Сарыкөл ауылы №47 негізгі мектебі

Ашық сабақ

Тақырып:

«Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу»

Пән: Алгебра

Пән мұғалімі: Қарқын Слида .

Сынып: 8

2015 жыл

Сынып: 8

Сабақтың тақырыбы:

Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Сабақтың мақсаты:

Оқушыларды «Квадрат үшмүше», «Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу» ұғымымен таныстыру. Квадрат үшмүше, Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу ұғымын алгебрапәні арқылы кеңінен түсінуге мүмкіндік жасау.

а) білімділігі: Оқушулардың алдыңғы тақырып бойынша алған білімдерін қаншалықты деңгейде, меңгергендігін байқау. «Квадрат үшмүше», «Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу» туралы түсінігін қалыптастырып білімдерін шыңдау.

б) дамытушылығы:Оқушылардың алгебра пәніне деген қызығушылығын, ынтасын арттыру. «Сын тұрғысынан ойлауға» мүмкіндік жасау, қиыншылықты жеңе білуге дағдыландыру және логикалық ойлау, өргіту

ә) тәрбиелігі: Оқушуларды ұйымшылдыққа, еңбексүйгіштікке, ізденішпаздыққа, тазалыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу және есте сақтау қабілеттерін тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Жаңа білімді қалыптастыру сабағы.

Сабақтың түрі: Ашық сабақ.

ә) жаңа тақырыпты бекіту: №229, №231, №233жаттығулардыңесептерін тақтада оқушыларға шығарту. Оқушы есепті түсінбеген жағдайда, сыныптан көмек сұрау.

б) білімді тексеру: Оқушылардан тақырыпты нақтылап сұрап, тақырыпқа байланысты сынақ өткіздіру.

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру кезеңі.

ІІІ.Жаңа сабақты тексеру .

ІV.Жаңа тақырыпты бекіту.

V.Қорытынды.

VІ.Үйге тапсырма:

І.Ұйымдастыру кезеңі

а) Оқушылармен сәлемдесу

Оқушының психологиялық көңіл-күйін байқау

ә) Сабаққа керекті құрал-жабдықтарын түгендеу

б) Сабаққа қатысуын қадағалау

в) Сабақтың мақсатымен таныстыру

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру кезеңі:

Карточка №1

Биквадрат теңдеу деп қандай теңдеуді айтады? (Тақтада 1 мысал жаз)

Карточка №2

Бүтін рационал өрнектер деп қандай өрнектерді айтады?

(Формуласын тақтада жаз)

Карточка №3

Виет теоремасын айтып беріңдер (Формуласын тақтада жаз)

Карточка №4

Дискриминант 0-ден үлкен болса, квадрат теңдеудің неше түбірі бар

болады?

Карточка №5

Дискриминант 0-ден кіші болса, квадрат теңдеудің неше түбірі бар

болады?

Карточка №6

Дискриминант 0-ге тең болса, квадрат теңдеудің неше түбірі бар

болады?

ІІІ.Жаңа тақырыпты түсіндіру:

а) Жаңа тақырыпты игеру:

Квадрат үшмүше

ax²+bx+c=0 , мұндағы а 0 (1)

Анықтама:

ax²+bx+c=0 түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталады.

Мұндағы: х-айнымалы; a,b,c – коэффициенттер және а 0. Квадрат теңдеу жағдайындағы сияқты a – квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті,

b - екінші коэффициенті, с – бос мүше.

Егер квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті 1-ге тең, яғни а=1 болса, онда квадрат үшммүше келтірілген квадрат үшмүше деп аталады.

Квадрат үшмүшені нөлге айналдыратын х айнымалысының мәндерін квадрат үшмүшенің түбірлері деп атайды.Басқаша айтқанда, ax²+bx+c=0 (а 0) теңдеуінің түбірлері сәйкесінше ax²+bx+c квадрат үшмүшенің түбірлері деп аталады.

(2)

Квадраттық үшмүшенің мәні айнымалының мәніне тәуелді оң сан да, теріс сан да, нөлге тең болуы мүмкін.

Мысалы,

егер х=-1 болса, онда 5х²-2х-3=4>0;

егер х=0,5 болса, онда 5х²-2х-3= -2,75 < 0;

егер х=1 болса, онда 5х²-2х-3=0.

Айнымалының квадраттық үшмүшені 0-ге айналдыратын мәні квадраттық үшмүшенің түбірі деп аталады. х=1 саны 5х²-2х-3=0 квадраттық үшмүшенің

түбірі болады.

5х²-2х-3=0 квадраттық теңдеуін шешу керек. Ондай түбір бар: х₂= .

Квадраттық түбірі бар болатыны не жоқ болатыны квадраттық теңдеудегідей оның дискриминантына ( ) тәуелді:

1. егер болғанда, х₁ және х₂ (х₁ х₂) екі түбірі;

2. болғанда, х₁ х₂ х₀ бір түбірі бар;

3. болғанда, түбірі жоқ.

Егер ax²+bx+c квадраттық үшмшенің х₁ және х₂ , түбірлері бар болса, онда

Виет теоремасы бойынша:

х₁ + х₂

х₁ * х₂

Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Квадраттық үшмүшені көбейткіштерге жіктеуді топтау тәсілімен орындауға болады. Мысалы,

Квадраттық үшмүшені көбейткіштерге жіктеуге болатындай, не болмайтындай жағдайларды білу үшін екімүшенің квадратын бөліп алады.

Егер сонда квадраттардың айырымы келіп шықса, онда көбейткіштерге жіктеуге болады. Мысалы,

х²-6х+9=(х-3)² немесе х²-8х+15=(х-4)² – 1² =(х-5)(х-3). Бұл – квадраттық үшмүшенің түбірлері бар болатын жағдай.

Егер квадраттық үшмүшеден екімүше квадратын бөліп алғанда квадраттардың қосындысы келіп шықса, онда үшмүше көбейткіштерге жіктелмейді.

Мысалы,

Бұл – квадраттық үшмүшенің түбірі жоқ болатын жағдай.

(3)

(3) формула квадрат үшмүшені оның түбірлері арқылы көбейткіштерге жіктеу формуласы болып табылады.

Квадрат үшмүше

Квадрат үшмүшенің түбірлері Квадрат үшмүшенің түбірлері

бар болса, онда ол болмаса, онда ол

көбейткіштерге жіктеледі көбейткіштерге жіктелмейді

квадрат үшмүшесінің ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау үшін, алдымен квадрат үшмүшенің толық квадратына айыру керек. Одан кейін квадрат үшмүшедегі бірінші коэффициенттің таңбасы анықталады.

а > 0 жағдайында квадрат үшмүшенің ең кіші мәні,

ал а < 0 болғанда, ең үлкен мәні болады.

ІV.Жаңа тақырыпты бекіту:

№ 229

Тапсырмасы:үшмүшенің түбірлерін тап

1) х²-8х+7=0

D=64 – 4*1*7=64 – 28 =36

х₁=

х ₂=

х₁=7

х₂=1

2) х²-11х+30=0

D=121 – 4*1*30=121 – 120 =1

х₁=

х₂=

х ₁=6

х₂=5

3) х²- 8х+15=0

D=64 – 4*1*15 = 64 – 60 =4

х₁=

х₂=

х ₁=5

х₂=5

№ 231

Тапсырмасы: Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Үлгі:

х²- 16х+60

D=256 – 4*1*60 = 256 – 240=16

х₁=

х₂=

х₁=10

х₂=6

х²- 16х+60=(х – 6)*(х – 10)

№ 232

Үлгі:

-9х² + 8х + 1

D=64 – 4*(-9)*1 = 64 + 36 =100

х₁=

х₂=

х ₁=

х₂= 1

-9х² + 8х + 1= -9(х - 1)*(х + )

№ 233

Тапсырмасы: Бөлшекті қысқартыңдар

Үлгі:

1)

0

D=

х₁=

х₂=

х ₁ = -1

х₂ = -4

V.Қорытынды:

№1 Тест

(компьютерде шығарады)

1. Көбейткіштерге жікте: 15xy² + 5xy – 20x²y

1. 5xy(3y+1-4x)

2. 3xy(3y+1-4x)

3. 4xy(3y+1-4x)

4. 5xy(3y+1-4x)

5. xy(3y+1-4x)

2. Көбейткіштерге жікте: 3a – 6b + 12c

1. 3(a-2b+5c)

2. 2(a-2b+4c)

3. а(a-2b+c)

4. 4(a-2b+4c)

5. 3(a-2b+4c)

3. Көбейткіштерге жікте: 3x² + 15x + 18

1. 3(x+6)(x+7)

2. (x+2)(x+3)

3. 4(x+2)(x+3)

4. 3 (x+2)(x+3)

5. 5(x+2)(x+3)

4. Көбейткіштерге жікте: 9 – 4x²

1. (3+2x)(3+2x)

2. (3-2x)(3+2x)

3. (3-2x)(3-2x)

4. (2-8x)(2+8x)

5. (5-2x)(8+3x)

5. Дискриминанты нешеге тең?4x² – 8x + 4=0

1. 4

2. 16

3. 36

4. 64

5. 0

6. Көпмүшені стандарт түрде жаз: 8x² +4,5 – x² – 5,4x² + 1

1. 1,6x² - 5,5

2. 5,5x² + 1,6

3. 1,6x² + 5,5

4. 1,6x² + 5,9

5. 1,6x³ + 5,8

7. Жақшаны аш: ( x + 2y )²

1. х²+5ху+у²

2. х²+4ху+4у²

3. х²+6ху+у²

4. х²+2ху+у²

5. х²-5ху-у²

8. (a + b)² неге тең болады?

1. а²-2аb+b²

2. а²+2аb+b²

3. а²-2аb-b²

4. а²+2аb-b²

5. а²+5аb+b²

9. Биквадрат теңдеуді жаз:

1. х²+5х+2

2. 2х³+7х+1

3. х³+5х²+2

4. х⁴-13х²+64

5. х²+5ху²+2

10. Теңдеудің дискриминанты және түбірлері нешеге тең?

х²+5х+4=0

1. D=0, x₁=-2, x₂=5

2. D=16, x₁=-8, x₂=2

3. D=9, x₁=-2, x₂=-5

4. D=4, x₁=1, x₂=-2

5. D=9, x₁=-1, x₂=-4

№1 Тест жауаптары

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	Е	D	В	Е	С	В	В	D	Е

VI.Бағалау: Оқушыларды, қорабшаларында жинаған ұпайлары бойынша бағалау.

VIІ. Үйге тапсырма:

№ 242 (1,2), 79 бетте. §12 оқу, формулаларды жаттау.