайды. Міне, сондықтан практикалық бағыттағы тапсырмалар функционалдық сауаттылықтың негізгі тірегіне айналады.

Практикалық тапсырмалардың басты ерекшелігі – олардың нақты өмірден алынуы. Мысалы, дүкеннен сатып алу, ақша есептеу, жол жүру уақытын анықтау, үйдің ауласын өлшеу, сыныптағы заттарды санау, көкөніс пен жемістердің бағасын салыстыру, судың немесе ауа температурасының өзгерісін бақылау сияқты қарапайым әрекеттер арқылы оқушы математикамен өмір арасындағы байланысты көре бастайды. Бұл тәсіл баланың ойлау процесін жандандырып, математикалық ақпаратты түсінуін жеңілдетеді, пәнге деген қызығушылығын арттырады.

Практикалық тапсырмалар оқушының логикалық және аналитикалық қабілеттерінің дамуына елеулі әсер етеді. Өмірлік жағдаяттарды шешу барысында бала ақпаратты талдауға, басты элементтерді бөліп қарауға, мәселенің шешу жолдарын салыстыруға және дұрыс таңдау жасауға үйренеді. Мысалы, дүкендегі бағаларды салыстырып, белгілі бір ақшаға не алуға болатынын анықтау, сапарға шығу үшін уақытты жоспарлау, екі нұсқаның тиімдісін таңдау — осылардың бәрі функционалдық математикалық ойлауды дамытуға ықпал етеді.

Мұғалім оқушыға өлшеу, бақылау, салыстыру, тәжірибе жасау сияқты әрекеттерді ұсыну арқылы оның ізденісін арттырады. Мысалы, сынып бөлмесінің ұзындығын өлшеп, оны қадам саны арқылы салыстыру, мектеп ауласының ауданын анықтау, күн сайын күннің шығу және бату уақыттарын кестеге түсіру — баланың зерттеушілік қабілетін арттырады және математикалық ойлауды тереңдетеді.

Практикалық тапсырмалар топтық жұмысқа да қолайлы. Бірлескен тапсырмалар балалардың өзара әрекеттесуін, ақылдасуын, дәлелдеуін, ортақ шешім шығаруын талап етеді. Бұл процесте оқушы өз ойын еркін жеткізіп, өзгелердің пікірін тыңдауға және ортақ қорытынды жасауға үйренеді. Топтық практикалық тапсырмалар әрі математикалық, әрі әлеуметтік дағдылардың дамуына ықпал етеді.

Сонымен қатар, қазіргі білім беру жүйесінде практикалық тапсырмаларды цифрлық форматқа бейімдеу кеңінен қолданылып келеді.

Қорытындылай келе, практикалық бағыттағы тапсырмаларды қолдану бастауыш сынып оқушыларының математикалық сауаттылығын арттырудың аса тиімді жолы. Бұл тәсіл баланың математикалық ойлауын тереңдетіп, сандық ақпаратпен жұмыс істеуін жеңілдетеді, логикалық және функционалдық дағдыларын қалыптастырады. Ең бастысы, оқушы математиканың өмірдің әр саласында қолданылатын маңызды құрал екенін түсінеді, пәнге деген қызығушылығы артып, білім алуға деген мотивациясы күшейеді.

2.2. Ойын технологиялары және математикалық тренаждар

Бастауыш сынып оқушылары үшін ойын – тек көңіл көтеру құралы ғана емес, олардың танымдық және интеллектуалдық дамуының негізгі әрекет түрі болып табылады. Сондықтан математикалық сауаттылықты қалыптастыру үдерісінде ойын технологияларын тиімді қолдану ерекше маңызға ие. Ойын барысында бала өз еркімен, қызығушылықпен әрекет етеді, ал мұғалім сол әрекетті дұрыс бағыттап, математикаға тән білім мен дағдыларды меңгеруге жағдай жасайды.

Ойын технологияларының маңызы

Ойын – баланың ішкі мотивациясын күшейтетін, белсенді әрекетке итермелейтін, логикалық ойлауын дамытатын қуатты әдіс. Ойын технологиялары оқушылардың қызығушылығын арттырып, математикалық тапсырмаларды табиғи, жеңіл түрде қабылдауына мүмкіндік береді. Математикалық түсініктерді ойын арқылы меңгерген бала күрделі ұғымдарды ұғынуда қиындық сезбейді, себебі ол білімді жаттап емес, тәжірибе арқылы меңгереді.

Математика сабақтарында жиі қолданылатын ойын түрлері:

• Логикалық ойындар: судоку, танграм, «артық элементті тап», «құпия код», лабиринттер.

• Сан ойындары: сандарды құрастыру, разрядтық ойындар, «жоғалған санды тап», «жылдам есепте».

• Геометриялық ойындар: пішіндерден құрастыру, фигураны тану, кеңістікте бағыт табу.

• Қозғалыс ойындары: математикалық эстафета, тез жауап беру, сандық сұрақ-жауап шеңбері.

• Рөлдік ойындар: «дүкен», «банк», «құрылысшы», «саяхатшы», «асхана» сияқты өмірлік жағдаятқа құрылған ойындар.

Осындай ойындар баланың математикалық тілін дамытып, сабаққа белсенді қатысуын қамтамасыз етеді. Әсіресе рөлдік ойындар оқушыны өмірлік жағдаяттарда қолданылатын математикалық амалдармен таныстырады. Мысалы, «дүкен» ойынында бала ақша санауды, айырманы анықтауды, заттың бағасын салыстыруды үйренеді.

Математикалық тренаждардың рөлі

Математикалық тренаждар – оқушылардың есептеу дағдыларын, логикалық ойлауын және жылдам ой түю қабілетін дамытуға арналған тиімді құрал. Олар дәстүрлі жаттығуларға қарағанда интерактивті, көрнекілігі жоғары, қызықты әрі жекелендірілген оқу мүмкіндігін береді.

Тренаждар екі бағытқа бөлінеді:

1. Дәстүрлі (қағаз түріндегі) тренаждар

   • кестелер

   • үлестірмелі карточкалар

   • жылдам есептеу тапсырмалары

   • құрама есептер топтамасы

   • геометриялық фигуралармен жұмыс

   • логикалық тапсырмалар

2. Цифрлық тренаждар (қазіргі білім беру жүйесінде кең қолданылатын)

   • Wordwall – логикалық ойындар, сәйкестендіру, тест, табло ойындары;

   • Quizizz – жылдам есептеу, бәсекеге негізделген викториналар;

   • LearningApps – интерактивті кесте, диаграмма, сәйкестендіру;

   • GeoGebra – геометрия және графиктермен жұмыс;

   • Kahoot – жылдам сұрақ-жауап, ойын элементтері бар викторина;

   • Математикалық сайттар: Math Playground, IXL, Orda.kz, Bilimal т.б.

Цифрлық тренаждар оқушыға:

• жауапты бірден алу,

• жеке темпте жұмыс істеу,

• күрделі ойлау әрекеттерін визуалды түрде орындау,

• қателерін бірден түзету,

• мотивациясы жоғары интерактивті ортада оқу
  мүмкіндігін береді.

Ойын технологиялары мен тренаждардың оқушы дамуына әсері

1. Логикалық ойлау дамиды

Ойындарда шешім қабылдау тез және дәл болуы қажет, бұл оқушының логикалық ойлауын дамытады.

2. Зейін және есте сақтау қабілеті артады

Ойын барысында бала ақпаратты сақтауға, салыстыруға, тез қорытуға тырысады.

3. Мотивация күшейеді

Ойын баланы әрекетке итермелейді, оқу үдерісін қызықты етеді.

4. Қызығушылық тұрақты болады

Жалпы есептерге қарағанда ойын және тренаждар арқылы бала математиканы қызықты ғылым ретінде қабылдайды.

5. Топтық және жеке жұмыс дағдылары дамиды

Ойын ұжымдық әрекетке бағыттайды, өзара қарым-қатынасты нығайтады.

6. Функционалдық сауаттылық қалыптасады

Рөлдік және практикалық ойындар өмірлік дағдыларды дамытады.

Ойын технологиялары мен математикалық тренаждар — бастауыш сынып оқушыларының математикалық сауаттылығын қалыптастыруда таптырмас құрал. Олар оқушының танымдық белсенділігін арттырып, теориялық білімді практикалық дағдыға айналдыруға мүмкіндік береді.

2.3. Саралап, деңгейлеп оқыту әдістері

(кеңейтілген эссе)

Бастауыш сыныптағы математикалық сауаттылықты дамытуда саралап, деңгейлеп оқыту әдістерінің рөлі ерекше. Саралап және деңгейлеп оқыту әдістері оқушының мүмкіндігін ескеріп, тапсырмаларды біртіндеп күрделендіріп, әр балаға өз деңгейіне сай білім алуға мүмкіндік жасайды.

Саралап оқытудың негізгі бағыттары:

• Тапсырманы орындау тәсілі бойынша саралау
  (бір оқушы сызбамен, екіншісі модельмен, үшіншісі мәтіндік негізде жұмыс істейді);

• Қажетті көмек түрі бойынша саралау
  (көмекші сұрақтар, алгоритм, үлгі, тірек сызба ұсыну);

• Оқушының қарқыны бойынша саралау
  (жылдам орындайтын оқушыға қосымша міндет, баяу орындаушыға жеңілдетілген тапсырма);

• Қызығушылыққа байланысты саралау
  (ойын элементі бар тапсырмалар, жобалық жұмыс, практикалық есептер ұсыну).

Саралап оқытудың ең басты артықшылығы — әрбір оқушы өз мүмкіндігін барынша тиімді пайдаланады, білім алуға деген сенімін жоғалтпайды және қиындықты жеңуге мотивациясы артады.

Деңгейлеп оқыту – тапсырмаларды күрделілік деңгейі бойынша ұйымдастыру

Деңгейлеп оқыту — оқу материалын минималды деңгейден күрделі деңгейге дейін кезең-кезеңімен меңгерту. Бұл әдіс оқушының білім алу қарқынын сақтай отырып, оның даму аймағын кеңейтеді. Деңгейлеп оқыту жүйесі төмендегі деңгейлерге негізделуі мүмкін:

1. I деңгей – Жеңіл (репродуктивті)

   • Қарапайым тапсырмалар, үлгі бойынша жұмыс

   • Амалдарды жаттықтыру, негізгі ұғымдарды бекіту

   • Бастапқы білімді тексеру

2. II деңгей – Орта (қолданбалы)

   • Мәтіндік есептерді шешу

   • Амалдарды өздігінен таңдауды талап ететін тапсырмалар

   • Шағын логикалық есептер

3. III деңгей – Күрделі (шығармашылық)

   • Талдау, салыстыру, дәлелдеу қажет ететін тапсырмалар

   • Құрама және мазмұндық есептер

   • Модельдеу, зерттеушілік элементтері бар тапсырмалар

4. IV деңгей – жоғары деңгей (дарындыларға арналған)

   • Логикалық-математикалық олимпиада есептері

   • Өз бетінше зерттеу, жобалау

   • Бірнеше тәсілмен шешуді талап ететін тапсырмалар

Деңгейлеп оқыту жүйесі арқылы оқушылар өз деңгейінде және өз қарқынында дамиды. Әрбір бала күрделі тапсырмаларға біртіндеп көше отырып, өз мүмкіндігін кеңейтеді.

Саралау мен деңгейлеудің математикалық сауаттылыққа әсері

Саралап және деңгейлеп оқыту әдістерін қолдану математикалық сауаттылықтың дамуына нақты ықпал етеді:

• Функционалдық ойлау дамиды — оқушы есепті өзінің мүмкіндігіне қарай шешіп, күрделірек тапсырманы қабылдауға дайындалады.

• Өзіндік жұмыс дағдылары қалыптасады — оқушы тапсырманы түсініп, өз бетімен орындауға үйренеді.

• Жеке қабілеттер ашылады — дарынды балалар күрделі тапсырмалар арқылы дамиды, ал басқа оқушылар да өз деңгейінде жетістікке жетеді.

• Стресс азаяды — әр оқушыға өз деңгейіне сәйкес тапсырма ұсынылатындықтан, өзін төмен сезіну немесе қорқыныш пайда болмайды.

• Тапсырмаларды өмірмен байланыстыру жеңілдейді — практикалық және логикалық тапсырмалар деңгей бойынша беріледі.

• Оқушы мотивациясы артады — өз деңгейін меңгерген сайын оқушыда «мен орындай аламын» деген сенім күшейеді.

Саралап, деңгейлеп оқытуды ұйымдастырудың тиімді тәсілдері

• Тірек сызбалар, алгоритмдер, кестелер ұсыну

• Топтық жұмысқа саралау элементтерін енгізу

• Ойын технологиялары арқылы деңгейлік тапсырма беру

• Карточкалар, логикалық блоктар, математикалық тренаждар қолдану

• Цифрлық платформаларда деңгей бойынша жұмыс жасау (Quizizz, IXL, Wordwall)

• Модульдік тапсырмалар жүйесін ұйымдастыру

• Бақылау, кері байланыс, өзін-өзі бағалау тәсілдерін енгізу

Саралап, деңгейлеп оқыту — бастауыш математика сабақтарының тиімділігін арттыратын, әр оқушыға тең мүмкіндік беретін, тұлғалық даму мен функционалдық сауаттылықты қалыптастыратын заманауи педагогикалық әдіс. Ең маңыздысы — оқушының өзіне деген сенімі нығаяды және математика пәні қолжетімді әрі қызықты болып көрінеді.

2.4.Экологиялық-математикалық жобалар:

• «Суды үнемдеу мөлшерін есептеу»

• «Қоқыс қалдықтарын сұрыптау бойынша статистика»

• «Ауа температурасын күнделікті бақылау»

Зерттеу элементі бар жобалар:

• «Қай пішін берік?»

• «Қандай ыдыс неше литр су алады?»

• «Қалай тез есептеуге болады?»

• «Өсімдіктің өсуін өлшеу және кестеге түсіру»

Мұндай жобалар баланың математикалық білімін өмірде қолдануға үйретіп қана қоймай, оның бақылау, эксперимент жасау, өлшеу, деректерді талдау дағдыларын қалыптастырады.

• Логикалық ойлау күшейеді
  Себеп-салдар байланысын анықтап, дәлелдеуге үйренеді.

• Өзіндік жұмыс және жауапкершілік артады
  Оқушы жобаға өзі жауап береді, тапсырманы жоспарлауды үйренеді.

• Шығармашылық қабілет дамиды
  Модель құрастыру, идея ұсыну, ерекше шешім табу дағдылары қалыптасады.

• Коммуникативті қабілет артады
  Жобаны қорғау барысында сөйлеу мәдениеті, дәлелдеу қабілеті дамиды.

Мұғалімнің рөлі

Жобалық және зерттеушілік жұмыстарда мұғалім:

• бағыттаушы,

• кеңесші,

• ұйымдастырушы,

• ынталандырушы рөл атқарады.

Мұғалім баланың жауапкершілігін арттырып, оны өз бетінше шешім қабылдауға итермелейді. Баланың қызығушылығын ояту, қажетті құралдармен қамтамасыз ету және қорытындыны дұрыс рәсімдеуге үйрету де мұғалім міндетіне кіреді.

Жобалық және зерттеушілік жұмыстар бастауыш сыныпта математикалық сауаттылықты дамытудың ең тиімді, шығармашылыққа толы, тәжірибеге бағытталған әдістерінің бірі болып табылады. Бұл әдістер баланың дербестігін арттырып, математиканы өмірмен байланыстыра отырып үйренуіне жағдай жасайды. Оқушылар өз тәжірибесін зерттей отырып, практикалық мәселелерді шешуді, математикалық ақпаратты талдауды, модельдеуді, дәлелдеуді және нәтижені ұсынуды үйренеді. Мұндай дағдылар — олардың әрі қарайғы оқу жетістіктерінің, өмірлік дайындықтарының және функционалдық сауаттылықтарының негізін қалайды.

III БӨЛІМ. Мұғалімге арналған практикалық ұсыныстар

3.1. 1–4 сыныптарға арналған әдістемелік ұсыныстар

Бастауыш сыныптағы математиканы оқыту — оқушының интеллектуалдық дамуына, логикалық ойлауына, зерттеушілік қабілетіне ықпал ететін аса маңызды кезең. Әр сыныптың танымдық мүмкіндіктеріне, психологиялық ерекшеліктеріне және оқу қарқынына байланысты тиімді әдістемелік ұсыныстарды дұрыс таңдау — математикалық сауаттылықты қалыптастырудың басты шарты. 1–4 сыныпқа арналған әдістемелік жүйе бірізді, кезең-кезеңімен күрделенетін, баланың ойлау деңгейін толық қамтитын мазмұнда болуы тиіс.

1-сыныпқа арналған әдістемелік ұсыныстар

1-сыныптағы оқушылар математиканы алғаш рет жүйелі түрде меңгеретіндіктен, оқыту үдерісі ойын, әрекет, көрнекілік және тәжірибеге негізделуі қажет. Балалардың қоршаған әлемді тануы нақты заттарды бақылау, қолмен ұстап көру, салыстыру арқылы жүзеге асады. Сондықтан бұл кезеңде көрнекілік принципі — негізгі әдістемелік тірек.

Ұсыныстар:

• Сан ұғымын қалыптастыруда заттарды топтау, санау, жұптастыру әдістерін қолдану.

• Пішіндермен жұмыс істеу барысында геометриялық фигураларды қолмен құрастыру, әртүрлі материалдардан модель жасау.

• Қосу және азайту амалдарын суреттер, таяқшалар, фишкалар арқылы түсіндіру.

• Қысқа мәтіндік тапсырмалар мен ертегі элементтері бар есептерді қолдану.

• Ойын технологияларын кеңінен пайдалану: «Сандар пойызы», «Қай сан жоғалды?», «Пішінді тап».

• Баланың оқу темпін ескере отырып, шағын тапсырмалар беру.

1-сынып оқушысы үшін математикалық ақпараттың қарапайым әрі түсінікті болуы аса маңызды. Мұғалімнің міндеті — баланың сенімін нығайту, математиканы қызықты пән ретінде қабылдауына жағдай жасау.

2-сыныпқа арналған әдістемелік ұсыныстар

2-сыныпта оқушының танымдық мүмкіндіктері кеңейіп, абстрактілі ойлау элементтері дами бастайды.

Ұсыныстар:

• Амалдарды орындау алгоритмін үйрету және оны әртүрлі тәсілмен қолдануға мүмкіндік беру.

• Мәтіндік есептердің құрылымын талдау: шарт, сұрақ, шешім бөліктерін ажырату.

• Ойын арқылы салыстыру, топтау, реттілік құру дағдыларын дамыту.

• Логикалық тапсырмалар енгізу: «Заттарды салыстыр», «Үш дос қайда отыр?», «Үлгіге қарап жалғастыр».

3-сыныпқа арналған әдістемелік ұсыныстар

3-сыныпта математика күрделене түседі: көбейту мен бөлу амалдары, көлемді мәтіндік есептер, геометриялық тапсырмалар кең көлемде беріледі.

Ұсыныстар:

• Көбейту кестесін механикалық жаттаумен емес, логикалық түсіндірумен меңгерту (топтау, қабаттау, модельдеу).

• Мәтіндік есептерді схема, диаграмма, кесте арқылы шешуге үйрету.

• Құрама және екі-үш амалдық есептерде талдау, «кері есеп», «артық ақпарат» әдістерін қолдану.

• Топтық жұмысты ұйымдастыру: «ойлан–жұптас–бөліс» стратегиясы.

• Зерттеушілік тапсырмалар: айналадағы заттарды өлшеп, салыстыру, кесте құру, диаграмма жасау.

• Қарапайым PISA форматындағы тапсырмаларды енгізу.

3-сыныпта математикалық тіл қалыптасуы тиіс. Оқушы өз шешімін түсіндіру, дәлелдеу, бірнеше тәсілмен шешіп көрсету дағдыларын меңгереді.

4-сыныпқа арналған әдістемелік ұсыныстар

4-сынып — бастауыш мектептің қорытынды кезеңі, онда оқушы функционалдық математикалық сауаттылықтың негізгі элементтерін меңгеруі қажет. Бұл кезеңде күрделі құрама есептерді шешу, шамалар арасындағы байланысты анықтау, геометриялық өлшеулер, диаграмма және графикпен жұмыс күшейтіледі.

Ұсыныстар:

• Есеп шығарудың бірнеше әдісін салыстырып, тиімдісін таңдауға үйрету.

• Мәтіндік есептерді талдау, математикалық модель жасау: сызба, кесте, диаграмма.

• Функционалдық тапсырмалар: жол жүру, уақытты жоспарлау, бюджет есептеу.

• PISA-форматындағы тапсырмаларды жүйелі қолдану: артық ақпарат, нақты контекст, бірнеше сұрақ.

• Геометриялық тапсырмаларды күрделендіру: периметр, аудан, көлемге алғашқы түсініктер.

• Цифрлық платформаларда еркін жұмыс істеу: есеп тренаждары, логикалық ойындар, онлайн бағалау.

• Зерттеу жобаларын орындау: шағын өлшеулер, кестеге түсіру, нәтижені қорғау.

4-сыныптағы оқыту оқушыны жоғары сыныптағы күрделі математикалық ұғымдарға дайындауға бағытталуы тиіс. Сондықтан мұғалімнің әдістемелік шешімдері жіті ойластырылған, жүйелі және бірізді болуы қажет.

3.2. Сабақтың ортасына арналған тиімді тапсырмалар (сыныптар бойынша)

Сабақтың ортасы — оқушының жаңа ақпаратты меңгеріп, оны қолдана бастайтын ең белсенді кезеңі. Бұл кезеңде мұғалім оқушының танымдық әрекетін күшейтетін, білімді бекітетін, логикалық ойлауды дамытатын, функционалдық сауаттылықты қалыптастыратын тапсырмалар таңдауы қажет.

1-сыныпқа арналған сабақ ортасы тапсырмалары

1-сынып оқушыларының ойлау әрекеті нақты заттарға сүйенеді. Олар көру, ұстау, салыстыру, топтау арқылы математикалық ұғымдарды түсінеді. Сондықтан сабақ ортасы көрнекілікке, ойынға және қарапайым практикалық тапсырмаларға негізделуі керек.

Тиімді тапсырмалар:

1) Сандарды табу және салыстыру

• Мұғалім түрлі суреттер көрсетеді (жылан, гүл, ойыншық).
  Тапсырма: «Бұл суретте қанша зат бар? Екі топты салыстыр».
  Бұл тапсырма сан ұғымын қалыптастырады.

2) Пішіндерді сәйкестендір

• Геометриялық фигуралар бейнеленген карточкаларды пішіндерге сәйкестендіру.

• «Артық пішінді тап» ойыны.

3) Қосу-азайтуға арналған практикалық әрекет

• Таяқшалармен 5 + 3, 7 – 4 амалдарын орындау.

• «Қанша қосылса, қанша кемісе?» ойыны.

4) Күнделікті өмірдегі қарапайым есептер

• «Айдосқа 2 алма берілді, тағы 3 алма алды. Барлығы қанша?»

• «Әжем 5 бауырсақ пісірді, 2-еуін берді. Қалды?»

5) Ойын тапсырмалар

• «Сандар пойызы»

• «Жоғалған санды тап»

• «Қай сан үлкен?» жарысы

Бұл тапсырмалар оқушының қызығушылығын сақтап, математикалық әрекетке тартуға бағытталады.

2-сыныпқа арналған сабақ ортасы тапсырмалары

2-сынып оқушылары сан ұғымын кеңейтіп, амалдарды саналы түсіне бастайды. Есепті талдау, салыстыру, топтау сияқты ойлау әрекеттері дами бастайды.

Тиімді тапсырмалар:

1) Қосу және азайтуға арналған логикалық тапсырма

• «10 санына қандай екі сан қосқанда жетеміз?»

• «7 санын азайтып қанша түрлі жауап алуға болады?»

2) Мәтіндік есепті талдау

• Мұғалім қысқа есеп береді.
  «Әселде 8 қарындаш бар. Оның 3-еуін досына берді. Қанша қалды?»
  Тапсырма: шартын талдау, сызба жасау, шешу.

3) Пішіндермен жұмыс

• Төртбұрыш пен үшбұрыштан жаңа фигура құрастыру.

• «Қай фигурада бұрыш көп?» деген салыстыру тапсырмалары.

4) Қарапайым анализ тапсырмалары

• «Қай жолдағы сандар өсіп барады? Қай жолдағы сандар кеміп барады?»

• «Үлгіге қарап жалғастыр» (реттік тізбектер).

5) Ойын тапсырмалар

• «Сәйкесін тап»

• «Қателікті тап» (амалдардағы әдейі жіберілген қателерді табу)

• «Қай жол ең қысқа?» — картамен жұмыс

Бұл кезеңдегі тапсырмалар қысқа, түсінікті, логикалық ойлау элементтерімен толық болуы қажет.

3-сыныпқа арналған сабақ ортасы тапсырмалары

3-сынып оқушылары күрделі мәтіндік есептерді, көбейту мен бөлу амалдарын, геометриялық тапсырмаларды орындай алады. Сабақ ортасы аналитикалық ойлауды жетілдіруге бағытталуы тиіс.

Тиімді тапсырмалар:

1) Көбейту және бөлуге арналған тапсырмалар

• «6 а қорапта 4 дана кәмпиттен болды. Барлығы қанша?»

• «24 кәмпитті 6 балаға тең бөліңдер. Әр бала неше алады?»

2) Құрама есептер

• Бірнеше амалмен шешілетін есептерді сызба арқылы орындау.

• «Кері есеп» құрастыру.

3) Диаграмма, кестемен жұмыс

• Жемістер саны туралы диаграмма беріледі.
  Сұрақтар: ең көп, ең аз, айырмасы қанша?

4) Логикалық тапсырмалар

• «Үш дос киноға барады. Әрқайсысы 2 билет алды. Барлығы қанша билет?»

• «Төрт бала бір-бірінен 1 жас үлкен. Ең кішісі – 8 жаста. Ең үлкені неше жаста?»

5) Геометриялық тапсырмалар

• Төртбұрыштың периметрін табу.

• Фигураларды бөліктерге бөлу.

3-сыныптағы сабақ ортасы оқушыларды талдау, салыстыру, дәлелдеу әрекеттеріне жетелеуі тиіс.

4-сыныпқа арналған сабақ ортасы тапсырмалары

4-сынып — функционалдық сауаттылықты терең қалыптастыру кезеңі. Оқушылар күрделі есептерді, практикалық тапсырмаларды, PISA форматына ұқсас жағдайлық тапсырмаларды орындауға дайын.

Тиімді тапсырмалар:

1) Күрделі мәтіндік және құрама есептер

• «Отбасылық шығын» тақырыбында есеп.

• «Жол жүру уақыты» есептері.

2) PISA форматына бейімделген тапсырмалар

Мысалы:
Сурет: дүкендегі бағалар.
Сұрақтар:

• Қандай өнім тиімді?

• 1000 теңгеге не алуға болады?

• Екі түрлі жолмен есепте.

3) Геометриялық өлшеулер

• Периметр, аудан, көлемге негізделген есептер.

• Фигураны бөліктерге бөліп, ауданын табу.

4) Диаграмма және графикпен жұмыс

• Температура өзгерісін талдау.

• Бақылау нәтижесін диаграмма жасау.

5) Логикалық-аналитикалық тапсырмалар

• «Кестедегі жасырын мәліметті тап»

• «Теңдеуді екі түрлі жолмен шеш»

4-сыныпта тапсырмалар оқушының дербестігін, дәлелдеуге қабілетін, математикалық тілін қалыптастыруға бағытталуы тиіс.

3.3. Қалыптастырушы бағалау үлгілері

Қалыптастырушы бағалаудың негізгі қағидалары:

• қателікті түзетуге мүмкіндік беру;

• үрейсіз, ынталандырушы орта қалыптастыру;

• оқушының жеке даму қарқынын ескеру;

• бірден және нақты кері байланыс беру;

• баға қою емес, баланың прогресін көрсету.

Төменде бастауыш сыныпқа арналған тиімді қалыптастырушы бағалау үлгілері ұсынылады.

1-сыныпқа арналған қалыптастырушы бағалау үлгілері

1) «Бағдаршам» әдісі

Мұғалім сұрақ немесе тапсырма береді.
Оқушылар карточка көтереді:

• жасыл – түсіндім, орындай аламын;

• сары – аздап түсіндім, көмек керек;

• қызыл – түсінбедім.

Бұл әдіс мұғалімге оқушының түсіну деңгейін тез анықтауға мүмкіндік береді.

2) Қосу-азайтуға қысқа тапсырма

Мысалы:
5 + 3 = ?
7 – 2 = ?

Бағалау критерийі:

• дұрыс амал таңдаса — «жарайсың»

• қателік болса — «қайталап көр!»

3) «Дұрыс па, бұрыс па?»

Мұғалім бірнеше математикалық сөйлемді оқиды:

• 4 + 5 = 11

• 7 – 3 = 4

• 10 = 10

Оқушы «дұрыс» немесе «бұрыс» деп белгілейді.

Кері байланыс үлгісі:

«Сен қосуды жақсы меңгердің, енді азайтуды бірге қайталайық!»

2-сыныпқа арналған қалыптастырушы бағалау үлгілері

1) «Қателікті тап»

Мұғалім әдейі қате жауаптар жазады:

• 14 – 6 = 9

• 20 + 5 = 15

Оқушы қатені тауып, дұрысын жазады.
Бұл әдіс талдау дағдысын дамытады.

2) Қысқа мәтіндік есеп

Есеп:
Айдос 8 қарындаш алды. Оның 3-еуін Айжанға берді. Айдоста қанша қалды?

Бағалау критерийлері:

• есептің шартын дұрыс түсінді

• амалды дұрыс таңдады

• дұрыс жауап тапты

3) «Шын немесе жалған?» диаграмма

Берілген диаграммаға қарап тұжырым жасайды:

• «Алма саны алмұрттан көп» — шын

• «Шие саны ең аз» — жалған

Кері байланыс үлгісі:

«Есептің шартын өте жақсы түсіндің. Бірақ амал таңдағанда шатасып қалдың, бірге талдап көрейік.»

3-сыныпқа арналған қалыптастырушы бағалау үлгілері

1) Көбейту/бөлуге арналған мини-тест

• 6 × 4 = ?

• 24 ÷ 6 = ?

• 5 × 9 = ?

Бағалау критерийі:

• 3 дұрыс = өте жақсы

• 2 дұрыс = жақсы, тағы жаттығу қажет

• 1 немесе 0 = көмек қажет

2) Құрама есепке арналған сызба толтыру

Мұғалім сызба береді:
□ + □ – □ = ?

Оқушы мәтіндік есепті осы схема арқылы орындайды.

3) «Диаграмма сөйлейді» әдісі

Температура диаграммасын көрсетіп, сұрақтар қояды:

• Ең жоғары температура қай күні болды?

• Дүйсенбі мен бейсенбі айырмасы қандай?

4) Өздігінен бағалау: «Мен не үйрендім?»

Оқушы 3 сөйлем жазады:

• Бүгін мен…

• Маған қиын болды…

• Мен келесі жолы…

Кері байланыс үлгісі:

«Есепті шешу жолын дұрыс таңдадың. Енді шешімді түсіндіре алсаң — одан да жақсы!»

4-сыныпқа арналған қалыптастырушы бағалау үлгілері

1) PISA-форматтағы тапсырмаға қысқа бағалау

Мысал:
Дүкендегі баға тізімі беріледі.
Сұрақ: 1000 тг-ге қандай комбинация алуға болады?

Бағалау критерийлері:

• ақпаратты талдады

• дұрыс комбинация құрды

• тиімділігін дәлелдеді

2) Геометрия бойынша өлшеу тапсырмасы

• Төртбұрыштың периметрін тап

• Екі фигураның ауданын салыстыр

Бағалау критерийлері:

• өлшеуді дұрыс жүргізді

• формуланы дұрыс қолданды

• математикалық тілмен түсіндірді

3) «3 қадам» әдісі

Оқушы қысқаша есепті үш қадамда талдайды:

1. Не белгілі?

2. Не белгісіз?

3. Қалай шешемін?

4) Топтық қалыптастырушы бағалау

Топ өз мүшесін бағалайды:

• белсенді қатысу

• идея ұсыну

• дәлелдеу

• есепті түсіндіру

Кері байланыс үлгісі:

«Сен есепті өте дұрыс шығардың, шешімің қисынды. Дәлелдеуді толықтырып жазсаң, тіпті керемет болар еді.»

Қалыптастырушы бағалау бастауыш сынып оқушыларының математикалық сауаттылығын арттыруда шешуші рөл атқарады. Ол оқушының біліміндегі олқылықтарды дер кезінде анықтап, оқу процесін тиімді бағыттауға мүмкіндік береді. Ең маңыздысы — қалыптастырушы бағалау оқушыны ынталандырып, математикаға деген сенімін нығайтады. Мұғалім бұл әдісті жүйелі, мақсатты, жұмсақ түрде қолданса, оқу сапасы айтарлықтай артады.

3.4. Жиынтық бағалау тапсырмалары

Жиынтық бағалау — оқушының белгілі бір оқу кезеңіндегі (тоқсан, бөлім, тарау) оқу мақсаттарына қол жеткізу деңгейін анықтайтын ресми бағалау түрі. Бастауыш сыныптағы математикада жиынтық бағалау тапсырмалары оқушының білімін тексеру ғана емес, оның функционалдық математикалық сауаттылығын, ойлау қабілетін, логикалық анализ жасау дағдысын, практикалық мақсаттағы есептерді шешу қабілетін бағалауға бағытталуы тиіс.

Жиынтық бағалау — оқушының оқу жетістігін нақты көрсететін құрал, сондықтан тапсырмалар жүйелі, түсінікті, жас ерекшелігіне сай және оқу мақсаттарымен толық үйлесімді болуы қажет. Бастауыш сынып оқушысы тапсырмаларды орындағанда өзіне сенімді, еркін болып, шынайы білімін көрсете алатындай орта қалыптастыру маңызды.

Жиынтық бағалау тапсырмаларын құрастыру қағидалары

1) Оқу мақсаттарымен сәйкестік

Әр тапсырма нақты оқу мақсатына сай болуы керек:

• сандар мен амалдар

• теңдеу

• геометрия

• шамалар және өлшеу

• статистика (кесте, диаграмма)

• мәтіндік есептер

2) Қиындық деңгейі біртіндеп артуы тиіс

Жиынтық бағалау тапсырмалары:

• қарапайым (төмен деңгей)

• орта деңгей

• күрделі (жоғары деңгей)
  болып құрылуы қажет.

3) Функционалдық бағыт

Тапсырмалар өмірлік жағдаяттардан алынған контекстерге негізделуі тиімді.

4) Түсінікті және нақты нұсқау

Оқушыға орындау жолы түсінікті болуы қажет.

5) Бірнеше дағдыны бағалау

Тек арифметика емес, түсіну, талдау, салыстыру, қолдану, дәлелдеу дағдылары қамтылуы тиіс.

1–4 сыныптарға арналған жиынтық бағалау тапсырмаларының үлгілері

1) 1-сыныпқа арналған жиынтық бағалау үлгілері

1) Сандарды салыстыру

9 □ 7
5 □ 5
10 □ 8

2) Қосу және азайту

6 + 3 =
9 – 4 =
7 + 2 =

3) Қысқа мәтіндік есеп

Аружанда 5 кәмпит бар. Әпкесі оған тағы 3 кәмпит берді. Аружанда енді қанша кәмпит болды?

4) Пішіндерді танып білу

Суреттен үшбұрыш, төртбұрыш және шеңберді тап.

Бұл деңгейде бағалау критерийлері қарапайым, нақты және оқушыға түсінікті болуы тиіс.

2) 2-сыныпқа арналған жиынтық бағалау үлгілері

1) Амалдарды орындау

25 + 14 =
40 – 17 =

2) Уақыт, ұзындық, масса өлшеу

• Сағаттағы көрсеткішке қарап уақытты жаз.

• Тауысылған ұзындықты сызғышпен өлше.

3) Мәтіндік есеп

Дүкенде 12 нан болды. Оның 5-і сатылды. Дүкенде қанша нан қалды?

Бағалау критерийі:

• шартты түсіну,

• амалды дұрыс таңдау,

• шешімнің дұрыстығы.

4) Тізбекті жалғастыру

2, 4, 6, __, __
5, 10, 15, __, __

3) 3-сыныпқа арналған жиынтық бағалау үлгілері

1) Көбейту және бөлу

6 × 8 =
48 ÷ 6 =
9 × 7 =

2) Құрама мәтіндік есеп

Айсұлудың 15 дәптері бар. Ол 7 дәптерін сыныптастарына таратты. Кейін анасы оған тағы 10 дәптер алып берді. Айсұлудың енді қанша дәптері бар?

3) Диаграммамен жұмыс

Берілген диаграмма бойынша сұрақтарға жауап бер:

• Ең көп сатылған жеміс қандай?

• Алма мен алмұрт санының айырмасы қанша?

4) Геометриялық тапсырма

Төртбұрыштың периметрін тап (қабырғалары көрсетілген).

4) 4-сыныпқа арналған жиынтық бағалау үлгілері

1) Күрделі мәтіндік есеп (2–3 амал)

Әли базардан 2 кг алманы 600 тг/кг бағамен сатып алды.
Сондай-ақ 3 кг картопты 200 тг/кг бағамен сатып алды.
Барлығы қанша теңге төледі?

2) Шамалар арасындағы байланыс

• Жол, жылдамдық, уақыт формулаларын қарапайым қолдану.
  Мысалы:
  40 минутта 5 км жүрді. 1 км-ге қанша минут жұмсайды?

3) Кесте және диаграммамен жұмыс

Аптаның ауа райын кесте арқылы беріп, сұрақтар қою:

• Ең суық күн?

• Ең ыстық күн?

• Орташа температура?

4) Геометриялық есеп

Тік төртбұрыштың ұзындығы 12 см, ені 5 см.
Периметрі мен ауданын тап.

5) PISA-форматындағы тапсырма (бейімделген)

Берілген бағалар тізімі бойынша тиімді сатып алуды таңда:

• Неге олай ойлайтыныңды дәлелде.

• Басқа нұсқаны ұсын.

Бағалау критерийлері және дескрипторлар

Жиынтық бағалау кезінде критерийлер нақты болуы керек.

Мысалы (4-сынып мәтіндік есепке):

Критерий:

• Шартты түсінді

• Амалдарды дұрыс таңдады

• Есепті толық шығарды

• Жауапты математикалық тілде жазды

Дескриптор:

• 1-қадам: Керекті сандарды анықтайды

• 2-қадам: Амалдарды қолданады

• 3-қадам: Нәтижені табады

• 4-қадам: Жауапты дұрыс тұжырымдайды

Жиынтық бағалаудың оқу процесіне әсері

Жиынтық бағалау:

• Оқушының тоқсандық нәтижесін көрсетеді;

• Математикалық дағдылардың қалыптасу деңгейін айқындайды;

• Мұғалімге оқытуды реттеуге мүмкіндік береді;

• Оқушының өздігінен жетілуіне бағыт береді;

• Жауапкершілік пен дербестік қалыптастырады.

Жиынтық бағалау тапсырмалары — бастауыштағы оқу сапасын бағалаудың маңызды құрамдас бөлігі. Олар тек нәтижені өлшеу құралы емес, функционалдық математикалық сауаттылықты дамытуға ықпал ететін нақты тапсырмалар жүйесі болып табылады. Дұрыс құрастырылған жиынтық бағалау оқушының ойлауын дамытып, пәнге деген қызығушылығын күшейтеді, әрі математикалық дағдыларын өмірмен байланыстыра қолдануға үйретеді.

IV БӨЛІМ. Практикалық бөлім

4.1. Нақты сабақ үлгілері (1–4 сынып)

1-СЫНЫПҚА САБАҚ ҮЛГІСІ

Тақырыбы:

Сандарды 10 көлемінде қосу және азайту

Мақсаты:

• 10 көлемінде қосу және азайтуды көрнекілік арқылы түсіну;

• практикалық әрекет арқылы есеп шығару дағдыларын қалыптастыру;

• заттарды топтау, салыстыру арқылы математикалық ойлауды дамыту.

Қажетті құралдар:

фишкалар, сандық карточкалар, суретті есептер, «Сандар пойызы» ойыны.

Сабақтың барысы

1. Қызығушылық ояту (3 минут)

«Қанша алма?» ойыны.
Мұғалім 5 алма мен 3 алманы көрсетеді.
— «Қанша алма болды?»
— «Егер 2 алманы алып тастасақ ше?»
Балалар ауызша жауап береді.

2. Жаңа білім (7 минут)

Мұғалім фишкаларды бірнеше топқа бөліп көрсетеді:
5 + 4 = ?
7 – 3 = ?

Оқушылар манипулятивті әрекет арқылы амалдың мағынасын түсінеді.
Әр амалдан кейін балалар сызба салады.

3. Сабақ ортасы – практикалық тапсырмалар (15 минут)

Тапсырма 1: «Суретті есепті шеш»

Сурет: 6 доп, 2сі алынып кетті.
Сұрақ: Қанша доп қалды?

Тапсырма 2: «Қосу-азайту жолақшасы»

Берілген жолақшаларда өрнектерді толтыру:
5 + □ = 9
7 – □ = 3

Тапсырма 3: «Сандар пойызы» ойыны

Оқушылар поезд вагондарын дұрыс жауаппен толтырады.

4. Бекіту (5 минут)

Қысқа тапсырмалар:
4 + 3 =
9 – 5 =
8 – 2 =

5. Кері байланыс (2 минут)

«Смайлик» әдісі:
? – түсіндім
? – көмегі қажет
☹️ – қиын болды

2-СЫНЫПҚА САБАҚ ҮЛГІСІ

Тақырыбы:

Қосу және азайту: екі таңбалы сандар

Мақсаты:

• екі таңбалы сандарды амалдармен дұрыс орындау;

• есепті сызба, модель арқылы шешу;

• өмірлік контекстте амалдарды қолдану.

Құралдар:

сан-кестелер, суретті есептер, сызғыш, карточкалар.

Сабақ барысы

1. Қызығушылық (4 минут)

«Дүкен» ойыны.
Мұғалім:
— Мына ойыншық 25 тг, ал бұл – 12 тг.
— Екі ойыншық қанша тұрады?

Балалар ақшаны санау арқылы қосады.

2. Жаңа білім (8 минут)

Мұғалім екі таңбалы сандарды разряд бойынша бөледі:
25 + 13 = (20 + 10) + (5 + 3)

Үлгі көрсетіп, балаларға өздігінен орындауға мүмкіндік береді.

3. Сабақ ортасы – практикалық тапсырмалар (15 минут)

Тапсырма 1: Мәтіндік есеп

Аружан 32 дәптер алды. Оның 14-ын сыныптастарына берді.
Қалды?

Оқушы: шарт → сызба → амал → шешім.

Тапсырма 2: Сызғышпен жұмыс

20 см жіпті өлшеп, 7 см кесіп тастайды.
Қанша см қалды?

Тапсырма 3: Логикалық тапсырма

Тұрақты сан тізбегін жалғастыр:
10, 15, 20, __, __

4. Бекіту (5 минут)

27 + 12
40 – 18
37 – 20

5. Кері байланыс

«Мен бүгін білдім…» – балалар бір сөйлеммен айтады.

3-СЫНЫПҚА САБАҚ ҮЛГІСІ

Тақырыбы:

Көбейту және бөлу амалдары

Мақсаты:

• көбейту мен бөлудің мәнін түсіну;

• амалдарды практикалық әрекет арқылы қолдану;

• мәтіндік есептерді модельдей алу.

Құралдар:

кестелер, фишкалар, диаграмма, интерактивті жаттығу.

Сабақ барысы

1. Қызығушылық кезеңі (3 минут)

Мұғалім 3 топқа 4-тан кәмпит таратады:
— Барлығы қанша болды?
Балалар 3 × 4 түсінеді.

2. Жаңа білім (10 минут)

Кесте арқылы түсіндіру:
4 топ × 6 = ?
Фишкалармен модельдеу.

3. Сабақ ортасы – негізгі тапсырмалар (18 минут)

Тапсырма 1: Көбейту таблицасы бойынша есеп

• 8 × 7

• 6 × 9

Тапсырма 2: Диаграммамен жұмыс

Диаграмма: сынып оқушылары оқыған кітап саны.
Сұрақтар:

• Кім ең көп оқыған?

• Ең аз оқыған кім?

• Айырмасы қанша?

Тапсырма 3: Мәтіндік есеп

Сыныпта 6 парта бар. Әр партада 2 бала отырады.
Сыныпта неше оқушы бар?

Тапсырма 4: Логикалық есеп

Үш бала 12 банкіні тең бөлді.
Әр бала неше банкі алды?

4. Бекіту (4 минут)

Қысқа көбейту есебі:
7 × 3 =
9 × 4 =

5. Кері байланыс (2 минут)

«Бағдаршам» әдісі.

4-СЫНЫПҚА САБАҚ ҮЛГІСІ

Тақырыбы:

Периметр және аудан

Мақсаты:

• периметр мен аудан ұғымын түсіну;

• формулаларды қолдана алу;

• практикалық есептерді шешу.

Құралдар:

қағаз, сызғыш, торкөз дәптер, фигуралар модельдері.

Сабақ барысы

1. Қызығушылық (5 минут)

Мұғалім сынып тақтасында төртбұрыш сызады.
— Бұл фигураның периметрін қалай табамыз?
— Ауданын қалай есептейміз?

2. Жаңа білім (8 минут)

Формула түсіндіру:
Периметр: P = a + b + a + b
Аудан: S = a × b

3. Сабақ ортасы – практикалық тапсырмалар (18 минут)

Тапсырма 1: Өлшеу жұмысы

Ұзындығы 8 см, ені 5 см төртбұрыштың:

• периметрін тап

• ауданын тап

Тапсырма 2: Күрделі фигура ауданы

Тік төртбұрыш пен квадраттан құралған фигура.
Оқушы: бөліктерге бөледі, өлшейді, ауданды қосады.

Тапсырма 3: Өмірлік жағдай

Аян бөлмесінің ұзындығы – 4 м, ені – 3 м.
Ол кілем алмақ. Кілемнің ауданы қанша болуы тиіс?
(м²-пен есептеу)

Тапсырма 4: PISA элементі бар тапсырма

Сауалнама нәтижесі кестеде:
Аптасына балалар қанша уақыт компьютерде отырады?

Сұрақтар:

• Кім ең аз отырады?

• Орташа уақытты есепте.

4. Бекіту (4 минут)

Периметр мен ауданға байланысты 3 қысқа тапсырма.

5. Кері байланыс (2 минут)

«Бес саусақ» әдісі:

• не үйрендім?

• не түсіндім?

• не қиын болды?

• кімге көмектестім?

• тағы нені білгім келеді?

Бұл сабақ үлгілері бастауыш сыныптағы математикалық сауаттылықты қалыптастыруға бағытталған нақты практикалық модельдер. Әр сабақта:

• көрнекілік,

• практикалық әрекет,

• өмірлік жағдаят,

• логикалық тапсырма,

• шағын рефлексия
  міндетті түрде қарастырылды.

4.2. Құрама, логикалық және мәтіндік есептер топтамасы

Бұл бөлім бастауыш сынып оқушыларының функционалдық математикалық сауаттылығын дамытуға арналған әртүрлі мазмұндағы есептер топтамасын қамтиды. Мұнда құрама есептер, логикалық ойлауды дамытатын есептер, өмірлік жағдаятқа негізделген мәтіндік есептер жүйелі түрде беріледі. Есептер 1–4 сынып оқушыларының танымдық мүмкіндігін ескеріп, күрделендіріле отырып жасалған.

I. ҚҰРАМА ЕСЕПТЕР ТОПТАМАСЫ

(2–4 сыныптарға арналған, бір-екі амалдық және көп амалдық есептер)

1) Қарапайым құрама есептер (2–3 сынып)

Есеп 1

Айда 8 қарындаш болды. Оның 3-еуін досына берді. Кейін анасы оған тағы 5 қарындаш сатып әкелді.
Сұрақ: Айда енді неше қарындаш бар?

Есеп 2

Сыныпта 12 оқушы сурет салды. Олардың 7-уі жұмысын аяқтады. Кейін тағы 4 оқушы жұмысты бітірді.
Сұрақ: Әлі қанша оқушы аяқтамады?

Есеп 3

Дүкенге 25 кг қант әкелінді. Таңертең 12 кг, түсте 6 кг сатылды.
Сұрақ: Кешке дүкенде қанша қант қалды?

2) Орта деңгейлі құрама есептер (3–4 сынып)

Есеп 4

Асхат 4 қорап қарындаш сатып алды. Әр қорапта 6 дана қарындаш бар. Ол 8 қарындашты достарына сыйлады.
Сұрақ: Асхатта қанша қарындаш қалды?

Есеп 5

Жолдың ұзындығы – 360 м. Бірінші күні балалар 150 м жерін тазалады, ал екінші күні қалған жолдың жартысын тазалады.
Сұрақ: Қанша метр жол әлі тазаланбады?

3) Күрделі құрама есептер (4 сынып)

Есеп 6

Аян 3 күн бойы кітап оқыды.

• бірінші күні 14 бет

• екінші күні бірінші күннен 8 бет артық

• үшінші күні екінші күннен 6 бет кем оқыды.
  Сұрақ: Аян барлығы неше бет оқыды?

Есеп 7

Мектеп асханасына 48 кг алма және 36 кг алмұрт әкелінді.
Күннің бірінші жартысында барлық жемістің ⅓ бөлігі сатылды.
Кешке 12 кг алма және 9 кг алмұрт тағы сатылды.
Сұрақ: Асханада қанша жеміс қалды?

II. ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР ТОПТАМАСЫ

(барлық сыныптарға, бірақ деңгейі әртүрлі)

1) 1–2 сыныпқа арналған логикалық есептер

Есеп 1

Үстелде 3 алма және 2 алмұрт тұр.
Суретте барлығы қанша жеміс бейнеленген?

Есеп 2

Арманда 4 ойыншық машина, Бекзатта одан 2-еуі артық.
Бекзатта неше машина бар?

Есеп 3

Қай қатарда фигуралар дұрыс ретпен орналасқан?
○ ▲ ○ ▲
○ ○ ▲ ▲
▲ ○ ▲ ○

2) 3–4 сыныпқа арналған логикалық есептер

Есеп 4. Кім қайда отыр?

Үш дос — Аян, Данияр, Асқар театрға қатар отырыпты.

• Аян орталықта отыр.

• Асқар оң жағында отыр.
  Данияр қайда отыр?

Есеп 5. Қайсысы ауыр?

Суретте теңгерме таразыда:

• сол жақта 3 шар

• оң жақта 2 шар және 1 куб
  Егер шардың массасы 1 кг болса, кубтың массасын тап.

Есеп 6. Қандай сан жасырын?

Бір санды 6-ға көбейтті, содан соң 9-ды азайтты. Нәтиже 15 болды.
Ол қандай сан?

III. МӘТІНДІК ЕСЕПТЕР ТОПТАМАСЫ

1) 1–2 сыныпқа арналған мәтіндік есептер

Есеп 1: «Асхана»

Мектеп асханасында 7 бәліш қалды. Әсия 2 бәліш сатып алды.
Қанша бәліш қалды?

Есеп 2: «Ойыншық»

Ойын дүкенінде қуыршақ – 20 тг, кішкентай аю – 15 тг тұрады.
Аялада 35 тг бар. Ол қайсысын ала алады?

2) 3–4 сыныпқа арналған мәтіндік есептер

Есеп 3: «Саяхат»

Отбасы қала сыртына саяхатқа шықты.
Олар 25 км жолды машинамен, 8 км жолды жаяу жүрді.
Барлығы қанша км жүрді?

Есеп 4: «Бөлме ауданы»

Бөлменің ұзындығы – 4 м, ені – 3 м.
Бөлменің ауданын тап.

Есеп 5: «Баға тиімділігі» (PISA элементтері)

Дүкенде екі түрлі печенье сатылады:

• 500 г – 700 тг

• 300 г – 450 тг

Қайсысы тиімді? Неге?

3) Жоғары деңгейлі мәтіндік есептер (4 сынып)

Есеп 6: «Уақыт және жылдамдық»

Аян велосипедпен 2 сағатта 16 км жүрді.
1 сағатта қанша км жүреді?
Егер ол 3 сағат жүрсе, қанша км болады?

Есеп 7: «Су тұтыну»

Отбасы 1 айда 900 литр су пайдаланады.
Күніне орташа қанша литр су қолданады?
(30 күн деп ал.)

IV. ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ЖӘНЕ ЗЕРТТЕУШІЛІК ЕСЕПТЕР

Есеп 1: «Менің мектебім»

Мектеп ауласындағы 3 түрлі ағашты өлшеп, биіктігін кестеге толтыр.
Айырмасын тап, ең биік ағашты анықта.

Есеп 2: «Асхана мәзірі»

Таңғы ас, түскі ас, сусындардың бағасы берілсін.
Өзіңе ең тиімді мәзір құр.
Жауапты дәлелде.

Есеп 3: «Транспорт»

«Мен мектепке жету үшін қанша қадам жүремін?»
Тәжірибе жаса: өз қадамыңның ұзындығын өлше, жолды есепте.
Қорытынды жаса.

V. PISA ФОРМАТЫНА ЖАҚЫН ЕСЕПТЕР

Есеп 1: «Баға салыстыру»

1 кг алма – 500 тг
1,5 кг алмұрт – 750 тг

Қайсысын алу тиімді? Неге?

Есеп 2: «Диаграмма»

Диаграммада оқушылардың аптасына неше бет кітап оқығаны көрсетілген.
Сұрақтар:

• Ең көп оқыған оқушы?

• Орташа мән?

• Алдыңғы аптамен салыстырғанда айырмашылық қандай?

Бұл есептер топтамасы 1–4 сынып оқушыларының:

• логикалық ойлауын,

• математикалық модельдеу дағдысын,

• талдау және салыстыру қабілетін,

• функционалдық математикалық сауаттылығын
  жүйелі түрде дамытуға бағытталған.

Есептер нақты, өмірлік жағдаятқа жақын, күрделілігі біртіндеп өседі және мұғалімнің практикалық жұмысында тікелей қолдануға ыңғайлы.

4.3. ӨМІРМЕН БАЙЛАНЫСТЫ ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕР

Қолданбалы есептер – математикалық білімді шынайы өмірде қолдануға үйрететін ең маңызды құрал. Мұндай есептер оқушыны ойландырады, нақты жағдаятты талдауға, ақпаратты таңдауға, математикалық модель жасауға, шешім қабылдауға бағыттайды. Өмірмен байланысты есептер бастауыш сынып оқушыларының функционалдық математикалық сауаттылығын, логикалық ойлауын, талдау дағдысын, қаржылық сауаттылығын және зерттеушілік қабілетін дамытады.

Төменде өмірлік жағдайлардан алынған 1–4 сыныпқа арналған кеңейтілген есептер топтамасы берілді.

I. 1–2 СЫНЫПҚА АРНАЛҒАН ӨМІРЛІК ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕР

1) «Асханадағы бәліштер»

Асханада 9 бәліш бар еді. Әлихан 2 бәліш сатып алды.
Сұрақ: Асханада енді қанша бәліш қалды?

2) «Су ішу нормасы»

Мұғалім балаларға күніне 5 стакан су ішу керек екенін айтты.
Аружан бүгін 3 стакан су ішті.
Сұрақ: Ол норманы орындау үшін тағы қанша стакан су ішуі керек?

3) «Бөлме жинау»

Эмир 6 ойыншықты сөреге қойды. 4 ойыншық әлі жерде жатыр.
Сұрақ: Барлық ойыншық саны қанша?

4) «Қадам санау»

Баланың 10 қадамы 5 метрге тең.
Сұрақ: 20 қадамда неше метр жүреді?

5) «Дүкен»

Дүкенде нан – 120 тг, ал сүт – 200 тг тұрады.
Қарлығаштың 300 тг бар.
Сұрақ: Ол қандай өнімді сатып ала алады?

II. 3-СЫНЫПҚА АРНАЛҒАН ӨМІРЛІК ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕР

1) «Бағдаршам алдындағы күту уақыты»

Бағдаршам жасыл түске 25 секундта қосылады.
Данияр қызыл түсте 17 секунд тұрды.
Сұрақ: Тағы қанша секунд күтуі керек?

2) «Отбасылық бюджет»

Отбасы демалысқа 15 000 тг бөлді.
Олар жолақыға 5 500 тг, асқа 6 000 тг жұмсады.
Сұрақ: Қанша ақша қалды

3) «Сыныптағы тізім»

Сыныпта 28 оқушы бар. Оның 14-і қыздар.
Қалғаны ұлдар.
Сұрақ: Сыныпта неше ұл бар?

4) «Тыңдалым нәтижесі»

Аян бір аптада 70 минут кітап тыңдады.
Күн сайын 10 минут тыңдаса,
Сұрақ: ол неше күн тыңдаған?

5) «Спорттық жаттығу»

Әсел 3 күн қатарынан жүгірді:

• 1-күн: 800 м

• 2-күн: 600 м

• 3-күн: 700 м
  Сұрақ: Барлығы қанша метр жүгірді?

III. 4-СЫНЫПҚА АРНАЛҒАН ӨМІРЛІК, КЕШЕНДІ, PISA-ФОРМАТЫНДАҒЫ ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕР

1) «Электр қуатын үнемдеу»

Отбасы бір айда 36 кВт электр энергиясын қолданды.
Келесі айда олар 8 кВт-қа аз тұтынды.
Сұрақ: Келесі айдың тұтынуы қанша?

2) «Су қолдану»

Отбасы күніне 45 литр су пайдаланады.
7 күнде қанша литр су жұмсайды?

3) «Дүкендегі тиімді баға» (PISA элементі)

Печеньенің екі түрі бар:

• 400 г – 520 тг

• 250 г – 330 тг

Сұрақтар:

1. 1 грамм қайсысында арзан?

2. Қайсысын алу тиімді?

3. Неге олай ойлайсың?

4) «Қызмет ақысы»

Такси 1 км үшін 80 тг алады.
Аяланың үйі мен мектеп арасы – 5 км.
Сұрақ: Таксимен бір рет бару қанша тұрады?
Ал барып-қайту ше?

5) «Жол жүру уақыты»

Асхат 3 км жолды 40 минутта жүреді.
Оның жылдамдығы минутына неше метр?
Ал 1 км жүрсе қанша уақыт кетеді?

6) «Бөлменің периметрі және ауданы»

Бөлменің ұзындығы – 5 м, ені – 3 м.
Сұрақ:

1. Периметр?

2. Ауданы?

3. Егер бөлмені кілеммен жабу қажет болса, қанша м² кілем керек?

7) «Температура диаграммасы»

Диаграммада бір аптадағы температура көрсетілген.
Сұрақтар:

• Қай күн ең ыстық?

• Қай күн суық?

• Орташа температураны тап.

8) «Азық-түлік себеті»

Аружан азық-түлік алды:

• нан – 150 тг

• сүт – 260 тг

• ұн – 450 тг
  Оның қолында 1000 тг болған.
  Сұрақ:

1. Барлық шығысын есепте.

2. Қалған ақшасы қанша?

3. Егер ұнның бағасы 20% қымбаттаса, қанша болады?

IV. ЗЕРТТЕУГЕ НЕГІЗДЕЛГЕН ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕР

Бұл тапсырмалар оқушыны нақты зерттеу жүргізуге жетелейді.

1) «Менің қадамымның ұзындығы»

• Қадамыңды өлше (см).

• Мектепке дейінгі жолды қадаммен жүр.

• Жолдың ұзындығын есепте.

2) «Апталық ауа райын өлше»

• Күн сайын температураны өлше.

• Кесте құрастыр.

• Ең ыстық және ең суық күнді тап.

• Орташа температураны есепте.

3) «Үйдегі электр энергиясы»

Екі апта бойы күн сайын санауыш көрсеткішін жаз:

• айырмасын тап,

• күндік қолдануды есепте,

• көп қолданылған күнді талда.

4) «Бөлме жиһазын өлшеу»

Балалар өз бөлмесіндегі үстел, төсек, шкаф өлшемдерін өлшеп, кесте жасайды.
Сосын:

• ең ұзын,

• ең кең,

• ең кіші жиһазды анықтайды.

V. Қаржылық сауаттылыққа арналған қолданбалы есептер

1) «Жинақ ақша»

Аян 30 күн бойы күн сайын 50 тг жинайды.
30 күнде қанша ақша жинайды?

2) «Шығынды жоспарлау»

Киім дүкенінде жеңілдік 15%.
3500 тг тұрған киім жеңілдіктен кейін қанша тұрады?

3) «Досына сыйлық»

Айсәуле 1500 тг-ге сыйлық алмақ.
Қалам – 600 тг, дәптер – 350 тг, қуыршақ – 1800 тг.
Ол қайсысын ала алады?

Өмірмен байланысты қолданбалы есептер:

• оқушыны ойлануға, шешім қабылдауға жетелейді;

• математиканы шынайы өмірде қолдануға үйретеді;

• PISA форматындағы ойлау дағдыларын қалыптастырады;

• оқушының функционалдық сауаттылығын күшейтеді;

• талдау, салыстыру, өлшеу, есептеу қабілеттерін дамытады;

• зерттеу дағдысын қалыптастырады.

Бұл тапсырмалар мұғалімнің күнделікті сабағында қолдануға өте қолайлы және оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырады.

4.4. Геометриялық тапсырмалар мен өлшеу дағдыларын дамыту

Геометриялық білім бастауыш сынып математикасының маңызды бөлігі болып табылады. Геометриялық пішіндер, олардың қасиеттері, өлшеу, сызу, модельдеу дағдылары — кейінгі сыныптардағы геометриялық түсініктердің негізін қалайды. Бұл дағдылар тек математикалық емес, сонымен қатар кеңістіктік ойлау, логикалық пайым, конструкциялық қабілеттерді дамытуға әсер етеді. Өлшеу дағдылары оқушыны нақты әрекетке, тәжірибелік есептерді шешуге дағдыландырады.

Төменде геометриялық дағдыларды дамытуға арналған кеңейтілген тапсырмалар жүйесі ұсынылады.

I. 1–2 СЫНЫПҚА АРНАЛҒАН ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТАПСЫРМАЛАР

1–2 сыныпта оқушылар пішіндерді таниды, салыстырады, қасиеттерін ажыратады. Көрнекілік, ойын, практикалық әрекет — негізгі тәсіл.

1. Пішіндерді тану және атау

Тапсырма:
Берілген суреттерден шеңбер, үшбұрыш, төртбұрыш, тік төртбұрышты табу.
Мысалы:
– терезе қандай пішін?
– доп ше?
– үйдің шатыры қандай пішінге ұқсайды?

2. Пішіндерді салыстыру

Оқушыларға екі фигура беріледі.
Сұрақтар:

• қайсысының бұрышы көбірек?

• қайсысы үлкен?

• қайсысы ұзын?

3. Модель құрастыру

Таяқшалардан үшбұрыш, квадрат, тік төртбұрыш құрау.
Практика:

• 3 таяқша — үшбұрыш

• 4 таяқша — квадрат

4. Ұзындықты өлшеу (практикалық жұмыс)

Оқушы:

• қалам ұзындығын (см)

• дәптердің енін

• партаның биіктігін өлшейді.
  Сұрақ: Қайсысы ең ұзын? Қайсысы қысқа?

5. Жолды өлшеу (мини-зерттеу)

Шеңбер бойымен 10 қадам жүр.
Бір қадамның ұзындығын өлше → жалпы ұзындықты есепте.

II. 3-СЫНЫПҚА АРНАЛҒАН ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТАПСЫРМАЛАР

3-сыныпта оқушылар геометриялық пішіндерді қолданып, периметрді есептей алады, фигураны бөліктерге бөлу, модельдеу дағдыларын меңгереді.

1. Периметр табу

Мысалы:
Ұзындығы 6 см, ені 3 см тік төртбұрыш.
Периметрін тап.
P = 6 + 3 + 6 + 3

2. Фигураны бөліктерге бөлу

Пицца үлгісі:

• 8 бөлікке бөлу

• 4 бөлік → 1/2

• 2 бөлік → 1/4
  Бұл тапсырма бөлшек туралы алғашқы түсінік береді.

3. Геометриялық мозаика

Берілген фигураларды біріктіріп жаңа пішін құрау:

• 2 үшбұрыш → квадрат

• 4 тік төртбұрыш → үлкен квадрат

4. Көлем мен өлшемді салыстыру

Куб және шар моделін көрсетіп:

• қайсысы домалайды?

• қайсысы тұрақты тұрады?

• көлемі қайсысында үлкен?

5. Геометриялық фигуралардан сурет салу

Оқушы тек фигураларды (үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер) пайдаланып үй, робот, гүл бейнесін жасайды.

III. 4-СЫНЫПҚА АРНАЛҒАН ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЖӘНЕ ӨЛШЕУ ТАПСЫРМАЛАРЫ

4-сынып — периметр, аудан, көлемнің бастамалары мен практикалық өлшеулерді меңгеретін кезең. Мұнда есептер күрделене түседі.

1. Аудан табу

Мысал:
Тік төртбұрыш: ұзындығы 8 см, ені 5 см.
S = а × b = 40 см²

2. Күрделі фигуралардың ауданын табу

Фигура екі тік төртбұрыштан құралған.
Тапсырма:

1. бөліктерге бөл;

2. әр бөліктің ауданын тап;

3. қос.

3. Тұрмыстық өлшеу есептері

Есеп 1: «Бөлме периметрі»

Бөлменің ұзындығы — 5 м, ені — 3 м.
Периметрін тап.

Есеп 2: «Кілем ауданы»

Бөлменің ауданы — 15 м².
Кілем 12 м².
Қалған жердің ауданын анықта.

4. Масштаб және карта

Мектеп картасы берілген.
Масштаб: 1 см = 10 м.
Картада үй – мектеп арасы 6 см.
Сұрақ: нақты қашықтық қанша метр?

5. 3D фигуралармен жұмыс

Текше, цилиндр, пирамида, сфера.
Тапсырмалар:

• көлемін салыстыру

• қайсысында қыр көп?

• өмірдегі мысалдар келтіру

6. Геометриялық құрылыс

Оқушы сызғыш, сызба құралдарын қолданады:

• квадрат сал

• үшбұрыш сал

• диагональ жүргіз

• өлшемдерін жаз

IV. ЗЕРТТЕУГЕ НЕГІЗДЕЛГЕН ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТАПСЫРМАЛАР

1. «Бөлменің сызбасын жаса»

Оқушы:

• бөлменің ұзындығы мен енін өлшейді;

• масштаб жасап, қағазға сызба салады;

• жиһаздарды орналастырады.

2. «Менің үстелімнің ауданы»

• үстелдің ұзындығын өлше

• енін өлше

• ауданын есепте

• дәптер, кітап қанша орын алады – салыстыр.

3. «Мектеп ауласы» жобасы

Оқушы ауладағы объектілерді өлшейді:

• гүлзар, спорт алаңы, жол
  Содан кейін:

• схема дайындайды

• салыстырады

• ең үлкен/кішкентай ауданды анықтайды.

V. ЛОГИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕР

Есеп 1:

Квадрат пен тік төртбұрыштың периметрі бірдей.
Қайсысының ауданы үлкен?
Оқушы талдауы:
Ендері мен ұзындықтары әртүрлі екенін түсінеді.

Есеп 2:

Шеңбердің диаметрі – 10 см.
Радиусы қанша?

Есеп 3:

Үшбұрыштың бір қабырғасы 5 см, екіншісі 3 см.
Үшінші қабырға 6 см болса, бұл үшбұрыш салынатын ба?

VI. Өліммен байланысты (тұрмыстық) геометриялық есептер

1) «Құтының көлемі»

Құты биіктігі – 10 см, диаметрі – 4 см.
Құтыға қанша су сыяды?
(цилиндр көлемінің алғашқы түсінігі)

2) «Ас үстеліне скатерть өлшеу»

Ұзындығы 120 см, ені 80 см үстелге 10 см артық етіп скатерть керек.
Скатертьтің өлшемін анықта.

3) «Қоршау жасау»

Бағбан 12 м² гүлзарды қоршау үшін шеңбер түрінде қоршау жасамақ.
Диаметрін анықта.

Геометриялық және өлшеу дағдыларын дамыту:

• оқушының кеңістіктік ойлауын күшейтеді;

• нақты тәжірибеге жақындатылған есептерді шешуге үйретеді;

• өлшеу құралдарын қолдануға жаттықтырады;

• математикалық модельдер құруға дағдыландырады;

• өмірмен байланысты функционалдық сауаттылықты қалыптастырады.

Бұл тапсырмалар мұғалімге сабақтың ортасын тиімді ұйымдастыруға, оқушының практикалық әрекетін дамытуға, геометрияны қызықты әрі түсінікті жолмен меңгертуге үлкен мүмкіндік береді.

4.5. Модельдеу, диаграмма, кестемен жұмыс үлгілері

Бастауыш сыныпта модельдеу – математикалық объектілер мен қатынастарды көрнекі түрде бейнелеу, күрделі ақпаратты қарапайым түрде көрсету тәсілі. Диаграмма мен кестемен жұмыс оқушының ақпаратты талдау, салыстыру, қорытынды жасау қабілетін дамытады. Бұл — PISA талаптарына толық сәйкес келетін негізгі дағдылар.

I. МОДЕЛЬДЕУ ҮЛГІЛЕРІ

Модельдеу тапсырмалары математикалық қатынастарды көру, салыстыру және шешім табуға көмектеседі.

1. Заттық модельдеу (1–2 сынып)

Заттар: таяқша, кубик, фишка, лего.

Тапсырма 1. “Үшбұрыш құрастыр”

3 таяқшадан үшбұрыш құрастыр.
1 таяқшаны алып таста, қандай фигура шығады?

Тапсырма 2. “Сандарды модельдеу”

8 санын фишкалармен көрсет:

• 5 + 3

• 4 + 4

• 6 + 2

Тапсырма 3. “Топтастыру моделі”

Заттарды екі топқа бөл:

• қызыл және көк

• үлкен және кіші

• дөңгелек және бұрышты

2. Геометриялық модельдеу (2–3 сынып)

Тапсырма: "Үй моделі"

Фигуралардан үй құрастыр:

• шатыры – үшбұрыш

• қабырғасы – тік төртбұрыш

• терезе – квадрат

Оқушы: фигураларды таниды → үлгі жасайды → түсіндіреді.

3. Математикалық модельдеу (3–4 сынып)

Мысал:

Мәтіндік есеп беріледі.
Есеп:
Анасы 3 кг алма және 2 кг алмұрт сатып алды.
Алма 600 тг/кг, алмұрт 550 тг/кг.
Барлығы қанша төледі?

Модельдеу қадамдары:

1. Диаграмма немесе кесте құру

2. Формула жазу

3. Шешім табу

4. Сызбамен модельдеу (4 сынып)

Мысал: Күрделі есеп

Аян 3 күн ішінде 15 км жол жүрді.

• 1-күні 4 км

• 2-күні 6 км

• 3-күні қанша км жүргенін тап.

Сызба:

|----4км----|------6км------|----?----| = 15 км

Оқушы сызбадан көріп, айырманы табады.

II. КЕСТЕМЕН ЖҰМЫС ҮЛГІЛЕРІ

Кестелер оқушыға ақпаратты ұйымдастыруды, жүйелеуді, талдауды үйретеді.

1. Қарапайым кесте (1–2 сынып)

Мысал-кесте: Жемістер саны

Жеміс түрі	Сан (дана)
Алма	5
Алмұрт	3
Шие	7

Сұрақтар:

• Қайсысы көп?

• Барлығы қанша?

• Алмадан нешеге аз?

2. Дерек кестесі (2–3 сынып)

Кесте: Оқушылардың сүйікті спорт түрлері

Спорт түрі	Оқушылар саны
Футбол	10
Жүзу	6
Баскетбол	8
Тоғызқұмалақ	4

Талдау тапсырмалары:

1. Ең көп таңдалған спорт түрі?

2. Ең аз таңдалғаны?

3. Спортқа қатысатын оқушылар жалпы саны?

4. Футбол баскетболдан қаншаға артық?

3. Математикалық қатынас кестесі (3–4 сынып)

Кесте: Бағалар салыстыруы

Өнім	Салмағы	Бағасы
Қант	1 кг	600 тг
Күріш	2 кг	900 тг
Ұн	1 кг	450 тг

Қолданбалы сұрақтар:

• 1 кг қайсысы арзан?

• 2 кг қант қанша тұрады?

• Қай өнім тиімді?

4. Уақытқа байланысты кесте (4 сынып)

Кесте: Апталық оқу уақыты

Күн	Минут
Дүйсенбі	30
Сейсенбі	45
Сәрсенбі	35
Бейсенбі	25
Жұма	40

Талдау:

• Қай күн көп оқыған?

• Орташа уақыты?

• Екі күнінің қосындысы 75 минут болу үшін қай күндер?

III. ДИАГРАММАЛАРМЕН ЖҰМЫС ҮЛГІЛЕРІ

Диаграммалар — ақпаратты визуалды түрде көрсету тәсілі. Мұнда бастауыш сыныпқа арналған бағандық, сызықтық, дөңгелек диаграммалардың қарапайым үлгілері беріледі.

1. Бағандық диаграмма (1–3 сынып)

Мысал:

Оқушылардың оқыған кітап саны.

Оқушы	Кітап саны
Аян	5
Меруерт	8
Асқар	6

Диаграмма талдау сұрақтары:

• Кім ең көп кітап оқыған?

• Екі оқушының арасындағы айырмашылық қандай?

• Барлығы қанша кітап оқыды?

2. Сызықтық диаграмма (3–4 сынып)

Апта бойғы ауа температурасы.

Күн	Температура
Дс	10°
Сс	12°
Ср	8°
Бс	11°
Жм	13°

Сұрақтар:

• Қай күні ең жоғары температура болды?

• Қай күні төмен?

• Температура қалай өзгерген?

3. Дөңгелек диаграмма (4 сынып)

Оқушылардың үйірмелерге қатысу пайызы:

• Спорт – 40%

• Музыка – 25%

• Сурет – 20%

• Робототехника – 15%

Сұрақтар:

• Ең көбі қай үйірме?

• Спорт пен музыка айырмасы қандай?

• Қосып есепте: спорт + сурет = ?

IV. PISA ФОРМАТЫНДАҒЫ МӘЛІМЕТ ТАЛДАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ (3–4 сынып)

Есеп 1. "Су қолдану" диаграммасы

Аптадағы су тұтыну (литр):

Күн	Литр
Дс	50
Сс	45
Ср	60
Бс	55
Жм	65

Сұрақтар:

1. Ең көп су қай күні жұмсалған?

2. Ең аз қай күні?

3. Орташа шығын қанша?

4. Бір аптада қанша литр су жұмсалды?

Есеп 2. "Баға тиімділігі" кестесі

Өнім	Салмағы	Бағасы
Печенье	500 г	700 тг
Печенье	300 г	450 тг

Талдау:

• 1 г қайсысында арзан?

• Қайсысын сатып алу тиімді?

• Неліктен?

Есеп 3. "Жол жүру" моделі

Асхат велосипедпен:

• 1 сағатта – 8 км

• 2 сағатта – ?

• 3 сағатта – ?

Модель түрінде көрсет:

1 сағ – 8 км

2 сағ – 8 + 8

3 сағ – 8 + 8 + 8

V. Модельдеу, диаграмма және кестемен жұмысқа арналған шығармашылық тапсырмалар

1. “Менің күн тәртібім” жобасы

Оқушы:

• күндік әрекеттерін жазады

• кесте жасайды

• уақытты диаграммаға салады

• талдайды: қай әрекетке көп уақыт кетті?

2. “Апталық ауа райы күнделігі”

7 күн температураны өлшейді.
Кесте → диаграмма → қорытынды.

3. “Сынып статистикасы”

Сыныптағы оқушылардың:

• сүйікті ойындары

• ұнататын түстері

• үй жануарлары

Бәрін диаграммаға түсіреді → салыстырады → презентация жасайды.

Модельдеу, диаграмма және кестемен жұмыс:

• ақпаратты өңдеу, талдау, салыстыру қабілетін дамытады;

• математикалық модель құруға үйретеді;

• функционалдық сауаттылықты қалыптастырады;

• PISA форматындағы дағдыларды дамытады;

• оқушының зерттеушілік және аналитикалық ойлауын дамытады.

Бұл бөлім мұғалімге сабақ барысында, практикалық жұмыста немесе бағалау тапсырмаларында тікелей қолдануға ыңғайлы.

V БӨЛІМ. Бағалау және мониторинг жүйесі

5.1. Математикалық дағдыларды бағалау критерийлері

Бастауыш сыныптағы математикалық дағдыларды бағалау – тек оқушының білім деңгейін анықтаудың құралы емес, сонымен қатар оның ойлау жүйесін, логикалық әрекеттерін, функционалдық сауаттылығын, проблеманы шешу қабілетін, өз оқу тәжірибесін басқару мүмкіндігін ашатын маңызды процесс. Жаңартылған білім мазмұны жағдайында бағалау жүйесі оқушының тек дұрыс жауап беруін ғана емес, оның есепке қалай келгенін, қандай әдіс қолданғанын, математикалық ойының құрылымын, стратегия таңдай алу қабілетін бағалауға бағытталады. Сол себепті математикалық білімді критериалды бағалау – бастауыш білім сапасын арттырудың негізгі тетігі болып табылады.

Бірінші бағыт – білімдік дағдылар, яғни математикалық ұғымдар, терминдер, амалдар туралы білім. Бұл критерий оқушының математикалық тіл байлығын, санамақ, қосу-азайту, көбейту-бөлу амалдарын механикалық емес, саналы түрде орындай алу қабілетін бағалайды. Екінші бағыт – қолдану дағдылары. Бұл бағытта оқушының алған білімін өмірлік проблемаларды шешуде пайдалану қабілеті, практикалық ойлау деңгейі, мәтіндік және қолданбалы есептерді шешу стратегиясы бағаланады. Оқушы есептің шартын дұрыс түсініп, ақпаратты сұрыптап, математикалық модель жасай алуы тиіс.

Үшінші бағыт – ойлау және талдау дағдылары. Бұл критерий логикалық ойлауды, салыстыру, талдау, дәлелдеу, себеп-салдар байланысын табу қабілеттерін қамтиды. Оқушы тек нәтижені айтпай, өз шешімін түсіндіре алуы, ойлау барысын тізбектей жеткізуі бағаланады. Бұл – PISA форматына жақын дағдылардың бастауыш деңгейі. Төртінші бағыт – коммуникативтік математикалық дағдылар. Мұнда оқушының математикалық тілде сөйлей алуы, сызба, кесте, диаграмма арқылы ойды көрнекі жеткізуі назарға алынады. Оқушы есепті өз сөзімен түсіндіріп, сыныптастарымен талқылап, өз шешімін дәлелдей алса – бұл оның математикалық коммуникациясының қалыптасқаны.

Бесіншіден, зерттеу және модельдеу дағдылары бағалануы тиіс. Бұл – жоғары деңгейлі дағды. Бастауышта бұл қарапайым әрекеттер арқылы бағаланады: объектіні бақылау, өлшеу, қарапайым гипотеза жасау, модель құру, кесте толтыру, диаграмма салу. Мұндай тапсырмалар арқылы оқушының дерекпен жұмыс істеу мәдениеті дамиды. Алтыншы бағыт – оқу үдерісін бағалау дағдылары, яғни оқушының өзін-өзі бағалауы, қателерін талдауы, келесі қадамды жоспарлай алуы. Бұл рефлексия арқылы қалыптасатын маңызды қабілет.

5.2. Кері байланыс беру тәсілдері

Кері байланыс — бастауыш сыныптағы оқу үдерісінің ең маңызды құрамдас бөлігі. Ол оқушының оқу жетістігін ғана емес, оның ойлау тәсілін, түсіну деңгейін, шешім қабылдау қабілетін анықтауға мүмкіндік береді. Математикалық сауаттылықты дамытуда кері байланыстың рөлі ерекше, себебі ол оқушыға дұрыс немесе қате жауабын бірден көрсетіп қана қоймай, оның ойлау жолына әсер етеді, қателерді түзетуге, өз жұмысын жақсартуға бағыттайды. Жаңартылған білім мазмұнында кері байланыс оқушыны ынталандыратын, дамытатын, әрекетке жетелейтін құрал ретінде қарастырылады.

Ең алдымен, бастауыш сынып оқушысы кері байланысты түсінікті, қарапайым, эмоциялық жағынан қолайлы түрде қабылдауы керек. Сондықтан мұғалімнің қолданатын тәсілдері оқушының жас ерекшелігіне бейімделеді. Оқу үдерісінде баланың жетістігі мен кемшілігіне әділ, нақты баға беріліп қана қоймай, оған не себеп болғанын, нені дамыту керектігін көрсететін бағыт-бағдар беріледі. Мұндай тәсіл оқушыда жауапкершілік сезімін қалыптастырады, оқу әрекетіне деген қызығушылықты арттырады.

Бірінші тиімді тәсіл — ауызша кері байланыс. Сабақ үстінде мұғалімнің жылы, қолдаушы сөйлемдер арқылы берген түсініктемесі баланың сенімін күшейтеді. “Жақсы ойланыпсың”, “Дәлелдеуге тырысып көр”, “Бұл жолы дұрыс емес, бірақ шешіміңе жақындадың” сияқты сөздер баланы қателесуден қорықпауға үйретеді. Бұл тәсіл әсіресе математикалық тапсырмаларда, есеп шығаруда маңызды, себебі бала жедел қолдауды қажет етеді.

Екінші тәсіл — жазбаша кері байланыс. Дәптерде символдар қою, смайлик, жұлдызша, қысқа түсініктеме жазу — бастауыш сынып оқушысына өте әсерлі. Мұғалім есептің қате болған тұсын көрсетіп, дұрыс бағытқа бағыттайтын шағын ұсыныс қалдырады. Мысалы: “Сызбаны дұрыс салдың, енді соңғы амалды дұрыс орында”, “Шартты мұқият оқып көр”.

Үшінші тәсіл — визуалды кері байланыс. “Бағдаршам”, “Смайлик шкаласы”, “Қол сигналы”, “Стикер” әдістері оқушының өзін-өзі бағалауына мүмкіндік береді.

• Жасыл – түсіндім

• Сары – сәл көмек керек

• Қызыл – қиын болды
  Бұл тәсіл математикалық тақырыптарда, әсіресе жаңа ұғымды бекіткенде өте тиімді.

Төртінші тәсіл — құндылыққа негізделген кері байланыс. Мұғалім тек нәтижеге емес, оқушының еңбегіне, талпынысына мән береді:

• “Тапсырмаға жақсы көңіл бөлдің”

• “Сенің ойлау жолың маған ұнады”

• “Бүгін белсенді болдың”
  Бұл тәсіл баланың бей-жай қалмай, әрекетке қызығушылықпен кірісуіне ықпал етеді.

Бесінші тәсіл — жұптық және топтық кері байланыс. Оқушылар бір-бірінің жұмысын біліміне сай бағалап, түсіндіреді, ұсыныс береді. Бұл ортақ талқылау логикалық ойлау мен математикалық тілін қалыптастырады. “Досыңның жұмысынан не түсіндің?”, “Қандай кеңес берер едің?” деген сұрақтар математикалық коммуникацияны дамытады.

Алтыншы тәсіл — "Үш қадам" моделі:

1. Не дұрыс орындалды?

2. Нені жақсартуға болады?

3. Қалай жақсартуға болады?

Бұл тәсіл бастауыш сыныпта да қолдануға тиімді, себебі қысқа әрі түсінікті құрылым баланың ойлауын жүйелейді, өз жұмысын бақылауға үйретеді.

Жетінші тәсіл — цифрлық кері байланыс. Интерактивті платформаларда (Kahoot, Quizizz, LearningApps) оқушы бірден нәтиже көріп, қай тұстан қате кеткенін анықтайды. Бұл әдіс уақытты үнемдейді, мотивацияны арттырады және баланың дербес оқуға деген қызығушылығын қалыптастырады.

Кері байланыс бергенде басты қағида — қолдау көрсететін атмосфера қалыптастыру. Мұғалімнің мақсаты — оқушының кемшілігін көрсету емес, оны жетістікке жеткізу.

Кері байланыс – мұғалім мен оқушы арасындағы сенімді диалог, ал дұрыс ұйымдастырылған кері байланыс — оқушының табысты оқуына бастар жол.

5.3. Оқушының жеке даму динамикасын қадағалау әдістері

Білім беру үдерісінің маңызды бағыттарының бірі – оқушының жеке даму динамикасын үздіксіз қадағалау. Әсіресе бастауыш сынып математикасы саласында әрбір оқушының даму қарқыны, ойлау ерекшелігі, математикалық модельдеу қабілеті әртүрлі болады.

Жеке даму динамикасын қадағалаудың негізінде тұрақты диагностика, жүйелі бақылау, оқушының жеке оқу картасын қалыптастыру, портфолио жүргізу, рефлексиялық әдістерді қолдану сияқты тәсілдер жатыр. Бұл әдістер оқушының оқу үдерісіндегі өзгерістерін, қабілеттерінің қалыптасуын, математикалық әрекеттердегі прогрессін нақты әрі дәл көрсетуге мүмкіндік береді.

Бірінші әдіс – жүйелі бақылау (мониторинг). Мұғалім сабақ барысында оқушының есеп шығару тәсілін, ойлау жолын, амал таңдауын, сызба мен диаграмма қолдану дағдысын бақылап отырады. Бұл тәсіл оқушының қай тұста қиналатынын, қандай тақырыпты жақсы меңгергенін анықтайды. Мысалы, бір оқушы сандармен тез жұмыс істейді, бірақ мәтіндік есептерде қиналуы мүмкін; ал екінші оқушы логикалық есептерді жақсы шығара отырып, геометриялық өлшеулерде қиындық көруі ықтимал. Бақылау мұғалімге әр балаға жеке траектория құруға негіз болады.

Екінші әдіс – қалыптастырушы бағалаудың нәтижелерін жинақтау. Қысқа тапсырмалар, шағын тексерулер, күнделікті ауызша жауаптар мен практикалық әрекеттердің нәтижесін мұғалім жүйелеп, әр оқушы үшін жеке бақылау парақтарын толтырады. Бұл парақтарда оқушының тақырып бойынша жетістігі, қиындықтары, прогресі белгіленеді. Бір ай немесе тоқсан соңында бұл мәліметтер арқылы оқушының даму динамикасы айқын көрінеді.

Үшінші әдіс – оқушының жеке оқу картасы (индивидуальная карта развития). Бұл – әр оқушыға арналған арнайы құжат, онда келесі деректер көрсетіледі:

• базалық математикалық дағдылар деңгейі;

• тоқсан сайынғы өсім немесе төмендеу;

• логикалық, геометриялық, практикалық есептердегі нәтижелері;

• оқу мақсаттары бойынша жетістіктер;

• мұғалімнің ұсыныстары мен түзету жұмыстары.
  Бұл карта оқушының жыл бойғы даму жолын толық көрсетеді.

Төртінші әдіс – оқушы портфолиосы. Портфолиоға оқушының үздік жұмыстары, сызбалары, диаграммалары, модельдеу тапсырмалары, шығармашылық есептері, бақылау жұмыстары енгізіледі. Портфолио даму динамикасын нақты материалдар негізінде көрсетеді. Бала өз жұмысының жақсарғанын көріп, өзіне сенімді бола түседі. Мұғалім үшін бұл — оқушының нақты прогресін дәлелдейтін тиімді құрал.

Бесінші әдіс – диагностикалық карталар мен рубрикалар. Әр математикалық дағдыға (қосу-азайту, көбейту-бөлу, логикалық ойлау, геометриялық өлшеу, модельдеу, диаграмма оқу) арналған рубрикалар арқылы мұғалім оқушының деңгейін (төмен, орта, жоғары) анықтай алады. Бұл деңгейлер уақыт өте салыстырылып, оқушының өсу траекториясы көрінеді. Диагностика тоқсан басында және соңында өткізіліп, салыстырмалы талдау жасалады.

Алтыншы маңызды әдіс – өзін-өзі бағалау және рефлексия. Бастауыш сынып оқушысы үшін қарапайым смайлик, бағдаршам, “Мен бүгін білдім…”, “Маған қиын болғаны…” сияқты құрылымдық рефлексия әдістері қолданылады. Оқушы өз қиындықтарын айтып, мұғалім оған сәйкес түзету жұмыстары мен қолдау шараларын ұйымдастырады. Рефлексия арқылы оқушы өзінің күшті және әлсіз тұстарын түсініп, өз оқуына жауапкершілікпен қарай бастайды.

Жетінші әдіс – диаграмма және график арқылы даму динамикасын көрсету. Мұғалім оқушының тоқсан сайынғы нәтижесін диаграммаға түсірсе (мысалы, тақырыптық бақылау балдары, логикалық тапсырмалар пайызы, уақытқа байланысты прогресс), бұл баланың дамуын визуалды түрде көрсетіп, ата-анамен кері байланысқа қолайлы материал болады. Мұндай тәсіл баланың нәтижесін тек санмен емес, көрнекі түрде түсіндіруге мүмкіндік береді.

Сегізінші әдіс – ата-анамен бірлескен мониторинг. Үй тапсырмаларын орындау сапасы, баланың есеп шығару тәсілі, материалды түсіну ерекшелігі туралы ата-анамен жүйелі байланыс ұстап, мониторинг жүргізу оқушының дамуына үлкен әсер етеді. Мұғалім мен ата-ана бір бағытта жұмыс істегенде, баланың прогресі айқын көрінеді.

Қорытындылай келе, оқушының жеке даму динамикасын қадағалау — бұл тек бақылау емес, оның білімін дамытудың ғылыми негізделген жүйесі. Әртүрлі әдістердің үйлесімді қолданылуы мұғалімге әр оқушыны тереңірек түсінуге, оның ерекшеліктерін анықтауға, жеке қолдау көрсетуге мүмкіндік береді. Бұл — математикалық сауаттылықты қалыптастырудағы ең тиімді жолдардың бірі, себебі даму динамикасы дұрыс қадағаланған оқушының білім сапасы да, оқу мотивациясы да тұрақты өсім көрсетеді.

Қорытынды

Бастауыш сыныпта математикалық сауаттылықты дамыту – қазіргі білім беру жүйесінің стратегиялық басымдығы, оқушының кейінгі оқу сатысында табысты болуын қамтамасыз ететін негізгі факторлардың бірі. Математикалық сауаттылық тек арифметикалық амалдарды орындау немесе геометриялық фигураларды танумен шектелмейді; ол шынайы өмірдегі жағдайларды талдау, ақпаратты өңдеу, математикалық модель құру, логикалық ойлау, дәлелдеу, шешім қабылдау сияқты кешенді дағдылар жүйесін қамтиды. Сондықтан бұл әдістемелік құрал бастауыш буын оқушыларының математикалық білімін заманауи талаптарға сай қалыптастыруға бағытталған ғылыми-әдістемелік, практикалық мазмұнды толық қарастырады.

Құралда математикалық сауаттылықты дамытудың теориялық негіздері мен практикалық жолдары жүйеленіп берілді. Математикалық ойлаудың табиғаты, логикалық қабілеттің маңызы, функционалдық дағдылардың мәні айқындалып, бастауыш білім мазмұнымен байланысы ашылды. Сонымен қатар математикалық білімді өмірмен ұштастыру, оқушыны зерттеушілікке баулу, қолданбалы есептерді шешуге үйрету, ақпараттық ресурстарды пайдалану секілді бағыттар теориялық негіздерімен қатар, нақты әдістер, жаттығулар, модельдер арқылы ұсынылды.

Құралдың маңызды аспектілерінің бірі – практикалық бөлімнің кең қамтылуы. Сабақтың ортасына арналған тапсырмалар, қолданбалы есептер, логикалық және мәтіндік есептер топтамасы, геометриялық және өлшеу дағдыларын дамыту жаттығулары оқушының практикалық әрекетін белсендіруге, математикалық ұғымдарды өмірлік жағдайларда қолдануға мүмкіндік береді. Бұл тапсырмалар баланың жас ерекшеліктеріне сай құрылып, ойлау дағдыларын кезең-кезеңмен дамытуды көздейді. Сонымен бірге модельдеу, диаграмма мен кестелермен жұмыс, деректерді талдау сияқты тапсырмалар PISA форматына жақын, қазіргі әлемдік талаптарға сәйкес құзыреттерді қалыптастыруды назарда ұстайды.

Бағалау мен мониторинг жүйесіне арналған бөлімдер мұғалімге оқушының даму деңгейін нақты анықтауға, оның жетістігін бағалауға, әрі қарайғы өсуіне бағыт беруге көмектеседі. Кері байланыс беру тәсілдері, диагностикалық карталар, жеке даму траекториясын белгілеу, қалыптастырушы бағалау үлгілері оқыту үдерісінің сапасын арттыруға, оқушы мотивациясын күшейтуге және оқу нәтижелерін тиімді басқаруға бағытталған. Әсіресе жеке даму динамикасын қадағалау әдістерінің ұсынылуы – әр оқушының мүмкіндігі мен қажеттілігін ескере отырып, жеке білім беру жолын құруға жол ашады.

Қорытындылай келгенде, бұл әдістемелік құрал бастауыш сынып мұғалімдеріне математикалық сауаттылықты жан-жақты дамытуда ғылыми негізделген бағыт-бағдар беретін тиімді ресурс болып табылады. Оқу мақсаттары, әдістер, стратегиялар, практикалық тапсырмалар, бағалау жүйесі – барлығы үйлесімді ұсынылып, оқушының математикалық құзыреттілігін кешенді түрде қалыптастыруға мүмкіндік береді. Құралдың мазмұны мұғалімнің кәсіби қызметін жеңілдетіп қана қоймай, оқушының танымдық белсенділігін арттыруға, шығармашылық қабілетін ашуға, математиканы қызықты әрі пайдалы пән ретінде қабылдауына ықпал етеді.

Осылайша, математикалық сауаттылығы жоғары бастауыш сынып оқушысы — болашақта кез келген салада табысты бола алатын, ойлай білетін, талдай алатын, дәлелдей алатын және білімді өмірде тиімді қолдана алатын тұлға қалыптастырудың негізі болып табылады.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы. – Астана, 2020.

2. Қазақстан Республикасы Орта білім мазмұнының жаңартылған бағдарламасы. – Астана: ОӘК, 2017–2022.

3. ҚР БҒМ. Бастауыш білім беру стандарты. – Астана, 2021.

4. Жаңартылған білім мазмұны бойынша бастауыш сынып мұғалімдеріне арналған нұсқаулық. – Астана: Ы.Алтынсарин атындағы ҰБА, 2020.

5. Қойшыбаева Г., Төлегенова Ш. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. – Алматы: Білім, 2019.

6. Есқалиева Ж. Бастауыш сыныпта функционалдық сауаттылықты қалыптастыру. – Алматы, 2021.

7. Монахов В.М. Методика преподавания математики в начальной школе. – Москва: Просвещение, 2018.

8. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика обучения математике в начальных классах. – Москва: Академкнига, 2019.

9. Лернер И.Я. Дидактические принципы формирования математических умений. – Москва, 2017.

10. PISA 2021 Mathematics Framework. – OECD, Paris, 2021.

11. OECD. PISA 2018 Results. – Paris: OECD Publishing, 2019.

12. NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. – USA, 2020.

13. Kilpatrick J., Swafford J., Findell B. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. – Washington, 2021.

14. Polya G. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. – Princeton University Press, 2015.

15. Van de Walle J. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. – Pearson, 2020.

16. Burden R., Byrd D. Methods for Effective Teaching: Meeting the Needs of All Students. – USA, 2019

ҚОСЫМШАЛАР

ҚОСЫМША 1. Математикалық терминдер сөздігі (1–4 сынып)

1. Қосу амалы – екі санды біріктіру.
2. Азайту – бір саннан екінші санды кеміту.
3. Периметр – фигураның барлық қабырғаларының қосындысы.
4. Аудан – фигураның ішкі кеңістігі.
5. Радиус – шеңбер ортасынан оның кез келген нүктесіне дейінгі қашықтық.
6. Диаметр – шеңбердің ортасы арқылы өтетін ең ұзын кесінді.
7. Масштаб – картадағы қашықтықтың шынайы қашықтыққа қатынасы.
8. Модель – объектінің схемалық, қарапайымдалған көрінісі.
9. Диаграмма – ақпаратты графикалық көрсететін құрал.
10. Мәтіндік есеп – өмірлік жағдайға негізделген есеп.

ҚОСЫМША 2. 1–4 сыныпқа арналған практикалық тапсырма парақшалары

1–сынып тапсырмалары

• 10 көлемінде қосу және азайту жаттығулары

• Суретті есептер (доптар, алма, ойыншықтар)

• Фигураларды бояу: үшбұрыш, квадрат, шеңбер

2–сынып тапсырмалары

• Екі таңбалы сандарды қосу–азайту

• Өлшеу тапсырмалары (сылғышпен өлше)

• Кестені толтыру: заттың аты – саны

3–сынып тапсырмалары

• Көбейту және бөлу кестесіне арналған жаттығулар

• Диаграмма талдау

• Мәтіндік есепке сызба құру

4–сынып тапсырмалары

• Периметр мен ауданды есептеу

• Масштабпен жұмыс

• Күрделі құрама есептер

ҚОСЫМША 3. Модельдеу және сызба құру шаблондары

1) Сандық жолақ (number line)

Қосу, азайту амалдарын модельдеу үшін.

2) Тік төртбұрыш ауданының сызбасы

Бөлшектеу, бөліктерге бөлу үшін.

3) Мәтіндік есепке сызба құру формасы:

Шарт:
Берілгені:
Талап:
Сызбасы:
□———□———□
Шешуі:
Жауабы:

ҚОСЫМША 4. Геометриялық фигуралар үлгілері

Басып шығаруға болатын формат:

• Үшбұрыштар (әртүрлі)

• Квадрат

• Тік төртбұрыш

• Шеңбер

• Куб, цилиндр (жазбалары)

Оқушылар қиып жабыстырып, модельдерін құрай алады.

ҚОСЫМША 5. Қолданбалы есептер топтамасы (үлкейтілген нұсқа)

Тұрмыстық жағдайлардан алынған есептер

• Дүкендегі баға тиімділігі

• Асханадағы шығын

• Жол жүру уақыты

• Су және электр энергиясын пайдалану

• Үй жұмыстары: қадаммен есептеу

Мектеп өміріне байланысты есептер

• Сыныптағы орындық саны

• Кітапханадағы кітаптар

• Үзіліс уақыты

ҚОСЫМША 6. Диаграммалар мен кестелер үлгілері

1) Бағандық диаграмма бос үлгісі

Категория	Сан

2) Сызықтық диаграмма бос үлгісі

Координаталық тор, апталық температура енгізуге арналған.

3) Кесте үлгілері

• Жемістер саны

• Спорт түрлері

• Оқу уақыты

• Үй жануарлары

ҚОСЫМША 7. Қалыптастырушы бағалау парақтары (сыныптар бойынша)

1–сынып

• Сандарды тану

• Қосу–азайту

• Фигураларды ажырату

2–сынып

• Екі таңбалы сандар

• Өлшеу

• Кестемен жұмыс

3–сынып

• Көбейту–бөлу

• Мәтіндік есептер

• Диаграмма

4–сынып

• Периметр, аудан

• Құрама есептер

• Модельдеу

ҚОСЫМША 8. Жиынтық бағалау тапсырмалары

1–тоқсан

• 10 көлемінде амалдар

• Пішіндерді тану

2–тоқсан

• Қосу–азайту

• Мәтіндік есептер

3–тоқсан

• Көбейту–бөлу

• Геометриялық фигуралар

4–тоқсан

• Периметр, аудан

• Күрделі есептер

ҚОСЫМША 9. Оқушы портфолиосына енгізілетін материалдар

1. Үздік жұмыс парақтары

2. Модельдеу сызбалары

3. Геометриялық жобалар

4. Диаграмма салу жұмыстары

5. Ең күрделі 5 есептің шешімі

6. Өз жетістігі туралы рефлексия парағы

7. Жеке мақсаттары мен нәтижелері

ҚОСЫМША 10. Оқушының жеке даму картасы (үлгі)

Дағды түрі	Бастапқы деңгей	Даму динамикасы	Тоқсан соңындағы деңгей	Мұғалім ескертпесі
Сандармен жұмыс	Төмен	Орташа	Жоғары	Жақсы ілгеріледі
Қосу–азайту	Орташа	Орташа	Жоғары	Қателер азайды
Мәтіндік есеп	Төмен	Төмен	Орташа	Тілдік қиындық бар
Логикалық ойлау	Орташа	Жоғары	Жоғары	Үлгерімі тұрақты
Геометрия	Төмен	Орташа	Орташа	Өлшеу дағдысын жақсарту қажет

ҚОСЫМША 11. Рефлексия парақтары (оқушыға)

1. “Мен бүгін білдім…”

2. “Маған қиын болғаны…”

3. “Менің жетістігім…”

4. “Мен келесі сабақта нені үйренгім келеді…”

5. Бағдаршам әдісі (жасыл–сары–қызыл)

ҚОСЫМША 12. Құралдарды қолдану нұсқаулығы

• Сызғыш

• Қалам

• Геометриялық фигура макеттері

• Фишкалар

• Манипулятивті материалдар

• Цифрлық платформалар: Kahoot, Quizizz, Wordwall

ҚОСЫМША 13. Цифрлық ресурстар тізімі

1. learningapps.org

2. mathplayground.com

3. GeoGebra basic tools

4. Khan Academy Kids

5. IXL Elementary Math

6. Baqyla.kz (ҚР ресурсы)

Бұл қосымшалар әдістемелік құралдың практикалық құндылығын арттырып, бастауыш сынып мұғалімдеріне сабақ жоспарлауда, бағалауда, диагностикада және оқушының құзыреттілігін дамытуда үлкен қолдау көрсетеді.