Ғажайып сандар әлемі

ТҮРКІСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫНЫҢ

СОЗАҚ АУДАНЫНЫҢ БІЛІМ БӨЛІМІНІҢ

«Т.ӘЛІМҚҰЛОВ АТЫНДАҒЫ №14 МЕКТЕП ИНТЕРНАТ-ЛИЦЕЙ» КММ

ҒЫЛЫМИ ЖҰМЫСТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ:

«Ғажайып сандар әлемі»

БАҒЫТЫ: ЖАРАТЫЛЫСТАНУ-ГУМАНИТАРЛЫҚ

СЕКЦИЯСЫ: МАТЕМАТИКА

ОРЫНДАУШЫНЫҢ ҚҰЛЖАБАЙ КӘУСАР,

АТЫ-ЖӨНІ: 4-СЫНЫП ОҚУШЫСЫ, «Т.АЛІМҚҰЛОВ

АТЫНДАҒЫ №14 МЕКТЕП ИНТЕРНАТ-

ЛИЦЕЙІ» КММ,СОЗАҚ

АУДАНЫ,ТҮРКІСТАН

ОБЛЫСЫ

ЖҰМЫСТЫҢ СЕРИКБАЕВА КУМАР БЕГАЛИЕВНА,

ЖЕТЕКШІСІ: Т.ӘЛІМҚҰЛОВ АТЫНДАҒЫ №14 МЕКТЕП

ИНТЕРНАТ-ЛИЦЕЙІНІҢ БАСТАУЫШ

СЫНЫП МҰҒАЛІМІ

Шолаққорған ауылы,2024 жыл

Созақ ауданының білім бөлімінің Т.Әлімқұлов атындағы №14 мектеп интернат -лицейінің 4«в» сынып оқушысы Құлжабай Кәусардың «Ғажайып сандар әлемі» туралы ғылыми жобасына

пікір

Созақ ауданының білім бөлімінің Т.Әлімқұлов атындағы №14 мектеп интернат -лицейінің 4«в» сынып оқушысы Құлжабай Кәусардың «Ғажайып сандар әлемі» атты шығармашылық зерттеу жұмысына пікір білдіре отырып, жұмыс үлкен ізденіс үстінде, жүйелі жасалған деп толық айтуға болады. Зерттеу жұмысы барысында оқушы үлкен ізденіс үстінде болды. Тақырыпты зерттей отырып, сандар әлеміне тереңінен үңіліп, жай сандар ұғымын, кемел сандар түсінігін және достас сандар сыры мен палиндромдар мен репюниттер туралы мәліметтер жинақтады, баспасөз материалдарымен танысты, тәжірибеде қолдана білді. Бұл деректер тақырыпты кеңірек ашып, жүйелеуге септігін тигізгені анық. Кәусар өз қызығушылығы мен шығармашылығын ұштастырып, қолдағы бар мүмкіндікті пайдалана білді. Оқушы жұмысты мақсат – міндеттерін орындай отырып, барлық талаптарға сай жазған. Алдағы уақытта Кәусарға осы ізденімпаздығынан таймай, бұдан да жоғары нәтижелер көрсетіп, биіктен көріне беруіне тілектеспін. Бұл жұмысты ғылыми жұмыс дeп тaнып, зeрттeу жұмысын жaлғaстыруды ұсынaмын.

Пікір жазған Серикбаева Кумар Бегалиевна

Бастауыш сынып мұғалімі

Мaзмұны

Пікір ---------------------------------------------------------------------2

Мазмұны-----------------------------------------------------------------3

Аңдатпа--------------------------------------------------------------4

І.Кiрiспe--------------------------------------------------------------5-6

1.1.Жай сандар ұғымы---------------------------------------------7

ІІ.Негізгі бөлім------------------------------------------------------8

2.1. Кемел сандар дегенді білеміз бе?--------------------------9-10

2.2.Достас сандар сыры--------------------------------------------10-11

2.3. Палиндромдар мен репюниттер-----------------------------12

ІІІ. Қорытынды-----------------------------------------------------------13

ІҮ. Пайдаланған әдебиеттер-----------------------------------------14

Аннотация

Жұмыстың өзeктiлiгi: Математика ғылымындағы сандар ұғымын зерттей отырып, түрлі қызықты атаулармен берілген сандар арқылы сыныптастарымда математика пәніне деген қызығушылықты арттыру.

Мақсаты: Таңғажайып сандармен танысу және жай сандардың қасиеттері арқылы олардың ролін арттыру.

Міндеттері: Жай сандар ұғымын зерттеу;Кемел сандар түсінігімен танысу;Достас сандар сырын ашып көрстеу;Палиндромдар мен репюниттерге талдау жасау.

Гипотеза: Математика ғылымындағы сандар ұғымын зерттей отырып, түрлі қызықты атаулармен берілген сандар арқылы сыныптастарымда математика пәніне деген қызығушылықты арттыру.

Маңыздылығы: сандар ұғымы, натурал сандар, жай сандар

Жаңашылдығы: Ғажайып сандар әлеміне зерттеу жүргізу барысында, сырға толы сандар ұғымын түсіне отырып, оңай есептеулер жүргізуге болады және есте сақтау қабілетін арттырады. «Таңғажайып сандар әлемі» ғылыми жобасында жалпы сандарға тоқтала отырып, олардың ішінде натурал сандар бөлініп алынған. Негізгі зерттеу нысаны ретінде натурал сандар, оның ішінде кемел сандар, достас сандар, олардың қасиеттерін жай сандар арқылы берген. Осы таңғажайып сандарды зерттеген ежелгі математиктер Евклид, Пифагор, Эратосфен, ибн Курра Сабит туралы деректер келтірілген. Сонымен қатар, палиндром сандар мен репьюниттер туралы да қызықты деректер жазылған.

Ұсыным: Матемематика сабағынан «Ғажайып сандар» факультативтік сабағы берілсе;

• Сыныпішілік «Сандар сыры» дебат – сайысы өткізілсе;

Жобада қарастырылған сандар математика пәніне енгізілсе

Аннотация

Актуальность работы: повышение интереса к математике у одноклассников через числа, данные под разными интересными названиями, изучая понятие чисел в математике.

Цель: знакомство с удивительными числами и повышение их роли за счет свойств простых чисел.

Обязанности:

Изучение понятия простых чисел;Знакомство с понятием совершенных чисел;Раскройте секреты дружественных чисел;Анализ палиндромов и репюнитов.

Гипотеза: повышение интереса к математике у моих одноклассников с помощью чисел под разными интересными названиями, изучая понятие чисел в математике.

Значение: понятие чисел, натуральные числа, простые числа

Новизна: изучая мир чудесных чисел, понимая концепцию чисел, полных сережек, можно легко выполнять вычисления и улучшать память. В научном проекте "мир удивительных чисел", остановившись на общих числах, выделены среди них натуральные числа. В качестве основного объекта исследования натуральные числа, в том числе совершенные, дружественные числа, передали свои свойства простым числам. Приводятся данные о древних математиках Евклиде, Пифагоре, Эратосфене, ибн Курре Сабите, изучавших эти удивительные числа. Кроме того, написаны интересные факты о палиндромах и репьюнитах.

Рекомендация: факультативный урок «удивительные числа " с урока математики;

І.Кiрiспe

Әлемді сандарсыз елестетуге бола ма? Сандар түсінігінің пайда болуының өзі – адамзат ақыл-ойының жарқын жемісі. Шынымен де, сандар көмегімен өлшейді, салыстырады, есептейді, ал тағы сурет салады, сызба жасайды, ойнайды, тұжырымдайды, қорытынды жасайды.

Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының (1, 2, 3, 4, …) шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — натурал сандарға бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. ХҮІ ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді.

Пайда болу уақыты бойынша ең ежелгісі-натурал сандар. Натурал сандар нәрселерді санауда қолданады. Бастауыш сыныпта біз тақ және жұп сандармен таныстық, ал 4 сыныптың математика сабағында жай және құрама сандар пайда болады. Сонымен қатар натурал сандардың арасында кемел сандар, достас сандар, палиндромдар тағы басқа сандар түрі болады екен, бірақ біздер ол туралы мектепте оқымайды екенбіз.

Ең бірінші жай сандардан бастайық. Егер жай сандарды барлық натурал сандар тұрғызылатын «кірпіштер» десек, онда оларды «қалау» арқылы таңғажайып «сандар қамалын» алуға болады.

1.1.Жай сандар ұғымы

Бұл жай сандар деген соншалықты «жай ма»?

Әр түрлі екі бөлгіші бар сандар жай сандар деп аталады. Мысалы, 5=1∙5, 29=1∙29, 37=1∙37 және т.б. Ең кіші жай сан – 2. Бұл жалғыз ғана жұп жай сан.

Кішігірім зерттеу жүргізейік.

Натурал сандарды екі жай санның көбейтіндісі күйінде қарастырайық, Мысалы: 12=2∙2∙3; 18=2∙3∙3; 140=2∙2∙5∙7 және тағы да басқалары. Енді математикадағы жай сандардың ролін жеңіл түсіндіруге болады: олар көбейтудің көмегімен қалған басқа барлық сандар тұрғызылатын сол «кірпіштер» екен. Барлық жай сандарды санауға бола ма? Ертеде-ақ ежелгі грек математигі Евклид ең үлкен жай санның табылмайтынын тұжырымдаған.

Барлық қалған сандарды оқып - үйренуде жай сан маңызды роль атқаратын болса, олардың тізімін жасау керек қой! Әрине, ең үлкен жай санның жоқ екенін білгеннен кейін, барлық жай санның тізімін жасауға үміттенуге болмайды. Бірақ 1000-ға дейінгі жай сандардың тізімін жасауға болатын шығар. Бұл жөнінде, яғни жалпы жай сандардың тізімін қалай жасау керектігі туралы біздің жыл санауымызға дейінгі ІІІ ғасырда өмір сүрген александриялық ғалым Эратосфен ойға қалды. Эратосфен өте жан-жақты адам болды: ол сандар теориясымен де, жұлдыздарды зерттеумен де айналысты. Бірақ оның есімі ғылымда жай сандарды іздеу әдісімен мәңгіге қалды. Ол математикамен қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ кібісе (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі – Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Эратосфен жай сандардың кестесін жасауға арналған өзінің тәсілін ұсынды.

Эратосфен балауыздан жасалған тақтайшада натурал сандарды алып тастап отырған. Сонда алғашқы кесте елек тәрізденіп, онда тек қана жай сандар қалған. Сондықтан оны Эратосфен елегі деп атаған.

Эратосфен Киренский – грек математигі, астроном, географ, филолог. Б.з.д.276 – 194 ж

Сонымен, бірінші жай сан – 2. Оны қалдыра отырып, екіге еселік болатын сандарды сызып тастаймыз. Келесі жай сан – 3. Оны қалдырып үшке еселік сандарды сызамыз және т.с.с. Нәтижесінде жай сандар тізбесін аламыз. Жай сандарды өте ұзақ еңбекті қажет ететін есептеулер арқылы алуға болады. Жақында 25692 цифрдан тұратын жай сан табылды! Оның жай сан екенін дәлелдеу үшін тез әрекет ететін компьютердің өзіне бірнеше апта қажет болды. Көріп отырғанымыздай, жай сандарды оңай табу мүмкін болмағандықтан, оларды құпия шифрлар үшін қолданатын болды, ал біз жай сандарды басқа таңғажайып сандарды табу үшін қолданатын боламыз.

Натурал сандарды 2-ден бастап 6 бағанға орналастырамыз. Жай сандарды табу үшін сүзіп алатын Эратосфен «торының» бір моделін аламыз. Дөңгелекпен қоршалғандардың бәрі-жай сандар. Құрама сандардың үсті сызылған. 5-тен басталатын барлық жай сандар тек қана екі бағанда: 4 пен 6-шы бағанда. 4-ші және 6-шы бағандардың қайсыбір жолында екі жай сан кездессе, онда бұл жай сандар «егіз» сандар жұбы деп аталады: (5;7), (11;13), (17;19), (29;31), (41;43)

және тағы да сол сияқтылары:

2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31

32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43

44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61

62 63 64 65 66 67

68 69 70 71 72 73

74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85

86 87 88 89 90 91

92 93 94 95 96 97

98 99 100 101 102 103

2.1. Кемел сандар дегенді білеміз бе?

Енді кемел сан деген қандай сан?

Натурал санның бөлгіші деп берілген сан қалдықсыз бөлінетін санды айтатыны белгілі.

п натурал санның өзінен басқа бөлгіштерінің қосындысы п натурал санның өзіне тең болса, онда п саны кемел сан деп аталады

Қазірге дейін мынандай сұрақтардың жауабы табылмаған:

1) Ең үлкен кемел сан бар ма?

2) Тақ сандардың ішінде кемел сан бар ма?

Ежелгі Грецияның математиктері алғашқы кемел сан ретінде «6» санын

таныды. Тіпті шақырылған қонақта 6-орында ең құрметті қонақ отырған.

6 санының бөлгіштері 1, 2, 3 және 6-ның өзі. Егер 6-дан басқа бөлгіштерді 1 + 2 + 3 қоссақ, онда біз 6 санын аламыз. Сондықтан, 6 саны алғашқы кемел сан болып табылады.

Ертеден белгілі келесі кемел сан "28". Шынымен де, 28 санының бөлгіштері 1, 2, 4, 7, 14 сандары. 1+2+4+7+14=28. Ежелгі грек математигі Евклидке дейін тек қана осы екі кемел сан белгілі болды және ешкім де басқа кемел сандардың бар екенін, тіпті қанша болуы мүмкін екенін де білмеді. Евклид тағы екі кемел санды таба алды: 496 и 8128. Бір жарым мың жылға жуық адамдар тек қана осы төрт санды білді.

Кемел сандар мынандай қасиеттерге ие:

- Барлық кемел сандар үшбұрышты. Бұл дегеніміз, кемел санды шарларды алсақ, олардан әрқашан да тең қабырғалы үшбұрыштарды құрастыруға болады деген сөз.

- Кемел сандардың өзін қоса алғандағы бөлгіштеріне кері сандардың қосындысы әр уақытта 2-ге тең болады.

Әлемде кемел сандар сирек кездеседі. Қазіргі кезде 30-дан астам ғана кемел сан табылған.

2.2.Достас сандар сыры

Егер бір натурал санның өзінен басқа бөлгіштерінің қосындысы екінші натурал санға тең болса немесе керісінше болса, онда мұндай екі натурал сан достас сандар деп аталады.

Осы сандарға алғаш назар аударған ежелгі грек ойшылы Самостық Пифагор (б.з.б. 570 - 500) болған. Сондықтан бұл сандар Пифагордың жұп сандары деп аталған

Пифагор – философ, математик. Б.з.б.570-490 ж

IX ғасырда өмір сүрген араб математигі ибн Курра Сабит (836 - 901) достас сандарды анықтауға арналған тәсіл тапқан.

Мысалмен түсіндірейік.

220 мен 284 сандарының бөлгіштерін табайық.

220 санының бөлгіштері: 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110.

284 санының бөлгіштері: 1; 2; 4; 71; 142.

220 санының бөлгіштерінің қосындысын табайық: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284.

284 санының бөлгіштерінің қосындысын табайық: 1+2+4+71+142= 220

Қорытынды: 220 санының бөлгіштерінің қосындысы 284 санына, ал 284 санының бөлгіштерінің қосындысы 220 санына тең болды, сонда 220 және 284 сандары достас сандар болды.

Күні бүгінге дейін достас сандар жиынтығы 1000 жұптан асты, оның ішінде тіпті 25 таңбалы достас сандар жұбы бар. Бұл жиынтықтың 13 жұбы 1 мен 100000-ның арасында орналасқан.

1 жұп	220 және 284	8 жұп	17296 және 18416
2 жұп	1184 және 1210	9 жұп	63020 және 76084
3 жұп	2620 және 2924	10 жұп	66928 және 66992
4 жұп	5020 және 5564	11 жұп	67095 және 71145
5 жұп	6232 және 6362	12 жұп	69615 және 87633
6 жұп	10744 және 10856	13 жұп	79750 және 88730
7 жұп	12285 және 14595

2.3. Палиндромдар мен репюниттер

Тағы бір қызық сандар-палиндромдар мен репьюниттер. Симметриялық сөздер деп сол және оң жағынан бірдей оқылатын сөздерді білеміз. Мұндай сөздер палиндромдар деп аталады. Палиндром- грек тіліндегі «palindromos»-«кері жүруші немесе артқа жүгіру», яғни екі бағытта бірдей оқылып, мағына беретін сөз не мәтін, сан. Айталық, қазақ тілінде «тағат», «кебек», «қабақ»- сөз болса, орысша «А роза упала на лапу Азора» - мәтін, ал сандардың тіпті шегі жоқ: 565, 505, 23732, т.с.с. Әлемде қолданылатын ең ұзын палиндром сөзі-фин тілінде «saippuakauppias»-«сабын сатушысы» деген сөз. Орыс тіліндегі әзірге табылған ең ұзақ палиндром сөз- «наворован» болса, фин тілінде екеу: біріншісі жоғарыда айтылған сөз, екіншісі «solutomaattimittaamotulos» сөзі 25 әріптен тұрады.

Мына қызықты қараңыз. Қазіргі өмір сүріп жатқан ұрпаққа бір емес екі палиндром жылда өмір сүру сәті бұйырды: 1991 жыл және 2002 жыл. Себебі өтіп кеткен палиндром жыл 1881 жыл, әрине бұл жылы біздің ата-бабаларымыз өмір сүрді, ал болашақ палиндром жыл -2112 жыл, бұл жылы біздің ұрпақтарымыз өмір сүреді.

Репьюниттер – тек қана бірліктерден яғни 1 цифрынан тұратын сандар.

Репьюниттердің көбейткенде нәтижесінде палиндромдар –сандар шығады. (Солдан оңға қарай да, оңнан солға қарай да оқығанда бірдей сан шығады)

Мысалы:

11∙11=121;

11∙111=1221;

1111∙11=12221;

111²=12321;

Палиндром сандар мен репьюниттер туралы айта берсек өте терең әрі көп. Болашақта жоғары сыныпқа барғанда палиндром және репьюнит сандарға зерттеу жүргізсем деймін.

ІІІ. Қорытынды

Мен бұл жұмысты жазу барысында көптеген қызықты мәліметтермен танысып, тың ақпараттарға қанық болдым.

Әр түрлі дереккөздерден біздер таңғажайып натурал сандармен: кемел сандар, достас сандар, палиндром мен репьюниттер туралы таныстық. Бұлардың палиндромдардан басқасы өздерінің қасиеттерімен жай сандарға қарыздар немесе борышты деп айтуға болады.

Зерттеу нысаны кемел сан мен достас сандар болды.

Жұмысты орындау барысында 220 мен 284, 1184 пен 1210, 2620 мен 2924 сандарының достас сандар екенін, ал 6, 28, 496, 8128, 33550336 сандарының кемел сандар екені дәлелденді.

Бұл сандардың бөлгіштерін табу арқылы біз оларды жай көбейткіштерге жіктедік.

Біздің жұмысымыздың қорытындысы, егер жай сандарды барлық натурал сандар тұрғызылатын «кірпіштер» десек, онда оларды «қалау» арқылы таңғажайып «сандар қамалын» алуға болатынын көрсетті.

Жұмыстың қорытынды ұсынымы:

• Матемематика сабағынан «Ғажайып сандар» факультативтік сабағы берілсе;

• Сыныпішілік «Сандар сыры» дебат – сайысы өткізілсе;

• Жобада қарастырылған сандар математика пәніне енгізілсе;

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

1."Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ж.

2.Алдамұратова Т.А. «Математика» Жалпы білім беретін мектептің 5 – сыныбына арналған оқулық, Алматы «Мектеп» 2015 ж

3.Қазақстан ұлттық энциклопедиясы. Қ.Н. Нұрсұлтанов « Жүлдегер жүз есеп»

4.Интернет желісінің көздері