Химиялық кинетика және математикалық модельдеу

Нұсқаулық:

1. Формуланы қолданыңыз:

Дескрипторлар:

• Концентрация өзгерісін дұрыс есептейді

• Формуланы қолдана біледі

• Жауапты бірлікпен жазады

Тапсырма 2: "Жылдамдық теңдеуін құрастыр"

Тапсырма:
Реакция: A+B→CA + B \rightarrow CA+B→C
Эксперименттік дерек бойынша:

• [A] екі есе артқанда жылдамдық 4 есе артады

• [B] екі есе артқанда жылдамдық 2 есе артады

Жылдамдық теңдеуін жазыңыз.

Нұсқаулық:

1. A концентрациясы – квадраттық тәуелділік → m = 2

2. B – сызықтық тәуелділік → n = 1

3. Жауап:

v=k[A]2[B]v = k [A]^2 [B]v=k[A]2[B]

Дескрипторлар:

• Реакция реттілігін дұрыс анықтайды

• Жылдамдық теңдеуін дұрыс жазады

• Әр мәннің мағынасын түсінеді

Тапсырма 3: "Математикалық модель құрастыр"

Тапсырма:
Бастапқы концентрациясы 1.0 моль/л A заты уақыт өте келе экспоненциалды азаяды.
Қарапайым модель:

[A]=[A]0⋅e−kt[A] = [A]_0 \cdot e^{-kt}[A]=[A]0​⋅e−kt

Берілген: k=0.2k = 0.2k=0.2, t=5 сt = 5 \, сt=5с

Нұсқаулық:

1. Орнына қойыңыз:

[A]=1.0⋅e−0.2⋅5=1.0⋅e−1≈0.37 моль/л[A] = 1.0 \cdot e^{-0.2 \cdot 5} = 1.0 \cdot e^{-1} ≈ 0.37 \, \text{моль/л}[A]=1.0⋅e−0.2⋅5=1.0⋅e−1≈0.37моль/л

Дескрипторлар:

• Формула түрін дұрыс қолданады

• Логарифмдік немесе экспоненциалдық мәндерді шамамен есептейді

• Физикалық мәнін түсіндіреді

Шығармашылық тапсырма: "График салу және сипаттау"

Тапсырма:
Уақыт пен концентрация арасындағы байланысты графикпен бейнеле.
Концентрация біртіндеп кемитін болса, бұл қандай типтегі модель? Қисық қалай өзгереді?

Нұсқаулық:

1. У тік ось – [A], Х – уақыт

2. График – экспоненциалды төмен түсетін қисық

3. Қорытынды: бұл — бірінші ретті реакцияның моделіне сәйкес келеді

Дескрипторлар:

• Графиктің бағытын дұрыс салады

• Үлгі түрін анықтайды (мыс: бірінші ретті)

• Уақытқа тәуелділікті сипаттайды

Шешім шығару: график және теңдеу

 Концентрация екі есе азайған – бұл бірінші ретті реакция

 Бірінші ретті реакцияда:

Нұсқаулық:

1. Концентрация екі есе азайған – бұл бірінші ретті реакция

2. Бірінші ретті реакцияда:

[A]=[A]0⋅e−kt[A] = [A]_0 \cdot e^{-kt}[A]=[A]0​⋅e−kt

3. Егер 10 сек → 0.5 моль/л болса, жартылай ыдырау уақыты = 10 с

4. 20 секундтан кейін тағы да екі есе азаяды:

[A]=0.25 моль/л[A] = 0.25 \, \text{моль/л}[A]=0.25моль/л

Дескрипторлар:

• Графиктен бастапқы және кейінгі мәндерді анықтайды

• Реакция ретін дұрыс болжайды

• Шешімді логикалық түрде түсіндіреді

Тапсырма 2: "График бойынша теңдеу құрастыр"

Тапсырма:
Уақыт өткен сайын температура тұрақты жылдамдықпен 2°C-қа өсіп отырады.
Бастапқы температура 20°C, уақыт – 0 минут.
Сұрақ: Температураның теңдеуін жазыңыз.

Нұсқаулық:

1. Бұл сызықтық тәуелділік:

T(t)=20+2tT(t) = 20 + 2tT(t)=20+2t

2. Мұндағы ttt – уақыт (мин), T(t)T(t)T(t) – температура (°C)

Дескрипторлар:

• График сипатынан дұрыс функция түрін таниды

• Айнымалылар арасындағы байланысты дұрыс көрсетеді

• Теңдеуді құрастырып, түсіндіреді

Тапсырма 3: "Теңдеу бойынша график сипатта"

Тапсырма:
Берілген теңдеу:

v=k⋅[A]2v = k \cdot [A]^2v=k⋅[A]2

Сұрақ: График түрі қандай болады? Қандай жағдайда реакция жылдамдығы тез өзгереді?

Нұсқаулық

1. Бұл — квадраттық тәуелділік, сондықтан график – қисық

2. [A] артқан сайын жылдамдық экспоненциалды түрде өседі

3. График жоғары қарай иілген парабола түрінде болады

Дескрипторлар:

• Теңдеуден тәуелділік түрін анықтайды

• График формасын сипаттайды

• Химиялық мағынасын түсіндіреді

Шығармашылық тапсырма: "Өз процесіңді сипатта"

Тапсырма:

• Күнделікті өмірден немесе химиядан бір үдерісті таңдаңыз (мыс: су қайнауы, концентрация өзгерісі)

• Сол үдеріс үшін шамамен график сипаттап, теңдеу құра

• Шешімге қорытынды жасаңыз

Дескрипторлар:

• Үдерісті нақты сипаттайды

• Логикалық график сызу жоспарын құрады

• Теңдеуді ойлап тауып, түсіндіреді

• Қорытынды жасай алады

Жүйелерді талдау: теңдеу мен теңсіздік

Тапсырма:
Бір ыдыста сутек (H₂) және оттек (O₂) әрекеттесіп, су (H₂O) түзіледі. Реакция теңдеуі:

2H2+O2→2H2O2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O2H2​+O2​→2H2​O

Сұрақ: 6 моль H₂ мен 2 моль O₂ берілген. Қай зат шектеуші? Шешімді теңдеу арқылы көрсетіңіз.

Нұсқаулық:

1. Пропорция: 2H₂ : 1O₂

2. Қолда бар заттарды салыстырыңыз:

   • 6 моль H₂ → 3 моль O₂ қажет, бірақ тек 2 моль бар

   • Демек:

O2​<21​⋅H2

1. • → O₂ – шектеуші реагент

Дескрипторлар:

• Реакция пропорциясын дұрыс есептейді

• Теңсіздікпен шектеуші затты көрсетеді

• Қорытындыны негіздейді

Тапсырма 2: "Математикалық жүйені талда"

Тапсырма:
Берілген жүйе:

{x+y=10x>y\begin{cases} x + y = 10 \\ x > y \end{cases}{x+y=10x>y​

Сұрақ: x және y-дің мүмкін мәндерін анықта.

Нұсқаулық:

1. Алгебралық ауыстыру: x=10−yx = 10 - yx=10−y

2. Теңсіздікке қойыңыз:

10−y>y⇒10>2y⇒y<510 - y > y 10 > 2y y < 510−y>y⇒10>2y⇒y<5

3. Демек: y<5y < 5y<5, x>5x > 5x>5

Дескрипторлар:

• Теңдеуді теңсіздікпен біріктіреді

• Айнымалыларды шектеу аясында анықтайды

• Шешім жиынын түсіндіреді

Тапсырма 3: "Шартты жүйе құрастыр"

Тапсырма:
Екі заттың қоспасынан ерітінді дайындалды. Бірінші зат массасы xxx, екіншісі yyy. Жалпы масса 100 г-нан аспау керек және бірінші зат екіншісінен кем болмауы керек. Математикалық жүйе құрыңыз.

Нұсқаулық:

1. Жалпы масса:

x+y≤100x + y \leq 100x+y≤100

2. Бірінші зат кем емес:

x≥yx \geq yx≥y

Дескрипторлар:

• Физикалық шарттарды математикалық түрде жазады

• Айнымалылар арасындағы байланысты сипаттайды

• Теңдеулер мен теңсіздіктерден жүйе құрастырады

Шығармашылық тапсырма: "Өз моделіңді ойла және шеш"

Тапсырма:

• Қарапайым өмірлік немесе ғылыми жағдай таңда (мыс: екі құрылғының қуаты, екі реагенттің мөлшері)

• Сол жүйеге теңдеу мен теңсіздік жаз

• Шешімін көрсет немесе түсіндір

Дескрипторлар:

• Жүйені шынайы жағдайға сәйкестендіреді

• Математикалық түрде дәл сипаттайды

• Шешімге логикалық талдау жасайды