Элективті курс

АЛМАТЫ ҚАЛАСЫ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ
БІЛІМ БЕРУДЕГІ ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ
ҒЫЛЫМИ-ӘДІСТЕМЕЛІК ОРТАЛЫҒЫ
«ҚАЛАЛЫҚ ӘДІСТЕМЕЛІК КАБИНЕТ»
ҒЫЛЫМИ-ӘДІСТЕМЕЛІК ЗЕРТХАНАСЫ

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА АЛМАТЫ
ГОРОДСКОЙ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ
ЦЕНТР НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ
НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ
«ГОРОДСКОЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ КАБИНЕТ»

БІЛІМ БЕРУ ҰЙЫМДАРЫНДАҒЫ
1-7 СЫНЫПТАР ҮШІН ВАРИАТИВТІ ЖӘНЕ
8-11 СЫНЫПТАР ҮШІН БЕЙІНДІ ЖӘНЕ
БЕЙІНАЛДЫ ЭЛЕКТИВТІ КУРСТАРДЫҢ БАҒДАРЛАМАЛАРЫНЫҢ
ЖИНАҒЫ
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ БАҒЫТЫ

СБОРНИК
УЧЕБНЫХ ВАРИАТИВНЫХ ПРОГРАММ
ДЛЯ 1-7 КЛАССОВ, ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ
ДЛЯ ПРОФИЛЬНЫХ И ПРЕДПРОФИЛЬНЫХ
8-11 КЛАССОВ ОРГАНИЗАЦИЙ ОБРАЗОВАНИЯ
ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

Алматы, 2017 ж.

Редакционная коллегия:
Тюкачева Е.В., к.ф.н., руководитель НМЛ «ГМК»
Ежова Т.В., руководитель отдела по издательской работе НМЛ «ГМК»
Кусаинова Р.Т., руководитель отдела ОКО НМЛ «ГМК»
Батырбаева М.А., руководитель отдела по учебной работе НМЛ «ГМК»
Ниязбеков С.А., руководитель отдела по духовно-нравственному воспитанию и
самопознанию НМЛ «ГМК»
Пашаева Г.А., руководитель отдела по работе с одаренными детьми НМЛ «ГМК»
Сулейменова Г.Ж., руководитель ТиПО НМЛ «ГМК»
Бигалиева А.С., методист учебного отдела НМЛ «ГМК»
Эксперты:
Киябаева З.Н., учитель математики Л № 178; Ануар Ж.А., учитель математики Л № 178; Федан
Е.В., учитель математики Г № 83; Пащенцева С.В., учитель математики ШЛ №28; Рахметова Г.С.,
учитель информатики ОШ № 50; Андросова А.В., учитель информатики Л № 166; Мариева Г.А.,
методист НМЛ «ГМК» (информатика); Абикен Г.М., учитель информатики ШЛ № 163;
Акымешева К., учитель информатики СГ № 12; Жанбатыр Х.Ә., учитель физики ШГ № 148;
Алиева А.К., учитель физики Л №173; Кулик С.Н., учитель физики Л № 71; Ахметова А.С., учитель
информатики Г № 83; Батырбаева М.А., руководитель отдела по учебной работе НМЛ «ГМК»
(физика); Лукпанова К., учитель химии ШГ № 86; Оспанова М. К., учитель химии Г № 159;

Алимбекова Б.Б., методист НМЛ «ГМК» (химия); Белоусова Т.Г., учитель химии ОШ №
95; Соколова Н.М., учитель биологии ШЛ № 28; Малдыбаева Б.К., учитель биологии Г №
130; Алина Ж.А., учитель биологии ШЛ №146; Корнелюк О.И., учитель биологии Г № 60;
Мамбетова Ж.Х., учитель географии Г № 60; Шот С.В., учитель географии ШГ№ 5;
Арзыкулова Г.А., учитель географии ШГ № 59; Шестель В.В., учитель экономики ЧШ
«Достар»; Тохтыбакиева Т.С., методист НМЛ «ГМК» (география).

Рекомендовано к изданию решением Экспертного совета № 1 от 02.02.2017 года.
В сборник включены адаптированные программы учебных вариативных программ для
1-7 классов, элективных курсов для профильных и предпрофильных 8-11 классов
организаций образования. В нем содержатся программы для учителей естественноматематического направления в системе профильного обучения.

Сборник набран методом прямого копирования

ПРОГРАММА
прикладного курса
для лицеев, гимназий с углубленным изучением математики
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
для учащихся 8-9 классов
(всего - 34 ч., по 1 ч. в неделю)
Вольхина С.Ф., Липилина О.В.,
учителя математики Специализированного лицея № 165
Рецензенты: Кабулова А.Р., к.п.н., старший преподаватель кафедры МПМФИ КазНПУ имени Абая;
Жук В.В. , к. ф - м. н., академик Международной Академии Информатизации (Казахстан).

Пояснительная записка
«Я прошу всех беспристрастно посмотреть на следующие темы, занимающие большое место в
школьной математике: I. Задачи на построение циркулем и линейкой. II. Свойства «традиционных»
фигур, таких, как треугольники, четырехугольники, окружности и системы окружностей … – все это
со всеми изощрениями, накопленными поколениями «геометров» и преподавателей в поисках
подходящих экзаменационных задач… ни с чем подобным человек никогда в жизни не столкнется…
надо учить принципам и только им!» (Ж. Дьедонне).
Программа направлена на организацию работы с одаренными детьми, желающими пройти
целенаправленную математическую подготовку.
Предлагаемый курс освещает вопросы, намеченные, но совершенно не проработанные в общем
курсе школьной программы по математике.
Актуальность программы заключается в создании условий по обеспечению образовательных
запросов отдельной категории учащихся на овладение математическими знаниями на более высоком
уровне.
Востребованность математических знаний у обучающихся объясняется и тем, что математику, в
отличие от других предметов, сдают в высших учебных заведениях разного профиля. Поэтому
возрастает заинтересованность в успешной сдаче экзамена в форме ЕНТ, результативности участия в
предметных олимпиадах и конкурсах, дающих шанс для получения высшего математического
образования.
Данная программа открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов
общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и
на любом другом математическом материале.
Цель программы
Обеспечение образовательных запросов отдельной категории обучающихся в области
математики через организацию занятий математического практикума.
Задачи программы

углубление знаний и умений обучающихся в данных областях математики;

формирование логического мышления и математической культуры у школьников;

формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

развитие математических способностей;

ориентация на профессию, связанную с математикой;

способствовать формированию первичных навыков исследовательской деятельности;

создание условия для формирования аналитических и графических приемов решения заданий;

реализовать логические и эвристические способности учащихся в ходе исследовательской
деятельности.
Констатирующая (содержательная) часть
Программа для 8 класса 1 час в неделю, всего 34 часа.
Окружности - 4 часа.
Касательные к окружности. Произведение длин отрезков хорд. Касающиеся окружности. Три
окружности одного радиуса. Две касательные, проведенные из одной точки.
Геометрические места точек – 3 часа.

ГМТ- прямая или отрезок. ГМТ – окружность или дуга окружности. Вписанный угол.
Вписанный угол – 4 часа.
Углы, опирающиеся на равные дуги. Величина угла между двумя хордами. Угол между касательной и
хордой. Связь величины угла с длиной дуги и хорды.
Треугольники – 5 часов.
Прямоугольные треугольники. Правильный треугольник. Треугольник с углом 600 или 1200.
Целочисленные треугольники. Теорема Чевы. Вписанная и описанная окружности.
Многоугольники – 3 часа.
Четырехугольники. Вписанные и описанные четырехугольники. Теорема Птолемея.
Площади – 8 часов.
Медиана делит площадь пополам. Вычисление площадей. Площади треугольников, на которые
разбивает четырехугольник. Площади частей, на которые разбит четырехугольник. Прямые и кривые,
делящие фигуры на равновеликие части. Формулы для площади четырехугольника. Вспомогательная
площадь. Перегруппировка площадей.
Построения – 7 часов.
Метод геометрических мест точек. Вписанный угол. Построение треугольника по различным
элементам. Построение треугольников по различным точкам. Четырехугольники. Окружности.
Построения одной линейкой.
Программа для 9 класса 1 час в неделю, всего 34 часа.

Многоугольники – 4 часа.
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Произвольные
выпуклые многоугольники. Теорема Паскаля. Пятиугольники. Шестиугольники.
Векторы – 5 часов.
Векторы сторон многоугольника. Скалярное произведение. Соотношения. Неравенства.
Вспомогательные проекции. Метод усреднения. Псевдоскалярное произведение.
Геометрические места точек – 2 часа.
Гомотетия. Вспомогательные равные или подобные треугольники. Метод ГМТ. ГМТ с
ненулевой площадью.
Подобие треугольников- 3 часа.
Отрезки, заключенные между параллельными прямыми. Отношение сторон подобных
треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Вспомогательные равные
треугольники. Треугольники, образованные основаниями высот.
Окружности – 4 часа.
Применение теоремы о высотах треугольника. Площади криволинейных фигур. Окружности,
вписанные в сегмент. Радикальная ось. Пучки окружностей.
Вписанный угол- 5 часов.
Четыре точки, лежащие на одной окружности. Вписанный угол и подобные треугольники.
Биссектриса делит дугу пополам. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными
диагоналями. Три описанные окружности пересекаются в одной точке.
Треугольники – 4 часа.
Теорема Менелая. Прямая Симсона. Подерный треугольник. Прямая Эйлера и окружность
девяти точек.
Построения – 3 часа.
Окружность Аполлония. Необычные построения. Построения с помощью двусторонней
линейки. Построения с помощью прямого угла.
Геометрические неравенства - 4 часа.
Алгебраические задачи на неравенство треугольника. Сумма длин диагоналей
четырехугольника. Разные задачи на неравенство треугольника. Площадь треугольника не
превосходит половины произведения двух сторон. Неравенства для площадей.
Нормативная часть

№
п/п

Календарно-тематическое планирование для 8 класса 34 часа (1 час в неделю).
Название темы
Количество часов Форма проведения Образовательный
продукт

всего

Лекции

Практика

1

Тема №1: Окружности.
Касательные к окружности.

4
1

2
0,5

2
0,5

Лекция, практика

2

Произведение длин отрезков
хорд.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Касающиеся окружности. Три
окружности одного радиуса.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

Две касательные, проведенные из
одной точки.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Тема № 2: Геометрические места
точек.
ГМТ- прямая или отрезок.

3

1

2

1

0,5

0,5

Лекция, практика

2

ГМТ – окружность или дуга
окружности.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Вписанный угол.

1

1

Урок-практикум

1

Тема №3: Вписанный угол.
Углы, опирающиеся на равные
дуги.

4
1

2
0,5

2
0,5

Лекция, практика

Величина угла между двумя
хордами.
Угол между касательной и
хордой.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Связь величины угла с длиной
дуги и хорды.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Тема №4: Треугольники

5

2

3

1

2
3

4

Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
тест.
Конспект,
решение задач,
реферат,
сообщения,
исследовательска
я работа по теме.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Решение задач,
реферат,
сообщения,
исследовательская работа по
теме.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
тест.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.

1

Вписанная и описанная
окружности.

1

0,5

0,5

Лекция, практика.

2

Прямоугольные треугольники.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Правильный треугольник.
Треугольник с углом 600 или
1200.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

Целочисленные треугольники.

1

1

Урок-практикум

5

Теорема Чевы.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

1

3
1

1
0,5

2
0,5

Лекция, практика

2

Тема № 5: Многоугольники.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Четырехугольники.

1

Урок-практикум

3

Теорема Птолемея.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

1

Тема №6:Площади.
Медиана делит площадь пополам.

8
1

4
0,5

4
0,5

Лекция, практика

2

Вычисление площадей.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Площади треугольников, на
которые разбивает
четырехугольник.
Площади частей, на которые
разбит четырехугольник.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Прямые и кривые, делящие
фигуры на равновеликие части.
Формулы для площади
четырехугольника.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

1

0,5

0,5

Лекция, практика

7

Вспомогательная площадь.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

8

Перегруппировка площадей.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

5
6

1

Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
тест.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Решение задач,
зачет.
Конспект,
решение задач,
реферат,
сообщения,
исследовательска
я работа по теме.
Конспект,
решение задач.
Решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
реферат,
сообщения,
исследовательская работа.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
тест.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
тест.
Конспект,
решение задач.
Конспект,

решение задач.

Вписанный угол.

1

0,5

3

Построение треугольника по
различным элементам.

1

4

1

5

Построение треугольников по
различным точкам.
Четырехугольники.

6

Урок-практикум.

0,5

Лекция, практика

1

Урок-практикум

0,5

0,5

Лекция, практика

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Окружности.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

7

Построения одной линейкой.

1

1

Урок-практикум

№
п/п

Итого: 34 часа
Календарно-тематическое планирование для 9 класса 34 часа (1 час в неделю).
Название темы
Количество часов Форма
Образовательный
проведения
продукт

Практика

2

5
1

Лекции

7
1

всего

Тема № 7: Построения.
Метод геометрических мест
точек.

2

1

1

Тема №1: Многоугольники
Правильные многоугольники.

5
1

2
0,5

3
0,5

Лекция, практика.

2

Вписанные и описанные
многоугольники.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Произвольные выпуклые
многоугольники.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

Теорема Паскаля.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

5

Пятиугольники.
Шестиугольники.
Тема № 2. Векторы.

1

1

Урок-практикум

4

2

2

Решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач.
Решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
тест.
Решение задач,
зачет, реферат,
сообщения,
исследовательская работа по
теме.

Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
тест.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
реферат,
сообщения,
исследовательская
работа по теме.
Решение задач,
зачет.

1

Векторы сторон многоугольника.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

2

Скалярное произведение.
Соотношения.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Неравенства.
Вспомогательные проекции.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

Метод усреднения.
Псевдоскалярное произведение.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Конспект,
решение задач,
реферат,
сообщения,
исследовательская
работа по теме.

Тема № 3: Геометрические места
точек.
Гомотетия. Вспомогательные
равные или подобные
треугольники.
Метод ГМТ. ГМТ с ненулевой
площадью.

2

1

1

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Конспект,
решение задач.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.

Тема №4: Подобие
треугольников.
Отрезки, заключенные между
параллельными прямыми.

3

1

2
1

Урок-практикум

Отношение сторон подобных
треугольников. Отношение
площадей подобных
треугольников.
Вспомогательные равные
треугольники. Треугольники,
образованные основаниями
высот.
Тема №5: Окружности.
Применение теоремы о высотах
треугольника.
Площади криволинейных фигур.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
тест.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Конспект,
решение задач,
зачет.

4
1

2
0,5

2
0,5

Лекция, практика

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Окружности, вписанные в
сегмент.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

Радикальная ось. Пучки
окружностей.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
реферат,
сообщения,

1

2

1

2

3

1
2

1

Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
тест.
Конспект,
решение задач.

исследовательская
работа по теме.
Тема №6: Вписанный угол.
Четыре точки, лежащие на одной
окружности
Вписанный угол и подобные
треугольники.

5
1

2
0,5

3
0,5

Лекция, практика

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Биссектриса делит дугу пополам.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

Вписанный четырехугольник с
перпендикулярными
диагоналями.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

5

1

1

Урок-практикум

1

Три описанные окружности
пересекаются в одной точке.
Тема №7: Треугольники.
Теорема Менелая.

4
1

2
0,5

2
0,5

Лекция, практика

2

Прямая Симсона.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

3

Подерный треугольник.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

Прямая Эйлера и окружность
девяти точек.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

1

Тема № 8: Построения.
Окружность Аполлония.

3
1

1
0,5

2
0,5

Лекция, практика

2

Необычные построения.

1

1

Урок-практикум

3

Построения с помощью
двусторонней линейки.
Построения с помощью прямого
угла.
Тема №9: Геометрические
неравенства.
Алгебраические задачи на
неравенство треугольника.
Сумма длин диагоналей
четырехугольника.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

2

2

1

0,5

0,5

Лекция, практика

1

0,5

0,5

Лекция, практика

1
2

1
2

Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Решение задач,
зачет.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
реферат,
сообщения,
исследовательская
работа по теме.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач.
Решение задач,
самостоятельная
работа.
Конспект,
решение задач,
зачет.

Конспект,
решение задач.
Конспект,
решение задач,
самостоятельная
работа.

3

Разные задачи на неравенство
треугольника.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

4

Площадь треугольника не
превосходит половины
произведения двух сторон.
Неравенства для площадей.

1

0,5

0,5

Лекция, практика

Конспект,
решение задач,
зачет.
Конспект,
решение задач,
реферат,
сообщения,
исследовательская
работа по теме.

Итого: 34 часа
Требования к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны уметь:
- выполнять действия с векторами;
- находить координаты вектора и его абсолютную величину;
- решать задачи с использованием векторов;
- строить образы геометрических фигур при различных видах движения;
- находить соответственные элементы двух подобных треугольников;
- правильно записывать равенство отношений соответственных сторон подобных треугольников;
- решать задачи с использованием признаков подобия треугольников, прямоугольных треугольников;
- решать задачи с использованием пропорциональности хорд и секущих окружности;
- применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов треугольников;
- вычислять радиусы вписанных и описанных относительно правильных многоугольников
окружностей;
- решать задачи на нахождение элементов правильных многоугольников;
- находить площадь круга и его частей;
- находить длину окружности и её дуги;
- приводить примеры пространственных тел.
Информационно-методическая часть.
Формы и методы работы.
Для наиболее успешного усвоения материала программы основным типом занятий являются
практикумы.
Предусматривается проведение занятий в форме практических работ с небольшими
вкраплениями исторического и теоретического материалов и необходимых приемов рассуждений. На
занятиях используются опорные схемы, алгоритмы для выполнения заданий, карточки для
индивидуальной и групповой работы.
Преимущество практических работ заключается в том, что учащиеся, выполняя определенные
задания, самостоятельно осваивают математическую деятельность, необходимую для решения
названного курса задач.
Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического и практического материала и
поставить учащегося перед необходимостью регулярно заниматься, очень важно предоставить
ученику достаточно объективную информацию об уровне его знаний и умений, а значит, и об
ожидающей его оценке. Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и
навыками ее применения (актуализация) поможет ему внести определенные коррективы в учебный
процесс (изменить темп и стиль проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и
повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание ученику или группе
учащихся для домашнего выполнения).
Особенность материала, составляющего данный курс, такова, что аудиторное выполнение
письменных работ должно использоваться крайне осторожно, так как может потребовать от ученика
очень много времени и заставит его пережить ненужный и вредный для здоровья стресс.
Именно поэтому по данному курсу вместо аудиторных самостоятельных и контрольных работ
предполагаются домашние работы, домашние контрольные работы, а также написание каждым
учеником (индивидуально или в группе) реферата, сообщения, исследовательской работы с
последующим выступлением на занятиях или научно-практической конференции учащихся.

Оценка работ учащихся.
Оценка – это поощрение и стимул для дальнейшей творческой работы. За устные ответы,
творческие работы и решение задач учащимся выставляются отметки по пятибалльной системе.
Учащиеся также оценивают друг друга (например, на обобщающем занятии).
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике:
Ответ оценивается отметкой «5», если

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике:
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но
при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,

достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после
нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Оценка тестовых работ.
Отметка 5 ставится в том случае, если учащийся
 выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности
действий;
 допустил не более 2% неверных ответов.
Отметка 4 ставится, если
 выполнены требования к оценке 5, но допущены ошибки (не более 20% ответов от общего
количества заданий).
Отметка 3 ставится, если учащийся
 выполнил работу в полном объеме, неверные ответы составляют от 20% до 50% ответов от общего
числа заданий;
 если работа выполнена не полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить
оценку.
Отметка 2 ставится, если
 работа, выполнена полностью, но количество правильных ответов не превышает 50% от общего
числа заданий;
 работа выполнена не полностью и объем выполненной работы не превышает 50% от общего числа
заданий;
 если ученик совсем не выполнил работу.
Общая классификация ошибок:
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков

второстепенными;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей.
Формы контроля
На занятиях учащимся предлагаются задания из приложения «Проверь свои знания» для
контроля усвоения темы. Задания дифференцированные, среди них есть те, которые каждый ученик
может решить. Предлагается самостоятельное решение некоторых задач с последующим разбором
вариантов решения.
Учащимся предлагается изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией
(программные продукты Microsoft Power Point).
Литература:
1.
Шыныбеков А.Н. «Геометрия» для 8 класса общеобразовательной школы, Атамура, Алматы, 2012.
2.
Шыныбеков А.Н. «Геометрия» для 9 класса общеобразовательной школы, Атамура, Алматы, 2012.
Дополнительная литература:
1.
Гордин Р.К. Математика. Задача С4. Геометрия / Под ред. А.Л. Семенова и И.В Ященко. – М.: МЦМНО, 2011.
2.
Готман Э.Г., Скопец. З.А. Задача одна – решения разные: Геометр. задачи: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 2000.
3.
Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И. Сканави. – СПб., 1995
4.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1989.
5.
Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: учеб. пособие для 11 кл. ср. шк. – М.:
Просвещение, 1991.
Информационное обеспечение.
1.
Братенкова Э.М., Елизарова Н.Г. Новые встречи с окружностью - Сыктывкар: КГПИ, 2003.
2.
Елизарова Н.Г., Палкина М.А., Понарядова Р.С. Геометрия. Избранные разделы стереометрии – Сыктывкар: РОЗЛИ при КГПИ,
2003.
3.
Жуков А.В. и др. Элегантная математика - М.: Ком Книга, 2005.
4.
.Коксетер Г.С., С.М. Грейтцер. Новые встречи с геометрией – Москва: «Наука». Главная редакция. Физ-мат. Литература, 1978.
5.
Прасолов В.В.. Задачи по планиметрии. Части 1 и 2. – Москва: Наука. Главная редакция. Физ-мат. Литература, 1991.
6.
Рурукин А.Н. Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике – Москва: ВАКО, 2006.
7.
Скопец З.А. Геометрические миниатюры. – М.: Просвещение, 1990.
8.
Шарыгин И.Ф. Задачник. 9-11 классы – Москва: Дрофа, 1996.
9.
Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учебных заведений - Москва: Дрофа, 2001.

ПРОГРАММА
прикладного курса
для лицеев, гимназий с углубленным изучением математики
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
для учащихся 8-9 классов
1 вариант: всего - 68 ч., по 2 ч. в неделю

2 вариант: всего- 102ч, по 3ч. в неделю
Вольхина С.Ф., Липилина О.В.,
учителя математики Специализированного лицея № 165
Рецензенты: Кабулова А.Р., к.п.н., старший преподаватель кафедры МПМФИ КазНПУ имени Абая;
Жук В.В. , к. ф - м. н., академик Международной Академии Информатизации (Казахстан).
Пояснительная записка
Настоящая программа предназначена для изучения курса «Методы решения алгебраических и
геометрических задач» и является логическим дополнением программы средней образовательной
школы, а также дополнительного материала, который рекомендован Министерством образования и
науки Республики Казахстан и Казахстанской академией образования им. Ы.Алтынсарина для
учащихся 8-9 классов основной школы.
Государственным стандартом предусмотрено минимальное учебное время, которое
необходимо для усвоения учащимися базового содержания математического образования. Включение
дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. Это и создание в совокупности с
основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся,
имеющих склонность к математике и смежным к ней предметам, и восполнение содержательных
пробелов основного курса, придающее содержанию изучения необходимую целостность.
Данная программа обеспечивает фундаментальное, методическое и теоретическое обучение
школьников в области математического образования. На занятиях учащиеся углубляют знания по
основному курсу, приобретают умения и навыки решения разнообразных алгебраических и
геометрических задач, формируется устойчивый интерес к предмету, создается возможность
целенаправленной подготовки учащихся к дальнейшей профилизации в старших классах. В процессе
решения задач развивается умение выявлять причинно-следственные связи между понятиями и их
приложениями.
Основная цель курса: обеспечить качественную подготовку выпускников школ по математике.
Основные задачи данного курса:
 Углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся
устойчивого интереса к