Функция және оның берілу тәсілдері. Функциялардың графиктерін түрлендіру

4.1. Тақырып №1

Функция және оның берілу тәсілдері. Функциялардың графиктерін түрлендіру

4.2. Мақсаты:

Функция ұғымы, функцияның берілу тәсілдерін білу, жете меңгеруіне көмектесу, талдау жасауға үйрету. Функцияның графигін координаталар осі бойымен параллель көшіру, созу, сығуды және осы аталған түрлендірулердің барлығын бір функцияға қолданыуды үйрету.

4.3. Дәрістің тезисі:

Функция (cәйкестік) анықтамасы: X және Y жиындары берiлсiн. Егер X және Y жиындарының арасындағы f сәйкестiгi бойынша X жиынының әрбiр элементiне Y жиынының бiр ғана элементi сәйкес қойылса, f сәйкестiгiн X жиынынанY жиынына бейнелеу деп аталады. Белгiлеуi: f: X→Y. Егер y элементi f бейнелеуi бойынша x элементiнiң бейнесi болса, оны f(x) = y теңдiгi арқылы жазамыз. Мұндағы x элементi y элементiнiң f бейнелеуі бойынша алғашқы бейнесi, ал y элементi x элементiнiң бейнесi деп аталады.
Графиктік
Кестелік
Аналитикалық
1) кестелік тәсілдің ерекшелігі- аргументтің мәндеріне сәйкес функцияның мәндері қатар беріледі.

2)графиктік тәсілдің ерекшелігі- көрнекілігінде.

3) аналитикалық тәсіл функцияны толық зерттеуге ыңғайлы.
Түсіндірмелі - иллюстративті әдіс бойынша «Функция графиктерін қарапайым түрлендіру» тақырыбына шолу жасау және мысалдар арқылы түсіндіру.
Негізгі математика курсында
- y=ax+b сызықтық функцияның графигі – түзу,
- y=ax²+bx+c квадраттық функцияның графигі – парабола,
- y=k/x кері тәуелділіктің графигі – гипербола екені көрсетіліп, фигураларды түрлендіру түрлері қарастырылды. Енді осылардың негізінде y=kf(ax+b)+d (мұндағы k, a,b, d – нөлден өзгеше сандар) функциясының графигін қарапайым түрлендірулер қолдану арқылы салу жолын қарастырайық.
облысында анықталған y=f(x) функциясының графигі қисық сызық болcын. Бұл графикке төмендегідей түрлендірулер қолдануға болады.
Егер X мүмкін мәндер жиынтығынан алынған х-тің әрбір мәніне айнымалы Y жиынының белгілі бір мәні у сәйкес келсе, онда у айнымалы шамасы х айнымалы шамасының функциясы деп аталады. Мұндай тәуелділік у=f(х) түрінде жазылады. f әрпінің орнына басқа әріптер де (мыс., F, т.б.) қолданылады. Мұндағы х-ті тәуелсіз айнымалы (кейде аргумент) деп, ал оның өзгеру облысы (жиыны) у-тің анықталу облысы деп аталады. х-тің өзгеруіне байланысты айнымалы у-тің қабылдайтын мәндерінің жиынын у функциясының өзгеру облысы деп атайды. Функцияның жоғарыда берілген анықтамасында назар аударатын екі жағдай бар: біріншісі — аргумент х-тің өзгеру облысын көрсету, екіншісі — х пен у мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды тағайындау. Егер х-тің бір мәніне у-тің бір ғана мәні сәйкес келсе, онда у-ті х-тің бір мәнді Функциясы деп, ал егер х-тің бір мәніне у-тің бірнеше мәні сәйкес келсе, онда у-ті х-тің көп мәнді Функциясы деп атайды.
Айнымалы шамалар (х пен у) мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды функц. тәуелділік дейді. Функция көбінесе аналитикалық тәсіл немесе формула арқылы (мысалы, , т.б.), кейде графиктік және таблицалық (дәл не жуық формулалармен есептелген) тәсілдерімен де беріледі. Математиканың одан әрі дамуы нәтижесінде Функция табиғаты кез келген айнымалы математикалық объектілер арасындағы сәйкестік ретінде жалпыланды. Математиканың басқа ұғымдары тәрізді Функция ұғымы да бірден қалыптасқан жоқ. Ол дамудың ұзақ жолынан өтті. “Функция” термині алғаш рет 1692 ж.Г.Лейбництің еңбектерінде кездесті. Функцияның қазіргі ұғымға жақын алғашқы анықтамасын И.Бернулли (1718) берген, ал бұл ұғымды Д.Бернулли, Л.Эйлер, Ж.Фурье, П.Дирихле, Н.И. Лобачевский, т.б. одан әрі дамытты.

4.4. Сабақтың көрнекілігі: сызбалар, таратпа карточкалар, тест.

4.5. Әдебиеттер:

1. А.Е.Әбылқасымова, З.Ә. Жұмағұлова, Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің қоғамдық-гуманитарлық бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық, Алматы: «Мектеп», 2019 ж.

2. А.Е.Әбылқасымова, З.Ә. Жұмағұлова, Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің қоғамдық-гуманитарлық бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық, Алматы: «Мектеп», 2020ж.

3. В.А.Смирнов, Е.А.Тұяқов, Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің қоғамдық-гуманитарлық бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық, Алматы: «Мектеп», 2019 ж.

4. В.А.Смирнов, Е.А.Тұяқов, Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің қоғамдық-гуманитарлық бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық, Алматы: «Мектеп», 2020 ж.

5. Пак О,Ардакулы Д, Ескендирова Е, Курман Б, Анапинова Г. Алгебра және анализ бастамалары. Оқулық 1, 2 бөлім. Алматы кітап, 2019ж.

4.6. Бақылау сұрақтары:

Деңгейлік тапсырмалар орындату

Мұнда әр студенттің білім деңгейі анықталады. А деңгейін шығара алмаған студенттер екінші деңгейге өтуге рұқсат етілмейді.

Бірінші болып шығарған студент тақтаға шығып, өзінің шығарған есебін барлығына түсіндіріп береді.
А деңгейлі

а) y=x функциясының графигін қолданып, y=1/3x, y=-2x, y=x+2, y=3x-1 функцияларының графигін бір координаталық жазықтыққа салыңдар.

ә) y=-2x², y=x²+1/2, y=-x²+5, y=3x² функцияларының графигін бір координаталық жазықтыққа салыңдар.
В деңгейлі

y=x³ функциясының графигін қолданып, y=f(x) функциясының графигін салыңдар:

а) f(x)=x³+4  ә) f(x)=-x³-3  б) f(x)=-2x³+1  в)f(x)=2(x-1)³-5
С деңгейлі

a) y=2(3+x)²-5 функциясының графигін y=x² функциясының графигінен қандай түрлендірулер жүргізу арқылы алуға болады?. Графигін салыңдар.

ә) Берілген функциялардың графиктерінің ортақ нүктелері болатынын графиктің көмегімен көрсетіңдер.

а) y=x²-2x және y= -1 ә) y=x²-5x+4 және y= -3/x